1、玩转数学培优题型篇安老师培优课堂 考点 21抛物线 1抛物线的概念 把平面内与一个定点 F 和一条定直线 l(l 不过 F)的距离相等的点的集合叫作抛物线 这个定点 F 叫作抛物线 的焦点，这条定直线 l 叫作抛物线的准线 用集合语言描述：PM|MF| d 1，即 PM|MF|d 注意：抛物线的定义中不可忽视“定点不在定直线上”这一条件，当定点在定直线上时，动点的轨迹是过 定点且与定直线垂直的直线 2抛物线的标准方程与几何性质 标准 方程 y22px (p0) y22px (p0) x22py (p0) x22py (p0) p 的几何意义：焦点 F 到准线 l 的距离 图形 顶点O(0,0)
2、 对称轴y0 x0 焦点 F p 2，0F p 2，0F 0，p 2F 0，p 2 离心率e1 准线方程xp 2 xp 2 yp 2 yp 2 焦半径|PF|p 2x 0|PF|p 2x 0|PF|p 2y 0|PF|p 2y 0 开口方向向右向左向上向下 玩转典例 题型题型一一抛物线的定义及其抛物线的定义及其方程方程 例例 1 （2020全国高三课时练习） 已知抛物线 2 :C yx的焦点为F， 00 (,)A xy是C上一点， 0 5 | 4 AFx， 则 0 x （） A4B2C1D8 玩转数学培优题型篇安老师培优课堂 例例 2已知点(1,2)M在抛物线 2 :2(0)C ypx p上，
3、则 p _；点M 到抛物线C的焦点的距离是 _. 玩转跟踪 1.（2020全国高二课时练习）若抛物线 2 16xy上一点 00 ,xy到焦点的距离是该点到x轴距离的3倍，则 0 y （） A 1 2 B 2 C1D2 2（2019 全国 II 理 8）若抛物线 y2=2px(p0)的焦点是椭圆 22 3 1 xy pp 的一个焦点，则 p= A2B3C4D8 3(四川，5)抛物线 y28x 的焦点到直线 x 3y0 的距离是() A2 3B2C. 3D1 4(上海，4)若抛物线 y22px 的焦点与椭圆x 2 9 y 2 5 1 的右焦点重合，则该抛物线的准线方程为_ 题型题型二二抛物线的几何
4、性质抛物线的几何性质 例例 3（1） （2019伊美区第二中学高三期末）设F为抛物线 2 :3C yx的焦点，过F且倾斜角为30的直 线交C于A，B两点，则AB （） A 30 3 B6 C12 D7 3 （2） （2019四川省绵阳南山中学高三期中）设 F 为抛物线 C: 2 3yx的焦点，过 F 且倾斜角为 30的直线交 C 于 A,B 两点，O 为坐标原点，则OAB 的面积为（） A 3 3 4 B 9 3 8 C 63 32 D 9 4 玩转跟踪 1(安徽，14)过抛物线 y24x 的焦点 F 的直线交该抛物线于 A，B 两点若|AF|3，则|BF|_ 2(新课标全国，10)设 F 为
5、抛物线 C：y23x 的焦点，过 F 且倾斜角为 30的直线交 C 于 A，B 两点， 则|AB|() A. 30 3 B6C12D7 3 3(辽宁，8)已知点 A(2，3)在抛物线 C：y22px 的准线上，记 C 的焦点为 F，则直线 AF 的斜率为() 玩转数学培优题型篇安老师培优课堂 A4 3 B1C3 4 D1 2 4(四川，9)已知抛物线关于 x 轴对称，它的顶点在坐标原点 O，并且经过点 M(2，y0)若点 M 到该抛物 线焦点的距离为 3，则|OM|等于() A2 2B2 3C4D2 5 题型题型三三直线和抛物线位置关系直线和抛物线位置关系 例例 4（2019 全国 I 理 1
6、9）已知抛物线 C：y2=3x 的焦点为 F，斜率为 3 2 的直线 l 与 C 的交点为 A，B，与 x 轴的交点为 P （1）若 4AFBF ，求 l 的方程； （2）若3APPB uu u ruur ，求AB 玩转跟踪 1.（2018 全国卷）设抛物线 2 4：Cyx的焦点为F，过F且斜率为(0)k k的直线l与C交于A，B两 点，|8AB (1)求l的方程； (2)求过点A，B且与C的准线相切的圆的方程 玩转数学培优题型篇安老师培优课堂 玩转练习 1 （2016新课标） 设F为抛物线 2 :4C yx的焦点，曲线(0) k yk x 与C交于点P，PFx轴，则(k ) A 1 2 B1
7、C 3 2 D2 2.（2018新课标）设抛物线 2 :4C yx的焦点为F，过点( 2,0)且斜率为 2 3 的直线与C交于M，N两点， 则(FM FN ) A5B6C7D8 3.（2016新课标）以抛物线C的顶点为圆心的圆交C于A、B两点，交C的准线于D、E两点已知 | 4 2AB ，| 2 5DE ，则C的焦点到准线的距离为() A2B4C6D8 4.（2019北京）设抛物线 2 4yx的焦点为F，准线为l，则以F为圆心，且与l相切的圆的方程为 5.（2018北京）已知直线l过点(1,0)且垂直于x轴若l被抛物线 2 4yax截得的线段长为 4，则抛物线的 焦点坐标为 6.（2020全国
8、 1 卷）已知 A 为抛物线 C:y2=2px（p0）上一点，点 A 到 C 的焦点的距离为 12，到 y 轴的距 离为 9，则 p=（） A. 2B. 3 C. 6D. 9 7.（2020全国 3 卷）设O为坐标原点，直线2x 与抛物线 C： 2 2(0)ypx p交于D，E两点，若 ODOE，则C的焦点坐标为（） A. 1 ,0 4 B. 1 ,0 2 C.(1,0)D.(2,0) 8.（2020江苏卷）在平面直角坐标系 xOy 中，若双曲线 2 2 x a 2 5 y =1(a0)的一条渐近线方程为 y= 5 2 x， 则该双曲线的离心率是_. 玩转数学培优题型篇安老师培优课堂 9 （2019新课标）已知曲线 2 : 2 x C y ，D为直线 1 2 y 上的动点，过D作C的两条切线，切点分别为 A，B （1）证明：直线AB过定点 （2）若以 5 (0, ) 2 E为圆心的圆与直线AB相切，且切点为线段AB的中点，求该圆的方程 10 （2019新课标）已知曲线 2 : 2 x C y ，D为直线 1 2 y 上的动点，过D作C的两条切线，切点分别 为A，B （1）证明：直线AB过定点； （2）若以 5 (0, ) 2 E为圆心的圆与直线AB相切，且切点为线段AB的中点，求四边形ADBE的面积
