1、垂线及其性质垂线及其性质 教学目标教学目标 1理解并掌握垂线的概念及性质，了解点到直线的距离； 2能够运用垂线的概念及性质进行运算并解决实际问题 教学重难点教学重难点 【教学重点】 能够运用垂线的概念及性质进行运算 【教学难点】 能够运用垂线的概念及性质进行运算并解决实际问题 教学过程教学过程 新课导入新课导入 日常生活中，如下图中的两条直线的关系很常见，你能再举出其他例子吗？ 探究点一：垂线的概念探究点一：垂线的概念 在相交线的模型中,固定木条 a，转动木条 b，当 b 的位置变化时，a、b 所成的角也会 发生变化. 问题如图，当AOC90时，BOD、AOD、BOC 等于多少度？为什么？ 由
2、对顶角和邻补角的性质知，当AOC90时BOD=AOD=BOC=90. 得出结论 1.垂线的定义：当两条直线 AB 和 CD 所成的四个角中，如果有一个角是直角，其他三 个角也都为直角，此时，这两条直线互相垂直.其中一条直线叫做另一条直线的垂线. 2.垂直用符号 “”来表示，读作“垂直于”。 如“直线 AB 垂直于直线 CD”，就记作“ABCD”. 3.交点 O 叫做垂足. 4.垂直是相交的特殊情况. 例 1 （1）若直线 m、n 相交于点 O，190，则； （2）若直线 AB、CD 相交于点 O，且 ABCD，那么BOD =_； （3）如图，BOAO，BOC 与BOA 的度数之比为 1:5，那
3、么COA _，BOC 的补角为. 答：(1) mn (2) 90 (3)72; 162 探究点二：垂线的画法探究点二：垂线的画法 问题：(1)画已知直线 l 的垂线能画几条? (2)过直线 l 上的一点 A 画 l 的垂线,这样的垂线能画几条? (3)过直线 l 外的一点 B 画 l 的垂线,这样的垂线能画几条? 垂线的画法：一、放；二、靠；三、移垂线的画法：一、放；二、靠；三、移 ；四、画；四、画. 关于直线的垂线，有如下基本事实： 过一点有且只有一条直线垂直于已知直线过一点有且只有一条直线垂直于已知直线. 注意： （1）“过一点”中的点，可以在已知直线上，也可以在已知直线外； （2）“有且
4、只有”中，“有”指存在，“只有”指唯一性. 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中垂线段最短连接直线外一点与直线上各点的所有线段中垂线段最短. 线段线段 AD 的长度叫做点的长度叫做点 A 到直线到直线 l 的距离的距离. 例 2在灌溉时，要把河中的水引到农田 P 处，如何挖掘能使渠道最短？请画出图来， 并说明理由. 解：如图： 理由：垂线段最短. 课堂练习：课堂练习： 1. 两条直线相交所成的四个角中，下列条件中能判定两条直线垂直的是() A. 有两个角相等B.有两对角相等 C. 有三个角相等D.有四对邻补角 答：C 2. 如图, CDAB, C=90,线段 AC、BC、CD 中最短的是()
5、 A. ACB. BC C. CDD. 不能确定 答：C 3. 过点 P 向线段 AB 所在直线引垂线，正确的是（） 答：C 4. 下列说法正确的是（） A.线段 AB 叫做点 B 到直线 AC 的距离 B.线段 AB 的长度叫做点 A 到直线 AC 的距离 C.线段 BD 的长度叫做点 D 到直线 BC 的距离 D.线段 BD 的长度叫做点 B 到直线 AC 的距离 答：D 5. 如图，已知直线 AB、CD 都经过 O 点，OE 为射线，若135,255，则 OE 与 AB 的位置关系是. 答：垂直 课堂小结：课堂小结： 1垂线的概念 两条直线相交所成的 4 个角中，如果有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其 中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足 2垂线的画法：一、放；二、靠；三、移 ；四、画. 3垂线的性质 过一点有且只有一条直线垂直于已知直线 在连接直线外一点与直线上各点的线段中，垂线段最短 4点到直线的距离
