1、第十章第十章 相交线、平行线与平移相交线、平行线与平移 10.3 平行线的性质平行线的性质 学习目标学习目标 1.理解平行线的性质；理解平行线的性质； 2.能运用平行线的性质进行推理证明能运用平行线的性质进行推理证明 情景引入情景引入 窗户的内窗的两条竖直的边是平行的窗户的内窗的两条竖直的边是平行的，在推动过程中，两条竖，在推动过程中，两条竖 直的边与窗户外框形成的两个角直的边与窗户外框形成的两个角1、2有什么数量关系？有什么数量关系？ 合作探究合作探究 用直尺和三角尺画出两条平行线用直尺和三角尺画出两条平行线ab，再画一条截线，再画一条截线c与直线与直线a、b 相交，标出所形成的八个角相交，
2、标出所形成的八个角. 合作探究合作探究 1.测量这些角的度数，把结果填入表内测量这些角的度数，把结果填入表内. 角角12345678 度数度数 45 135135 45 45 135135 45 合作探究合作探究 2.根据测量所得数据作出猜想根据测量所得数据作出猜想. 图中哪些角是同位角？它们具有怎样的数量关系？图中哪些角是同位角？它们具有怎样的数量关系？ 图中哪些角是内错角？它们具有怎样的数量关系？图中哪些角是内错角？它们具有怎样的数量关系？ 图中哪些角是同旁内角？它们具有怎样的数量关系？图中哪些角是同旁内角？它们具有怎样的数量关系？ 合作探究合作探究 总结：平行线具有性质：总结：平行线具有
3、性质： 性质性质1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，简称为两：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，简称为两 直线平行，直线平行，同位角相等同位角相等. 性质性质2：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等，简称为两：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等，简称为两 直线平行，直线平行，内错内错角角相等相等. 性质性质3：两条直线按被第三条线所截，同旁内角互补，简称为两：两条直线按被第三条线所截，同旁内角互补，简称为两 直线平行，直线平行，同旁内角互补同旁内角互补. 合作探究合作探究 4.推理：你能根据性质推理：你能根据性质1，说出性质，说出性质2，性质，性质3成立的理由吗？成立的理由
4、吗？ 性质性质2：因为因为ab， 所以所以1=5 （同位角相等）（同位角相等） 又因为又因为1=4（对顶角相等）（对顶角相等） 所以所以4=5. 性质性质3：因为因为ab， 所以所以1=5 （同位角相等）（同位角相等） 因为因为1+3=180， 所以所以3+5=180， 所以同旁内角互补所以同旁内角互补. 新知运用新知运用 解析：根据两直线平行，同位角相解析：根据两直线平行，同位角相 等求出等求出3，再根据邻补角的定义，再根据邻补角的定义 解答解答ab，160，3 160，21803 18060120.故选故选C. 1.如图，已知直线如图，已知直线a，b被直线被直线c所截，所截，ab，160，
5、则，则 2的度数为的度数为(). A30 B60 C120 D150 新知运用新知运用 解析：由解析：由12，可根据同位角相等，两直，可根据同位角相等，两直 线平行判断出线平行判断出ab，可得，可得35，再根据邻，再根据邻 补角互补可以计算出补角互补可以计算出4的度数的度数12， ab，35.370，5 70，418070110，故选，故选D. 2.如图，直线如图，直线a，b与直线与直线c，d相交，若相交，若12，3 70，则，则4的度数是的度数是(). A35 B70 C90 D110 新知运用新知运用 解析：解析：AD， ABCD.ABCD，B 20，CB20，故选，故选 B. 3.如图，
6、如图，AD，如果，如果B20，那么，那么C为为(). A40 B20 C60 D70 随堂检测随堂检测 1.如图，如图，BD平分平分ABC，CDAB，若，若BCD70，则，则 ABD的度数为的度数为(). A55 B50 C45 D40 随堂检测随堂检测 解析：首先根据平行线的性质可得解析：首先根据平行线的性质可得ABCDCB180， 进而得到进而得到ABC的度数，再根据角平分线的性质可得答的度数，再根据角平分线的性质可得答 案案 CDAB， ABCDCB180(两直线平行，同旁内角互补两直线平行，同旁内角互补) BCD70，ABC18070110. BD平分平分ABC，ABD55.故选故选A
7、. 随堂检测随堂检测 2.如图，已知如图，已知185，295，4125，则，则3的度的度 数为数为(). A95 B85 C70 D125 解析：根据对顶角相等得到解析：根据对顶角相等得到51 85，由同旁内角互补，两直线平行得到，由同旁内角互补，两直线平行得到 ab，再根据两直线平行，同位角相等即，再根据两直线平行，同位角相等即 可得到结论如图，可得到结论如图，5185， 528595180，ab， 34125.故选故选D. 随堂检测随堂检测 3.一大门的栏杆如图所示，一大门的栏杆如图所示，BA垂直于地面垂直于地面AE于于A，CD平行于地平行于地 面面AE，则，则ABCBCD_度度 解析：过
8、解析：过B作作BFAE，则，则CDBFAE. 根据平行线的性质即可求解过根据平行线的性质即可求解过B作作 BFAE，则，则CDBFAE.BCD1 180.又又ABAE，ABBF， ABF90，ABCBCD 90180270.故答案为故答案为270. 随堂检测随堂检测 4.如图，已知如图，已知ABC.请你再画一个请你再画一个DEF，使，使DEAB， EFBC，且，且DE交交BC边与点边与点P.探究：探究：ABC与与DEF有怎样的有怎样的 数量关系？并说明理由数量关系？并说明理由 随堂检测随堂检测 解：解：ABC与与DEF的数量关系是相等或互补理的数量关系是相等或互补理 由如下：如图，因为由如下：
9、如图，因为DEAB，所以，所以ABC DPC，又因为，又因为EFBC，所以，所以DEFDPC.所所 以以ABCDEF. 如图，因为如图，因为DEAB，所以，所以ABCDPB 180，又因为，又因为EFBC，所以，所以DEFDPB.所以所以 ABCDEF180. 随堂检测随堂检测 5.已知：如图，已知：如图，ABCD，E，F分别是分别是AB，CD之间的两点，之间的两点， 且且BAF2EAF，CDF2EDF. 判定判定BAE，CDE与与AED之间的数量关系；之间的数量关系； 解：过点解：过点E作作EGAB.ABCD， ABEGCD，AEGBAE， DEGCDE.AEDAEG DEG，AEDBAECDE. 课堂小结课堂小结 本节课主要学习了哪些知识本节课主要学习了哪些知识? 平行线的性质：平行线的性质： 性质性质1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等；：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等； 性质性质2: 两条平行线被第三条直线所截，内错角相等；两条平行线被第三条直线所截，内错角相等； 性质性质3: 两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补 再见再见
