1、盐城名校一元二次方程单元测试卷盐城名校一元二次方程单元测试卷 姓名：_班级：_得分：_ 注意事项： 本试卷满分 100 分，试题共 24 题，选择 10 道、填空 8 道、解答 6 道答卷前，考生务必用 0.5 毫米 黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的 分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的 1一元二次方程 x（x2）x2 的解是（） Ax1x20Bx1x21Cx10，x22Dx11，x22 2一元
2、二次方程 x22x+10 的根的情况是（） A有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根 C没有实数根D无法确定 3关于 x 的一元二次方程 x2+（k3）x+1k0 根的情况，下列说法正确的是（） A有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根 C无实数根D无法确定 4 已知等腰三角形的两边长分别是一元二次方程 x26x+80 的两根， 则该等腰三角形的底边长为 （） A2B4C8D2 或 4 5目前以 5G 等为代表的战略性新兴产业蓬勃发展某市 2019 年底有 5G 用户 2 万户，计划到 2021 年底 全市 5G 用户数达到 9.68 万户设全市 5G 用户数年平均增长率为 x，则 x 值
3、为（） A120%B130%C140%D150% 6关于 x 的方程（x1） （x+2）p2（p 为常数）的根的情况，下列结论中正确的是（） A两个正根B两个负根 C一个正根，一个负根D无实数根 7 定义运算： mnmn2mn1 例如： 424224217 则方程 1x0 的根的情况为 （） A有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根 C无实数根D只有一个实数根 8国家统计局统计数据显示，我国快递业务收入逐年增加2017 年至 2019 年我国快递业务收入由 5000 亿元增加到 7500 亿元设我国 2017 年至 2019 年快递业务收入的年平均增长率为 x，则可列方程为 （） A5000
4、（1+2x）7500 B50002（1+x）7500 C5000（1+x）27500 D5000+5000（1+x）+5000（1+x）27500 9关于 x 的方程 x2+2（m1）x+m2m0 有两个实数根，且2+212，那么 m 的值为（） A1B4C4 或 1D1 或 4 10将关于 x 的一元二次方程 x2px+q0 变形为 x2pxq，就可以将 x2表示为关于 x 的一次多项式， 从而达到“降次”的目的，又如 x3xx2x（pxq），我们将这种方法称为“降次法” ，通过这 种方法可以化简次数较高的代数式根据“降次法” ，已知：x2x10，且 x0，则 x42x3+3x 的值 为（）
5、 A1?B3?C1? D3? 二填空题（共二填空题（共 8 小题，每题小题，每题 3 分）分） 11一元二次方程 x22x0 的两根分别为 12一元二次方程 x2+3x10 根的判别式的值为 13若关于 x 的一元二次方程 x2+2x+c0 有两个相等的实数根，则实数 c 的值为 14关于 x 的一元二次方程（k+2）x2+6x+k2+k20 有一个根是 0，则 k 的值是 15在解一元二次方程 x2+bx+c0 时，小明看错了一次项系数 b，得到的解为 x12，x23；小刚看错了 常数项 c，得到的解为 x11，x25请你写出正确的一元二次方程 16 有一个人患了新冠肺炎， 经过两轮传染后共
6、有 169 人患了新冠肺炎， 每轮传染中平均一个人传染了个 人 17如图，在一块长 15m、宽 10m 的矩形空地上，修建两条同样宽的相互垂直的道路，剩余部分栽种花草， 要使绿化面积为 126m2，则修建的路宽应为米 18 你知道吗， 对于一元二次方程， 我国古代数学家还研究过其几何解法呢！ 以方程 x2+5x140 即 x （x+5） 14 为例加以说明数学家赵爽（公元 34 世纪）在其所著的勾股圆方图注中记载的方法是：构 造图（如下面左图）中大正方形的面积是（x+x+5）2，其中它又等于四个矩形的面积加上中间小正方形 的面积，即 414+52，据此易得 x2那么在下面右边三个构图（矩形的顶
7、点均落在边长为 1 的小正 方形网格格点上）中，能够说明方程 x24x120 的正确构图是 （只填序号） 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 6 小题，共小题，共 46 分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19解方程：x22x30 20阅读下列“问题”与“提示”后，将解方程的过程补充完整，求出 x 的值 【问题】解方程：x2+2x+4 ? ? ?50 【提示】可以用“换元法”解方程 解：设 ? ? ?t（t0） ，则有 x2+2xt2 原方程可化为：t2+4t50 【续解】 21已知关于 x 的一元二次方程 x2+（2m+1）x+m2
8、0 （1）求证：无论 m 取何值，此方程总有两个不相等的实数根； （2）若方程有两个实数根 x1，x2，且 x1+x2+3x1x21，求 m 的值 22去年某商店“十一黄金周”进行促销活动期间，前六天的总营业额为 450 万元，第七天的营业额是前 六天总营业额的 12% （1）求该商店去年“十一黄金周”这七天的总营业额； （2）去年，该商店 7 月份的营业额为 350 万元，8、9 月份营业额的月增长率相同， “十一黄金周”这 七天的总营业额与 9 月份的营业额相等求该商店去年 8、9 月份营业额的月增长率 23有一电脑程序：每按一次按键，屏幕的 A 区就会自动加上 a2，同时 B 区就会自动
9、减去 3a，且均显示 化简后的结果已知 A，B 两区初始显示的分别是 25 和16，如图 如，第一次按键后，A，B 两区分别显示： （1）从初始状态按 2 次后，分别求 A，B 两区显示的结果； （2）从初始状态按 4 次后，计算 A，B 两区代数式的和，请判断这个和能为负数吗？说明理由 24为响应“把中国人的饭碗牢牢端在自己手中”的号召，确保粮食安全，优选品种，提高产量，某农业 科技小组对 A，B 两个玉米品种进行实验种植对比研究去年 A、B 两个品种各种植了 10 亩收获后 A、 B 两个品种的售价均为 2.4 元/kg，且 B 品种的平均亩产量比 A 品种高 100 千克，A、B 两个品种全部售 出后总收入为 21600 元 （1）求 A、B 两个品种去年平均亩产量分别是多少千克？ （2）今年，科技小组优化了玉米的种植方法，在保持去年种植面积不变的情况下，预计 A、B 两个品 种平均亩产量将在去年的基础上分别增加 a%和 2a%由于 B 品种深受市场欢迎，预计每千克售价将在 去年的基础上上涨 a%，而 A 品种的售价保持不变，A、B 两个品种全部售出后总收入将增加? ? a%求 a 的值
