1、必考部分 第八章解析几何第八章解析几何 第七讲抛物线 1 知识梳理双基自测 2 考点突破互动探究 3 名师讲坛素养提升 返回导航 1 知识梳理双基自测 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第八章解析几何 知识点一抛物线的定义 抛物线需要满足以下三个条件： (1)在平面内； (2)动点到定点F的距离与到定直线l的距离_； (3)定点F与定直线l的关系为_ 相等 点F l 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第八章解析几何 知识点二抛物线的标准方程与几何性质 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第八章解析几何 1 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第八章解析几何 返回导航
2、 高考一轮总复习 数学（新高考） 第八章解析几何 抛物线焦点弦的处理规律 直线AB过抛物线y22px(p0)的焦点F，交抛物线于A(x1，y1)， B(x2，y2)两点，如图 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第八章解析几何 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第八章解析几何 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第八章解析几何 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第八章解析几何 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第八章解析几何 题组二走进教材 2(必修2P69例4)(2021甘肃张掖诊断)过抛物线y24x的焦点的直线l 交抛物线于P(x1，y1)，Q(x2，y
3、2)两点，如果x1x26，则|PQ|等于() A9B8 C7D6 解析抛物线y24x的焦点为F(1,0)，准线方程为x1根据题 意可得，|PQ|PF|QF|x11x21x1x228 B 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第八章解析几何 B 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第八章解析几何 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第八章解析几何 D 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第八章解析几何 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第八章解析几何 5(2020新课标)已知A为抛物线C：y22px(p0)上一点，点A到 C的焦点的距离为12，到y轴的距离为9，则p
4、() A2B3 C6D9 C 返回导航 2 考点突破互动探究 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第八章解析几何 考点一抛物线的定义及应用多维探究 角度1轨迹问题 (1)动圆与定圆A：(x2)2y21外切，且和直线x1相 切，则动圆圆心的轨迹是() A直线B椭圆 C双曲线D抛物线 例 1 D 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第八章解析几何 解析设动圆的圆心为C，则C到定圆A：(x2)2y21的圆心的 距离等于r1，而动圆的圆心到直线x1的距离等于r，所以动圆到直线 x2距离为r1，即动圆圆心到定点(2,0)和定直线x2的距离相等， 根据抛物线的定义知，动圆的圆心轨迹为抛物线，所
5、以答案为D 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第八章解析几何 角度2到焦点与到定点距离之和最小问题 (2)(2021河北保定七校联考)已知M是抛物线x2 4y上一点，F为 其焦点，C为圆(x1)2(y2)2 1的圆心，则|MF|MC|的最小值为 () A2B3 C4D5 B 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第八章解析几何 B 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第八章解析几何 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第八章解析几何 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第八章解析几何 引申本例(2)中，()|MC|MF|的最大值为_；最小值为 _；()若N为C上任
6、一点，则|MF|MN|的最小值为_ 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第八章解析几何 A 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第八章解析几何 B 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第八章解析几何 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第八章解析几何 利用抛物线的定义可解决的常见问题 (1)轨迹问题：用抛物线的定义可以确定动点与定点、定直线距离有 关的轨迹是否为抛物线 (2)距离问题：涉及抛物线上的点到焦点的距离和到准线的距离问题 时，注意在解题中利用两者之间的关系进行相互转化 (3)看到准线想焦点，看到焦点想准线，这是解决抛物线焦点弦有关 问题的重要途径 返回导航 高
7、考一轮总复习 数学（新高考） 第八章解析几何 x28y B 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第八章解析几何 2 C 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第八章解析几何 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第八章解析几何 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第八章解析几何 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第八章解析几何 考点二抛物线的标准方程自主练透 (1)过点P(3,2)的抛物线的标准方程为_ (2)焦点在直线x2y40上的抛物线的标准方程为_ _，准线方程为_ 例 2 y216x或 x2 8yx4或y2 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第八章解
8、析几何 B 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第八章解析几何 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第八章解析几何 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第八章解析几何 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第八章解析几何 求抛物线的标准方程的方法 (1)求抛物线的标准方程常用待定系数法，若焦点位置确定，因为未 知数只有p，所以只需一个条件确定p值即可 (2)因为抛物线方程有四种标准形式，因此求抛物线方程时，需先定 位，再定量一般焦点在x轴上的抛物线的方程可设为y2ax(a0)；焦 点在y轴上的抛物线的方程可设为x2ay(a0) 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第
9、八章解析几何 A 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第八章解析几何 (2)(2021安徽蚌埠一中期中)已知抛物线的顶点在原点，焦点在y轴 上，其上的点P(m，3)到焦点的距离为5，则抛物线方程为() Ax28yBx24y Cx24yDx28y D 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第八章解析几何 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第八章解析几何 考点三抛物线的几何性质师生共研 (1)(2021广西四校联考)已知抛物线y22px(p0)上横坐标 为4的点到此抛物线焦点的距离为9，则该抛物线的焦点到准线的距离为 () A4B9 C10D18 例 3 C 返回导航 高考一轮总
10、复习 数学（新高考） 第八章解析几何 D 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第八章解析几何 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第八章解析几何 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第八章解析几何 在解决与抛物线的性质有关的问题时，要注意利用几何图形形象、 直观的特点来解题，特别是涉及焦点、顶点、准线的问题更是如此 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第八章解析几何 变式训练3 (1)(2021广东茂名五校联考)设抛物线y 22px(p0)的焦点为 F(1,0)，过焦点的直线交抛物线于A、B两点，若|AF|4|BF|，则|AB| _ 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高
11、考） 第八章解析几何 C 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第八章解析几何 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第八章解析几何 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第八章解析几何 考点四直线与抛物线的综合问题师生共研 例 4 B 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第八章解析几何 (2)(2021陕西师大附中期中)已知抛物线y24x的一条弦AB恰好以 P(1,1)为中点，则弦AB所在直线的方程是() Ayx1By2x1 Cyx2Dy2x3 (3)(2021湖南五市十校联考)已知抛物线C：y22px(p0)，直线y x1与C相交所得的长为8 求p的值； 过原点O的直线l
12、与抛物线C交于M点，与直线x1交于H点，过 点H作y轴的垂线交抛物线C于N点，求证：直线MN过定点 B 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第八章解析几何 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第八章解析几何 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第八章解析几何 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第八章解析几何 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第八章解析几何 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第八章解析几何 (1)直线与抛物线的位置关系和直线与椭圆、双曲线的位置关系类 似，一般要将两方程联立，消元，用到根与系数的关系 (2)有关直线与抛物线的弦长问题，要
13、注意直线是否过抛物线的焦 点若过抛物线的焦点(设焦点在x轴的正半轴上)，可直接使用公式|AB| x1x2p，若不过焦点，则必须用一般弦长公式 (3)涉及抛物线的弦长、中点、距离等相关问题时，一般利用根与系 数的关系采用“设而不求”“整体代入”等解法 提醒：涉及弦的中点、斜率问题一般用“点差法”求解 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第八章解析几何 C 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第八章解析几何 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第八章解析几何 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第八章解析几何 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第八章解析几何 返回导
14、航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第八章解析几何 返回导航 3 名师讲坛素养提升 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第八章解析几何 例 5 巧解抛物线的切线问题 D 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第八章解析几何 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第八章解析几何 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第八章解析几何 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第八章解析几何 利用导数工具解决抛物线的切线问题，使问题变得巧妙而简单，若 用判别式解决抛物线的切线问题，计算量大，易出错 注意：直线与抛物线只有一个公共点是直线与抛物线相切的必要不 充分条件，过抛物线外一点与抛物线只有一个公共点的直线有0条或3 条；过抛物线上一点和抛物线只有一个公共点的直线有2条 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第八章解析几何 1 C 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第八章解析几何 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第八章解析几何 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第八章解析几何 谢谢观看
