1、常州市教育学会学生学业水平监测常州市教育学会学生学业水平监测 高一数学试题高一数学试题 2020 年 7 月 注意事项： 1请将本试卷答案填写在答题卡相应位置上 2考试时间 120 分钟，试卷总分 150 分 一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的 四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1抛掷一枚硬币，连续出现 9 次正面向上，则第 10 次出现正面向上的概率 为 1111 A. B. C. 1952 . 0 D 2直线310 xy 的倾斜角为 2 . . . 6333 .ADBC 3若 2 sin 3 ，则cos2 1717 A. B. C. D.
2、9999 4 1tan75 1tan75 的值为 33 A. B. 3 C. 3 3 . 3 D 5某 5 个数据的均值为 10，方差为 2，若去掉其中一个数据 10 后，剩下 4 个数据的均值为 x ，方差为s2，则 22 22 .10,2 B. 10,2 .10,2 D. 10,2 A xsxs C xsxs 6如图所示是一个正方体的展开图，则在原来的正方体中， AB 与 CD 的位置关系是 A 平行B相交C异面D 垂直 7我国古代数学名著九章算术中将亚四棱锥称为方锥已知半 球内有一个方锥，方锥的底面内接于半球的底面，方锥的顶点 在半球的球面上，若方锥的体积为 18，则半球的表面积为 A.
3、 9 B. 18 C. 27 D. 36 （第 6 题图） 8直线 yxb 与曲线 2 1xy有且仅有 一个公共点，则实数 b 的取值集合为 A. 2,2 B. 1,12 C. 1,1 2 D. ( 1,12 二、多项选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。在每小题给出的 选项中，有多项符合题目要求。全部选对的待 5 分，部分选对的得 3 分，有选错 的得 0 分。 9已知直线l1：3xy10，l2：x2y50， l3：xay30 不能围 成三角形，则实数 a 的取值可能为 A 1 1 3 C2 D 1 10对于ABC，下列说法中正确的是 A若 sinAsinB，则 AB B若
4、 sinAcosB，则ABC 是直角三角形 C若 acosAbcosB，则ABC 是等腰三角形 D若 tanAtanBtanC0，则ABC 是锐角三角形 11已知，是两个不同的平面， m，n 是两条不同的直线，下列说法中正 确的是 A若 m，mn，n，则 B若 m，mn，n，则 C若，m，n，则 mn D若，m，n，则 mn 12 在平面直角坐标系xOy中， 已知点A(4， 0)， 点B 是圆C： 22 (2)4xy 上任一点点 P 为 AB 的中点若点 M 满足 22 58MAMO，则线段 PM 的长度 可能为 A 2 B4 C 6 D 8 二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共
5、20 分 13直线l1：2xy10 与直线l2：4x 2y30 之间的距离为_ 14如图，把一个表面涂有蓝漆的正方体木块锯成 64 个完全相同的的小正 方体，若从中任取一块，则这一块至多有一直涂有蓝漆的概率为_ 15如图，正四面体 ABCD 中，异面直线 AB 与 CD 所成的角为_， 直线 AB 与底面 BCD 所成角的余弦值为_（本题第一空 2 分，第二空 3 分） 16如图，在平面四边形 ABCD 中， ABC 是以 A 为直角的等腰直角三角 形， BD2，CD1，则四边形 ABCD 面积的最大值为_ 四、解答题：本题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或 演算步骤。
6、 17 （10 分） 在平面直角坐标系 xOy 中，已知ABC 的顶点 A(1，5） ， B（3，7）， C（8，2） （1）求 AC 边上的高所在直线方程： (2)求ABC 的面积 18 (12 分) 已知 cos22 3 ,(0,) 32 sin() 4 (1)求 cossin； (2)求cos() 12 19 （12 分） 在ABC 中，内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c已知cos() 6 BbA （1）求角 A 的大小； (2)若 bc6， ABC 的面积为 5，求 a 20 (12 分) 新冠肺炎疫情期间，为确保“停课不停学，各校精心 组织了线上教学活动开学后， 某校采用分
7、层抽样的方法从 三个年级的学生中抽取一个容量为 150 的样本进行关于 线上教学实施情况的问卷调查 已知该校高一年级共有学 生 660 人，抽取的样本中高二年级有 50 人，高三年级有 45 人下表是根据抽样调查情况得到的高二学生日睡眠 时间（单位： h）的频率分布表 （1）求该校学生总数 (2)求频率分布表中实数 x，y，z 的值； （3）已知日睡眠时间在区间6，65）的 5 名高二 学生中，有 2 名女生， 3 名男生，若从中任选 2 人进行 面谈，则选中的 2 人恰好为一男一女的概率 21 （12 分） 如图， 在四棱锥 PABCD 中， 底面 ABCD 为正方形，PA底面 ABCD，PA ADM，N 分别是 AB，PC 的中点 (1)求证：MN平面 PAD； （2）求证： MN平面 PCD； （3）求二面角 BPCD 的大小 22 （12 分） 在平面直角坐标系 xOy，中，已知点 A(0，2）， B（4，0），圆 C 经过 点（0，1），（0，1）及( 21,0)斜率为 k 的直线 l 经过点 B （1）求圆 C 的标准方程； （2）当 k2 时，过直线 l 上的一点 P 向圆 C 引一条切线，切点为 Q，且满 足2PQPA，求点 P 的坐标 （3）设 M，N 是圆 C 上任意两个不同的点，若以 MN 为直径的圆与直线 l 都没有公共点，求 k 的取值范围
