1、 九年级模拟测试 数学试卷 第 1 页（共 8 页） 北 京 市 西 城 区 九 年 级 模 拟 测 试 数学试卷 2021.5 考 生 须 知 1. 本试卷共 8 页，共三道大题，28 道小题，满分 100 分。考试时间 120分钟。 2. 在试卷和答题卡上准确填写姓名、准考证号、考场号和座位号。 3. 试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。 4. 在答题卡上，选择题、作图题用 2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。 5. 考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。 一、选择题（本题共 16 分，每小题 2 分） 第第 18 题均有四个选项，符合题意的选项只有一个题均
2、有四个选项，符合题意的选项只有一个. 1 “沿着高速看中国” ，镶嵌于正阳门前的“中国公路零公里点”标志 牌见证了中国高速公路从“零”出发的跨越式发展. 截至 2020 年 底，我国高速公路总里程已达 160 000 公里将 160 000 用科学记 数法表示应为 （A）0.16 106 （B）1.6 106 （C）1.6 105 （D）16 104 2下列图形中，是中心对称图形的是 （A） （B） （C） （D） 3以下变形正确的是 （A）2+ 2= 4 （B）3 23 2 （C） 3 ( 2)3 2 （D） 88 22 4若右图是某几何体的表面展开图，则这个几何体是 （A）正三棱柱 （B）
3、正方体 （C）圆柱 （D）圆锥 5半径为 2 cm，圆心角为 90的扇形的面积等于 （A）1cm2 （B）cm2 （C）2 cm2 （D）4 cm2 九年级模拟测试 数学试卷 第 2 页（共 8 页） 6若相似三角形的相似比为 14，则面积比为 （A）116 （B）161 （C） 14 （D）12 7密云水库是首都北京重要水源地，水源地生态保护对保障首都水源安全及北京市生态和城市 可持续发展具有不可替代的作用 以下是1986-2020年密云水库水体面积和年降水量变化图 1986-2020 年密云水库水体面积和年降水量变化图 （以上数据来源于全国生态气象公报（2020 年） ，部分年份缺数据）
4、对于现有数据有以下结论： 2004 年的密云水库水体面积最小，仅约为 20 km ； 2015 -2020 年，密云水库的水体面积呈持续增加趋势，表明水资源储备增多； 在 1986 -2020 年中，2020 年的密云水库水体面积最大，约为 170 km ； 在 1986 -2020 年中，密云水库年降水量最大的年份，水体面积也最大 其中结论正确的是 （A） （B） （C） （D） 8如图，MAN=60，点 B 在射线 AN 上，AB=2点 P 在射线 AM 上 运动（点 P 不与点 A 重合） ，连接 BP，以点 B 为圆心，BP 为半径作 弧交射线 AN 于点 Q，连接 PQ若 AP=x，
5、PQ=y，则下列图象中，能 表示 y 与 x 的函数关系的图象大致是 （A） （B） （C） （D） 九年级模拟测试 数学试卷 第 3 页（共 8 页） 二、填空题（本题共 16 分，每小题 2 分） 9若3x 在实数范围内有意义，则实数 x 的取值范围是 . 10分解因式： 32 1025xxx= 1150 件外观相同的产品中有 2 件不合格，现从中随机抽取 1 件进行检测，抽到不合格产品 的概率是 12在平面直角坐标系 xOy 中，直线2yx与 x 轴的交点的坐标为 13如图，直线 l 为线段 AB 的垂直平分线，垂足为 C，直线 l 上的两点 E，F 位于 AB 异侧（E，F 两点不与点
6、 C 重合） 只需添加一个条件即可证明 ACEBCF，这个条件可以是 14图 1 是用一种彭罗斯瓷砖平铺成的图案，它的基础部分是“风筝”和“飞镖”两部分 图 2 中的“风筝”和“飞镖”是由图 3 所示的特殊菱形制作而成 在菱形 ABCD 中， BAD=72，在对角线 AC 上截取 AE=AB，连接 BE，DE，可将菱形分割为“风筝” （凸四边形 ABED）和“飞镖” （凹四边形 BCDE）两部分，则图 2 中的 = 15从 1，2，3，4，5 中选择四个数字组成四位数abcd，其中 a，b，c，d 分别代表千位、百 位、十位、个位数字若要求这个四位数同时满足以下条件：abcd是偶数；abc；
7、acbd，请写出一个符合要求的数 图 1 图 2 图 3 九年级模拟测试 数学试卷 第 4 页（共 8 页） 16如图，在平面直角坐标系 xOy 中，已知直线 1 l:yx，直线 2 l: 11 22 yx直线 1 2 x 交 1 l于点 1 A，交 2 l于点 1 B，过点 1 B作 y 轴的垂线交 1 l于点 2 A，过点 2 A作 x 轴的垂线，交 2 l于点 2 B， 过点 2 B作y轴的垂线交 1 l于点 3 A， ， 按此方式进行下去， 则 1 B的坐标为 ， n B的坐标为 （用含 n 的式子表示，n 为正整数） 三、解答题（本题共 68 分，第 17-19 题，每小题 5 分，
8、第 20 题 6 分，第 21-23 题，每小题 5 分，第 24-26 题，每小题 6 分，第 27-28 题，每小题 7 分） 解答题应写出文字说明、演算步骤或证明过程. 17计算： 0 4sin458(4)12 18解不等式： 1 2 x 1 3 x x 19已知 2 210aa ，求代数式 2 42 () a a aa 的值 20已知关于 x 的方程 2 (1)210kxx 有两个实数根 （1）求 k 的取值范围； （2）当 k 取最大整数时，求此时方程的根 九年级模拟测试 数学试卷 第 5 页（共 8 页） 21下面是小华设计的“作AOB 的角平分线”的尺规作图过程，请帮助小华完成尺
9、规作图 并填空（保留作图痕迹） 步骤 作法 推断 第一步 在 OB 上任取一点 C，以点 C 为圆心，OC 为半径作 半圆，分别交射线 OA，OB 于点 P，点 Q，连接 PQ OPQ= ， 理由是 第二步 过点 C 作 PQ 的垂线，交 PQ 于点 D，交PQ于点 E PD=DQ，PE= 第三步 作射线 OE 射线 OE 平分AOB 射线 OE 为所求作 22如图，在ABC 中，AC=BC，CD 为ABC 的角平分线， AEDC，AE=DC，连接 CE （1）求证：四边形 ADCE 为矩形； （2）连接 DE，若 AB=10，CD=12，求 DE 的长 23 在平面直角坐标系 xOy 中，
10、直线 l:2ykxk（k0） ， 函数 2k y x （x0） 的图象为 F （1）若(2,1)A在函数 2k y x （x0）的图象 F 上，求直线 l 对应的函数解析式； （2） 横、 纵坐标都是整数的点叫做整点 记直线 l:2ykxk（k0） ， 图象 F 和直线 1 2 y 围成的区域（不含边界）为图形 G 在（1）的条件下，写出图形 G 内的整点的坐标； 若图形 G 内有三个整点，直接写出 k 的取值范围 九年级模拟测试 数学试卷 第 6 页（共 8 页） 24某大学共有 9 000 名学生. 为了解该大学学生的阅读情况，小华设计调查问卷，用随机抽 样的方式调查了 150 名学生，并
11、对相关数据进行了收集、整理、描述和分析.下面是其中 的部分信息： a. 所调查的 150 名学生最常用的一种阅读方式统计图如图 1， b. 选择手机阅读为最常用的一种阅读方式的学生中，平均每天阅读时长统计表如表 1； 图 1 最常用阅读方式统计图 表 1 使用手机阅读的学生平均每天阅读时长统计表 c. 使用手机阅读的学生中，平均每天阅读时长在 60 x90 这一组的具体数据如下： 60 60 66 68 68 69 70 70 72 72 72 73 75 80 83 84 85 根据以上信息解答下列问题： （1）图 1 中 m= ，表 1 中 n= ； （2）使用手机阅读的学生中，平均每天阅
12、读时长的中位数是 ，平均每天阅读时长在 60 x90 这一组的数据的众数是 ； （3）根据所调查的这 150 名学生的阅读情况，估计该校使用手机阅读的学生中，平均每 天阅读时长少于半小时的人数 25如图，在 RtABC 中，C=90，点 O 在 AC 上，OBC=A，点 D 在 AB 上，以点 O 为圆心，OD 为半径作圆，交 DO 的延长线于点 E，交 AC 于点 F， 1 2 EBOC （1）求证：AB 为O 的切线； （2）若O 的半径为 3，tanOBC= 1 2 ，求 BD 的长 平均每天阅读时长 x （单位：分钟） 人数 0 x30 6 30 x60 n 60 x90 17 x90
13、 9 九年级模拟测试 数学试卷 第 7 页（共 8 页） 26在平面直角坐标系 xOy 中， 1 ( ,)M a y， 2 (,)N at y为抛物线 2 yxx上两点，其中 t0 （1）求抛物线与 x 轴的交点坐标； （2）若 t=1，点 M，点 N 在抛物线上运动，过点 M 作 y 轴的垂线，过点 N 作 x 轴的垂线， 两条垂线交于点 Q，当MNQ 为等腰直角三角形时，求 a 的值； （3）记抛物线在 M，N 两点之间的部分为图象 G（包含 M，N 两点） ，若图象 G 上最高点 与最低点的纵坐标之差为 1，直接写出 t 的取值范围 27如图，在ABC 中，ACB=90，AC=BC，点
14、P 为ABC 外一点，点 P 与点 C 位于直线 AB 异侧，且APB=45，过点 C 作 CDPA，垂足为 D （1） 当ABP=90 时， 在图 1 中补全图形， 并直接写出线段 AP 与 CD 之间的数量关系； （2）如图 2，当ABP90 时， 用等式表示线段 AP 与 CD 之间的数量关系，并证明； 在线段AP上取一点K， 使得ABK=ACD， 画出图形并直接写出此时 KP BP 的值 图 1 图 2 九年级模拟测试 数学试卷 第 8 页（共 8 页） 28对于平面内的点 M，如果点 P，点 Q 与点 M 所构成的MPQ 是边长为 1 的等边三角形， 则称点 P，点 Q 为点 M 的
15、一对“关联点” 进一步地，在MPQ 中，若顶点 M，P，Q 按顺时针排列，则称点 P，点 Q 为点 M 的一对“顺关联点” ；若顶点 M，P，Q 按逆时针 排列，则称点 P，点 Q 为点 M 的一对“逆关联点” 已知(1,0)A （1）在(0,0)O，(0,1)B，(2,0)C， 33 ( ,) 22 D中，点 A 的一对关联点是 ，它们为 点 A 的一对 关联点（填“顺”或“逆” ） ； （2）以原点 O 为圆心作半径为 1 的圆，已知直线 l：3yxb 若点 P 在O 上，点 Q 在直线 l 上，点 P，点 Q 为点 A 的一对关联点，求 b 的值； 若在O 上存在点 R，在直线 l 上存
16、在两点 11 ( ,)T x y和 22 (,)S xy，其中 12 xx，且 点 T，点 S 为点 R 的一对顺关联点，求 b 的取值范围 九年级模拟测试 数学试卷答案及评分参考 第 1 页（共 7 页） 北 京 市 西 城 区 九 年 级 模 拟 测 试 数学试卷答案及评分参考 2021.5 一、选择题（本题共 16 分，每小题 2 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C B D A B A A C 二、填空题（本题共 16 分，每小题 2 分） 9 x3 10 2 (5)x x 11 1 25 12( 2,0) 13答案不唯一，如：CE=CF 14144 15答案不唯一，如
17、：4312 16 1 3 ( , ) 2 4 ， 1 11 (1,1) 22 nn 三、解答题（本题共68分，第17-19题，每小题5分，第20题6分，第21-23题，每小题5 分，第24-26题，每小题6分，第27-28题，每小题7分） 17 （本小题满分5分） 解：原式 2 =42 21( 21) 2 4分 =2 22 2121 =2 5分 18 （本小题满分5分） 1 2 x 1 3 x x 解：去分母，得 3(1)x 2(1)6xx 1分 去括号，得 33x226xx2分 移项，得 326xxx23 3分 合并，得 5x54分 系数化为1，得 x1 原不等式的解集为x1 5分 19 （
18、本小题满分5分） 解： 2 42 () a a aa 九年级模拟测试 数学试卷答案及评分参考 第 2 页（共 7 页） 22 4 2 aa aa 2 (2)(2) 2 aaa aa (2)a a 2 2aa 3 分 2 210aa ， 2 21aa 原式=5 分 20 （本小题满分 6 分） 解： （1） 关于 x 的方程 2 (1)210kxx 有两个实数根， 10k 且0 2 ( 2)4(1) 144(1)84kkk 1k 且84k0 k2 且1k 3 分 （2）当 k 取最大整数时，2k 此时，方程为 2 210 xx 解得 12 1xx 当2k 时，方程的根为 12 1xx6 分 21
19、 （本小题满分 5 分） 解：补全的图形如图 1 所示 2 分 90；3 分 直径所对的圆周角是直角；4 分 EQ 5 分 2 21aa Q P C O B A D E 图 1 九年级模拟测试 数学试卷答案及评分参考 第 3 页（共 7 页） 22 （本小题满分 5 分） （1）证明：如图 2 AEDC，AE=DC， 四边形 ADCE 为平行四边形 1 分 在ABC 中，AC=BC，CD 为ABC 的角平分线， CDAB ADC=90 2 分 四边形 ADCE 为矩形 3 分 （2）解： AC=BC，CD 为ABC 的角平分线，AB=10， 1 5 2 ADAB 在 RtACD 中，ADC =
20、90，AD=5，CD=12， 2222 51213ACADCD 四边形 ADCE 为矩形， DE=AC=13 5 分 23 （本小题满分 5 分） 解： （1） (2,1)A在函数 2k y x （x0）的图象F上， 21 2k 解得 1k 1分 直线l对应的函数解析式为1yx ， 2分 （2）(1,1)（如图3） 3分 1 4 k 1 3 或 3 2 k2（如图4、图5） 5分 x y 1 1 O y= 1 2 x y O y=x+1 y= 2 x y= 1 2 1 1 E A D B C 1 1 y x O y= 1 2 图2 图3 图4 图5 九年级模拟测试 数学试卷答案及评分参考 第
21、4 页（共 7 页） 24 （本小题满分 6 分） 解： （1）34%，19； 2 分 （2）60，72； 4 分 （3）估计该校使用手机阅读的学生中，平均每天阅读时长少于半小时的人数为 6 9 000=360 150 6 分 25 （本小题满分 6 分） （1）证明：如图 6 1 2 EBOC， 1 2 EDOF， =BOCDOF 在 RtOBC 中，C=90， 90OBCBOC OBC=A， 90ADOF 90ODA ODAB AB 为O 的切线 3 分 （2）解： OBC=A，tanOBC= 1 2 ， tanA= 1 2 在 RtAOD 中，ODA=90，OD=3，tanA= 1 2
22、， AD=2OD=6， 2222 363 5OAODAD 在 RtOBC 中，OCB=90，设 OC=k，则 BC=2k 在 RtABC 中，C=90，tanA= 1 2 ，BC=2k， 24ACBCk 3 54ACOAOCkk 解得 5k 2222 (4 )(2 )2 52 5510ABACBCkkk 1064BDABAD 6 分 图 6 九年级模拟测试 数学试卷答案及评分参考 第 5 页（共 7 页） 26 （本小题满分 6 分） 解： （1） 2 0 xx时， 1 0 x ， 2 1x ， 抛物线与 x 轴的交点坐标为(0,0)，( 1,0)2分 （2）当 t=1时，M，N 两点的坐标分
23、别为 2 ( ,)M a aa， 2 (1,32)N aaa MNQ 为等腰直角三角形，MQN=90， NQ=MQ (1)1MQaa， 22 (32)()22NQaaaaa 22a =1 解得 3 2 a 或 1 2 a 4分 （3）0t2 6分 27 （本小题满分7分） （1）解：补全图形如图7所示 1分 AP=2CD 2分 （2）AP=2CD 证明：如图8，作 BEAP 于点 E，作 CFBE 交 EB 的延长线于点 F，则F=FED=BEP=90 CDPA 于点 D， ADC=CDE=90 四边形 CDEF 为矩形 DCF=90 2+3=90 ACB=90， 1+3=90 1=2 AC=
24、BC，ADC=F=90， CADCBF CD=CF，AD=BF 四边形 CDEF 为正方形 DE=EF=CD APB=45，BEP=90， 可得 PBE =APB=45 EP=BE APADDEEPBFDEBE2EFDECD 5分 P C B A （D） 3 2 1 P F E D C B A 图7 图8 九年级模拟测试 数学试卷答案及评分参考 第 6 页（共 7 页） K A B C D P 画图见图 96 分 2 7 分 28 （本小题满分 7 分） 解： （1）C，D，顺（或 D，C，逆） ； 2 分 （2）如图 10 点 P，点 Q 为点 A 的一对关联点， APQ 为等边三角形，AP
25、=AQ=PQ=1 直线 l：3yxb， 直线 l 与 x 轴正方向的夹角为 60 点 P 在半径为 1 的O 上，点 Q 在直线 l 上， 可得 1 13 ( ,) 22 P， 2 13 ( ,) 22 P 1(0,0) Q， 2 33 ( ,) 22 Q， 3 33 ( ,) 22 Q 当 1(0,0) Q时，b=0； 当 2 33 ( ,) 22 Q时， 3 33 = 22 b，解得b=3； 当 3 33 ( ,) 22 Q时， 3 33 = 22 b，解得b=2 3 综上所述，b=0，3或2 35分 x y A (Q1) l3 l2l1 Q3 Q2 P2 P1 O 图10 图9 九年级模拟测试 数学试卷答案及评分参考 第 7 页（共 7 页） 如图 11 由题意， 可得RTS 为正三角形， RT =1， RTx 轴， 点 T 和点 S 在直线 l： 上 作 RHST 于点 H，则 3 2 RH 当b取最大值时， 111 R Hl， 1111 3 1 2 OHORR H ， 此时 11 223bOH 当b取最小值时， 222 R Hl， 2222 3 1 2 OHORR H ， 此时 22 2(23)23bOH 综上所述，b的取值范围为23 b23 7分 3yxb x y l2 l1 A l H2 H1 H S T S2 T2 R2 S1 T1 R1 O R 图11
