1、江苏省连云港市 20202021 学年高一下学期期末调研考试 数学试题 202106 一、单项选择题（本大题共 8 小题，每小题 5 分，共计 40 分在每小题给出的四个选项中， 只有一个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上） 1已知向量a (2，3)，b (x，6)，若a b ，则实数 x A9B4C9D4 2计算 2 2 (1i) 的结果是 A2iB2iCiDi 3sin 12 的值是 A 62 4 B 62 4 C 62 4 D 62 4 4已知轮船 A 和轮船 B 同时离开 C 岛，A 船沿北偏东 30的方向航行，B 船沿着正北方向 航行若 A 船的航行速度为 40n mi
2、le/h，1h 后，B 船测得 A 船位于 B 船的北偏东 45的 方向上，则此时 A，B 两船的距离是 A202n mileB203n mileC205n mileD206n mile 5在长方体 ABCDA1B1C1D1中，ABAD3，AA1l，则 AD1与 A1C1所成角的余弦 值为 A 1 4 B 2 4 C 3 4 D 6 4 6甲乙两人独立地破译某个密码，甲译出密码的概率为 1 4 ，乙译出密码的概率为 1 5 ，则密 码被译出的概率是 A 9 20 B 3 5 C 2 5 D 1 20 7下表是校篮球队某队员若干场比赛的得分数据 每场比赛得分36710111330 频数21231
3、11 则该队员得分的 40 百分位数是 A5B6C7D8 8 算术书竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土，这是我国现存最早的有系 统的数学典著，其中记载有求“囷盖”的术：置如其周，令相乘也，又以高乘之，三十 六成一该术相当于给出了由圆锥的底面周长 l 与高 h，计算其体积 V 的近似公式 V 2 1 36 l h，它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率近似取 3，则近似公式 V 2 11 400 l h相 当于将圆锥体积公式中的近似取 A 157 50 B 100 33 C 355 113 D 22 7 二、多项选择题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共计 20 分在每小题给出的四个选
4、项中， 至少有两个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上） 9若数据 1 x， 2 x， 10 x的平均数为 2，方差为 3，则 A数据 1 32x ， 2 32x ， 10 32x 的平均数为 20B 10 1 20 i i x C数据 1 32x ， 2 32x ， 10 32x 的标准差为3 3D 10 2 1 70 i i x 10下列关于向量的说法正确的是 A若a b ，b c ，则a c B若单位向量a ，b 夹角为，则向量a 在向量b 上的投影向量为 cosb C若a c b c 且c 0 ，则a b D若非零向量a ，b 满足a ba b ，则a b 11已知复数 1
5、 z， 2 z C，下列结论正确的有 A 1212 zzzzB若 1 2 0z z ，则 1 z， 2 z中至少有一个为 0 C 1212 z zzzD若 22 12 0zz，则 12 0zz 12在正三棱柱 ABCA1B1C1中，ABAA12，点 M，N，P 分别为 AB，BC，A1B1的中 点，则下列说法正确的是 A直线 A1M 与直线 C1N 为异面直线 B平面 ANC1平面 BCC1B1 C三棱柱外接球的表面积为 28 3 D直线 CC1与平面 ANC1所成角的正弦值为 5 5 三、填空题（本大题共 4 小题， 每小题 5 分，共计 20 分请把答案填写在答题卡相应位置 上） 13已知
6、平行四边形 OABC 的三个顶点 O，A，C 对应的复数为 0，32i，24i，则点 B 所对应的复数为 14已知圆台下底面的半径为 4 cm，高为 4 cm，母线长为2 5cm，则圆台的体积为 cm3 15在ABC 中，AB 3 6 2 ，ABC45，ACB60，延长 BC 到 D，使得 CD5， 则 AD 的长为 16已知向量a ，b 满足：1a ，4b ，2 3ab ，则ab ；若 t 为非零 实数，则 1a tb t 的最小值为 （第一空 2 分，第二空 3 分） 四、解答题（本大题共 6 小题，共计 70 分请在答题卡指定区域内作答解答时应写出文 字说明、证明过程或演算步骤） 17
7、（本小题满分 10 分） 在 sinAcosBcosC abc ，acosAbcos B，acosBbcosAa 这三个条件中任选 一个，补充在下面问题中，并完成解答 问题：在ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，判断ABC 的 形状 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分 18 （本小题满分 12 分） 在锐角三角形 ABC 中，sinA 3 5 ，tan(AB) 1 3 （1）求 sinB 的值； （2）求 cosC 的值 19 （本小题满分 12 分） 某网络营销部门随机抽查了某市 100 名网友在 2020 年 11 月 11 日的网购金额，所得数 据如下表：
8、 已知网购金额不超过 3 千元与超过 3 千元的人数比恰为 3：2 （1）求 x，y，p，q 的值，并补全频率分布直方图（如图） ； （2）该营销部门为了了解该市网友的购物体验，从这 100 名网友中，用分层抽样的方 法从网购金额在(1，2和(4，5的两个群体中确定 5 人进行问卷调查，若需从这 5 人中随机 选取 2 人继续访谈，则此 2 人来自不同群体的概率是多少？ 20 （本小题满分 12 分） 如图， 在长方体 ABCDA1B1C1D1中， E， F 分别为 AB， BC 的中点， 点 P 为面 A1B1C1D1 内的一点 （1）画出图 1 中平面 PEF 与平面 B1BCC1的交线； （2）如图 2，若 P 为矩形 A1B1C1D1对角线的交点，AB6，BC4，BB12，求点 B 到平面 PEF 的距离 21 （本小题满分 12 分） 已知向量a (3sinx，cosx)，b (cosx，cosx)，函数( )21f xa b （1）求函数( )f x的最小正周期及最小值； （2）若 1 ( ) 24 x f，求sin(2) 6 x 的值 22 （本小题满分 12 分） 在三棱柱 ABCA1B1C1中，AB2，BCB1C1，CBB1CBA45，ABB1 60 （1）求二面角 AB1BC 的余弦值； （2）求证：平面 B1BCC1平面 ABC
