1、第九单元学广角第九单元学广角集合教学计划及教案（共集合教学计划及教案（共 2 2 课时）课时） 【单元学习内容】【单元学习内容】课本 P104-107 页。 【学情与教材分析】【学情与教材分析】 本单元是非常有趣的数学活动，也是逻辑思维训练的起始课。逻辑推理能力是人们 在生活、学习工作中很重要的能力。本单元主要要求学生能根据提供的信息，借助集合 圈进行判断、推理，得出结论，学生初步接触和运用集合圈分析问题、解决问题。教材 试图通过一些生动有趣的简单事例，运用操作、实验、猜测等直观手段解决这些问题， 渗透数学的思想方法，初步培养学生借助几何直观思考问题的意识。 本节课借助学生熟悉的题材，向学生渗
2、透集合的有关思想。通过对统计表的分析， 引发学生的认知冲突，从而激发学生寻求、探索出用更直观的方式韦恩图来帮助解 决统计中含有重复部分的数学问题，并进行理性的分析。 【学段课程标准】【学段课程标准】 1能根据给定的标准或者自己选定的标准，对事物或数据进行分类，感受分类与 分类标准的关系。 2通过对数据的简单分析，体会运用数据进行表达与交流的作用，感受数据蕴含 信息。 【单元学习目标】【单元学习目标】 1在具体情境中，感受集合的思想，感知集合图的产生过程。 2.能借助直观图，利用几何的思想方法解决简单的实际问题，同时在解决问题的过 程中，进一步体会集合的思想，进而形成策略。 3.渗透多种方法解决
3、重叠问题的意识，培养善于观察、勤于思考的学习习惯。 【单元学习重、难点】【单元学习重、难点】 会读取集合圈中的信息，会按条件填写集合圈。 【课时安排】【课时安排】 2 课时 第一课时第一课时重叠问题重叠问题 【学习内容】【学习内容】 人教版小学数学三年级上册第 9 单元数学广角-集合。 【课程标准描述】【课程标准描述】 1通过实践活动，感受数学在日常生活中的作用，体验运用所学的知识和方法解 决简单问题的过程，获得初步的数学活动经验。 2.在实践活动中，了解要解决的问题和解决问题的办法。 3.经历实践操作的过程，进一步理解所学的内容。 【学习目标】【学习目标】 1.能根据已知信息找出两部分中重合
4、的部分并说出其意义。 2.经历维恩图的产生过程，进而学会用维恩图表示集合的方法，能正确说出集合图 各部分的意义。 3.了解几何元素的基本性质，能够利用“一一对应”的思想通过计算解决简单的实 际问题。 【学习重点】【学习重点】 经历维恩图的产生过程，理解集合图的意义，能够利用“一一对应”的集合思想通 过计算解决简单的实际问题。 【学习难点】【学习难点】 理解集合图的意义，通过计算解决简单的实际问题。 【评价活动方案】【评价活动方案】 1.通过“既.又.”说出问题中的重合部分，以评价目标 1； 2.通过展示学生解决问题的方式如圈一圈、连线法，对应等方法，经历维恩图的形 成过程，并通过分析正确说出维
5、恩图每一部分所表示的意思，以评价目标 2； 3.通过寻找重合部分，突出基本方法：一部分+另一部分-重合部分，以评价目标 3。 【教学过程】【教学过程】 一、引入生活实例，感悟重复现象（评价目标 1） 出示例题：一列队伍，从前面数小明排第 5，从后数他还是排第 5，请问：这列队 伍一共有多少人？ 启发、引导学生通过画图、计算等方法说出自己的答案。重点出示算法：5+5-1=9 （人）（借助圈一圈配合讲解），说一说两个“5”和“1”分别是什么意思？ 脑筋急转弯：两位妈妈和两位女儿一同去看电影，可是她们只买了 3 张票，便顺利 地进了电影院，这是为什么？这里谁的身份最特殊？为什么？（认识到妈妈同时做了
6、 女儿和妈妈，是一种双重的角色。） 师板书：外婆、妈妈、女儿。 揭示课题：生活中像这样有重复现象的问题，在数学上我们把它叫做重叠问题（板 书课题：重叠问题） 二、探究解题策略，渗透集合思想 1.创设问题情境，激发学习兴趣。（评价目标 11、2、3） 展示我校口算和听写达人喜报， 说一说一共有多少名同学获得了 “达人” 称号？ 预设：学生可能直接用加法。学生起立验证，为什么人数不对？ 学生质疑，思考。提出关键信息：有的同学既获得了口算达人，又获得了听写达人， 算了两次，重复了所以要减去一次。（评价目标 1） 2.寻求解题策略，经历韦恩图的形成过程。（评价目标 2、3） （1）探究：从这份名单中你
7、能一下子就看出是哪几个人重复了吗？能不能想办法 整理一下，我们一眼就看出哪几名同学被算了两次吗？学生独立思考，完成检测单“我 的方法”。 （2）作品展示： 陈佳有 35 张邮票，高文有 53 张邮票。高文送多少张邮票给陈佳，两人的邮票就 同样多了？ 预设 1：圈一圈。把重合的人名圈出来。 预设 2：整理人名单，把重合的人名都写在前面； 预设 3：连线法。 .（方法合理即可） 除了以上这些方法，我们还可以采用这样的图：（板演，张贴人名） 听写达人 9 人口算达人 7 人 讲解两部分表示的意思，以某一位同学为例：他的名字分别出现了两次，能不能只 出现一次，他既在口算达人的范围内，又在听写达人的范围
8、内呢？（学生发言，课件动 高子涵、 陈漫妮、 曹恒锦、 怀志宇、 李子硕、 张雯洁、 王浩楠、金梦轩、王宏涛 王浩楠、王子杰、李映帧、 张雯洁、贾麒弘、陈星羽、 怀志宇 画演示） 提问：他放在哪一部分比较合适呢？ （学生可能会说中间， 教师订正： 这一部分我们称为重合部分， 为三部分涂上颜色） 像这样的人还有哪些？将人名再次一一对应后粘贴到维恩图中进行归类， （出现两次的 人名同时贴到重叠部分）像这样的人重复出现了两次，要去掉一次（拿走重复的人名， 贴到黑板一侧）集体验证。学生说一说每一部分表示的意思。 三(1)班有 42 人，每人至少订阅一种杂志。订阅小学生作文的有 26 人，订阅科 学大世
9、界的有 30 人。两种杂志都订阅的有多少人？ 红色部分表示：既是口算达人，又是听写达人 蓝色部分表示：只获得了口算达人 黄色部分表示：只获得了听写达人 师：刚才通过同学们起立知道一共 13 人获得了达人称号，再根据黑板上的维恩图 进行验证。 介绍：英国的逻辑学家韦恩，在 100 多年以前，第一个想到了这样的图，因此这种 图就叫韦恩图（板书：韦恩图），也叫集合图，或者集合，集合中的每一部分叫作元素。 小结：无论用哪种方法，例如圈一圈、连线，整理表还是维恩图，都需要我们一一 对应地去寻找重合部分。 用最简单的方式把这些人整理到检测单上“我的维恩图”中，提示学生可以只写一 个字，或者用标序号的方式，
10、注意：重复的人名要用相同的序号。 三、建模，探究算法（评价目标 3） 1.刚才我们借助数的方法得出了答案，现在想一想可以怎样列式解答？ 结合维恩图，把人名直接用数字代替，整理算法：（板书） 算法 1：79313（人） 算法 2：93713（人） 算法 3：73913（人） 算法 4：43613（人） 这里的数字“3”要重点讲解。 分别说出每一部分的意思。学生选择合适的算法，可以适当渗透第一种算法更容易 理解，感受算法多样化和算法最优化。 建模：总数=一部分（元素）个数+另一部分（元素）个数-重合部分（元素）个数， 同时介绍集合元素的性质：互异性和无序性（板书）。 2.练习巩固。课本 104 页
11、例题，105 页做一做第 1 题，学生说集合图每部分的意义 和算法。 四、全课总结 作业设计： 1.三（2）班有 28 人参加体育小组，19 人参加科技小组，既参加体育小组又参加科 技小组的有 5 人，参加体育小组和科技小组的一共有多少人？ 2.三(1)班有 42 人，每人至少订阅一种杂志。订阅小学生作文的有 26 人，订 阅科学大世界的有 30 人。两种杂志都订阅的有多少人？ 【学习目标检测】【学习目标检测】 2.三（2）班有 28 人参加体育小组，19 人参加科技小组，既参加体育小组又参加科 技小组的有 5 人，参加体育小组或科技小组的一共有（）人。 【板书设计】【板书设计】 【课后反思】
12、【课后反思】 “重叠问题” 是义务教育课程实验教科书人教版数学三年级下册开始新增设的一个 内容，涉及的内容是日常生活中应用比较广泛的数学知识，是教材专门安排来向学生介 绍一种重要的数学思想方法的，即“集合”。本节课，我根据学生的知识水平和年龄特 征，联系生活实际，给孩子提供充分的探索空间，直观地展现韦恩图，帮助孩子们清晰 地掌握重叠问题。整堂课学生积极参与，大胆思考，课堂探究氛围浓厚，教学效果明显。 本节课，我借助学生的生活素材合理有效地设计学习活动，在练习题的设计中层层 递进，环环相扣，促使学生在讨论交流、展示算法和思路的过程中，加深对重叠问题的 理解和掌握，进一步体验集合思想。如“三、二班
13、参加美术小组的有 5 人，参加歌唱小 组的有 7 人。参加这两个兴趣小组的可能共有多少人？”大部分同学能很快反应出来， 并且学习热情高涨。引起了学生的激烈讨论，在学生思维火花的碰撞中，运用集合思想 解决了简单实际问题，拓展和提升了学生的数学思维水平，从而获得了成功的喜悦，进 一步体验集合思想。 在教学过程中，还存在着一些不足，学生活动不够充分。在学生进行探索知识规律 的过程中，应该让学生充分的展示自己的发现，应该照顾到大多学生，以实现学生思维 的充分展现。 第二课时第二课时数学广角数学广角 【学习内容】【学习内容】 人教版数学（三）年级（上）册第（九）单元第（2）课时练习二十三。 【课程标准描
14、述】【课程标准描述】 1通过实践活动，感受数学在日常生活中的作用，体验运用所学的知识和方法解 决简单问题的过程，获得初步的数学活动经验。 2.在实践活动中，了解要解决的问题和解决问题的办法。 3.经历实践操作的过程，进一步理解所学的内容。 【学习目标】【学习目标】 1理解集合圈里各部分的意义。 2.会读集合圈中的信息，会按条件填写集合圈。 3.会借助直观图，利用集合的思想方法解决简单的实际问题。 【学习重、难点】【学习重、难点】 通过练习进一步体会集合的思想方法；理解集合圈各部分的含义。 【学习过程】【学习过程】 一、导入 上节课学习的借助集合图分析问题的方法你学会了吗?有什么感想? 用画图的
15、方法解决问题更容易理解。 今天我们就一起来看看大家掌握的情况怎么样。 阅读下面的文字,说说你知道了什么?(课件出示:教材第 107 页第 6 题) 二、新课 知道了 3 个小朋友比赛写出带“春”字的成语的个数分别是多少。 读完题,你觉得怎么样呢? 这道题的信息很多,有点乱。 对于这样的问题,你想怎样分析解答呢? 也许画图可以帮助我们分析题意吧。 用你喜欢的方法分析理解之后尝试解答。 学生尝试独立解答问题;教师巡视了解情况。 组织学生交流: 求小刚和小佳一共写出多少个成语,首先要找出与这两个人所写成语有关的条件: “小刚写出了 15 个,小佳写出了 8 个”,且“小佳写出的 8 个成语小刚都写出
16、来了”,可 以画图表示为 所以小刚和小佳一共写出的成语个数是 15 个。 要求小刚和小红一共写出了多少个成语,同样首先要找出与这两个人所写成语有关 的条件:“小刚写出了 15 个成语”,“小红写出了 10 个”,且“小红写出的成语中有 5 个 小刚也写出来了”。 也就是说他们两人写出的成语中有 5 个是重复的,可以画图表示为 所以说小刚和小红一共写出的成语个数是 15+10-5=20(个)。 对于解答正确的学生给予表扬鼓励。 师:通过练习题的解答,你受到了什么启发? 生:面对很多信息时要思考清楚了再列式计算。 【设计意图:在探究的过程中,设计一系列的数学活动,在活动过程中,关注学生活动 过程经
17、验的积累,关注活动表面之下活动的内涵,学生付诸思考,并获得真正意义上的理 解】 三、总结 在今天的学习中,你有什么收获? 课堂评价 A 类 同学们排队做操,小明排在从前数第 9 个,从后数第 7 个,小明这一排一共有多少个 同学? (考查知识点:集合;能力要求:能运用所学知识解决生活中的实际问题) B 类 三年级一班的 50 个同学中,每人至少喜欢一门课程,喜欢数学的有 37 人,喜欢语文 的有 35 人,那么这个班既喜欢语文又喜欢数学的有多少人? (考查知识点:集合;能力要求:能运用所学知识解决生活中的实际问题) 6. (1)15 个(2)15+10-5=20(个) 【板书设计】【板书设计】
18、 【课后课后反思】反思】 本节课我把让学生经历“韦恩图”产生的过程，调整为：唤醒学生已有的生活经验， 沟通已有知识经验间联系，来让学生感知“韦恩图”价值、作用以及运用“韦恩图”来 解决实际问题能力，这是基于该教师深入理解教材、了解学生基础上的。首先，学生在 一到三年级都没有接触过让学生经历用画图的方法来解决问题的教学内容。如线段图、 表格等，学生较多接触的都是一些实物图片，在学习新知时自然也不会想到用两个抽象 的集合圈来表示两个数据之间的关系的，而更多的是用文字或创造一些文字加图的形 式来表示，其次，学生在一二年级积累的经验往往都是计算和数数，更何况问题情景中 是让学生“算”人数的，学生自然要用到以前的计算方法了，同时学生在这之前也初步 接触过一些统计表，而统计表所用到的数据也都是各自独立的互不包含的，直接用加减 法就能解决的。而今天要用加减法解决两个量中出现互相包含关系的题时，自然有一定 的难度了。 总之，我溯本求源，找准了学生的认知起点和困惑点，寻找出符合学生学习的有效 的教学途径。在导入环节寻找出新知生长的结点，既唤醒学生已有的知识经验，又让学 生感知新知的生长点就在此而生。在探究环节，让已有的知识经验成为学习新知的助力 器。课前需要知学、然后再知教。怎样去知学？又怎样去知教？是需要课前花足时间去 思考的事情。知道了要学什么，怎样去学，方知该怎样去教！
