1、儿童/卡通/幼儿园/小学/课件/ PPT模板 0212 等边三角形等边三角形 第三单元第三单元 轴对称轴对称 人 教 版 数 学 （ 八 年 级 上 ） 等腰三角形等边三角形 一般三角形 有二条边相等 一般三角形 等腰三角形 等边三角形 底腰 底腰 定义：三条边都相等的三角形叫做等边三角形。 什么是等边三角形？它与一般三角形有什么区别？ 知识回知识回 顾顾 名称图 形定 义性 质判 定 等腰三角形 有两条边相 等的三角形 叫做等腰三 角形 两腰相等两边相等 等边对等角等角对等边 三线合一 轴对称图形 A A B B C C 等边三角形的性等边三角形的性 质质 几何语言： ABC是等边三角形 A
2、B=BC=AC A A B B C C 1.由定义可知:等边三角形三天边都相等 A A B BC C 2. 等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于60 已知：ABACBC. 求证：ABC60. 证明：ABAC BC 同理 AB ABC 又ABC180 ABC60 几何语言：在几何语言：在ABCABC中中 ABABACACBCBC AABBCC6060 A A B B C C 三条对称轴 3. 等边三角形有三条对称轴 A A B B C C 一条对称轴 4.等边三角形顶角的平分线、底边的高、 底边的中线三线合一 A A B BC CD D E EF F 利用等边三角形三线合一填空： AB
3、AC，BDDC BADBADCADCAD, ADBC； ABBC，AEEC ABECBECBE, BEBEACAC； ACBC，AFFB ACFACFBCFBCF,CFCFABAB. 练练 习习 图形图形等腰三角形等腰三角形等边三角形等边三角形 性质 两条边相等三条边都相等 两个底角相等三个角都相等，且都是60 底边上的中线、高和顶角 的平分线互相重合 每一边上的中线、高和这一边所对 的角的平分线互相重合 对称轴（1条）对称轴（3条） 归归 纳纳 1. 等边三角形的对称轴有（） （A）1条（B）2条（C）3条（D）4条 2. 等边三角形中，高、中线、角平分线共有（） （A）3条（B）6条（C）
4、9条（D）7条 图形图形等腰三角形等腰三角形等边三角形 判定 从边看：两条边相等的三角形 是等腰三角形 三条边都相等的三角形是等边 三角形 从角看：两个角相等的三角形 是等腰三角形 三个角都相等的三角形是等边 三角形 等边三角形的判等边三角形的判 定定 还有其他的判定方法吗？ （2）已知：ABAC，B60. 求证：ABBCAC. 证明：ABAC BC60 A180BC A180606060 ABC ABBCAC A A B BC C 1. 有一个角是60的等腰三角形是等边三角形. 几何语言：在几何语言：在ABCABC中中 ABABACAC，AA6060 ABABBCBCACAC 证明 ABC
5、是等边三角形， A =B =C =60 DEBC， B =ADE，C =AED A=ADE =AED ADE 是等边三角形 例1如图，ABC 是等边三角形，DEBC, 分别交AB，AC 于点D，E 求证：ADE 是等边三角形. 追问本题还有其他证法吗？ A BC DE 证明 ABC 是等边三角形， A =ABC =ACB =60 DEBC， ABC =ADE， ACB =AED. A =ADE =AED. ADE 是等边三角形. 变式1 若点D、E 在边AB、AC 的延长线上，且 DEBC，结论还成立吗？ A DE BC 变式2 若点D、E 在边AB、AC 的反向延长线上，且DEBC，结论依然
6、成立吗？ 证明 ABC 是等边三角形， BAC =B =C =60 DEBC， B =D，C =E EAD =D =E ADE 是等边三角形 A DE BC 如图，ABC为等边三角形，点D，E分别在BC，AC边上，且AECD，AD与BE 相交于点F。 (1)求证：ABECAD； (2)求BFD的度数。 课堂小课堂小 测测 A E F DCB 如图, ABC为等边三角形, 1= 2= 3 (1)求EDF的度数. (2)DEF为等边三角形吗?为什么? A C B DE F1 2 3 已知ABC是等边三角形,D,E,F分别是各边上的一点,且 AD=BE=CF. 试说明 DEF是等边三角形. A A D D C C F F B B E E
