1、学学科科数学数学教师姓名教师姓名上课上课时间时间 学生姓名学生姓名所在年级所在年级教材版本教材版本人教版新教材人教版新教材 课程名称课程名称平面向量平面向量 教学目标教学目标 1、平面向量几何运算 2、平面向量数量积 3、平面向量坐标运算 教学重点教学重点 教学难点教学难点 知识梳理知识梳理 1、平面向量几何运算 （1）平行四边形法则（2）三角形法则 （3）数量积（4）向量a在b上的投影 2、平面向量的坐标运算 （1） 、设 1122 ( , ), ( ,)A x yB x y,则AB =； （2） 、设 1122 ,(),()ax ybx y ，则a =，b =，a =； ba =，ba =
2、，ba =； 3、两向量的夹角公式 设 1122 ,(),()ax ybx y ，则cos= 4、向量的平行和垂直 （1） 、若ba 与 平行=ba （2） 、若ba 与 垂直0ba 技巧方法技巧方法 1代数法 例 1：已知向量a，b满足=3a，=2 3b，且aab，则b在a方向上的投影为（） A3B3C 3 3 2 D 3 3 2 2几何法 例 2：设a，b是两个非零向量，且2abab，则=ab_ 3建立直角坐标系 例 3：在边长为 1 的正三角形ABC中，设 BDBC2 ， CECA3 ，则 BEAD _ 典例分析典例分析 一、单选题 1 已知向量a，b满足1a，2b， 且向量a，b的夹角
3、为 4 ， 若ab与b垂直， 则实数的值为 （） A 1 2 B 1 2 C 2 4 D 2 4 2已知向量a，b满足1a，2b， 7ab，则a b（） A1B 2 C 3 D2 3如图，平行四边形ABCD中，2AB ，1AD ， 60A o，点M 在AB边上，且 1 3 AMAB， 则 DBDM （） A1 B1C 3 3 D 3 3 4如图，在ABC中，BE是边AC的中线，O是BE边的中点，若 aAB ， bAC ，则 AO （） A 11 22 abB 11 24 abC 11 42 abD 11 44 ab 7已知非零向量a，b，满足 2 2 ab且 320abab，则a与b的夹角为（
4、） A 4 B 2 C 3 4 D 8在RtABC中斜边BC a，以A为中点的线段2PQa，则 CQBP 的最大值为（） A2 B0C2D2 2 9设向量a，b，c，满足1ab， 1 2 a b，6,0 o abcc，则c的最大值等于（） A1B 2 C 3 D2 10已知a与b为单位向量，且a b，向量c满足2cab，则c的取值范围为（） A1,12 B22,22 C2,2 2 D32 2,32 2 11平行四边形ABCD中， AC ，BD在 AB 上投影的数量分别为3，1，则 BD 在 BC 上的投影的取值范 围是（） A1, B1,3 C0, D0,3 12 如图， 在等腰直角三角形AB
5、C中， 2ABAC ，D，E是线段BC上的点， 且 1 3 DEBC， 则 AEAD 的取值范围是（） A 8 4 , 9 3 B 4 8 , 3 3 C 8 8 , 9 3 D 4 , 3 二、填空题 13已知向量1,2a，2, 2b，1,c，若 2 cab，则_ 14若向量a，b满足1a，2b，且 aab，则a与b的夹角为_ 15已知正方形ABCD的边长为 2，E是CD上的一个动点，则求 BDAE 的最大值为_ 高考真题高考真题 一、单选题一、单选题 1.（2018卷）在中，AD 为 BC 边上的中线，E 为 AD 的中点，则( ) A.B.C.D. 2.（2018卷）已知向量，满足=1,
6、=1 ，则(2-)=（） A. 4B. 3C. 2D. 0 4.（2017新课标）已知ABC 是边长为 2 的等边三角形，P 为平面 ABC 内一点，则（+） 的最小值是（） A. 2B. C. D. 1 5.（2014新课标 II）设向量，满足|+|=，|=，则=（） A. 1B. 2C. 3D. 5 6.（2016全国）已知向量=（，） ，=（，） ，则ABC=（） A. 30B. 45C. 60D. 120 7.（2016全国）已知向量，且，则 m=( ) A. 8B. 6C. 6D. 8 二、填空题二、填空题 8.（2018卷）已知，若，则_。 9.（2017新课标卷）已知向量，的夹角
7、为 60，|=2，|=1，则|+2|=_ 10.（2013新课标）已知正方形 ABCD 的边长为 2，E 为 CD 的中点，则=_ 11. （2013新课标）已知两个单位向量，的夹角为 60，=t+（1t）若=0， 则 t=_ 12.（2014新课标 I）已知 A，B，C 为圆 O 上的三点，若=（+） ，则与的夹角为 _ 13.（2012新课标）已知向量夹角为 45，且，则=_ 14.（2016全国）设向量 a=(m，1)，b=(1，2)，且|a+b|2=|a|2+|b|2， 则 m=_ 15.（2015 新课标 II）设向量,不平行，向量+2平行，则实数 = _ 答案答案 1 【答案】C
8、【解析】考虑b在a上的投影为 a b b ，所以只需求出a，b即可 由aab可得： 2 0aabaa b， 所以9 a b进而 93 3 22 3 a b b 故选 C 2 【答案】2 3 【解析】可知a，b，ab为平行四边形的一组邻边和一条对角线， 由2abab可知满足条件的只能是底角为60o，边长2a 的菱形， 从而可求出另一条对角线的长度为 32 3a 3 【答案】 1 4 AD BE uuu v uu u v 【解析】上周是用合适的基底表示所求向量，从而解决问题，本周仍以此题为例，从另一个角度解题， 观察到本题图形为等边三角形，所以考虑利用建系解决数量积问题， 如图建系： 3 0, 2
9、 A ， 1 ,0 2 B ， 1 ,0 2 C ， 下面求E坐标：令,E x y， 1 , 2 CExy uu u v ， 13 , 22 CA uuv ， 由 3CACE uuvuuu v 可得： 111 3 223 3 3 3 6 2 xx y y ， 13 , 36 E ， 3 0, 2 AD uuu v ， 53 , 66 BE uu u v ， 1 4 AD BE uuu v uu u v 一、单选题 1 【答案】D 【解析】因为1 2cos2 4 a b，所以 2 240 4 abb，故选 D 2 【答案】A 【解析】由题意可得： 222 21427 ababa ba b，则1a
10、 b故选 A 3 【答案】B 【解析】因为 1 3 AMAB，所以DB ABAD uuu vuuu vuuu v ， 1 3 DMAMADABAD uuuu vuuuvuuu vuuu vuuu v ， 则 22114 333 DB BMABADABADABAB ADAD uuu v uuuvuuu vuuu vuuu vuuu vuuu vuuu v uuu vuuu v 141 42 111 332 故选 B 4 【答案】B 【解析】由题意，在ABC中，BE是边AC的中线，所以 1 2 AEAC uuu vuuu v ， 又因为O是BE边的中点，所以 1 2 AOABAE uuu vuuu
11、 vuuu v ， 所以 11111 22224 AOABAEABAE uuu vuuu vuuu vuuu vuuu v ab，故选 B 7 【答案】A 【解析】非零向量a，b，满足 2 2 ab且 320abab，则 320abab， 22 320aa bb ， 22 3cos20aabb， 2212 3cos20 22 bbbb， 2 cos 2 ， 4 ，a与b的夹角为 4 ，故选 A 8 【答案】B 【解析】在RtABC中斜边BCa，BACA， A为线段PQ中点，且2PQa， 原式 22222 cosaBA AQAQ CAaAQ BACAaAQ CBaa uuv uuu vuuu v
12、 uuvuuu v uuvuuvuuu v uuv ， 当cos1时，有最大值，0BP CQ uuv uuu v 故选 B 9 【答案】D 【解析】设OA uuv a，OB uuu v b，OC uuu v c，因为 1 2 a b，6,0 o abcc， 所以120AOB，60ACB，所以O，A，B，C四点共圆， 因为AB uuu v ba， 2 2 22 23AB uuu v babaa b，所以3AB ， 由正弦定理知22 sin120 AB R ，即过O，A，B，C四点的圆的直径为 2， 所以c的最大值等于直径 2，故选 D 10 【答案】B 【解析】由a，b是单位向量，0a b，可设
13、1,0a，0,1b，, x yc， 由向量c满足2cab，1,12xy， 22 112xy ，即 22 141xy，其圆心1,1C，半径2r ， 2OC ， 22 2222xyc故选 B 11 【答案】A 【解析】建立如图所示的直角坐标系：设,0B a， 则3,Cb，1,D ab，则31aa，解得2a 所以1,Db，3,CbBD uuu v 在BC uuu v 上的摄影 2 cos1cosBMBDb uuu v ， 当0b 时，cos1 ，得到：1BM ，当b 时，0，BM ，故选 A 12 【答案】A 【解析】如图所示，以BC所在直线为x轴，以BC的中垂线为y轴建立平面直角坐标系， 则0,1
14、A，1,0B ，1,0C，设,0D x，则 2 ,0 3 E x ， 1 1 3 x 据此有, 1ADx uuu v ， 2 , 1 3 AEx uuu v ， 则 2 2 218 1 339 AD AExxx uuu v uuu v 据此可知，当 1 3 x 时，AD AE uuu v uuu v 取得最小值 8 9 ； 当1x 或 1 3 x 时，AD AE uuu v uuu v 取得最大值 4 3 ； AD AE uuu v uuu v 的取值范围是 8 4 , 9 3 故选 A 二、填空题 13 【答案】 1 2 【解析】因为1,2a，2, 2b，所以24,2ab， 又1,c，且2
15、cab，则42，即 1 2 14 【答案】 3 4 【解析】由aab得，0aab，即 2 0aa b ， 据此可得 2 cos, a baba ba， 12 cos, 212 a b， 又a与b的夹角的取值范围为0,，故a与b的夹角为 3 4 15 【答案】4 【解析】设DE DCAB uuu vuuu vuuu v ，则AE ADDEADAB uuu vuuu vuuu vuuu vuuu v ， 又BD ADAB uuu vuuu vuuu v ， 22 144AE BDADABADABADABAB AD uuu v uuu vuuu vuu u vuuu vuu u vuuu vuu u vuu u v uuu v ， 01，当0时，AE BD uuu v uuu v 取得最大值 4，故答案为 4 高考真题高考真题 一、单选题 1.【答案】A 2.【答案】B 4.【答案】 B 5.【答案】A 6.【答案】 A 7.【答案】 D 二、填空题 8.【答案】 9.【答案】 10.【答案】2 11.【答案】2 12.【答案】90 13.【答案】3 14.【答案】-2 15.【答案】
