1、人教版人教版 数学数学 八年级八年级 下册下册 2006年年7月月12日，我国著名运动员刘日，我国著名运动员刘 翔在瑞士洛桑的田经大奖赛翔在瑞士洛桑的田经大奖赛110米栏的决米栏的决 赛中，以赛中，以12.88秒的成绩打破了尘封秒的成绩打破了尘封13年年 的世界纪录的世界纪录,为我们中华民族争得了荣誉。为我们中华民族争得了荣誉。 在这次决赛中刘翔平均每秒约跑在这次决赛中刘翔平均每秒约跑8.54米米. 假定刘翔在这次假定刘翔在这次110米栏决赛中奔跑米栏决赛中奔跑 速度是速度是8.54米米/ /秒，那么他奔跑的路程秒，那么他奔跑的路程y （单位：米）与奔跑时间（单位：米）与奔跑时间x（单位：秒）
2、（单位：秒） 之间有什么关系？之间有什么关系？ y= 8.54x (0 x 12.88) 导入新知导入新知 1. 理解理解正比例函数正比例函数的概念的概念. 2. 会用会用待定系数法待定系数法求正求正比例函数的比例函数的解析式解析式， 能利用正比例函数解决简单的实际问题能利用正比例函数解决简单的实际问题. 素养目标素养目标 写出下列问题中的函数写出下列问题中的函数关系式：关系式： ( (2) )铁的密度为铁的密度为7.8g/cm3 , ,铁块的质量铁块的质量m（单位：（单位：g）随它的体）随它的体 积积v（单位：（单位：cm3) )大小变化而变化；大小变化而变化； ( (3) )每个练习本的厚
3、度为每个练习本的厚度为0.5cm, ,一些练习本摞在一起的总厚度一些练习本摞在一起的总厚度 h随这些练习本的本数随这些练习本的本数n的变化而变化；的变化而变化； ( (4) )冷冻一个冷冻一个0的物体，使它每分下降的物体，使它每分下降2，物体的温度，物体的温度T(单位：单位： ）随冷冻时间）随冷冻时间t（单位：分）的变化而变化（单位：分）的变化而变化. ( (2) )m=7.8v ( (3) )h=0.5n ( (4) )T=-2t ( (1) )圆的周长圆的周长l 随半径随半径r的大小变化而变化；的大小变化而变化； （1）l=2r 探究新知探究新知 知识点 1正比例函数的概念正比例函数的概念
4、 这些函数有什么共同点？这些函数有什么共同点？ 这些函数都是这些函数都是常数与自变量的乘积常数与自变量的乘积的形式的形式. . （2）m = 7.8 v （3）h = 0.5 n （4）T = -2 t （1）l = 2 r yk(常数常数) x= 探究新知探究新知 一般地，形如一般地，形如y=kx（k是常数，是常数，k0）的函数，）的函数， 叫做叫做正比例函数正比例函数，其中，其中k叫做叫做比例系数比例系数 y = k x (k0的常数的常数) 比例系数比例系数 自变量自变量 正比例函数一正比例函数一 般形式般形式 注注: 正比例函数正比例函数y=kx(k0) 的结构特征的结构特征 k0 x
5、的次数是的次数是1 探究新知探究新知 为什么强调为什么强调k是是 常数常数，k0呢？呢？ 下列下列函数中哪些是正比例函数？函数中哪些是正比例函数？ （2）y = x+2;（1）y =2x; （5）y=x2+1; 3 x y （3） ; x y 3 （4） ; 1 2 1 x y （6） . 是是; ; 是是; ; 不是不是; ; 不是不是; ; 不是不是; ; 不是不是. . 巩固练习巩固练习 例例1 已知已知y(k1)xk1是正比例函数，求是正比例函数，求k的值的值. . 解解：根据题意得：根据题意得：k10且且k10， 解得：解得：k1. 提示提示：函数解析式可转化为：函数解析式可转化为y
6、=kx（k是常数，是常数，k 0） 的形式的形式. . 探究新知探究新知 素养考点素养考点 1利用正比例函数的概念求字母的值利用正比例函数的概念求字母的值 （1）如果如果y=(k-1)x，是，是y关于关于x的正比例函数，则的正比例函数，则k 满足满足_. （2）如果）如果y=kxk-1，是，是y关于关于x的正比例函数，则的正比例函数，则 k=_. （3）如）如果果y=3x+k-4，是，是y关于关于x的正比例函数，则的正比例函数，则 k=_. k1 2 4 巩固练习巩固练习 求求出下列各题中字母的值出下列各题中字母的值. . 解解: :（1）设正比例函数解析式是）设正比例函数解析式是 y=kx，
7、 把把 x =-4, y =2 代入上式，得代入上式，得 2 = -4k， （2）当当 x=6 时时, y = -3. 例例2 若正比例函数的自变量若正比例函数的自变量x等于等于-4时，函数时，函数y的值等于的值等于2. . （1）求正比例函数的解析式；）求正比例函数的解析式； （2）求当）求当x=6时，函数时，函数y的值的值. . 设设 代代 求求 写写 解得解得 ， 2 1 k 所求的正比例函数解析式是所求的正比例函数解析式是 ； 1 2 yx 探究新知探究新知 素养考点素养考点 2利用待定系数法求正比例函数的解析式利用待定系数法求正比例函数的解析式 待定系数法待定系数法 若若y关于关于x
8、成正比例函数，当成正比例函数，当x=2时，时，y=-6. . （1）求出）求出y与与x的关系式；的关系式； （2）当）当x=9时，求出对应的函数值时，求出对应的函数值y. . 解解：（1）设该正比例函数解析式为设该正比例函数解析式为y=kx. . 把把x=2,y=-6代入函数解析式得：代入函数解析式得：-6=2k， 解得解得k=-3， 所以所以y与与x的关系式，即是正比例函数：的关系式，即是正比例函数：y=-3x； （2）把）把x=9代入解析式得代入解析式得：y=-39=-27. 巩固练习巩固练习 2011年开始运营的京沪高速铁路全长年开始运营的京沪高速铁路全长1318千米千米. .设列车的平
9、均设列车的平均 速度为速度为300千米每小时千米每小时. .考虑以下问题：考虑以下问题： （1）乘高铁，从始发站北京南站到终点站上海站，约需多少小时）乘高铁，从始发站北京南站到终点站上海站，约需多少小时 （保留一位小数）？（保留一位小数）？ （2）京沪高铁的行程）京沪高铁的行程y（单位：千米）与时间（单位：千米）与时间t（单位：时（单位：时）之间）之间 有何数量关系？有何数量关系？ （3）从北京南站出发）从北京南站出发2.5小时后，是否已过了距始发站小时后，是否已过了距始发站1100千米千米 的南京南站？的南京南站？ 探究新知探究新知 知识点 2利用正比例函数解决实际问题利用正比例函数解决实际
10、问题 ( (1) )乘京沪高速列车，从始发站北京南站到终点站海虹桥站，约需要多少小时乘京沪高速列车，从始发站北京南站到终点站海虹桥站，约需要多少小时( (结果保留小数点后一位结果保留小数点后一位) )？ 解解：13183004.4（小时（小时）. 探究新知探究新知 （2）京沪高铁列车的行程）京沪高铁列车的行程y（单位：千米）与运行时间（单位：千米）与运行时间t （单位：时）之间有何数量关系？（单位：时）之间有何数量关系？ 探究新知探究新知 解解： y=300t（0t4.4）. （3）京沪高铁列车从北京南站出发）京沪高铁列车从北京南站出发2.5小时后，是否已经小时后，是否已经 过了距始发站过了距
11、始发站1100千米的南京南站？千米的南京南站？ 解解：y=3002.5=750（千米）（千米）, , 这时列车尚未到达这时列车尚未到达距始发距始发 站站1100千米的南京南站千米的南京南站. . 探究新知探究新知 例例 2016年，鸟类研究者在芬兰给一只燕鸥（候鸟）套上标志年，鸟类研究者在芬兰给一只燕鸥（候鸟）套上标志 环；大约环；大约128天后，人们在天后，人们在2.56万千米外的澳大利亚发现了它万千米外的澳大利亚发现了它. . ( (1) )这只百余克重的小鸟大约平均每天飞行多少千米？这只百余克重的小鸟大约平均每天飞行多少千米？ ( (2) ) 这只燕鸥的行程这只燕鸥的行程y( (单位：千
12、米单位：千米) )与飞行时间与飞行时间x( (单位：天单位：天) )之之 间有什么关系？间有什么关系？ ( (3) )这只燕鸥飞行一个半月（一个月按这只燕鸥飞行一个半月（一个月按30天计算）的行程大约天计算）的行程大约 是多少千米？是多少千米？ 探究新知探究新知 素养考点素养考点 1利用正比例函数解答实际问题利用正比例函数解答实际问题 解解: : ( (1) )这只燕鸥大约平均每天飞行的路程为这只燕鸥大约平均每天飞行的路程为 25600128=200（千米）（千米） 答：答：这只百余克重的小鸟大约平均每天飞行这只百余克重的小鸟大约平均每天飞行200千米千米. . ( (2) )假设这只燕鸥每天
13、飞行的路程假设这只燕鸥每天飞行的路程为为200km，那么，那么它的它的 行程行程y（单位：千米）就是飞行时间（单位：千米）就是飞行时间x（单位：天）的（单位：天）的 函数，函数解析式为函数，函数解析式为 y =200 x ( (0 x128). ( (3) )这只燕鸥飞行一个半月的行程，即这只燕鸥飞行一个半月的行程，即 ：x=45， 所以所以y=20045=9000（千米）（千米） 答：答：这只燕鸥飞行一个半月的行程大约是这只燕鸥飞行一个半月的行程大约是9000千米千米. . 探究新知探究新知 列式列式表示下列问题中表示下列问题中y与与x的函数关系，并指出哪些是正比例的函数关系，并指出哪些是正
14、比例 函数函数 （1）正方形的边长为）正方形的边长为xcm，周长为，周长为ycm. . 解解：y=4x, 是正比例是正比例函数函数. . （2）某人一年内的月平均收入为）某人一年内的月平均收入为x元，他这年（元，他这年（12个月）的个月）的 总收入为总收入为y元元 解解：y=12x, 是正比例是正比例函数函数. . （3）一个长方体的长为）一个长方体的长为2cm，宽为，宽为1.5cm，高为，高为xcm ，体积，体积 为为ycm3. . 解解：y=3x, 是正比例是正比例函数函数. . 巩固练习巩固练习 A 下列函数中下列函数中，正比例函数是，正比例函数是（） Ay8x B Cy8x2 Dy8x
15、4 8 y x 连接中考连接中考 1.下列各函数是正比例函数的是（下列各函数是正比例函数的是（ ） A. B. C. D. 2.若若 是正比例函数，是正比例函数，则则m=_. 3.已知已知y与与x成正比例，且成正比例，且当当x=-1时，时，y=6，则与之间的函数关系则与之间的函数关系 为为 . . 21yx 2 yx yx 3 y x 32 5 m yx C 1 y=-6x 基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题 课堂检测课堂检测 4.下列说法正确的打下列说法正确的打“”“”，错误的打，错误的打“”.”. （1）若）若y=kx，则，则y是是x的正比例函数（的正比例函数（ ） （2）若）若y=2x
16、2，则，则y是是x的正比例函数（的正比例函数（ ） （3）若）若y=2(x-1)+2，则，则y是是x的正比例函数（的正比例函数（ ） （4）若）若y=(2+k2)x，则，则y是是x的的正比例函数（正比例函数（ ） 注意注意：（1）中）中k可能为可能为0； 课堂检测课堂检测 （4）中）中2+k20，故，故y是是x的的正比例函数正比例函数. . ( (1) )若若 是正比例函数，则是正比例函数，则m= ； | | 1 (-2) m ymx - = ( (2) )若若 是正比例函数，则是正比例函数，则m= . . 2 (-1)-1ymxm=+ -2 -1 m-20， |m|- 1=1， m=-2.
17、. m-10， m2-1=0， m=-1. 5.求下列字母的求下列字母的值值: : 课堂检测课堂检测 已知已知某种小汽车的耗油量是每某种小汽车的耗油量是每100km耗油耗油15L所使用的汽油所使用的汽油 为为5元元/ / L （1）写出汽车行驶途中所耗油费）写出汽车行驶途中所耗油费y（元）与行程（元）与行程 x（km）之间的函数关系式，并指出之间的函数关系式，并指出y是是x的什么函数？的什么函数？ （2）计算该汽车行驶）计算该汽车行驶220 km所需油费是多少？所需油费是多少？ 即即 . . 解解： （1）y=515x100， （2）当）当x=220 时，时， 答答：该汽车行驶该汽车行驶220
18、 km所需油费是所需油费是165元元 . y是是x的的正比例函数正比例函数. 能 力 提 升 题能 力 提 升 题 课堂检测课堂检测 已知已知y-3与与x成正比例，并且成正比例，并且x=4时，时，y=7，求，求y与与x 之间的函数关系式之间的函数关系式. . 解解：依题意，设依题意，设y-3与与x之间的函数关系式为之间的函数关系式为y-3=kx， x=4时，时，y=7， 7-3=4k，解得，解得k=1. . y-3=x，即，即y=x+3. . 拓 广 探 索 题拓 广 探 索 题 课堂检测课堂检测 正比例函数的正比例函数的 概念概念及应用及应用 形式：形式：y=kx （k0） 求正比例函数的求正比例函数的解解 析式析式 利用利用正比例函数正比例函数解解 决简单的实际问题决简单的实际问题 1. .设设 2. .代代 3. .求求 4. .写写 课堂小结课堂小结 课后作业课后作业 作业 内容 教材作业 从课后习题中选取从课后习题中选取 自主安排 配套练习册练习配套练习册练习
