1、10.1相交线 （1 课时） 一、教材分析 我们平时见到的纵横交错的直线条组成的许多图形中，都可以抽象成相交直线与平行直线， 相交直线是平面内两条直线的两种位置关系中的一种情形，这部分内容在小学已经学习过。 学生在七年级上册又学习了直线、射线、线段与角等相关知识，基于学生已有的认知基点， 本节课进一步探究平面内两条直线的相交情况， 先由生活中的铁轨图片抽象出相交线， 然后 探究两直线相交所成的角的位置和大小关系， 在此基础上给出对顶角的描述性定义， 进而得 出“对顶角相等”这一性质。 二、学情分析 学生在学习本内容之前已经学习了直线、角、互补等简单的几何知识，对图形语言、文字语 言和符号语言有
2、了一些浅显的认识，有待通过本章的学习进一步体会和掌握。 三、教学目标 1、在具体的情境中了解对顶角，理解并掌握对顶角的性质。 2、可以根据“对顶角相等”的性质解决相关的计算题及相关的实际问题。 3、进一步体会对图形语言、文字语言、和符号语言的认识。 四、教学重难点 教学重点：对顶角概念，对顶角性质。 教学难点：对顶角性质的探索过程。 五、教学方法 问题情景-独立思考-合作探究教学法 六、教学过程 （一）情景导入 用课件播放铁轨纵横交错的图片展示我们生活的空间，蕴藏大量的相交线与平行线。 问题：如果把每根铁轨看成直线，你发现了什么图形？ 学生：相交线、平行线。 好的，今天我们就一起来研究相交线。
3、 设计意图设计意图借助同学们熟悉的生活图片，吸引学生们的注意力，并从中发现相交线，渗透 从实物中抽象出简单几何图形的意识，学生的思维由具体引向抽象。 （二）引出概念 问题 1：既然两条交错的铁轨可以看成是相交线，请同学们画出相交线，并描述你画出的图 形。 学生：如图 1，直线 AB、CD 相交于点 O。 问题 2：在图 2 中，你发现了哪些角？ 问题 3： 1 和2 这两个位置上有什么关系？1 和3 这两个角位置上有什么关系？先独 立思考后，再在小组里交换意见。 学生直观地感知1 和2“相邻”，1 和3“相对”。 教师抓住时机引导学生：已知一个角，画出与它“相对”的另一个角，从而引导学生发现
4、A C D B O A D CB O 1 2 3 4 1 AOC 与BOD 有公共点 O，而且熬出的两边分别是BOD 两边的反向延长线。至此， 可以得出对顶角的两个重要特征:(1)有公共顶点，（2）它们的两边分别互为反向延长线。 对顶角特征：（1）有公共顶点，（2）它们的两边分别互为反向延长线。（板书） 对顶角：如果两个角有一个公共顶点，并且它们的两边分别互为反向延长线，那么这样的两 个角叫做对顶角。（多媒体展示） 总结：对顶角是成对出现的，只有当两直线相交时，才能产生对顶角。 设计意图设计意图： 由实际问题引导学生初步感知相交线形成的角及其特点， 同时明确本节课要学习 的内容。首先通过观察，
5、然后让同学们画出两直线相交的图形，引导学生分析图形中角与角 之间的位置关系， 再引导学生概括描述对顶角的特征， 教师及时引导总结两条直线相交才能 产生对顶角，培养学生的归纳概括能力和严密的数学表达能力。 （三）巩固概念 判断：如图 3 所示，各图中1 与2 是否为对顶角，并说明理由。 （1）（2）（3） （4）（5）（6） 答案： （1）不是，因为这两个角没有公共顶点； （2）不是，因为这两个角不满足两边分别互为反向延长线； （3）不是，因为这两个角不满足两边分别互为反向延长线； （4）不是， 因为这两个角不满足两边分别互为反向延长线； （5）是；（要强调是在两条直线相交的前提下） （6）不是
6、；因为这两个角没有公共顶点。 设计意图设计意图本题直接取之于教材 ， 考查学生运用对顶角的特征去辨别对顶角， 及时理解巩 固所学的知识。 （四）操作观察、继续探究 问题： （1）如图 4 所示，如果我们把剪刀的两片刀刃边沿看成是两条相交线，这里有对顶角吗？ （2）请你猜一猜，剪刀剪东西的过程中，如图 5，1 和2 这两个角的大小保持怎样的关 系？ （3）你的结论是怎样得到的？ 图 4图 5 探究结果： （1）有对顶角，如1 与2； 1 2 1 2 12 1 2 1 2 2 A B C D （2）在剪刀剪东西过程中，1 与2 始终保持相等； （3）因 为 直 线 AB 与 直 线 CD 相 交
7、于 点 O ， 所 以 1+ BOC=180 ， 2+BOC=180 所以1=2（同角的补角相等） 由此可得到性质：对顶角相等。 设计意图设计意图通过操作观察让学生直观地感知对顶角相等， 再进一步启发学生去测量验证和逻 辑推理证明，最终得到对顶角的性质，这种探究问题的方法是数学学习中重要的方法之一， 也就是说，知识产生的过程必须要让学生亲身经历并完整体会。 （五）尝试应用、反馈矫正 练习 1如图 6 所示，两直线相交，1=35，求2 和3 的度数。 1=35 2=35（对顶角相等） 又1+3=180， 3=145（补角的定义） CB 图 6图 7 练习 2如图 7 所示，直线 AB、CD 相交
8、与点 O，OE 平分BOD,AOC=40，求BOE 和 AOE 的度数。 AOC=40, BOD=40（对顶角相等） 又OE 平分BOD， BOE= 2 1 BOD=20（角平分线的性质） 又BOE+AOE=180（补角的定义） AOE=180-BOE=160。 设计意图设计意图 与已学知识联系，使数学知识系统化。 练习 3课外拓展： 观察图 8，请你与同学合作寻找对顶角，探究出其中的规律，填入下表中。 交于一点的直线的条数234 对顶角的对数 设计意图设计意图同时渗透列举和数形结合等数学思想。 1 3 2 A D E （六）反思总结、观点提炼 问题：本节课你有哪些收获？还有哪些疑问？还想进一步探究的问题是什么？ 学生应在三维目标上谈收获。 设计意图：设计意图：
