1、成都市2019级高中毕业班摸底测试 数 子（理科） 本试卷分选择题和非选择题两部分。第1卷（选择题）1至2页，第II卷（非选择题）3至4 页，共4页，满分150分，考试时间120分钟。 注意事项： 1. 答题前，务必将自己的姓名考籍号填写在答题卡规定的位置上。 2. 答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡 皮擦干净后，再选涂其它答案标号。 3. 答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔 ，将答案书写在答题卡规定的位置上。 4. 所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。 5. 考试结束后，只将答题卡交回。 第1卷（选择题，共60分） 一、选择湮：
2、本大题 共12小题， 每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的 1. 设全集U=xEN*lx9,集合A=3,4,5,6,则CuA= (A) 1, 2 ,3 ,8CB) 1, 2, 7, 8 (C) O, 1, 2, 7(D) 0,1,2,7,8 log2 (2 x),xI, 2. 巳知函数f(x)则JO,bO)的一个焦点到其中一条渐近线的距离为2a , 则该双 曲线的渐近线方程为 CA) y=士2x 1 (B) y =士-x 2 (C) y=士X (D) y =土立x 6. 记函数f(x)的导函数为J(x) .若f(x) =e工sin2x , 则j(O) = (
3、A) 2(B) 1(C) O(D)-1 7. 已知M 为圆(x 1) 2+y2 =2 上一动点，则点M到直线xy+3=0的距离的最大值是 (A)及(B)2迈 (C) 3立 (D)4屈 8. 已知直线l1 :x + y +m =O, 伈x+m 2y =O. 则 l1 II t产 是m = 1的 (A)充分不必要条件(B)必要不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件 9. 执行如图所示的程序框图，则输出的S的值是 4 _ 5 6 _ 7 、丿 ） AC （ （ 5 _ 6 7 _8 、丿 D ） B （ （ 10. 在三棱锥P-ABC中，已知PA_l_平面ABC,PA=AB=BC=2
4、 , AC=2屈若该三棱 锥的顶点都在同一个球面上，则该球的表面积为 CA) 4穴(B) lOrr CC) 12六CD) 48rr 11. 已知函数f(x) = a x+l , g(x) = lnx. 若对任意x口XzE (0,2 , 且 X1 =/= Xz, 都有 g( 竺） -f亿）+! 伍） X1 -1 , 则实数a 的取值范围是 X2 X1 27 (A) (-oo, J 27 4 (B) (oo,2 (C)(-00,- (D)(oo,8 2 12. 设抛物线y2=2px(pO)的焦点为 F,准线 为l过抛物线上一点A作l的垂线垂足为 B, 设C(2p ,0) , AF与BC相交于点D.
5、 若 ICF曰AFI,且t:,AC D的面积为2屈，则 点F到准线l的距离是 (A)屈(B)岛 (C) 4屈 , ,. . 3 4岛 CD) 3 高三数学（理科）摸底测试第2页（共4页） 第11卷（非选择题，共90分） 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分， 共20分把答案填在答题卡上 1 +2i 13. 设复数z =-;- ( i为虚数单位），则I z I= 14. 一个路口的红绿灯，红灯的时间为30秒，黄灯的时间为5秒，绿灯的时间为40秒当你到 达该路口时，看见不是红灯的概率是 15. 已知关于x,y的 一组数据： X 1 m 3 y 0.5 0. 6 n 4 5 1. 4 1.5 根据
6、表中这五组数据得到的线性回归直线方程为y=O.2Bx+O. 16, 则n 0.28m的值为 16. 巳知f(x)是定义在R上的奇 函数， 当xO时，f(x)r:-1 -1 ,0 2. 结论： CD函数 J(x)在(-6, -5)上单调递增； 函数f(x)的图象 与直线y=x有且仅有2个不同的交点； 若关于x的 方程 f(x)于(a+l)J(x)+a=O(a ER)恰有4个不相等的实数根，则 这4个实数根之和为8; 记函数f(x)在 2k -l,2k(k EN*)上的最大值为ak , 则数列an的前7项和为 127 64 . 其中所有正确结论的编号是 三、解答题：本大题共6小题，共70分解 答应
7、写出文字说明、证明过程或演算步骤 17. (本小题满分12分） 已知函数f(x)=-x3+x 3 2 -2x +- 6 (1,J(l)处的切线与直线2x +y-l=O平行 CI)求 a的值； C II)求函数f(x)的极值 18. (本小题满分12分） ，其中a ER. 若函数f(x)的图象在点 2021年全国城市节约用水宣传周 ” 已于5月9日至15日举行成都市围绕 “贯彻新发展 理念，建设节水型城市 ” 这一主题，开展了形式多样，内容丰富的活动，进一步增强全民保护水 资源，防治水污染，节约用水的意识为了解活动开展成效，某街道办事处工作人员赴一小区调 高三数学（理科）摸底测试第3页（共4页）
8、 查住户的节约用水情况，随机抽取了300名业主进行节 约用水调查评分，将得到的分数分成6组： 70,75), 75,80),80,85),85,90),90,95),95,100上得到如图 所示的频率分布直方图 CI)求a的值，并估计这300名业主评分 的中位数； C II)若先用分层抽样的方法从评分在90,95)和 95,100的业主中抽取5人 ，然后再从抽出的 这5 位业 主中任意选取2人作进一步访谈，求这2人中至少有1 人的评分在95,100的概率 19. (本小题满分12分） 如图，在四棱锥P -ABCD中， DCIIAB, BC J_AB, E为棱A P的中点， AB =4, PA=
9、 PD =DC =BC =2. I)求证： DE II平面PBC; b 0)的左，右焦点分别为F口凡， 点P 在椭圆C上， IPF1l=Z, 乙F1PF2 穴1 ， 且椭圆C的离心率为 2 CI)求椭圆C的方程； C II)设直线l:Y =kx +m (m-#0)与椭圆C相交于A,B两点，O为坐标 原点求D,OAB 面积的最大值 21. (本小题满分12分） 已知函数f(x)=Zax -1虹，其中a ER. C I)讨论函数f(x)的单调性； C II)当aO时，若X1,xz(O X1 矿Cx1 +xz) . 22. (本小题满分10分）选修4 4: 坐标系与 参数方程 在直角坐标系xOy中，
10、曲线C的参数方程为Fcosa,Ca为参数 ）以O为极点，x 轴 y = Slila 的正半轴为极轴建立极坐标系 ，直线l的 极坐标方程为屈pcos0 - psi动十岛=O. C I)求曲线C的普通方程 和直线l的直角坐标方程； C II) 在曲线C上任取一点(x,y)保持纵坐标 y不变，将横坐标 x伸长为原来的岛倍 得到 曲线C1. 设直线l 与曲线C1相交于M,N两点，点P(-1,0) , 求I PM l+I PN I的值 高三数学（理科）摸底测试第4页（共4页） 高高三三数数学学( 理理科科) 摸摸底底测测试试参参考考答答案案 第 第 页 页( ( 共共 页 页) 成成都都市市 级 级高高
11、中中毕毕业业班班摸摸底底测测试试 数数学学( 理理科科) 参参考考答答案案及及评评分分意意见见 第第 卷 卷( ( 选选择择题 题, , 共共 分 分) 一一、 选选择择题题: ( 每每小小题题 分 分, , 共共 分 分) BB; ; CC; ; BB; ; DD; ; AA; ; AA; ; CC; ; BB; ; CC; ; CC; ; AA; ; DD 第第 卷 卷( ( 非非选选择择题 题, , 共共 分 分) 二二、 填填空空题题: ( 每每小小题题 分 分, , 共共 分 分) ; ; ; ; ; ; 三三、 解解答答题题: ( 共共 分 分) 解 解: ( ) ) 由由已已知
12、知, , 可可得得f f ( ( xx) ) xx aa xx 分 分 函 函数数f f( ( xx) ) 的的图图象象在在点 点( , , ff( ( ) ) ) 处处的的切切线线与与直直线线 xxyy平 平行行, f f ( ( ) ) aa 分 分 aa 经经验验证证, aa符 符合合题题意意 分 分 ( ) ) 由 由( ) ) 得得f f( ( xx) ) xx xx xx f f ( ( xx) ) xx xx( ( xx) ) ( xx) ) 分 分 当当x x变 变化化时时, f f ( ( xx) ) 与与f f( ( xx) ) 的的变变化化情情况况如如下 下表表: xx
13、( , , ) ) ( , , ) ) ( , , ) ) f f ( ( xx) ) ff( ( xx) )单单调调递递增增极极大大值值 单单调调递递减减极极小小值值 单单调调递递增增 分 分 当 当x x时 时, ff( ( xx) ) 取取得得极极大大值值; ; 当当x x时 时, ff( ( xx) ) 取取得得极极小小值值 分 分 解 解: ( ) ) 第 第三三组组的的频频率率为为 ( ( ) ) , , 分 分 aa 分 分 又又第第一一组组的的频频率率为为 , , 第第二二组组的的频频率率为 为 , , 第第三三组组的的频频率率为为 前 前三三组组的的频频率率之之和和为为 ,
14、, 分 分 这 这 名 名业业主主评评分分的的中中位位数数为为 分 分 ( ) ) 由由频频率率分分布布直直方方图 图, , 知知评评分分在 在 , , ) ) 的的人人数数与与评评分分在 在 , , 的的人人数数的的比比值值为 为 采 采用用分分层层抽抽样样法法抽抽取取 人 人, , 评评分分在 在 , , ) ) 的的有有 人 人, , 评评分分在 在 , , 有有 人 人 分 分 不不妨妨设设评评分分在在 , , ) ) 的的 人 人分分别别为为A A, , AA, , AA; ; 评评分分在 在 , , 的的 人 人分分别别为为B B, , BB 高高三三数数学学( 理理科科) 摸摸底
15、底测测试试参参考考答答案案 第 第 页 页( ( 共共 页 页) 则则从从 人 人中中任任选选 人 人的的所所有有可可能能情情况况有有: AA, , AA , ,A A, , AA , ,A A, , BB , ,A A, , BB , ,A A, , AA , ,A A, , BB , ,A A, , BB , ,A A, , BB , , AA, , BB , ,B B, , BB 共 共 种 种 分 分 其其中中选选取取的的 人 人中中至至少少有有 人 人的的评评分分在在 , , 的的情情况况有 有: AA, , BB , ,A A, , BB , ,A A, , BB , ,A A,
16、, BB , ,A A, , BB , ,A A, , BB , ,B B, , BB 共共 种 种 分 分 故故这这 人 人中中至至少少有有 人 人的的评评分分在在 , , 的的概概率率为为 PP 分 分 解 解: ( ) ) 如如图 图, , 取取P P BB中 中点点H H, , 连连接接E EHH, ,H HCC 在在 PP AA BB中 中, EE为 为A A PP的 的中中点点,H H为 为P P BB的 的中中点点, EEHH为 为 PP AA BB的 的中中位位线线 EEHHAA BB, , EEHH A A BB 分 分 又又D D CCAA BB, , DD CC A A
17、BB, , EEHHDD CC且 且E EHHDD CC 四 四边边形形C C DD EEHH为 为平平行行四四边边形形 DD EECCHH 分 分 又又D D EE平 平面面P P BB CC, , CCHH平 平面面P P BB CC, , 分 分 DD EE平 平面面P P BB CC 分 分 ( ) ) 如如图 图, , 连连接接B B DD DD CCAA BB, , BB CCAA BB, , BB CCDD CC 在在R R tt BB CC DD中 中, DD CCBB CC, , BB DDDD CC BB CC 在在直直角角梯梯形形A A BB CC DD中 中, , 易易
18、得得A A DD 在在 AA BB DD中 中, AADD , , AA BB, , AA DD BB DD AA BB BB DDAA DD 取取A ADD中 中点点O O, , 连连接接P P OO PP AAPP DD, , PP OOAADD 平 平面面P P AADD平 平面面A A BB CC DD, , 平平面面P P AADD平 平面面A A BB CC DDAADD, , PP OO平 平面面P P AADD, , PP OO平 平面面A A BB CC DD 取取A A BB中 中点点N N OONNBB DD, , OONNAADD则 则P P OO, , AADD, ,
19、 OONN两 两两两垂垂直直 以以O O为 为坐坐标标原原点点, 向向量量O O AA , , OONN , , OO PP 的 的方方向向分分别别为为x x轴 轴, yy轴 轴, zz轴 轴的的正正方方向向, 建建立立如如 图图所所示示的的空空间间直直角角坐坐标标系系O O x x y y z z 分 分 则则A A( ( , , , , ) ) , DD( ( , , , , ) ) , BB( ( , , , , ) ) , PP( ( , , , , ) ) , MM( ( , , ) ; AAMM ( ( , , ) , DDMM ( ( , , ) 设设平平面面A ADDMM的 的
20、一一个个法法向向量量m m( ( xx, , yy, , zz) ) 由由 AAMM m m, , DDMM m m 得得 xxyyzz, , xxyyzz 化 化简简得得 xx yyzz 令令z z, , 得得m m( ( , , , , ) ) 分 分 又又平平面面A A BB DD的 的一一个个法法向向量量n n( ( , , , , ) ) 分 分 高高三三数数学学( 理理科科) 摸摸底底测测试试参参考考答答案案 第 第 页 页( ( 共共 页 页) cc oo ss mm, , nn mm n n |mm| |nn| , 分 分 二 二面面角角M MAADDBB的 的余余弦弦值值为为
21、 分 分 解 解: ( ) ) PP在 在椭椭圆圆C C上 上, |PP FF|, , |PP FF|aa 在在 PP FFFF中 中, , 由由余余弦弦定定理理得得cc |PP FF| |PP FF| |PP FF| |PP FF| cc oo ss FFPP FF, , 即即 cc ( ( aa) ) ( ( aa) ) cc oo ss 化化简简, 得得c c aa aa 分 分 又又椭椭圆圆C C的 的离离心心率率e ec c aa , , aacc 分 分 由由 , , 解解得得c c, , aa 分 分 bb aa cc 椭 椭圆圆C C的 的方方程程为为 xx yy 分 分 (
22、) ) 设设A A( ( xx, , yy) ) , BB( ( xx, , yy) ) 由由 yykk xxmm, , xx yy 消消去去y y, , 得 得( kk ) ) xx kk mm xxmm 分 分 由由 ( ( kk mm ) ) , , kk mm 则则x xxx kk mm kk , xxxx mm kk 分 分 |AA BB| kk kk mm kk 分 分 坐 坐标标原原点点O O到 到直直线线l l的 的距距离离d d mm kk , 分 分 SSOO AA BB mm kk kk kk mm kk | |mm| kk mm kk ( kk mm ) ) m m k
23、k ( kk mm ) ) mm kk 分 分 当当且且仅仅当当 kk mm mm , , 即即 kk mm 时时, 等等号号成成立立 分 分 满满足足 kk mm mm OO AA BB面 面积积的的最最大大值值为为 分 分 解 解: ( ) ) 函函数数f f( ( xx) ) 的的定定义义域域为 为( , , ) ) , f f ( ( xx) ) aa xx xx 分 分 当 当a a时 时, , 则则当当x x( ( , , ) ) 时 时, f f ( ( xx) ) 恒 恒成成立立 ff( ( xx) ) 在 在( , , ) ) 上上单单调调递递减 减, , 无无单单调调递递增
24、增区区间 间; 分 分 当 当a a时 时, , 则则由由f f ( ( xx) ) 得 得x x aa 当 当x x( ( , , aa) ) 时 时, f f ( ( xx) ) ; ; 当当x x( ( aa, , ) ) 时 时, f f ( ( xx) ) ff( ( xx) ) 在 在( , , aa) ) 上上单单调调递递减 减, , 在 在( aa, , ) ) 上上单单调调递递增增 分 分 综综上上所所述述, 当当a a时 时, ff( ( xx) ) 在 在( , , ) ) 上上单单调调递递减 减, , 无无单单调调递递增增区区间 间; 高高三三数数学学( 理理科科) 摸
25、摸底底测测试试参参考考答答案案 第 第 页 页( ( 共共 页 页) 当当a a时 时, ff( ( xx) ) 在 在( , , aa) ) 上上单单调调递递减 减, , 在 在( aa, , ) ) 上上单单调调递递增增 分 分 ( ) ) ff( ( xx) ) aa xx ll nnxx, , xx xx, , xx( ( xxxx) ) 满满足足f f( ( xx) ) ff( ( xx) ) , aa xx ll nnxxaa xx ll nnxx, , 即即 ll nnxx ll nnxx xxxx aa 分 分 欲欲证证f f( ( aa xx) ) ff( ( aa xx)
26、) aa ( ( xxxx) ) , 即即证证l l nn( ( aa xx) ) ll nn( ( aa xx) ) , , 即即证证x xxx aa , , 又又a a, , xxxx, , 即即证证xx xx aa 亦亦证证x xxx xxxx ll nnxx ll nnxx, , 即即l l nn xx xx xxxx xxxx , , 即即证证 ll nn xx xx xx xx xx xx 分 分 xxxx, , 设设 xx xx tt( ( tt) ) , 即即证证 ll nntt tt tt 分 分 设设h h( ( tt) ) ll nntt tt tt( ( tt) ) h
27、h ( ( tt) ) tt tt ( ( tt) ) tt 在 在t t( ( , , ) ) 上上恒恒成成立 立, 分 分 hh( ( tt) ) 在 在( , , ) ) 上上单单调调递递减 减, hh( ( tt) ) hh( ( ) ) 分 分 ll nntt tt tt 分 分 即即f f( ( aa xx) ) ff( ( aa xx) ) aa ( ( xxxx) ) 成成立立 分 分 解 解: ( ) ) 由由曲曲线线CC的的参参数 数方方程程, 消消去去参参数数 , , 得得曲曲线线CC的的普普通 通方方程程为为 xx yy 分 分 c c oo ssxx, , s s i
28、i nnyy, , 直 直线线l l的 的直直角角坐坐标标方方程程为为 xxyy 分 分 ( ) ) 设设曲曲线线CC上上任任一 一点点( xx, , yy) ) 经经坐坐标标变变换换后后对 对应应的的点点为为( xx , , y y ) ) 据据题题意意, 得得 xx xx, , y y yy 即即 xx x x , , yyy y xx yy , , xx y y 即即曲曲线线C C的 的普普通通方方程程为为 xx yy 分 分 直 直线线l l过 过定定点点P P( ( , , ) ) , 直 直线线l l的 的参参数数方方程程为为 xx tt, , yy tt ( tt为 为参参数数) 分 分 将将直直线线l l的 的参参数数方方程程代代入入曲曲线线C C的 的普普通通方方程程,整整理理可可得得 tt tt ( ) ) ( ( ) ) ( ( ) ) 设设t t, , tt为 为方方程程( ) ) 的的两两个个实实数数根根 则 则t ttt , , tttt 分 分 |PPMM|PPNN|tt|tt|tttt| ( tttt) ) tttt 分 分
