1、第三讲：不等关系与不等式的性质（共 1 课时） 【学习目标】 1.能够从实际背景中抽象出不等关系. 2.明确不等式各个性质中结论成立的前提条件. 3.熟练应用不等式的相关性质解不等式及证明不等式. 【重点、难点】 重点：掌握不等式的性质. 难点：熟练应用不等式的相关性质解不等式及证明不等式. 【知识梳理】 1 1、不等式的定义、不等式的定义 用不等号_将两个数学表达式连接起来， 所得的式子叫不等式. 2 2、两个实数的大小比较、两个实数的大小比较 (1)作差法.设Rba,， 则0ab_；0ab_;0ab_. （2）作商法.设0,0ab, （3）则1 a b _;1 a b _;1 a b _.
2、 3 3、不等式的基本性质、不等式的基本性质 对称性：_;ab 传递性：,_;ab bc 可加性：_;ab 不等式加法：,_;ab cd 可乘性：,0_;ab c,0_;ab c 不等式乘法：0,0_;a bc d 不等式乘方：0_(,1);a bn N n 不等式开方：0_(,1);a bn N n 不等式的倒数：,0_;ab ab 【课前小测】 1.某地规定本地最低生活保障金不低于 300 元，若最低保障金用W表示，则上 述关系可以表示为() A.300W B.300W C.300W D.300W 2. 若 22 ( )31, ( )21f xxxg xxx， 则( )f x与( )g x
3、的 大 小 关 系 是 （） A.( )( )f xg xB.( )( )f xg xC.( )( )f xg xD. 随x的值的变化而变化 3.“acbd”是“ab且cd”的（） A.必要不充分条件B.充分不必要条件 C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件 4.已知, ,a b cR，且ab，则 （） A.acbcB. 11 ab C. 22 abD. 33 ab 5. 已 知,0 xyz xyz， 则 下 列 不 等 式 中 成 立 的 是 （） A.xyyzB.xzyzC.xyxzD.|x yz y 【典例分析】 题型一：比较大小题型一：比较大小 例 1.已知函数 2 1,0 ( )
4、1,0 xx f x x ，则满足不等式 2 (1)(2 )fxfx的x的取值范 围是_. 【方法规律】 1.比较大小时， 要把各种可能的情况都考虑进去， 对不确定的因素进行分类讨论， 每一步运算都要准确，每一步推理都要有充分的依据.2.用作商法比较代数式的 大小一般适用于分式、 指数式、 对数式等问题， 作商只是思路， 关键是化简变形， 从而使结果能够与 1 比较大小. 变 式 练 习 ： 若 1212 ,aa bb， 则 1 122 a ba b与 1 22 1 a ba b的 大 小 关 系 是 _. 题型二：题型二：用不等式（组）表示不等关系用不等式（组）表示不等关系 例2.某电脑用户
5、计划使用不超过530元的资金购买单价为70元的单片软件和80 元的盒装磁盘，根据需要，软件至少买 3 片，磁盘至少买 2 盒，写出满足上述所 有不等关系的不等式. 【方法规律】 将实际问题中的不等关系写成对应的不等式时， 应注意实际问题中的关键性文字 语言与对应的数学符号之间的正确转换. 题型题型 3 3：利用不等式的性质求范围：利用不等式的性质求范围 例 3. 已 知14xy 且23xy， 则23zxy的 取 值 范 围 是 _. 【方法规律】 不等式的性质中， 同向不等式可以作加法运算， 正的同向不等式可以作乘法运算. 但如果涉及等号，能否取到最值，则要同时满足各个取等号的条件，这一点要特
6、 别注意. 变式练习： 已知, a b为常数， 且由,12axby可推出13xy ， 求, a b的 取值范围. 【课堂小结】本节课你收获什么？ 【课后作业】 1.下列关系式中，正确的是（） A.|aba cb cB. 11 0ab ab C. 22 abacbcD.abacbc 2. 已 知, a bR， 若| 0ab， 则 下 列 不 等 式 中 正 确 的 是 （） A.0baB. 33 0ab C. 22 0abD.0ba 3.若, a b为实数，则“01ab”是“ 1 b a ”的（） A.充分不必要条件B.必要不充分条件 C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件 4.设(0, ),0, 22 ，那么2 3 的取值范围是() A. 5 (0,) 6 B. 5 (,) 66 C.(0, )D.(, ) 6 5.设1,0abc，给出下列三个结论： cc ab ； cc ab；log ()log (). ba acbc 其中所有的正确结论的序号是（） A. B. C. D. 6.某商人如果将进货单价为元的商品按每件 10 元销售，每天可销售 100 件， 现在他采用提高售价， 减少进货量的办法增加利润.已知这种商品的单价每提高 1 元，销售量就相应减少 10 件.若把提价后商品的单价设为x元，怎样用不等式表 示每天的利润不低于 300 元？
