1、对顶角及其性质对顶角及其性质 教学目标教学目标 1理解并掌握对顶角的概念及性质； 2能够运用对顶角的性质求角的度数并解决问题 教学重难点教学重难点 【教学重点】 能够运用对顶角的性质求角的度数 【教学难点】 能够运用对顶角的性质求角的度数并解决问题 教学过程教学过程 如图， 若把剪刀的两部分看成是两条相交的直线， 那么形成的角中小于平角的角有几个， 你能发现它们之间的联系吗？ 探究点一：对顶角的概念探究点一：对顶角的概念 例 1 下列图形中，1 与2 是对顶角的是() 解析：选项 A 中的两个角的没有公共顶点；选项 B、D 中的两个角的两边没有在互为 反向延长线的两条直线上，只有选项 C 中的
2、两个角符合对顶角的定义故选 C 方法总结：对顶角是由两条相交直线构成的，只有两条直线相交时，才能构成对顶角 探究点二：对顶角的性质探究点二：对顶角的性质 【类型一】 直接运用对顶角的性质求角度 例 2 如图，直线 AB、CD，EF 相交于点 O，140，BOC110，求2 的度 数 解析： 结合图形， 由1 和BOC 求得BOF 的度数， 根据对顶角相等可得2 的度数 解：因为140，BOC110(已知)，所以BOFBOC111040 70因为BOF2 (对顶角相等)，所以270(等量代换) 方法总结：两条相交直线构成对顶角，这时应注意“对顶角相等”这一隐含的结论在图 形中正确找到对顶角， 利
3、用角的和差及平角等关系找到角的等量关系， 然后结合已知条件进 行转化 【类型二】 结合方程思想求角度 例 3 如图，11 22，12162，求3 与4 的度数 解析：由已知11 22，12162，可求1、2；又1 与3 是对顶角， 4 与2 是邻补角，根据对顶角，邻补角的数量关系可求解 解：由已知11 22，12162，解得154，21081 与3 是对顶角，31542 与4 是邻补角，4180272 方法总结：解决本题的关键是先求出1 与2 的度数，再利用对顶角，邻补角的性质 求解 【类型三】 会应用对顶角的性质解决实际问题 例 4 如图，要测量两堵墙所形成的AOB 的度数，但人不能进入围墙
4、，如何测量请你 写出测量方法，并说明几何道理 解析：可以利用对顶角相等的性质，把AOB 转化到另外一个角上 解：反向延长射线 OB 到 E，反向延长射线 OA 到 F，则EOF 和AOB 是对顶角，所 以可以测量出EOF 的度数，故EOF 的度数就是AOB 的度数 方法总结：解决此类问题的关键是根据对顶角的性质把不能测量的角进行转化 【类型四】 与对顶角有关的探究问题 例 5 我们知道两直线交于一点，对顶角有 2 对，三条直线交于一点，对顶角有 6 对，四 条直线交于一点，对顶角有 12 对， (1)十条直线交于一点，对顶角有_对； (2)n(n2)条直线交于一点，对顶角有_对 解析：(1)如
5、图，两条直线交于一点，图中共有（42）4 4 2 对对顶角；如图，三 条直线交于一点，图中共有（62）6 4 6 对对顶角；如图，四条直线交于一点，图中共 有（82）8 4 12 对对顶角；按这样的规律，十条直线交于一点，那么对顶角共有 （202）20 4 90 对，故答案为 90； (2)由(1)得 n(n2)条直线交于一点，对顶角有2n（2n2） 4 n(n1)对故答案为 n(n 1) 方法总结：像这样探索规律的问题，应全面分析所给的数据，特别要注意观察符号的变 化规律，发现数列的特征 课堂小结：课堂小结： 1对顶角的概念 两条直线相交，有公共顶点且两边分别互为反向延长线的两个角是对顶角 2对顶角的性质 对顶角相等
