1、玩转数学培优题型篇安老师培优课堂 考点 1复数 玩前必备 1复数的有关概念 (1)定义： 形如 abi(a，bR)的数叫做复数，其中 a 叫做实部，b 叫做虚部(i 为虚数单位) (2)分类： 满足条件(a，b 为实数) 复数的分类 abi 为实数b0 abi 为虚数b0 abi 为纯虚数a0 且 b0 (3)复数相等：abicdiac，bd(a，b，c，dR) (4)共轭复数：abi 与 cdi 共轭ac，bd(a，b，c，dR) 2复数的运算 (1)运算法则：设 z1abi，z2cdi，a，b，c，dR 3复数的几何意义 (1)复数 zabi 与复平面内的点 Z(a，b)及平面向量OZ (
2、a，b)(a，bR)是一一对应关系 (2)模：向量OZ 的模叫做复数 zabi 的模，记作|abi|或|z|，即|z|abi| a2b2(a，bR) 玩转典例 题型题型一一复数的概念复数的概念 例例 1（2018福建）若复数 2 (32)(1)aaai是纯虚数，则实数a的值为() A1B2C1 或 2D1 例例 2（2019 江苏 2）已知复数(2i)(1i)a 的实部为 0，其中i为虚数单位，则实数 a 的值是. 例例 3（2015湖北）i为虚数单位， 607 i的共轭复数为() AiBiC1D1 玩转数学培优题型篇安老师培优课堂 例例 4【2016 高考新课标理数 1】设(1 i)1ixy
3、 ，其中 x，y 是实数，则i =xy() （A）1（B）2（C）3（D）2 玩转跟踪 1.（2020 届山东省烟台市高三模拟）设 i 是虚数单位，若复数 5i 2i ()aa R是纯虚数，则 a 的值为（） A3B3 C1D1 2.已知复数z (m2 m 2) (m2 3m 2)i是实数，则实数m=_ 3.（2020 届山东省淄博市高三二模）已知复数z满足(12 )43i zi，则z的共轭复数是（） A2iB2i C1 2iD1 2i 题型题型二二复数的代数运算复数的代数运算 例例 5（2016全国）复数 2 2 (12 ) (2) i i 的模为() A1B2C5D5 例例 6（2020梅
4、河口市校级模拟）设i为虚数单位，若复数(1)22zii，则复数z等于() A2iB2iC1i D0 例例 7【2015 高考新课标 1，理 1】设复数 z 满足 1 1 z z =i，则|z|=() （A）1（B）2（C）3 （D）2 玩转跟踪 1. （2020 届山东省潍坊市高三模拟一） 如图， 在复平面内， 复数 1 z， 2 z对应的向量分别是OA ，OB ， 若 12 zzz， 则 z 的共复数z （） A 13 22 iB 13 22 iC 13 22 iD 13 22 i 2.（2020 届山东省潍坊市高三模拟二）设复数 za+bi（a，bR） ，若 12 zi ii ，则 z（）
5、 A 13 55 iB 13 55 iC 31 55 iD 31 55 i 玩转数学培优题型篇安老师培优课堂 题型三复数的几何意义 例例 8(2018 全国卷)设 1 i 2i 1 i z ，则| | z A0B 1 2 C1D 2 例例 9（2020涪城区校级模拟）若复数z满足(12 )10zi，则复数z在复平面内对应的点在() A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限 玩转跟踪 1.（2020 届山东省潍坊市高三下学期开学考试）设复数 z 满足| 2zi ，z 在复平面内对应的点为( , ) x y， 则（） A 22 (1)2xyB 22 (1)4xy C 22 (1)4xyD 22 (
6、1)2xy 2.（2020 届山东济宁市兖州区高三网络模拟考）若复数 22 1 ai i （aR）是纯虚数，则复数22ai在复 平面内对应的点位于（） A第一象限B第二象限C第三象限 D第四象限 玩转练习 1 （2020龙岩一模）设(1)zii，则(z ) A1iB1iC1i D1i 2 （2020宜昌模拟）已知纯虚数z满足(12 )2i zai，其中i为虚数单位，则实数a等于() A1B1C2D2 3 （2020眉山模拟）已知复数z在复平面内对应的点的坐标为( 1,2)，则( 1 z i ) A 33 22 iB 31 22 iC 13 22 iD 13 22 i 4 （2020眉山模拟）已
7、知复数z在复平面内对应的点的坐标为( 1,2)，则下列结论正确的是() A2z iiB复数z的共轭复数是12i C| 5z D 13 122 z i i 5 （2020内蒙古模拟）设复数z的共轭复数为z，i为虚数单位，若1zi ，则(32 )(z i) A25i B25i C25iD25i 6 （2020南海区模拟）复数满足| 48zzi，则复数z在复平面内所对应的点在() 玩转数学培优题型篇安老师培优课堂 A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限 7（2020番禺区模拟） 设(2)(3)3(5) (ixiyi i为虚数单位） ， 其中x，y是实数， 则|xyi等于() A5B13C22D2
8、8 （2020临汾模拟）已知i是虚数单位， 2017 2 3 1 i zi i ，且z的共轭复数为z，则(z z ) A3B5C5D3 9 （2020临汾模拟）设i是虚数单位，若复数1zi ，则 2 (zz) A1iB1iC1i D1i 10 （2020芮城县模拟）已知复数z满足2ziR，z的共轭复数为z，则(zz) A0B4iC4iD4 11 （2020黄冈模拟）已知i是虚数单位，设复数 1 12zi ， 2 2zi，则 1 2 | ( z z ) A2 5B5C3D1 12 （2020福清市一模）已知复数z满足(1) |13 |zii，其中i为虚数单位，则在复平面内，z对应的点 位于()
9、A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限 13 （2020肇庆二模）设复数z满足|1| 1z ，则z在复平面内对应的点为( , )x y，则() A 22 (1)1xyB 22 (1)1xyC 22 (1)1xyD 22 (1)1xy 14 （2020来宾模拟）已知复数z满足(2) |34 |(ziii为虚数单位） ，则在复平面内复数z对应的点的坐 标为() A(1,2)B(2,1)C( 1, 2) D( 2, 1) 15 （2020东湖区校级模拟）已知i为虚数单位， 2 1 1 zi i ，则关于复数z的说法正确的是() A| 1z Bz对应复平面内的点在第三象限 Cz的虚部为i D2zz 16 （2020洛阳一模）已知复数z在复平面中对应的点( , )x y满足 22 (1)1xy，则|1| (z ) A0B1C2D2 玩转数学培优题型篇安老师培优课堂
