1、2014 年辽宁省普通高中学生学业水平考试真题年辽宁省普通高中学生学业水平考试真题 数学数学 （本试卷分第卷和第卷两部分，满分 100 分，考试时间为 90 分钟） 参考公式： 柱体体积公式 V=Sh，锥体体积公式ShV 3 1 （其中 S 为底面面积，h 为高） 球的体积公式 3 3 4 RV(其中 R 为球的半径) 第卷（选择题，共第卷（选择题，共 36 分）分） 1234567891 0 1 1 1 2 一、一、选择题（共选择题（共 12 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 36 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有 一项符合题目要求的）一项符合题
2、目要求的） 1. 4 3 sin （） A. 2 2 B. 2 1 C. 2 1 D. 2 2 2.下列关系正确的是（） A.13 , 2 , 1B. 11,2,3 C. 11,2,3 D. 13 , 2 , 1 3.从甲、乙、丙三名学生中任选两名学生参加某项活动，甲被选中的概率是（） A. 3 2 B. 2 1 C. 3 1 D. 4 1 4.已知映射 f : RR,x2x+1,求得 f(x)=7 时的原象 x 是（） A.1B .2C. 3D. 4 5.若直线 y=2x-1 与直线 y=kx+1 平行，则 k 的值是（） A. -2B. 2 1 C. 2 1 D.2 6.如图，网格纸上小正
3、方形的边长是 1，在其上用粗线画出了某空间几何体的三视图，则这个空间几 何体的体积为（） A.B .2C . 3D. 4 7.若 a,bR,且 ab0,则 a b + b a 的最小值是（） A. 1B.2C.2D.22 8某程序框图如图所示，当输入 x 的值是 1 时，输出 y 的值是（） A. 0B. 1C.2D.3 9、函数 22 ( )cossin1f xxx的最小正周期是（） A、 4 B、 2 C、D、2 10、下列函数中，在 R 上为减函数的是（） A、 2 yx B、 1 y x C、lgyxD、 1 2 x y 11、如图， 在梯形 ABCD 中，/ABCD， 若 M,N 分
4、别是 AD 和 BC 的中点， 则向量MN = （） A、 1 2 ABDC B、 1 2 ABDC C、ABDC D、ABDC 12、函数 2 2fxxxa在区间（1,3）内有一个零点，则实数 a 的取值范围是（） A、（-3,0）B、 （-3,1）C、 （-1,3）D、 （-1,1） 第第卷（非选择题，共卷（非选择题，共 64 分）分） 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 3 分，共 12 分） 13 已 知 ABC 的 三 个 内 角,ABC所 对 的 边 分 别 为 a,b,c, 且a=3,b=2,c=4, 则 cosC=。 14已知向量(2,5)a ，向量(1, )by ，若/a
5、b ，则实数y的值是。 15函数 2 logyx（21 x）的最大值是。 16在花样滑冰比赛中，选手得分的计算方式为：所有评委打出的分数中，去掉一个最高分和一个最 低分，取剩余分数的平均分为该选手的最后得分。若七位评委为某参赛选手打分情况如下面茎叶图所示， 则该选手最后得分是分。 69 723794 83 开始 输入实数 x x0 输出 y 结束 xxy 2 y=x+1 是否 DC NM A B 三、解答题（本大题共 5 小题，共 52 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17 （本小题满分 10 分） 已知 3 sin0 52 ，求cos 4 的值。 18.（本小题满分 10 分)
6、 如图，在四棱锥 P-ABCD 中，底面四边形的对角线 AC,BD 相交于点 O，/AB CD。试在棱 PD 上确 定一点 E，使得 PB/平面 ACE，并证明你的结论。 19.(本小题满分 10 分) 某水文观测站连续 10 年记录某一时期内，一条河流某处的水位数据。 (1)这一时期内，该河流某处的日最高水位落入各个区间的概率如上面表格，求这一时期内，河流某处 日最高水位落入区间【10,16）的概率； （2）这一时期内，该河流某处的年最高水位如上图。若 10 年内，第 n 年，第 n+1 年，第 n+2 年 * 18,nnN的年最高水位的方差最大，由图确定 n 的值（只写出结论，不要求过程）
7、 。 日最高水位（单位：m)概率 【8,10）0.10 【10,12）0.28 【12,14）0.38 【14,16）0.16 【16,18）0.08 年 年最高水位（m) 20.（本小题满分 10 分） 已知等差数列 n a， 5 15,a 前 3 项的和 3 18.S （1）求等差数列 n a的通项公式； （2）设2, n nn ba求数列 n b的前 n 项和 n T。 21.（本小题满分 12 分） 已知直线30 xy与圆心为（3,4）的圆 C 相交，截得的弦长为2 2。 （1）求圆 C 的方程； （2）设点 Q 的坐标为（2,3） ，且动点 M 到圆 C 的切线长与|MQ|的比值为常数 k(k0),若动点 M 的轨 迹是一条直线，试确定相应的 k 值，并求出该直线的方程。
