1、先生，您刚才先生，您刚才 说一个直角三角形说一个直角三角形 中，如果两条直角中，如果两条直角 边长分别是边长分别是3和和4， 则斜边长是则斜边长是5，对，对 吗？吗？ 对呀！对呀！ 哦！那我知道了如哦！那我知道了如 果两个直角边长分果两个直角边长分 别是别是2和和3的话，那的话，那 么斜边长就是么斜边长就是4。 这就不对哦！这就不对哦！ 想知道正确答想知道正确答 案吗？案吗？ 2 3 4 5 3 4？ 毕达哥拉斯毕达哥拉斯 C B 探究：探究： 1.1.正方形正方形A,B,C的面积的面积 有什么关系？有什么关系？ 2.2.如何用图中的字母表示这如何用图中的字母表示这 三个正方形面积三个正方形面
2、积? ? A 3.3. 这三个正方形围成的是这三个正方形围成的是 什么三角形什么三角形? ? 4.4.等腰直角三角形的三边长有什么关系呢？等腰直角三角形的三边长有什么关系呢？ 两直角边的平方和等于斜边的平方两直角边的平方和等于斜边的平方 b c a a+b=c 如何计算正方形如何计算正方形C C的面积？的面积？ 探究探究 9 25 16 合作探究：合作探究： A A B B C C b c a （图中每个小方格代表一个单位面积）（图中每个小方格代表一个单位面积） 补 割 a+b=c 观察：观察： S A正方形 S C正方形 S B正方形 =SSBA正方形正方形 S C正方形 命题：命题：如果直
3、角三角形的两直角边长分别为如果直角三角形的两直角边长分别为a，b,斜斜 边长为边长为c，那么，那么a2+b2=c2. . 猜想：猜想： 进入实验进入实验 c B A C b a b a b-a c c c c a b 用赵爽弦图证明用赵爽弦图证明 赵爽是以直角三角形的两条直角边赵爽是以直角三角形的两条直角边a，b为边作两个正方形，为边作两个正方形， 把两个正方形如图把两个正方形如图1 1连在一起，通过剪、拼把它拼成了一个边长连在一起，通过剪、拼把它拼成了一个边长 为为c的正方形的正方形. . a+b = c2 (1) (2) (3) (4) b c a 拼一拼、算一算拼一拼、算一算 a c b
4、 勾股定理：勾股定理： 如果直角三角形的两直角边长分别为如果直角三角形的两直角边长分别为a,b, , 斜边长为斜边长为c，那么，那么a2+b2=c2. . 命题命题1： A BC 公式变形公式变形a=c-b b=c-a数数 形形b=ac 22 - a= bc 22 - c=ba 22 运用知识运用知识 a b c C A B 10 9 例例 已知在RtABC中，C=90. 若a=6,b=8,则c= ; 若c= ,b=1,则a= ; 若b:c=3:5,a=12,则b= . 13 做一做做一做 比一比比一比 1.1.情景对话中的情景对话中的直角三角形，两直角三角形，两直角边长分别为直角边长分别为2
5、和和3，则斜，则斜 边长为边长为 . . 变式：在变式：在直角三角形中，两边长分别为直角三角形中，两边长分别为2和和3, , 则第三边长则第三边长 为为 . . 运用勾股定理时我们需要注意什么？运用勾股定理时我们需要注意什么？ （1 1）勾股定理只能在直角三角形中使用；）勾股定理只能在直角三角形中使用； （2 2）运用勾股定理时先要分清直角边和斜边。）运用勾股定理时先要分清直角边和斜边。 13 135或 对自己说，你有什么收获？ 对同学说，你有什么温馨提示？ 对老师说，你还有什么困惑？ 畅畅 所所 欲欲 言言 3.3.阅读阅读课本第课本第3030页页“阅读与思考阅读与思考”，了解勾股定理的多种
6、证法，并选取一种进，了解勾股定理的多种证法，并选取一种进 行证明行证明.(.(其中包括加菲尔德的证明方法其中包括加菲尔德的证明方法） 课后思考课后思考 说不定你也可以创造一种新的证明方法呢！说不定你也可以创造一种新的证明方法呢！ 1.1.如图，图中所有的三角形都是直角三角形，四边形都是正方形，如图，图中所有的三角形都是直角三角形，四边形都是正方形， 已知正方形已知正方形A,B,C,D的边长分别是的边长分别是1,2,3,4，求最大正方形，求最大正方形E E的面积的面积. . 2.2.如图，已知在如图，已知在ABC中，中，ACB=90=90，AB= =5cmcm，BC= =3cmcm，CDAB 交交AB于点于点D，求，求CD的长的长. . C A D B
