1、山东省潍坊市 2019-2020 学年高二下学期期末考试试题 一、单项选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的 1已知复数 z 满足(2)3zii，则 z 42424242 . B. C. D. 55553333 Aiiii 2下列求导运算正确的是 2 111 .(cos )sin B. () C. ( ln )1 ln D. () 2 xx Axxxxxxee xxx 3已知平面，则的一个充分条件是 A平面内有无数条直线与平行 B平面内有两条相交的直线与平行 C平面，平行于同一条直线 D平面，垂直于同一平面 4已知 xm 时
2、，函数 3 ( )12f xxx取得极大值，则 m A 4B 2C4D 2 5老师想要了解全班 50 位同学的成绩状况，为此随机抽查了 10 位学生某次考试的数学与 物理成绩，结果列表如下： 若这 10 位同学的成绩能反映全班的成绩状况，且全班成绩服从正态分布，用实线表示全班 数学成绩分布曲线，虚线表示全班物理成绩分布曲线，则下列正确的是 6欧拉是一位杰出的数学家，为数学发展作出了巨大贡献，著名的欧拉公式： cossin i ei ，将三角函数的定义域扩大到复数集，建立了三角函数和指数函数的关 系，它在复变函数论里占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”结合欧拉公式，复数 z 4 1 2 2
3、 1 i i e i 在复平面内对应的点位于 A第一象限 B第二条限 C第三象限 D第四象限 7已知直四棱柱 1111 ABCDABC D的侧棱长为 4，底面为矩形且面积为 4，一小虫从 C 点 出发沿直棱柱侧面绕行一周后到达 1 C点，则小虫爬行的最短路程为 A. 8 B. 4 5 C. 2 65D.4 17 8在桌面上有一个正四面体 DABC任意选取和桌面接触的平面的三边 的其中一条边， 以此边为轴将正四面体翻转至另一个平面， 称为一次操作 如 图，现底面为 ABC，且每次翻转后正四面体均在桌面上，则操作 3 次后，平 面 ABC 再度与桌面接触的 概率为 2122 A. B. C. 33
4、 D. 927 二、多项选择题：本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分在每小题给出的四个选项中， 有多项符合题目要求，全部选对的得 5 分，选对但不全的得 3 分，有选错的得 0 分 9已知复数 z 的共轭复数为z，且1zii ，则下列结论正确的是 A|1|5zBz 虚部为I 202010102 2 D. C zzzz 10 掷一个不均匀的硬币 6 次， 每次掷出正面的概率均为2 3， 恰好出现 k 次正面的概率记为 k P， 则下列说法正确的是 6 15150126 1 . B. C. 1 D. , k k APPPPPP P PP 中最大值为 P4 11给出定义：若函数 f(x
5、)在 D 上可导，即 ( ) fx存在，且导函数 ( ) fx在 D 上也可导，则 称 f（x）在 D 上存在二阶导函数，记( )( ( )fxf x ，若( )0fx 在 D 上恒成立，则称 f（x）在 D 上为凸函数以下四个函数在(0,) 2 上是凸函数的是 3 A. ( )sincos B. ( )ln2 C. ( )21 D. ( ) x f xxxf xxx f xxxf xxe 12已知直三棱柱 111 ABCABC中，AB BC，AB BC BB1， D 是 AC 的中点，0 为 A1C 的中点点 P 是 BC1上的动点， 则下列说法正确的是 A当点 P 运动到 BC1中点时，直
6、线 A1P 与平面 111 A BC所成的角 的正切值为 5 5 B无论点 P 在 BC1上怎么运动，都有 A1POB1 C当点 P 运动到 BC1中点时，才有 A1P 与 OB1相交于一点，记 为 Q，且 1 1 3 PQ QA D无论点 P 在 BC1上怎么运动，直线 A1P 与 AB 所成角都不可能是 30 三、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 13 6 2 ()x x 的展开式的常数项是_（用数字作答） 14若函数( )lnf xaxx在区间（0，1）上是减函数，则实数 a 的取值范围是_ 15一个家庭中有三个小孩，假定生男、生女是等可能的已知这个家庭中有一个是
7、男孩， 则至少有一个女孩的概率是_ 16在棱长为 6 的正方体空盒内，有四个半径为 r 的小球在盒底四角，分别与正方体底面处 交于某一顶点的三个面相切，另有一个半径为 R 的大球放在四个小球之上，与四个小球相 切，并与正方体盒盖相切，无论怎样翻转盒子，五球相切不松动，则小球半径 r 的最大值为 _；大球半径 R 的最小值为_ 四、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17 (10 分) 在z 为实数，z 为虚数，z 为纯虚数，这三个条件中任选一个，补充在下面问题 中 已知复数： 22 (2)(1)zmmmi （1）若_，求实数 m 的值； （2）当
8、z 在复平面内对应的点位于第三象限时，求 m 的取值范围 如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分 18 (12 分) 如图，在四棱锥 PABCD 中，底面 ABCD 为平行四边形，E，F 分别为 AD，PB 的中点 (1)求证：EF/平面 PCD； (2)若平面 PAD平面 ABCD， APD 90，PA PDABBD1， 求四棱锥 PABCD 的体积 19 （12 分） 已知函数 22 ( )(23 )() x f xxaxaa exR，其中 a2 3 (1)当 a0 时，求曲线 yf(x)在点(1，f(1)处的切线方程； (2)求函数 f(x)的单调区间与极值 20 （12 分） 根据
9、国家质量监督检验检疫局发布的车辆驾驶人员血液、呼气酒精含量阈值与检验 （GB19522醉酒驾车的测试 2004）中规定，饮酒驾车是指车辆驾驶人员血液中的酒精含 量大于或着等者 20mg/100ml，小于 80mg/100ml 的驾驶行为；醉酒驾车是指车辆驾驶人员血 液中的酒精含量大于或者等于 80mg/100ml 的驾驶行为，两者都属于酒驾行为为将酒驾危 害降至最低， 某市交警支队决定采用不定时查车的办法来减少酒驾的发生， 下表是该交警支 队 5 个月内检查到酒驾的人数统计表 （1）请利用所给数据求酒驾人数 y 与月份 x 之间的回归直线方程ybxa； （2）预测该市 7 月份的酒驾人数 参考
10、公式： 11 222 11 ()() :, () nn iiii ii nn ii ii x ynxyxxyy baybx xnxxx 21 （12 分） 已知三棱台 111 ABCABC， ABAC 2AA1 2A1B14， 11 60 ,90 ,A ABCABBBAC E 为线段 AB 的中点 (1)证明：AC B1E； （2）求直线 CE 与平面 11 AC E所成角的正弦值； （3） 试判断在线段 BC 上是否存在一点 F （点 F 不与 B、 C 重合） ， 使二面角 11 FACE 为 30？若存在，求出 CF CB 的值；若不存在，说明理由 22 （12 分） 受新冠肺炎疫情影响
11、，本学期同学们在家上 网课时间达三个多月，电脑屏幕代替了黑板，对同学们 的视力造成了很大的损伤某学校为了 了解同学们现阶段的视力情况，对全校高三 1000 名学生的视力情况进行了调查，从中随机抽取了 100 名学生的体检表，绘制了频率分布直方图如 图： （1）求 a 的值，并估计这 1000 名学生视力的 中位数(精确到 001)； （2）为了进一步了解视力与学生成绩是否有 关，对本年级名次在前 50 名与后 50 名的学生进 行了调查，得到如下数据： 根据表中数据，能否有 95%把握认为视力与学习成绩有关？ （3）若报考某高校某专业的资格为：视力不低于 50，以该样本数据来估计全市高三 学生的视力，现从全市视力在 48 以上的同学中随机抽取 4 名同学，这 4 名同学中有资格 报该校该专业的人数为 X，求 X 的分布列及数学期望 2 ()Pk 01000500250010|0005 k27063841502466357879
