1、二、三角函数、三角变换、解三角形、平面向量二、三角函数、三角变换、解三角形、平面向量 8、同角三角函数的基本关系式 22 sincos1，tan= cos sin . 9、正弦、余弦的诱导公式（奇变偶不变，符号看象限） k的正弦、余弦，等于的同名函数，前面加上把看成锐角时该函数的符号； 2 k的正弦、余弦，等于的余名函数，前面加上把看成锐角时该函数的符号。 1 sin 2sink ，cos 2cosk，tan 2tankk 2 sinsin ，coscos ，tantan 3 sinsin ，coscos，tantan 4 sinsin ，coscos ，tantan 口诀：函数名称不变，符号
2、看象限 5 sincos 2 ，cossin 2 6 sincos 2 ，cossin 2 口诀：正弦与余弦互换，符号看象限 10、和角与差角公式 sin()sincoscossin; cos()coscossinsin; tantan tan() 1tantan . 11、二倍角公式 sin2sincos. 2222 cos2cossin2cos11 2sin . 2 2tan tan2 1tan . 公式变形： ; 2 2cos1 sin,2cos1sin2 ; 2 2cos1 cos,2cos1cos2 22 22 12、 函数sin()yx的图象变换 的图象上所有点向左 （右） 平移个
3、单位长度， 得到函数sinyx的图象； 再将函数sinyx 的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的 1 倍（纵坐标不变） ，得到函数sinyx的图象； 再将函数sinyx的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的倍（横坐标不变） ，得到函数 sinyx 的图象 数sinyx的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的 1 倍（纵坐标不变） ，得到函数 sinyx的图象；再将函数sinyx的图象上所有点向左（右）平移 个单位长度，得到函数 sinyx的图象；再将函数sinyx的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的倍 （横坐标不变） ，得到函数sinyx 的图象 13. 正弦函数、余弦函数和
4、正切函数的图象与性质： sinyx cosyxtanyx 图象 定义域 RR , 2 x xkk 值域1,11,1 R 最值 当2 2 xk k 时， max 1y；当 2 2 xk k 时， min 1y 当2xkk时， max 1y；当2xk k 时， min 1y 既无最大值也无最小值 周期性22 奇偶性奇函数偶函数奇函数 单调性 在2,2 22 kk k 上是增函数；在 3 2,2 22 kk 在2,2kkk上是增 函数；在2,2kk k 上是减函数 在, 22 kk k 上是增函数 函 数 性 质 k 上是减函数 对称性 对称中心,0kk 对称轴 2 xkk 对称中心,0 2 kk
5、对称轴xkk 对称中心,0 2 k k 无对称轴 14、辅助角公式 )sin(cossin 22 xbaxbxay其中 a b tan 15.正弦定理：2 sinsinsin abc R ABC （R 为ABC外接圆的半径）. 2 sin,2 sin,2 sinaRA bRB cRC: :sin:sin:sina b cABC 16.余弦定理 222 2cosabcbcA; 222 2cosbcacaB; 222 2coscababC. 17.面积定理 （1） 111 222 abc Sahbhch（ abc hhh、 、分别表示 a、b、c 边上的高）. （2） 111 sinsinsin
6、222 SabCbcAcaB. 18、三角形内角和定理 在ABC 中，有()ABCCAB 222 CAB 222()CAB. 19、a与b的数量积(或内积) cos|baba 20、平面向量的坐标运算 (1)设 A 11 ( ,)x y，B 22 (,)xy,则 2121 (,)ABOBOAxx yy . (2)设a= 11 ( ,)x y,b= 22 (,)xy，则ba= = 2121 yyxx. (3)设a=),(yx，则 22 yxa 21、两向量的夹角公式 设a= 11 ( ,)x y,b= 22 (,)xy，且0b，则 1212 2222 1122 cos | | x xy ya b
7、 ab xyxy (a = 11 ( ,)x y,b = 22 (,)xy). 22、向量的平行与垂直 设a = 11 ( ,)x y,b = 22 (,)xy，且b 0 ba/ab 1221 0 x yx y. )0(aba0ba 1212 0 x xy y. *平面向量的坐标运算 (1)设a = 11 ( ,)x y,b = 22 (,)xy，则a + +b = = 1212 (,)xxyy. (2)设a = 11 ( ,)x y,b = 22 (,)xy，则a - -b = = 1212 (,)xxyy. (3)设 A 11 ( ,)x y，B 22 (,)xy,则 2121 (,)ABOBOAxx yy . (4)设a =( , ),x yR，则a = =(,)xy. . (5)设a = 11 ( ,)x y,b = 22 (,)xy，则a b = = 1212 x xy y.
