1、10.1.2 垂线（1） 一、教学定位与目标 1、 教学定位 1.1 从课型上看属于新授课，因此它的目标主要是方法建构，包括识记、模仿、训练三 个部分。识记的主要目的是解决什么是垂线？垂直的符号表示与判定；模仿、训练主要是解 决使用垂线知识来解决问题，还涉及到垂线的一个基本事实。 1.2 从内容上看， 之前学生已了解过垂直的概念及画法， 学生对两条直线相交已有认识， 在直观、表象的层面已有认知。本节的任务就是引导学生由表及里，深入认识垂直这一特殊 相交关系的本质特征。 本节课垂线的教学极其重要， 是进一步学习垂线段、 平面直角坐标系、 三角形的高、切线的性质和判定、以及空间里的垂直关系等知识的
2、基础。 1.3 从学生的认知能力与特点上来看，由于在之前的学习中，学生接受几何知识能力较 差， 很多学生并不能真正理解垂线概念中所蕴含的性质， 而对垂线的基本事实的获得只是通 过画图、折一折等方法获得的，由于其文字表达极其精炼并且准确： “有且只有” ，对于七年 级的学生来说，归纳、表述和理解都有难度。但学生思维的敏捷、灵活，喜欢和别人比较， 有强烈的争强好胜心和进取心，富有激情。对新鲜事物有强烈的好奇心，并喜欢积极去探索 新事物， 发现新现象， 因此可以借助信息技术利用网络资源进行学习， 去了解更多的新知识， 这是我们信息化教学的后盾。 1.4 教学模式: 我采用“启发引导式”的教学方法，
3、“自主探究、协助交流”的学习方式、 简易多媒体教学环境和网络多媒体环境教学环境。 2.教学目标 （1）识记、理解垂线的概念，掌握“互相垂直”的含义、符号表示、判定。 （2）会用三角尺或量角器等过一点作已知直线的垂线，掌握垂线的基本事实：过一点有 且只有一条直线与已知直线垂直。 （3）通过对垂直定义正反两方面的推理、画垂线等活动，培养学生数学语言表达能力、 逻辑推理能力以及实际动手能力。 重点：垂线的定义和基本事实。 难点：探索和理解垂线的基本事实。 二、教学进程 【创境导入】 1、 讨论：一张纸的用处？ 其实人生就像一张有去无回的的单程车票，没有彩排，每一场都是现场直播。把握 好每次演出，便是
4、对人生最好的珍惜。 2、 一张纸除了画画写字之外，它还可以发出声音。你有哪些方法？ 3、 这张纸在发出响亮的声音同时还留下制作时的足迹，我们一起来看看这些足迹。你能用 笔画一画这些足迹吗？ 这好像我们刚刚学过的什么知识？我们学习了相交线的哪些知识？你会运用这些知识 解决问题吗？ 4、提出问题： （1）教师演示： （几何画板）直线 AB、CD 交于点 O，绕点 O 转动直线 CD 的过程中，图 中不变的数量关系有哪些？变化的数量关系有哪些？ （2）若AOC=90,回答BOD、AOD、BOC 等于度，为什么？这四种角的数量 关系有几种这种情况？此时直线 AB、CD 有怎样的位置关系？引入课题 【教
5、学建构】 1、检查预习 教师：什么样的两条直线互相垂直，我们还要学习哪些知识呢？同学们已经课前预习，通过 以下问题来检测大家预习的情况。 (1)举出生活中垂直的实例，展示生活中垂直的图片。 (2)下面图形中，互相垂直的两条直线是（） ABCD (3)试一试、填一填：如图 记作：,垂足为.记作：,垂足为 O 或者 MNEF 于 O或者 ABOE 于 O (4)掌握如下推理过程 如图，当直线 AB 与 CD 相交于 O 点，AOD=90时，则 ABCD，垂足为 O。 判定：AOD=90（已知） ABCD（垂直的定义） 反之，若直线 AB 与 CD 垂直，垂足为 O，那么AOD=90。 性质： AB
6、CD （已知） AOD=90 （垂直的定义） 让学生是用AOC、BOD、BOC 进行尝试。 2、 动手操作 过渡语：认识了垂线，知道了垂线的特征，如何根据定义画已知直线的垂线呢？ （1）如图，已知直线 l,作 l 的垂线。l 问题：这样画 l 的垂线可以画几条？ (2) 如图，已知直线 l 和 l 上的一点 A,作 l 的垂线. 你的操作结论是：。 (3) 如图，已知直线 l 和 l 外的一点 B ,作 l 的垂线. 你的操作结论是：。 小结：由（2） （3） ，你得到的结论是：。 （4）教师补充，垂线的基本事实，在平面内，并提问： 1“过一点”包括几种情况？ 2 “有且只有”是什么意思？ （
7、5）画下列图形的垂线： （1）（2）（3） 【数学应用】 基础训练 E F M N O O E A B C O A D B l A l B C B A C B A C B A 1.过点 P 向线段 AB 所在直线引垂线，正确的是（） 2.（1）如右图，若直线m、n相交于点O，190，则_。 （2）.若直线AB、CD相交于点O，且ABCD，那么BOD_。 3.如图，已知直线 AB、CD 都经过 O 点，OE 为射线， 若135,255，则 OE 与 AB 的位置关系是. 4.如图所示，BAC为钝角。 （1）画出点 C 到 AB 的垂线； （2）过点 A 画 BC 的垂线； （3）过点 B 画 A
8、C 的垂线 提升训练 5.将一矩形纸片按如图方式折叠，BC、BD 为折痕，折叠后 AB 与 EB 在同一条直线上，则 BC 与 BD 的位置关系是 。 6.如图，BOAO，BOC与BOA的度数之比为 1:5， 那么COA_,BOC的补角为_度。 7.如图所示,OM 平分AOB,ON 平分COD,OMON, BOC=26,求AOD 的度数. 8 如图所示,直线 AB，CD 相交于点 O,作DOE=BOD,OF 平分AOE. (1)判断 OF 与 OD 的位置关系； (2)若AOCAOD=15,求EOF 的度数. 【回顾反思】 让学生自己总结，谈谈本节课的收获，体会。本节课还有什么问题、新发现。
