1、2019-2020 学年必修第一册第五章双基训练金卷 三角函数（一）三角函数（一） 注意事项：注意事项： 1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并 将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。 2选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目 的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。 写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。 第第卷卷 一、选择题一、选择题(本大题共本大题共 12 个小题，每小题个小题，每小题 5 分，共
2、分，共 60 分，在每小题给出的四个选分，在每小题给出的四个选 项中，只有一项是符合题目要求的项中，只有一项是符合题目要求的) 1如果21 ，那么与终边相同的角可以表示为（） A|36021 ,kk ZB|36021 ,kk Z C|18021 ,kk ZD|18021 ,kk Z 2小明出国旅游，当地时间比中国时间晚一个小时，他需要将表的时针旋转， 则转过的角的弧度数是（） A 3 B 6 C 3 D 6 3sin300 （） A 1 2 B 1 2 C 3 2 D 3 2 4下列不等式中，成立的是（） A sin()sin 1810 B 2317 cos()cos() 54 C cos()
3、sin() 44 D 72 tantan() 55 5已知 cos()1 3 ，则 sin(2) 6 的值为（） A1B3或1C 3 3 D1 6若 4 sincos 3 ，且 3 (,) 4 ，则sin()cos()（） A 2 3 B 2 3 C 4 3 D 4 3 7已知 1 sin() 63 ，则 cos() 3 的值为（） A 2 3 3 B 2 3 3 C 1 3 D 1 3 8 在函数cos|2 |yx， tan(2) 4 yx， cos(2) 6 yx， |cos|yx 中，最小正周期为的所有函数为（） ABCD 9 22 cos15sin195 22 的值为（） A 3 2
4、B 1 2 C 3 2 D 1 2 10函数( )4sin cos1f xxx的定义域是（） A 2 ,2 () 63 kkkZB , () 63 kkkZ C 5 2 ,2 () 1212 kkkZD 5 , () 1212 kkkZ 11已知函数 ( )sin(2)(0,|) 2 f xAxA，若 2 3 x 是( )f x图象的一 条对称轴的方程，则下列说法正确的是（） A( )f x的图象的一个对称中心 5 (,0) 12 B( )f x在 , 3 6 上是减函数 此卷只装订不密封 班级姓名准考证号考场号座位号 C( )f x的图象过点 1 (0, ) 2 D( )f x的最大值是A
5、12函数( )sin()f xAx（其中0A ， | 2 ）的图象如图所示，为了得 到( )sin3g xx的图象，只需将( )f x的图象（） A向右平移 4 个单位长度B向左平移 4 个单位长度 C向右平移 12 个单位长度D向左平移 12 个单位长度 第第卷卷 二、填空题二、填空题（本大题共本大题共 4 个小题，每小题个小题，每小题 5 分，共分，共 20 分，把正确答案填在题中横分，把正确答案填在题中横 线上线上） 13一个扇形的半径为2 cm，弧长是半径的 3 倍，则扇形的面积等于 14设是第三象限角，且tan2，则 sin()cos() 2 3 sin() 2 15( )tansi
6、n4 2 x f xabx（其中a，b为常数，0ab ），若(3)5f， 则(20163)f 16将函数( )cos2f xx图象向左平移 (0) 2 个单位后得到函数( )g x的 图象，若函数( )g x在区间 , 6 6 上单调递减，且函数( )g x的最大负零点在区间 (,0) 6 上，则的取值范围 三三、解答题解答题(本大题共本大题共 6 个个大大题题，共共 70 分分，解答应写出文字说明解答应写出文字说明，证明过程或演算证明过程或演算 步骤步骤) 17（10 分）计算（1） sin60 sin90 cos2702cos453tan30 cos30 ； （2） 11817 sinco
7、s()tan 634 ； （3）cos15cos75 18（12 分）已知角的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，它的 终边过点 34 (,) 55 P （1）求sin()的值； （2）若角满足 5 sin() 13 ，求cos的值 19（12 分）已知函数 ( )tan()(0) 4 f xx的最小正周期为 2 （1）求的值及函数( )f x的定义域； （2）若()3 2 f ，求tan2的值 20（12 分）已知函数 2 ( )cossin cosf xxxx （1）求(0)f， ( ) 4 f的值； （2）求( )f x的最小正周期及对称轴方程； （3）当0,x时，求( )f x
8、的单调递增区间 21（12 分）已知电流I与时间t的关系式为sin()IAt （1） 如图是 sin()(0,0,|) 2 IAtA在一个周期内的图象， 根据图 中数据求sin()IAt的解析式； （2）如果t在任意一段 1 150 秒（包含 1 150 秒）的时间内，电流sin()IAt都 能取得最大值和最小值，那么的最小正整数值是多少？ 22（12 分）将函数sinyx的图象上所有点的横坐标缩短到原来的 1 2 倍（纵坐 标不变），再将所得的图象向左平移 6 个单位长度后得到函数( )f x的图象 （1）写出函数( )f x的解析式； （2）若对任意 , 6 12 x ， 2( ) ( )
9、 10fxmf x 恒成立，求实数m的取值范 围； （3）求实数a和正整数n，使得( )( )F xf xa在0, n上恰有2019个零点 好教育云平台 单元训练卷答案第 1页（共 8页）好教育云平台 单元训练卷答案第 2页（共 8页） 2019-2020 学年必修第一册第五章双基训练金卷 三角函数（一）答三角函数（一）答 案案 第第卷卷 一、选择题一、选择题(本大题共本大题共 12 个小题，每小题个小题，每小题 5 分，共分，共 60 分，在每小题给出的四个选分，在每小题给出的四个选 项中，只有一项是符合题目要求的项中，只有一项是符合题目要求的) 1【答案】B 【解析】根据终边相同的角相差3
10、60的整数倍，故与角有相同的终边的角为 360(kkZ，所以21 ，表示为36021 ()kkZ 2【答案】B 【解析】由题意小明需要把表调慢一个小时，所以时针逆时针旋转 6 弧度 3【答案】C 【解析】 3 sin300sin(36060 )sin60 2 4【答案】B 【解析】由正弦函数的性质和诱导公式，可得 sin()sinsin 181810 ， 所以 A 不正确 由 23233 cos()coscos 555 ， 1717 cos()coscos 444 ，根据余弦函 数的单调性，可得 3 coscos 54 ，所以 2317 cos()cos() 54 ，所以 B 正确 由 2 c
11、os()cos 442 ， 2 sin()sin 442 ， 因为 cos()sin() 44 ，所以 C 不正确 722 tantantan() 555 ，所以 D 不正确 5【答案】A 【解析】由 cos()1 3 ，可得 2 3 k，()k Z， 解得 2 2 3 k，()k Z， 所以 3 24 () 62 kk Z，则 3 sin(2)sin(4 )1 62 k 6【答案】A 【解析】由题意， 416 sincos1 2sincos 39 ， 则 7 2sincos0 9 ，由于 3 (,) 4 ， 则sin()cos()sincos 2 2 (sincos )12sincos 3
12、7【答案】D 【解析】由题得 1 cos()cos()sin() 36263 8【答案】B 【解析】函数cos|2 |yx的最小正周期为， tan(2) 4 yx的最小正周期为 2 ， cos(2) 4 yx的最小正周期为， |cos|yx的最小正周期为， 所以最小正周期为的函数有 9【答案】A 【解析】由题意得 2222 cos15sin195cos15sin(18015 ) 2222 223 cos15sin15cos(4515 )cos30 222 好教育云平台 单元训练卷答案第 3页（共 8页）好教育云平台 单元训练卷答案第 4页（共 8页） 10【答案】D 【解析】因为( )4sin
13、 cos1f xxx，所以4sin cos10 xx ， 即2sin210 x ，解得 5 , () 1212 kkkZ 11【答案】A 【解析】 2 3 x 是( )f x图象的一条对称轴的方程， 2 2() 32 kkZ， 又 | 2 ， 6 ， ( )sin(2) 6 f xAx， ( )f x图象的对称中心为 (,0)() 212 k kZ，故 A 正确， 由于 A 的正负未知，所以不能判断( )f x的单调性和最值，故 B，D 错误， 1 (0) 22 A f，故 C 错误 12【答案】C 【解析】 由题意， 根据选项可知只与平移有关， 没有改变函数图像的形状， 故3， 又函数的图象
14、的第二个点是 (,0) 4 ， 3 4 ，所以 4 ， 所以 ( )sin(3) 4 f xAx，故 ( )sin3sin3() 124 g xAxAx， 所以只需将函数( )f x的图形要向右平移 12 个单位，即可得到( )g x的图象 第第卷卷 二、填空题二、填空题（本大题共本大题共 4 个小题，每小题个小题，每小题 5 分，共分，共 20 分，把正确答案填在题中横分，把正确答案填在题中横 线上线上） 13【答案】 2 cm 3 【解析】设扇形的半径、弧长、面积分别为r，l，S， 由题意可知 2 33 lr，所以 112 2 2233 Slr 14【答案】 5 5 【解析】 sin()c
15、os() cos( cos) 2 cos 3 cos sin() 2 ， 又tan2，是第三象限角，所以易得 5 cos 5 15【答案】3 【解析】由于( )tansin4 2 x f xabx的最小正周期为2， 若 3 (3)tansin345 2 fab，则 3 tansin31 2 ab， 则 3 (20163)( 3)tan()sin( 3)4 2 ffab 3 ( tansin3)4143 2 ab 16【答案】 (, 4 3 【解析】将函数( )cos2f xx图象向左平移 (0) 2 个单位得到函数 ( )cos(22 )g xx图象， 若函数( )g x在区间 , 6 6 上
16、单调递减，则 20 3 2 3 ，得 63 ， ( )cos(22 )0g xx，则 22() 2 xkkZ， 求得 () 24 k xkZ， 根据函数( )g x的最大负零点在区间 (,0) 6 上， 0 64 ， 求得 5 412 ，由求得的取值范围为 (, 4 3 三三、解答题解答题(本大题共本大题共 6 个个大大题题，共共 70 分分，解答应写出文字说明解答应写出文字说明，证明过程或演算证明过程或演算 好教育云平台 单元训练卷答案第 5页（共 8页）好教育云平台 单元训练卷答案第 6页（共 8页） 步骤步骤) 17【答案】（1）2；（2）1；（3） 6 2 【解析】（1）原式 3 23
17、 2 0232 233 2 （2）原式 11 () 11 22 （3）原式 226 sin75cos752(sin75cos75 )2sin120 222 18【答案】（1） 4 5 ；（2） 56 cos 65 或 16 cos 65 【解析】（1）由角的终边过点 34 (,) 55 P ，得 4 sin 5 ， 所以 4 sin()sin 5 （2）由角的终边过点 34 (,) 55 P ，得 3 cos 5 ， 由 5 sin() 13 ，得 12 cos() 13 ， 由()，得coscos()cossin()sin， 所以 56 cos 65 或 16 cos 65 19【答案】（1
18、）2，定义域为xR且 28 k x ，kZ；（2） 4 3 【解析】（1）由 2 ，可得2， 由 2 42 xk，得定义域为xR且 28 k x ，kZ （2）因为()3 2 f ，即 tan()3 4 ， tan1 3 1tan ，解得 1 tan 2 ， 2 2tan14 tan2 1 1tan3 1 4 20【答案】（1）(0)1f， ( )1 4 f；（2）T ， 对称轴方程为 () 28 k xkZ； （3） 0, 8 和 5 , 8 【解析】（1）函数 2 1 cos2sin221 ( )cossin cossin(2) 22242 xx f xxxxx ， 则 2111 (0)s
19、in(0)1 24222 f， 2111 ( )sin()1 4224222 f （2）由于 21 ( )sin(2) 242 f xx，所以函数的最小正周期 2 2 T ， 令 2() 42 xkkZ，解得 () 28 k xkZ， 所以函数的对称轴方程为 () 28 k xkZ （3）令 2 22 () 242 kxkk Z， 解得 3 () 88 kxkk Z， 由于0,x，所以当0k 或1时，函数的单调递增区间为 0, 8 和 5 , 8 21【答案】（1） 300sin(150) 6 I ；（2）943 【解析】（1）由图可知300A ，设 1 1 900 t ， 2 1 180 t
20、 ， 则周期 12 111 2()2() 18090075 Ttt， 2 150 T ， 1 900 t 时，0I ， 即 1 sin150 ()0 900 ，而 | 2 ， 6 ，故 300sin(150) 6 I （2）依题意，周期 1 150 T ，即 21 (0) 150 ，300942， 好教育云平台 单元训练卷答案第 7页（共 8页）好教育云平台 单元训练卷答案第 8页（共 8页） 又 * N，故最小正周期943 22【答案】（1） ( )sin(2) 3 f xx；（2）0m ；（3）当1a 或1a 时， 2019n ，当 3 2 a 时，2019n 【解析】（1）把函数siny
21、x的图象上所有点的横坐标缩短到原来的 1 2 倍， 得到函数sin2yx的图象，再向左平移 6 个单位长度后得到函数 ( )sin2()sin(2) 63 f xxx的图象， 故函数( )f x的解析式为 ( )sin(2) 3 f xx （2）若对于任意 , 6 12 x ，则 20, 32 x，所以 ( )sin(2)0,1 3 f xx， 又由 2( ) ( ) 10fxmf x 恒成立， 令( )0,1tf x， 则 2 ( )10g ttmt 恒 成立，则(0)10g ，(1)0gm ，解得0m （3）因为( )( )F xf xa在0, n上恰有2019个零点， 故函数( )f x
22、的图象与y a 在0, n上有2019个交点， 当0,x时， 7 2, 333 x， 当1a 或1a 时，函数( )f x的图象与y a 在0, n上无交点； 当1a 或1a 时，函数( )f x的图象与y a 在0,上仅有一个交点， 此时要使得函数( )f x的图象与y a 在0, n上有2019个交点，则2019n ； 当 3 1 2 a 或 3 1 2 a 时，函数( )f x的图象与y a 在0,上2个交 点， 此时要使得函数( )f x的图象与y a 在0, n上的交点个数， 不能是2019个； 当 3 2 a 时，函数( )f x的图象与y a 在0,上3个交点，此时要使得函数 ( )f x的图象与y a 在0, n上有2019个交点，则1009n ， 综上可得，当1a 或1a 时，2019n ，当 3 2 a 时，1009n
