1、必考部分 第二章函数、导数及其应用 第三讲函数的单调性与最值 1 知识梳理双基自测 2 考点突破互动探究 3 名师讲坛素养提升 返回导航 1 知识梳理双基自测 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第二章函数、导数及其应用 知识点一函数的单调性 1单调函数的定义 f(x1)f(x2) 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第二章函数、导数及其应用 上升的 下降的 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第二章函数、导数及其应用 2单调区间的定义 如果函数yf(x)在区间D上是_，那么就说函数y f(x)在这一区间具有(严格的)单调性，_叫做函数yf(x)的单调区 间 增函数或减函数
2、区间D 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第二章函数、导数及其应用 知识点二函数的最值 f(x)M 前提设函数yf(x)的定义域为I，如果存在实数M满足 条件 (1)对于任意xI，都有 _； (2)存在x0I，使得_ (1)对于任意xI，都有 _； (2)存在x0I，使得_ 结论M为最大值M为最小值 f(x0)M f(x)M f(x0)M 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第二章函数、导数及其应用 1复合函数的单调性 函数yf(u)，u(x)，在函数yf(x)的定义域上，如果yf(u)，u (x)的单调性相同，则yf(x)单调递增；如果yf(u)，u(x)的单 调性相反，则yf
3、(x)单调递减 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第二章函数、导数及其应用 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第二章函数、导数及其应用 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第二章函数、导数及其应用 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第二章函数、导数及其应用 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第二章函数、导数及其应用 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第二章函数、导数及其应用 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第二章函数、导数及其应用 1，1和5，7 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第二章函数、导数及其应用 返回导航 高考一轮总复习
4、 数学（新高考） 第二章函数、导数及其应用 D 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第二章函数、导数及其应用 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第二章函数、导数及其应用 D 返回导航 2 考点突破互动探究 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第二章函数、导数及其应用 考向1函数单调性的判断与证明自主练透 考点一函数的单调性 ABC 例 1 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第二章函数、导数及其应用 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第二章函数、导数及其应用 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第二章函数、导数及其应用 返回导航 高考一轮总复习 数学（新
5、高考） 第二章函数、导数及其应用 考向2求函数的单调区间师生共研 例 2 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第二章函数、导数及其应用 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第二章函数、导数及其应用 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第二章函数、导数及其应用 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第二章函数、导数及其应用 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第二章函数、导数及其应用 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第二章函数、导数及其应用 引申1本例(1)f(x)|x22x3|的增区间为_ (1，1)和(3，) (1，2 返回导航 高考一轮总复习 数学（新
6、高考） 第二章函数、导数及其应用 求函数的单调区间(确定函数单调性)的方法 (1)利用已知函数的单调性，即转化为已知单调性的函数的和、差或 复合函数，再求单调区间 (2)定义法：先求定义域，再利用单调性定义求解 (3)图象法：如果f(x)是以图象形式给出的，或者f(x)的图象易作出， 可由图象直接写出它的单调区间 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第二章函数、导数及其应用 (4)导数法：利用导数取值的正负确定函数的单调区间 (5)求复合函数的单调区间的一般步骤是：求函数的定义域；求 简单函数的单调区间；求复合函数的单调区间，依据是“同增异 减” 注意： (1)求函数单调区间，定义域优先
7、 (2)单调区间只能用区间表示，不能用集合或不等式表示；如有多个 单调区间应分别写，不能用并集符号“”连接，也不能用“或”连 接 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第二章函数、导数及其应用 A (，2 (，1 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第二章函数、导数及其应用 B 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第二章函数、导数及其应用 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第二章函数、导数及其应用 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第二章函数、导数及其应用 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第二章函数、导数及其应用 考向3函数单调性的应用多维探究 角度1
8、利用函数的单调性比较大小 D 例 3 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第二章函数、导数及其应用 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第二章函数、导数及其应用 角度2利用单调性求参数的取值范围 A 例 4 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第二章函数、导数及其应用 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第二章函数、导数及其应用 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第二章函数、导数及其应用 角度3利用单调性解不等式 (2，1) 例 5 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第二章函数、导数及其应用 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第二章函数、导数及其
9、应用 函数单调性应用问题的常见类型及解题策略 (1)比较函数值的大小，应将自变量转化到同一个单调区间内，然后 利用函数的单调性解决 (2)利用单调性求参数时，通常要把参数视为已知数，依据函数的图 象或单调性定义，确定函数的单调区间，与已知单调区间比较，利用区 间端点间关系求参数求解时注意函数定义域的限制，遇分段函数注意 分点处左、右端点函数值的大小关系 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第二章函数、导数及其应用 (3)解不等式在求解与抽象函数有关的不等式时，往往是利用函数 的单调性将“f”符号脱掉，使其转化为具体的不等式求解此时应特别 注意函数的定义域 返回导航 高考一轮总复习 数学（
10、新高考） 第二章函数、导数及其应用 (0，1) (1，2) A 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第二章函数、导数及其应用 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第二章函数、导数及其应用 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第二章函数、导数及其应用 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第二章函数、导数及其应用 考点二函数的最值自主练透 例 6 D 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第二章函数、导数及其应用 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第二章函数、导数及其应用 利用单调性求最值，应先确定函数的单调性，然后根据性质求 解若函数f(x)在闭区间a，b上是
11、增函数，则f(x)在a，b上的最大值为 f(b)，最小值为f(a)若函数f(x)在闭区间a，b上是减函数，则f(x)在a， b上的最大值为f(a)，最小值为f(b) 返回导航 3 名师讲坛素养提升 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第二章函数、导数及其应用 抽象函数的单调性问题 例 7 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第二章函数、导数及其应用 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第二章函数、导数及其应用 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第二章函数、导数及其应用 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第二章函数、导数及其应用 返回导航 高考一轮总复习 数学（
12、新高考） 第二章函数、导数及其应用 解析(1)证明：令xy0，可得f(0)f(0)f(00)f(0)，从而 f(0)0. 令yx，可得f(x)f(x)f(xx)f(0)0， 即f(x)f(x)，故f(x)为奇函数 (2)证明：对任意x1，x2R，不妨设x1x2，则x1x20，于是f(x1 x2)0， 从而f(x1)f(x2)f(x1x2)x2f(x2)f(x1x2)f(x2)f(x2)f(x1 x2)0， 所以f(x)在R上是减函数 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第二章函数、导数及其应用 (3)由(2)知，所求函数在3，6上的最大值为f(3)，最小值为 f(6) 因为f(3)f(3)f(2)f(1)2f(1)f(1)3f(1)2， f(6)f(6)f(3)f(3)4. 所以f(x)在3，6上的最大值为2，最小值为4. 谢谢观看
