1、玩转数学培优题型篇安老师培优课堂 安老师高三玩转数学研讨群（721144129）旨在打造课外辅导专用讲义，更多资料关注公众号玩转高中数学研讨 考点 24变量间的相关关系、统计案例 玩前必备 1两个变量的线性相关 (1)正相关 在散点图中，点散布在从左下角到右上角的区域，对于两个变量的这种相关关系，我们将它称为正相关 (2)负相关 在散点图中，点散布在从左上角到右下角的区域，两个变量的这种相关关系称为负相关 (3)线性相关关系、回归直线 如果散点图中点的分布从整体上看大致在一条直线附近，就称这两个变量之间具有线性相关关系，这条直 线叫做回归直线 2回归方程 (1)最小二乘法 求回归直线，使得样本
2、数据的点到它的距离的平方和最小的方法叫做最小二乘法 (2)回归方程 方程y b xa 是两个具有线性相关关系的变量的一组数据(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)的回归方程，其中 a ，b 是待定参数 b n i1 xi x yi y n i1 xi x 2 n i1xiyin xy n i1x 2 in x2 ， a y b x . 3回归分析 (1)定义：对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法 (2)样本点的中心 对于一组具有线性相关关系的数据(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)，其中( x ， y )称为样本点的中心 (3)相关系数 当 r0 时，表明两个变
3、量正相关； 当 r2.706 时，有 90%的把握判定变量 A，B 有关联； 当3.841 时，有 95%的把握判定变量 A，B 有关联； 当6.635 时，有 99%的把握判定变量 A，B 有关联 玩转典例 题型题型一一相关关系判断相关关系判断 例例 1变量 X 与 Y 相对应的一组数据为(10,1)，(11.3,2)，(11.8,3)，(12.5,4)，(13,5)；变量 U 与 V 相对应的一 组数据为(10,5)，(11.3,4)，(11.8,3)，(12.5,2)，(13,1)r1表示变量 Y 与 X 之间的线性相关系数，r2表示变量 V 与 U 之间的线性相关系数，则() Ar2r
4、10B0r2r1Cr200；对于变量 V 与 U 而言，V 随 U 的增大而减小，故 V 与 U 负相关，即 r20，所以有 r200 时，x 与 y 正相关，当b0 时，x 与 y 负相关，所以一定错误 玩转跟踪 1.（2020全国 1 卷）某校一个课外学习小组为研究某作物种子的发芽率y和温度x（单位：C）的关系， 在 20 个不同的温度条件下进行种子发芽实验，由实验数据( ,)(1,2,20) ii x yi 得到下面的散点图： 由此散点图，在 10C 至 40C 之间，下面四个回归方程类型中最适宜作为发芽率y和温度x的回归方程 类型的是（） A.y abx B. 2 yabx C.exy
5、abD.lnyabx 【答案】D 【解析】根据散点图的分布可选择合适的函数模型. 【详解】由散点图分布可知，散点图分布在一个对数函数的图象附近， 因此，最适合作为发芽率y和温度x的回归方程类型的是lnyabx.故选：D. 【点睛】本题考查函数模型的选择，主要观察散点图的分布，属于基础题. 2(2015 湖北)已知变量 x 和 y 满足关系 y0.1x1，变量 y 与 z 正相关下列结论中正确的是() Ax 与 y 正相关，x 与 z 负相关Bx 与 y 正相关，x 与 z 正相关 Cx 与 y 负相关，x 与 z 负相关Dx 与 y 负相关，x 与 z 正相关 答案C 玩转数学培优题型篇安老师
6、培优课堂 安老师高三玩转数学研讨群（721144129）旨在打造课外辅导专用讲义，更多资料关注公众号玩转高中数学研讨 解析因为 y0.1x1，0.10)，所以 z 0.1axab，0.1a0，所以 x 与 z 负相关故选 C 题型二题型二线性线性回归分析回归分析 例例 3已知 x，y 取值如下表： x014568 y1.31.85.66.17.49.3 从所得的散点图分析可知：y 与 x 线性相关，且y 0.95xa，则 a( ) A1.30B1.45C1.65D1.80 答案B 解析 x 014568 6 4， y 1.31.85.66.17.49.3 6 5.25， 又y 0.95xa 过
7、( x ， y )，5.250.954a，得 a1.45. 例例 4（2014新课标）某地区 2007 年至 2013 年农村居民家庭人均纯收入y（单位：千元）的数据如表： 年份2007200820092010201120122013 年份代号t1234567 人均纯收 入y 2.93.33.64.44.85.25.9 （）求y关于t的线性回归方程； （）利用（）中的回归方程，分析 2007 年至 2013 年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并 预测该地区 2015 年农村居民家庭人均纯收入 附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为： 1 2 1 ()() () n ii i
8、n i i ttyy b tt ， a ybt 解：（）由题意， 1 (1234567)4 7 t ， 1 (2.93.33.64.44.85.25.9)4.3 7 y ， ( 3)( 1.4)( 2)( 1)( 1)( 0.7)00.1 1 0.520.93 1.614 0.5 941014928 b ， 玩转数学培优题型篇安老师培优课堂 安老师高三玩转数学研讨群（721144129）旨在打造课外辅导专用讲义，更多资料关注公众号玩转高中数学研讨 4.30.542.3aybt y关于t的线性回归方程为0.52.3yt； （）由（）知，0.50b ，故 2007 年至 2013 年该地区农村居民
9、家庭人均纯收入逐年增加，平均每年 增加 0.5 千元 将 2015 年的年份代号9t 代入0.52.3yt，得： 0.5 92.36.8y ， 故预测该地区 2015 年农村居民家庭人均纯收入为 6.8 千元 例例 5（2015新课标）某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x（单位：千元） 对年销售量y（单位：) t和年利润z（单位：千元）的影响，对近 8 年的年宣传费 i x和年销售量(1 i y i ，2， ，8)数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值 xyw 8 2 1 () i i xx 8 2 1 () i i ww 8 1 ()() ii i xxyy
10、 8 1 ()() ii i wwyy 46.65636.8289.81.61469108.8 表中 i i wx， 8 1 1 8 i i ww （）根据散点图判断，yabx与ycdx哪一个适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类 型？（给出判断即可，不必说明理由） （）根据（）的判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程； （）已知这种产品的年利润z与x、y的关系为0.2zyx根据（）的结果回答下列问题： ( ) i年宣传费49x 时，年销售量及年利润的预报值是多少？ ( )ii年宣传费x为何值时，年利润的预报值最大？ 附：对于一组数据 1 1 ()u v， 22 ().() nn u
11、 vu v，其回归线vu的斜率和截距的最小二乘估计分别为： 玩转数学培优题型篇安老师培优课堂 安老师高三玩转数学研讨群（721144129）旨在打造课外辅导专用讲义，更多资料关注公众号玩转高中数学研讨 1 2 1 ()() () n ii i n i i uuvv uu ， vu 解：（）由散点图可以判断，ycdx适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型； （）令wx，先建立y关于w的线性回归方程，由于 108.8 68 1.6 d ， 563686.8100.6cydw，所以y关于w的线性回归方程为100.668yw， 因此y关于x的回归方程为100.668yx， （）( ) i由（）
12、知，当49x 时，年销售量y的预报值100.668 49576.6y ， 年利润z的预报值576.60.24966.32z ， ( )ii根据（）的结果可知，年利润z的预报值0.2(100.668)13.620.12zxxxx ， 当 13.6 6.8 2 x 时，即当46.24x 时，年利润的预报值最大 玩转跟踪 1已知 x 与 y 之间的一组数据： x0123 ym35.57 已求得关于 y 与 x 的线性回归方程y 2.1x0.85，则 m 的值为( ) A0.85B0.75C0.6D0.5 答案D 解析 x 0123 4 3 2， y m35.57 4 15.5m 4 ， 把( x ，
13、y)代入线性回归方程， 15.5m 4 2.13 2 0.85，m0.5. 2.（2020全国 2 卷）某沙漠地区经过治理，生态系统得到很大改善，野生动物数量有所增加.为调查该地区 某种野生动物的数量，将其分成面积相近的 200 个地块，从这些地块中用简单随机抽样的方法抽取 20 个作 为样区，调查得到样本数据(xi，yi)(i=1，2，20)，其中xi和yi分别表示第i个样区的植物覆盖面积(单 位：公顷)和这种野生动物的数量，并计算得 20 1 60 i i x ， 20 1 1200 i i y ， 20 2 1 )80 i i xx （， 20 2 1 )9000 i i yy （， 2
14、0 1 )800 i i i xyxy （. 玩转数学培优题型篇安老师培优课堂 安老师高三玩转数学研讨群（721144129）旨在打造课外辅导专用讲义，更多资料关注公众号玩转高中数学研讨 （1）求该地区这种野生动物数量的估计值（这种野生动物数量的估计值等于样区这种野生动物数量的平均 数乘以地块数）； （2）求样本(xi，yi)(i=1，2，20)的相关系数（精确到 0.01）； （3）根据现有统计资料，各地块间植物覆盖面积差异很大.为提高样本的代表性以获得该地区这种野生动 物数量更准确的估计，请给出一种你认为更合理的抽样方法，并说明理由. 附：相关系数r= 1 22 11 ) ) n i ii
15、 ii nn ii xy x xy yyx （ （ ，1.414. 【答案】（1）12000；（2）0.94；（3）详见解析 【详解】（1）样区野生动物平均数为 20 1 11 120060 2020 i i y ， 地块数为 200，该地区这种野生动物的估计值为2006012000 （2）样本( ,) ii x y(i=1，2，20)的相关系数为 20 1 2020 22 11 ()() 8002 2 0.94 380 9000 ()() ii i ii ii xxyy r xxyy （3）由（2）知各样区的这种野生动物的数量与植物覆盖面积有很强的正相关性， 由于各地块间植物覆盖面积差异很大
16、，从俄各地块间这种野生动物的数量差异很大， 采用分层抽样的方法较好地保持了样本结构与总体结构得以执行，提高了样本的代表性， 从而可以获得该地区这种野生动物数量更准确的估计. 题型题型三三独立性检验独立性检验分析分析 例例 6(2017全国)海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了 100 个网箱，测量各箱水产品的产量(单位：kg)，其频率分布直方图如下： 玩转数学培优题型篇安老师培优课堂 安老师高三玩转数学研讨群（721144129）旨在打造课外辅导专用讲义，更多资料关注公众号玩转高中数学研讨 (1)记 A 表示事件“旧养殖法的箱产量低于 50 kg”，估计 A
17、 的概率； (2)填写下面列联表，并根据列联表判断是否有 99%的把握认为箱产量与养殖方法有关： 箱产量50 kg箱产量50 kg 旧养殖法 新养殖法 (3)根据箱产量的频率分布直方图，对两种养殖方法的优劣进行比较 附： P(K2k0)0.0500.0100.001 k03.8416.63510.828 K2 nadbc2 abcdacbd. 解(1)旧养殖法的箱产量低于 50 kg 的频率为(0.0120.0140.0240.0340.040)50.62. 因此，事件 A 的概率估计值为 0.62. (2)根据箱产量的频率分布直方图得列联表如下： 箱产量6.635，故有 99%的把握认为箱产
18、量与养殖方法有关 (3)箱产量的频率分布直方图表明：新养殖法的箱产量平均值(或中位数)在 50 kg 到 55 kg 之间，旧养殖法的 箱产量平均值(或中位数)在 45 kg 到 50 kg 之间，且新养殖法的箱产量分布集中程度较旧养殖法的箱产量分 布集中程度高，因此，可以认为新养殖法的箱产量较高且稳定，从而新养殖法优于旧养殖法 玩转数学培优题型篇安老师培优课堂 安老师高三玩转数学研讨群（721144129）旨在打造课外辅导专用讲义，更多资料关注公众号玩转高中数学研讨 玩转跟踪 1.（2020全国 3 卷）某学生兴趣小组随机调查了某市 100 天中每天的空气质量等级和当天到某公园锻炼的 人次，
19、整理数据得到下表（单位：天）： 锻炼人次 空气质量等级 0，200(200，400(400，600 1（优）21625 2（良）51012 3（轻度污染）678 4（中度污染）720 （1）分别估计该市一天的空气质量等级为 1，2，3，4 的概率； （2）求一天中到该公园锻炼的平均人次的估计值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）； （3）若某天的空气质量等级为 1 或 2，则称这天“空气质量好”；若某天的空气质量等级为 3 或 4，则称 这天“空气质量不好”根据所给数据，完成下面的 22 列联表，并根据列联表，判断是否有 95%的把握 认为一天中到该公园锻炼的人次与该市当天的空气质量有关
20、？ 人次400人次400 空气质量好 空气质量不好 附： 2 2 () ()()()() n adbc K a b c d a c b d ， P(K 2k) 0.0500.0100.001 k3.8416.63510.828 【答案】 （1）该市一天的空气质量等级分别为1、2、3、4的概率分别为0.43、0.27、0.21、0.09； （2） 350；（3）有，理由见解析. 玩转数学培优题型篇安老师培优课堂 安老师高三玩转数学研讨群（721144129）旨在打造课外辅导专用讲义，更多资料关注公众号玩转高中数学研讨 【详解】（1）由频数分布表可知，该市一天的空气质量等级为1的概率为 2 162
21、5 0.43 100 ，等级为2的 概率为 5 10 12 0.27 100 ，等级为3的概率为 678 0.21 100 ，等级为4的概率为 720 0.09 100 ； （2）由频数分布表可知，一天中到该公园锻炼的人次的平均数为 100 20300 35500 45 350 100 （3）22列联表如下： 人次400人次400 空气质量不好3337 空气质量好228 2 2 10033 8 37 22 5.8203.841 55 45 70 30 K ， 因此，有95%的把握认为一天中到该公园锻炼的人次与该市当天的空气质量有关. 2.（2020新全国 1 山东）为加强环境保护，治理空气污染
22、，环境监测部门对某市空气质量进行调研，随机 抽查了100天空气中的PM2.5和 2 SO浓度（单位： 3 g/m），得下表： 2 SO PM2.5 0,50(50,150(150,475 0,35 32184 (35,756812 (75,1153710 （1）估计事件“该市一天空气中PM2.5浓度不超过75，且 2 SO浓度不超过150”的概率； （2）根据所给数据，完成下面的22列联表： 玩转数学培优题型篇安老师培优课堂 安老师高三玩转数学研讨群（721144129）旨在打造课外辅导专用讲义，更多资料关注公众号玩转高中数学研讨 2 SO PM2.5 0,150(150,475 0,75 (
23、75,115 （3）根据（2）中的列联表，判断是否有99%的把握认为该市一天空气中PM2.5浓度与 2 SO浓度有关？ 附： 2 2 () ()()()() n adbc K a b c d a c b d ， 2 ()P Kk0.0500.0100.001 k 3.8416.63510.828 【答案】（1）0.64；（2）答案见解析；（3）有. 【详解】（1）由表格可知，该市 100 天中，空气中的2.5PM浓度不超过 75，且 2 SO浓度不超过 150 的天 数有326 18864天， 所以该市一天中，空气中的2.5PM浓度不超过 75，且 2 SO浓度不超过 150 的概率为 64
24、0.64 100 ； （2）由所给数据，可得22列联表为： 2 SO 2.5PM 0,150150,475合计 0,75641680 75,115101020 合计7426100 （3）根据22列联表中的数据可得 22 2 ()100 (64 10 16 10) ()()()()80 20 74 26 n adbc K ab cd ac bd 3600 7.48446.635 481 ， 玩转数学培优题型篇安老师培优课堂 安老师高三玩转数学研讨群（721144129）旨在打造课外辅导专用讲义，更多资料关注公众号玩转高中数学研讨 因为根据临界值表可知，有99%的把握认为该市一天空气中2.5PM浓
25、度与 2 SO浓度有关. 玩转练习 1（2017山东）为了研究某班学生的脚长x（单位：厘米）和身高y（单位：厘米）的关系，从该班随机 抽取 10 名学生，根据测量数据的散点图可以看出y与x之间有线性相关关系，设其回归直线方程为 ybxa，已知 10 1 225 i i x ， 10 1 1600 i i y ， 4b ，该班某学生的脚长为 24，据此估计其身高为() A160B163C166D170 【答案】C 【解析】由线性回归方程为4yxa，则 10 1 1 22.5 10 i i xx ， 10 1 1 160 10 i i yy ， 则数据的样本中心点(22.5,160)， 由回归直线
26、方程样本中心点，则4160422.570ayx， 回归直线方程为470yx，当24x 时，42470166y ，则估计其身高为 166， 2（2015福建）为了解某社区居民的家庭年收入与年支出的关系，随机调查了该社区 5 户家庭，得到如 下统计数据表： 收入x（万元）8.28.610.011.311.9 支出y（万元）6.27.58.08.59.8 根据上表可得回归直线方程 ybxa，其中 0.76,baybx，据此估计，该社区一户收入为 15 万元家 庭年支出为() A11.4 万元B11.8 万元C12.0 万元D12.2 万元 【答案】B 【解析】由题意可得 1 (8.28.610.01
27、1.311.9)10 5 x ， 1 (6.27.58.08.59.8)8 5 y ，代入回归方程可得80.76 100.4a ， 回归方程为0.760.4yx，把15x 代入方程可得0.76 150.411.8y 3（2014湖北）根据如下样本数据： x 345678 y 4.02.50.50.52.03.0 得到了回归方程 ybxa，则() 玩转数学培优题型篇安老师培优课堂 安老师高三玩转数学研讨群（721144129）旨在打造课外辅导专用讲义，更多资料关注公众号玩转高中数学研讨 A0a ， 0b B0a ， 0b C0a ， 0b D0a ， 0b 【答案】A 【解析】 样本平均数5.5
28、x ，0.25y ， 6 1 ()()24.5 ii i xxyy ， 6 2 1 ()17.5 i i xx ， 24.5 1.4 17.5 b ， 0.25( 1.4) 5.57.95a 4（2018新课标）如图是某地区 2000 年至 2016 年环境基础设施投资额y（单位：亿元）的折线图 为了预测该地区 2018 年的环境基础设施投资额，建立了y与时间变量t的两个线性回归模型根据 2000 年 至 2016 年的数据（时间变量t的值依次为 1，2，17)建立模型：30.413.5yt ；根据 2010 年 至 2016 年的数据（时间变量t的值依次为 1，2，7)建立模型：9917.5
29、yt （1）分别利用这两个模型，求该地区 2018 年的环境基础设施投资额的预测值； （2）你认为用哪个模型得到的预测值更可靠？并说明理由 解：（1）根据模型：30.413.5yt ， 计算19t 时，30.413.5 19226.1y ； 利用这个模型，求出该地区 2018 年的环境基础设施投资额的预测值是 226.1 亿元； 根据模型：9917.5yt，计算9t 时，9917.5 9256.5y ； 利用这个模型，求该地区 2018 年的环境基础设施投资额的预测值是 256.5 亿元； （2）模型得到的预测值更可靠； 因为从总体数据看，该地区从 2000 年到 2016 年的环境基础设施投
30、资额是逐年上升的， 而从 2000 年到 2009 年间递增的幅度较小些，从 2010 年到 2016 年间递增的幅度较大些， 所以，利用模型的预测值更可靠些 5（2016新课标）如图是我国 2008 年至 2014 年生活垃圾无害化处理量（单位：亿吨）的折线图 注：年份代码17分别对应年份20082014 玩转数学培优题型篇安老师培优课堂 安老师高三玩转数学研讨群（721144129）旨在打造课外辅导专用讲义，更多资料关注公众号玩转高中数学研讨 （ ） 由 折 线 图 看 出 ， 可 用 线 性 回 归 模 型 拟 合y与t的 关 系 ， 请 用 相 关 系 数 加 以 证明； （）建立y关
31、于t的回归方程（系数精确到0.01)，预测 2016 年我国生活垃圾无害化处理量 附注： 参考数据： 7 1 9.32 i i y ， 7 1 40.17 ii i t y ， 7 2 1 ()0.55 i i yy ，72.646 参考公式：相关系数 1 22 11 ()() ()() n ii i nn ii ii ttyy r ttyy ， 回归方程 yabt中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为： 1 2 1 ()() () n ii i n i i ttyy b tt ， a ybt 解：（1）由折线图看出，y与t之间存在较强的正相关关系，理由如下： 77 11 7777 2222 1
32、111 ()()7 40.1749.322.89 0.993 2.91062 7 0.55 ()()()() iiii ii iiii iiii ttyyt yty r ttyyttyy ， 0.9930.75， 故y与t之间存在较强的正相关关系； （2） 7 11 7 222 11 ()()7 2.89 0.103 28 ()7 n iiii ii n ii ii ttyyt yty b tttt ， 1.3310.10340.92aybt，y关于t的回归方程0.100.92yt， 玩转数学培优题型篇安老师培优课堂 安老师高三玩转数学研讨群（721144129）旨在打造课外辅导专用讲义，更多
33、资料关注公众号玩转高中数学研讨 2016 年对应的t值为 9，故0.1090.921.82y ， 预测 2016 年我国生活垃圾无害化处理量为 1.82 亿吨 6（2019新课标）某商场为提高服务质量，随机调查了 50 名男顾客和 50 名女顾客，每位顾客对该商 场的服务给出满意或不满意的评价，得到下面列联表： 满意不满意 男顾客4010 女顾客3020 （1）分别估计男、女顾客对该商场服务满意的概率； （2）能否有95%的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异？ 附： 2 2 () ()()()() n adbc K ab cdac bd 2 ()P Kk 0.0500.0100.001
34、 k3.8416.63510.828 解：（1）由题中数据可知，男顾客对该商场服务满意的概率 404 505 P ， 女顾客对该商场服务满意的概率 303 505 P ； （2）由题意可知， 2 2 100(402030 10)100 4.7623.841 70 30 50 5021 K ， 故有95%的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异 7（2018新课标）某工厂为提高生产效率，开展技术创新活动，提出了完成某项生产任务的两种新的 生产方式为比较两种生产方式的效率，选取 40 名工人，将他们随机分成两组，每组 20 人第一组工人 用第一种生产方式，第二组工人用第二种生产方式根据工人完成
35、生产任务的工作时间（单位：)min绘制 了如下茎叶图： （1）根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高？并说明理由； （2）求 40 名工人完成生产任务所需时间的中位数m，并将完成生产任务所需时间超过m和不超过m的工 玩转数学培优题型篇安老师培优课堂 安老师高三玩转数学研讨群（721144129）旨在打造课外辅导专用讲义，更多资料关注公众号玩转高中数学研讨 人数填入下面的列联表： 超过m不超过m 第一种生产方式 第二种生产方式 （3）根据（2）中的列联表，能否有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异？ 附： 2 2 () ()()()() n adbc K ab cdac bd ， 2 ()P
36、Kk 0.0500.0100.001 k3.8416.63510.828 解：（1）根据茎叶图中的数据知， 第一种生产方式的工作时间主要集中在72 92之间， 第二种生产方式的工作时间主要集中在65 85之间， 所以第二种生产方式的工作时间较少些，效率更高； （2）这 40 名工人完成生产任务所需时间按从小到大的顺序排列后， 排在中间的两个数据是 79 和 81，计算它们的中位数为 7981 80 2 m ； 由此填写列联表如下； 超过m不超过m总计 第一种生产方式15520 第二种生产方式51520 总计202040 （3）根据（2）中的列联表，计算 22 2 ()40(15 1555) 1
37、06.635 ()()()()20202020 n adbc K ab cdac bd ， 能有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异 8.（2020四川省高三期末）随着科技的发展，网络已逐渐融入了人们的生活网购是非常方便的购物方式， 为了了解网购在我市的普及情况，某调查机构进行了有关网购的调查问卷，并从参与调查的市民中随机抽 取了男女各 100 人进行分析，从而得到表（单位：人） 玩转数学培优题型篇安老师培优课堂 安老师高三玩转数学研讨群（721144129）旨在打造课外辅导专用讲义，更多资料关注公众号玩转高中数学研讨 经常网购偶尔或不用网购合计 男性50100 女性70100 合计 （1
38、）完成上表，并根据以上数据判断能否在犯错误的概率不超过 0.01 的前提下认为我市市民网购与性别有 关？ （2）现从所抽取的女市民中利用分层抽样的方法抽取 10 人，再从这 10 人中随机选取 3 人赠送优惠券， 求选取的 3 人中至少有 2 人经常网购的概率； 将频率视为概率，从我市所有参与调查的市民中随机抽取 10 人赠送礼品，记其中经常网购的人数为X， 求随机变量X的数学期望和方差 参考公式： 2 2 n adbc K abcdacbd 2 0 P KK0.150.100.050.0250.0100.0050.001 0 K2.0722.7063.8415.0246.6357.87910
39、.828 解：（1）完成列联表（单位：人）： 经常网购偶尔或不用网购合计 男性5050100 女性7030100 合计12080200 由列联表，得： 2 2 2005030507025 8.3336.635 120 80 100 1003 K ， 能在犯错误的概率不超过 0.01 的前提下认为我市市民网购与性别有关 （2）由题意所抽取的 10 名女市民中，经常网购的有 70 107 100 人， 玩转数学培优题型篇安老师培优课堂 安老师高三玩转数学研讨群（721144129）旨在打造课外辅导专用讲义，更多资料关注公众号玩转高中数学研讨 偶尔或不用网购的有 30 103 100 人，选取的 3
40、 人中至少有 2 人经常网购的概率为： 213 737 3 10 49 60 c cc P c 由22列联表可知，抽到经常网购的市民的频率为： 120 0.6 200 ， 将频率视为概率，从我市市民中任意抽取一人，恰好抽到经常网购市民的概率为 0.6， 由题意 10 0.6XB， ，随机变量X的数学期望 100.66E X ， 方差 D（X）=100.60.42.4 D X 9.(2020神州市质量检测)峰谷电价是目前在城市居民当中开展的一种电价类别它是将一天 24 小时划分成 两个时间段，把 8：0020：00 共 14 个小时称为峰段，执行峰电价，电价上调；22：00次日 8：00 共 1
41、0 个小时称为谷段，执行谷电价，电价下调为了进一步了解民众对峰谷电价的使用情况，从某市一小区随 机抽取了 50 户住户进行夏季用电情况调查， 各户月平均用电量以100,300)， 300,500)， 500,700)， 700,900)， 900,1 100)，1 100,1 300(单位：度)分组的频率分布直方图如图 若将该小区月平均用电量不低于 700 度的住户称为“大用户”，月平均用电量低于 700 度的住户称为“一 般用户”其中使用峰谷电价的户数如下表： 月平均用电量/度100，300) 300， 500) 500， 700) 700， 900) 900， 1 100) 1 100，
42、1 300 使用峰谷电价的户数3913721 (1)利用频率分布直方图，估计所抽取的 50 户的月平均用电量的众数和平均数(同一组中的数据用该组区间 的中点值作代表)； (2)()将“一般用户”和“大用户”的户数填入下面的 22 列联表： 一般用户大用户总计 使用峰谷电价的用户 不使用峰谷电价的用户 总计 玩转数学培优题型篇安老师培优课堂 安老师高三玩转数学研讨群（721144129）旨在打造课外辅导专用讲义，更多资料关注公众号玩转高中数学研讨 ()根据()中的列联表，能否有 99%的把握认为“用电量的高低”与“使用峰谷电价”有关？ 附：K2 nadbc2 abcdacbd， P(K2k)0.
43、0250.0100.001 k5.0246.63510.828 解：(1)根据频率分布直方图得到月平均用电量在 100 度到 300 度的频率为：10.0012000.001 5200 0.001 22000.000 62000.000 22000.1， 估计所抽取的 50 户的月平均用电量的众数为500700 2 600(度) 估计所抽取的 50 户的月平均用电量的平均数为： x (2000.000 54000.0016000.001 5 8000.001 21 0000.000 61 2000.000 2)200640(度) (2)()依题意，22 列联表如下 一般用户大用户总计 使用峰谷电价的用户251035 不使用峰谷电价的用户51015 总计302050 ()K2502510105 2 35153020 400 63 6.356.635， 所以没有 99%的把握认为“用电量的高低”与“使用峰谷电价”有关
