1、1 人教版五年级下册第二单元人教版五年级下册第二单元因数和倍数因数和倍数整体规划整体规划 一、一、 单元知识框架单元知识框架 二、二、 单元学习内容的前后联系单元学习内容的前后联系 三、教材单元编排特点三、教材单元编排特点 1精简概念，减轻学生记忆负担。 （1）不再出现“整除”概念，直接从乘法算式引出因数和倍数的概念。 （2）不再正式教学“分解质因数”，只作为阅读性材料进行介绍。 （3）公因数、最大公因数、公倍数、最小公倍数移至“分数的意义和性质”单元，作为约 分和通分的知识基础，更突出其应用性。 后续将继续学习的相关内后续将继续学习的相关内 容（容（五年级下册五年级下册第第 4 4 单单 元
2、元） ： 最大公因数 最小公倍数 分数的意义和性质一 章中的通分与约分 分数的加法和减法一 章中的异分母的加减 已学过的相关内容已学过的相关内容: : 在不同阶段各个年 级学习的大量的整数 知识（包括整数的认 识，整数四则运算） 本单元学习的主要内本单元学习的主要内 容容： 因数和倍数 2、5、3的倍数的特 征 质数与合数 因数与倍数 因数和倍数的意义 2、5、3 的倍数的特征 质数、 合数和 1 2 的倍数的特征 5 的倍数的特征 3 的倍数的特征 认识质数 认识合数 分解质因数 最大因数 最小倍数 奇数 偶数 2 2注意体现数学的抽象性。 数论知识本身具有抽象性。学生到了高年级也应注意培养
3、其抽象思维。 四四、新旧教材的对比、新旧教材的对比 1精简概念，减轻学生记忆负担。 （1）不再出现“整除”“约数”概念，直接从乘法算式引出因数和倍数的概念。 （2）不再正式教学“分解质因数”，只作为阅读性材料进行介绍。 （3）公因数、最大公因数、公倍数、最小公倍数移至“分数的意义和性质”单元，作为 约分和通分的知识基础，更突出其应用性。 2注意体现数学的抽象性。 数论知识本身具有抽象性。学生到了高年级也应注意培养其抽象思维。 五、五、单元教学目单元教学目标标 1掌握因数、倍数、质数、合数等概念，知道有关概念之间的联系与区别。 2通过自主探索，掌握 2、5、3 的倍数的特征。 3在 1100 的
4、自然数中，能找出某个自然数的所有因数；能找出 10 以内某个自然数的所 有倍数，并知道 2、5、3 的倍数的特征。 4逐步培养数学抽象能力。 六、六、单元单元重、难点重、难点 1、教学重点：能根据 2、3、5 的倍数特征判断一个数是谁的倍数 2、教学难点：掌握判断一个数是质数还是合数的方法。 七、单元知识点列表七、单元知识点列表 编号知识点内容 01因数与倍数第 12 页 02写出一个数的因数第 13 页例 1 03写出一个数的倍数第 14 页例 2 042的倍数的特征和偶数与奇数含义第 17 页 055的倍数的特征第 18 页 063 的倍数的特征第 19 页 07质数与合数第 23 页 0
5、8100 以内的质数第 24 页例 1 八、八、 各知识点的教学建议各知识点的教学建议 知识点01因数和倍数（第 12 页） 教学建议过去：用 ban 表示 b 能被 a 整除，bnn 表示 b 能被 n 整除。 3 现在：用na=b直接引出因数和倍数的概念。 （1）用 2612 给出因数和倍数的概念。 （2）用 3412 进一步巩固上述概念。 （3）让学生利用因数和倍数的概念自主发现 12 的其他因数。 （4）可引导学生利用一般的乘法算式ab=c归纳出因数和倍数的概 念。 （5）说明本单元的研究范围。 （为了方便，在研究因数和倍数的时候， 我们所说的数指的是整数（一般不包括 0）。 注意以下
6、几点： （1）虽然不出现“整除”一词，但本质上仍是以整除为基础，因此， 乘法算式中的乘数和积都必须是整数。 （2）因数和倍数是一对相互依存的概念，不能单独存在。 （3）注意区分乘法各部分名称中的“因数”和本单元中的“因数”的 联系和区别。 （4）注意区分“倍数”与前面学过的“倍”的联系与区别。 评价要点理解因数和倍数两个概念。 评价样例A A 级（易）：级（易）：教科书第 16 页第 5 题 B B 级（中）：级（中）：教科书 15 页第 1 题 C C 级（难）：级（难）：无 知识点02写出一个数的因数（第 13 例 1） 教学建议1引导学生从因数的概念出发去求 18 的因数，也就是想：哪两
7、个数的乘 积是 18。 2找 18 的因数时，引导学生有序地思考。 3等学生把 18 的因数都写出来，再让他们用集合的形式表示出来，为后 面求两个数的公因数做准备。 4一个数的因数的特点： 4 （1）最大因数是其自身，最小因数是 1。 （2）因数个数有限。 （3）此结论通过例 1 和“做一做”中的特例通过不完全归纳法得出， 体现了从具体到一般的思路。 评价要点掌握求一个数的因数的方法。 评价样例A A 级（易）：级（易）：教科书第 13 页例 1 B B 级（中）：级（中）：教科书第 15 页第 2 题 C C 级（难）：级（难）：无 知识点03写出一个数的倍数（第 14 页例 2） 教学建议
8、 1.在找一个数的倍数时，要引导学生从“这个数的整数倍”考虑，因此 可以从 2 的最小倍数找起。其它的可参照例 1 的教学方法。 2.找出了几个 2 的倍数之后，教师可以提问 2 的倍数有多少个，引导学 5 生通过想自然数的个数是无限的，进而想到 2 的自然数倍也是无限的。 3小结一个数的倍数的求法 （1）求法：用该数乘任一非 0 自然数所得的积都是该数的倍 数。 （2）用集合圈表示倍数，为后面求两个数的公倍数作铺垫。 4做一做 与例 1 结合起来，提供了 2、3、5 的倍数，为后面探讨 2、3、5 倍数 的特征做准备。 一个数的倍数的特点： （1）最小倍数是其自身，没有最大的倍数。 （2）倍
9、数个数无限。 （3）此结论通过例 1 和“做一做”中的特例通过不完全归纳法得出， 体现了从具体到一般的思路。 评价要点掌握求一个数的倍数的方法。 评价样例A A 级（易）：级（易）：教科书第 14 页例 2 B B 级（中）：级（中）：教科书第 14 页“做一做”第 2 题 C C 级（难）：级（难）：教科书第 16 页第 6 题 6 知识点042 的倍数的特征和偶数与奇数含义（第 17 页） 教学建议1从生活情境“双号”引入。 2观察 2 的倍数的个位数，总结出 2 的倍数的特征。 3介绍奇数和偶数的概念。 4可让学生随意找一些数进行验证，但不要求严格的证明。 评价要点掌握 2 的倍数的特征
10、，掌握奇数和偶数的定义。 评价样例A A 级（易）：级（易）： 1教科书第 20 页第 1 题 2教科书第 17 页“做一做” B B 级（中）：级（中）：教科书第 22 页第 10 题 7 C C 级（难）：级（难）：教科书第 22 页第 11 题 知识点055 的倍数的特征（第 18 页） 教学建议1教学策略与 2 的倍数的特征类似。 2可进一步总结既是 2 的倍数又是 5 的倍数的特征，即 10 的倍数的特征。 （末尾是 0 的数） 评价要点掌握 5 的倍数的特征。 评价样例A A 级（易）：级（易）：教科书第 18 页第“做一做” B B 级（中）：级（中）：教科书第 22 页第 10
11、 题 C C 级（难）：级（难）：无 8 知识点063 的倍数的特征（第 19 页） 教学建议1.观察。由于学生在概括 2 和 5 的倍数的特征时，只注意到了个位数， 因此学生在概括 3 的倍数时，也会很自然地寻找个位上的数的特征。但通 过观察，发现这些数的个位数有的是 3 的倍数，有的不是，于是产生了认 知冲突。 2.猜测。经过教师进一步提示，引导学生观察各位上数的和，发现各位 上数的和是 3 的倍数。于是形成了新的猜想：一个数如果是 3 的倍数，那 么它的各位上数的和也是 3 的倍数。 3.验证。通过验证，一个数如果是 3 的倍数，那么它的各位上数的和也 是 3 的倍数。正面的验证是成立的
12、，接着进行反面的验证，证明各位上数 的和不是 3 的倍数，那么它也不是 3 的倍数，得出结论是普遍适应的。 4注意 （1）强调自主探索，让学生经历观察猜想推翻猜想再观 察再猜想验证的过程。 （2）可任意选择一个数，用正面、反面的例子对结论进一步验证。 （3）也可对任一 3 的倍数的各位数调换位置，更深刻地理解 3 的倍数 的特征。 评价要点掌握 3 的倍数的特征。 评价样例A A 级（易）：级（易）：教科书第 19 页“做一做” B B 级（级（中中）：）：教科书第 21 页第 7 题 C C 级（难）：级（难）：教科书第 19 页“做一做” 知识点07质数与合数（第 24 页） 教学建议1复
13、习因数的概念，然后让学生找出 120 各数的所有因数，并引导学生观 察这些数的因数有什么不同，可以怎样分类？ 9 2 学生自主探索， 确定分类。 学生通过自主探索会自觉的把这些数分成三类： 只有因数 1 的；只有 1 和它本身两个因数的；除了 1 和它本身之外还有其他 因数的。 3引出概念。在分类的基础上，再引出质数、合数的概念，说明只有 1 和它 本身两个因数的数叫做质数，有两个以上因数的数叫做合数，1 既不是合数 也不是质数。 4立即体会，反馈知识。在学生掌握了质数和合数的概念后，可以由教师出 示几个数，让学生判断是质数还是合数，也可以由学生自己分别写几个质数 和几个合数。 5注意 （1）
14、根据 20 以内各数的因数个数把数分成三类：质数、合数、非质非 偶。 （2）可任出一个数，让学生根据概念判断其为质数还是合数。 评价要点初步掌握质数、合数的概念。 评价样例A A 级（易）：级（易）：教科书第 23 页“做一做” B B 级（中）：级（中）：教科书第 25 页第 3 题 C C 级（难）：级（难）： 下面各数中，既是奇数，又是合数的是（） 。 A、3B、5C、4D、9 10 知识点08100 以内的质数（第 24 页例 1） 教学建议 教学时，尽量采取让学生自己完成任务的教学方式。可以是根据质数和 合数的定义进行判断，也可以是采用“排除法” 。 本例中只要求学生列出 100 以
15、内的质数表， 这是因为较大的质数不常用。 但 20 以内的质数用的较多，最好应提醒学生逐步记住。 注意注意例例 1 1：找 100 以内的质数 （1）方法多样。可以根据质数的概念逐个判断，也可用筛法。 （2）把握教学要求：知道 100 以内的质数，熟悉 20 以内的质数。 评价要点学生能用自己的方法找出 100 以内的质数， 能熟练判断 20 以内的数哪个是质 数哪个是偶数。 评价样例A A 级（易）：级（易）：教科书第 24 页例 1 B B 级（中）：级（中）：教科书第 26 页第 5 题 C C 级（难）：级（难）： 3 和 6 都是 18 的（） 。 A、质数B、合数C、因数D、质因数 11 九、练习分析九、练习分析 书上的练习有限，多出一些综合性练习，指导学生完成。 十、课时安排：十、课时安排：
