1、 一、知识回顾一、知识回顾 如果平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，那么该如果平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，那么该 直线与此平面平行直线与此平面平行. . a a b b 1.1.直线与平面平行的判定定理直线与平面平行的判定定理: : 线线平行线线平行线面平行线面平行 它可以用它可以用符号表示符号表示: : a a ，b b ，且，且a/ba/ba/a/ 2.2.直线与平面平行的性质定理直线与平面平行的性质定理: : 一条直线与一个平面平行一条直线与一个平面平行, ,如果过该直线的平面与此平面相如果过该直线的平面与此平面相 交交, ,那么该直线与交线平行那么该直线与交线平行. .
2、 线面平行线面平行线线平行线线平行 a a b b a/ba/ba/a/，a a ，=b=b 它可以用它可以用符号表示符号表示: : 线线平行线线平行 线面平行线面平行3. 类似于研究直线与平面平行的判定类似于研究直线与平面平行的判定, ,我们自然想到要把平面与我们自然想到要把平面与 平面平行的问题转化为直线与平面平行的问题平面平行的问题转化为直线与平面平行的问题. .根据平面与平面平根据平面与平面平 行的定义，可以发现，因为两个平行平面没有公共点，所以行的定义，可以发现，因为两个平行平面没有公共点，所以“一一 个平面内的任意一条直线都与另一个平面没有公共点个平面内的任意一条直线都与另一个平面
3、没有公共点. . 也就是说，也就是说， 如果两个平面平行，那么一个平面内的任意一条直线都与另一个如果两个平面平行，那么一个平面内的任意一条直线都与另一个 平面平行平面平行. .因为这个定义给出了两个平面平行的充要条件，所以可因为这个定义给出了两个平面平行的充要条件，所以可 以想到以想到, ,如果一个平面内的任意一条直线都与另一个平面平行，那如果一个平面内的任意一条直线都与另一个平面平行，那 么这两个平面一定平行么这两个平面一定平行. . 二、二、平面与平面平行的判定平面与平面平行的判定 我们首先讨论平面与平面平行的判定问题我们首先讨论平面与平面平行的判定问题. . 如何判定一个平面内的任意一条
4、直线都平行于另一个平面呢如何判定一个平面内的任意一条直线都平行于另一个平面呢? ? 有没有更简便的方法有没有更简便的方法? ? 根据基本事实的推论根据基本事实的推论2 2、3 3，过两条平行直线或两条相交直线，过两条平行直线或两条相交直线， 有且只有一个平面有且只有一个平面. .由此可以想到，如果一个平面内有两条平行或由此可以想到，如果一个平面内有两条平行或 相交的直线都与另一个平面平行，是否就能使这两个平面平行相交的直线都与另一个平面平行，是否就能使这两个平面平行? ?我我 们可以借助以下两个实例进行观察们可以借助以下两个实例进行观察. . 二、二、平面与平面平行的判定平面与平面平行的判定
5、a a b b c c d d 如下右图如下右图, c, c和和d d分别是三角尺相邻两边所在直线分别是三角尺相邻两边所在直线, ,它们都和桌它们都和桌 面平行，那么三角尺和桌面平行吗面平行，那么三角尺和桌面平行吗? ? 如下左图，如下左图，a a和和b b分别是矩形硬纸片的两条对边所在直线分别是矩形硬纸片的两条对边所在直线, ,它们它们 都和桌面平行，那么硬纸片和桌面平行吗都和桌面平行，那么硬纸片和桌面平行吗? ? 不一定平行不一定平行 平行平行 二、二、平面与平面平行的判定平面与平面平行的判定 若一个平面内有两条平行直线与另若一个平面内有两条平行直线与另 一个平面平行一个平面平行, ,这两
6、个平面不一定平行这两个平面不一定平行. . 如右图，在平面如右图，在平面AADDAADD内画一条与内画一条与 AAAA平行的直线平行的直线EFEF，显然，显然AAAA与与EFEF都平行都平行 于平面于平面DDCCDDCC，但这两条平行直线所在，但这两条平行直线所在 的平面的平面AADDAADD与平面与平面DDCCDDCC相交相交. . 如上图如上图, ,平面平面ABCDABCD内两条相交直内两条相交直 线线ACAC、BDBD分别与平面分别与平面ABCDABCD内两条内两条 相交直线相交直线ACAC、BDBD平行平行. .由直线与由直线与 平面平行的判定定理可知平面平行的判定定理可知, ,这两条
7、相这两条相 交直线交直线ACAC、BDBD都与平面都与平面ABCDABCD平行平行. . 此时此时, ,平面平面ABCDABCD平行于平面平行于平面ABCD.ABCD. 若一个平面内有两条相交直线与若一个平面内有两条相交直线与 另一个平面平行另一个平面平行, ,则这两个平面平行则这两个平面平行. . 两条相交直线和两两条相交直线和两 条平行直线都可以确定条平行直线都可以确定 一个平面，为什么可以一个平面，为什么可以 利用两条相交直线判定利用两条相交直线判定 两个平面平行，而不能两个平面平行，而不能 利用两条平行直线呢利用两条平行直线呢? ? 你能从向量的角度解释你能从向量的角度解释 吗吗? ?
8、 B B D D C C AA BB CCDD A A E E F F 二、二、平面与平面平行的判定平面与平面平行的判定 如果一个平面内的两条相交直线与如果一个平面内的两条相交直线与 另一个平面平行，那么这两个平面平行另一个平面平行，那么这两个平面平行. . a a b b 平面与平面平行的判定定理平面与平面平行的判定定理: : 线面平行线面平行面面平行面面平行 这个定理告诉我们这个定理告诉我们, ,可以利用直线可以利用直线 与平面平行来判定平面与平面平行与平面平行来判定平面与平面平行. .如如 右图右图, ,工人师傅将水平仪在桌面上交叉工人师傅将水平仪在桌面上交叉 放置两次放置两次, ,如果
9、水平仪的气泡两次都在如果水平仪的气泡两次都在 中央，就能判断桌面是水平的中央，就能判断桌面是水平的, ,就是应就是应 用了这个判定定理用了这个判定定理. . P P 它可以用它可以用符号表示符号表示: : a a ，b b ，ab=Pab=P，a/a/，b/b/ 下面我们研究平面与平面平行的性质下面我们研究平面与平面平行的性质, ,也就是以平面与平面平也就是以平面与平面平 行为条件，探究可以推出哪些结论行为条件，探究可以推出哪些结论. . 根据已有的研究经验根据已有的研究经验, ,我们先我们先 探究两个平行平面内的直线具有什么位置关系探究两个平行平面内的直线具有什么位置关系. . 三、三、平面
10、与平面平行的性质平面与平面平行的性质 如右图，如右图，BDBD所在的平面所在的平面ACAC与平面与平面 ACAC平行平行, ,所以所以BDBD与平面与平面ACAC没有公共点没有公共点. .也也 就是说，就是说，BDBD与平面与平面ACAC内的所有直线没有内的所有直线没有 公共点公共点. .因此因此, ,直线直线BDBD与平面与平面ACAC内的所有内的所有 直线要么是异面直线，要么是平行直线直线要么是异面直线，要么是平行直线. . B B D D C C AA BB CCDD A A 下面，我们来证明这个结论下面，我们来证明这个结论. . 分别位于两个平行平面内的两条直线什么时候平行呢分别位于两
11、个平行平面内的两条直线什么时候平行呢? ?我们仍我们仍 然依据基本事实的推论进行分析然依据基本事实的推论进行分析: :如果如果/, ,a a ,b ,b ,且且a/b,a/b, 那么过那么过a a、b b有且只有一个平面有且只有一个平面. . 这样，我们可以把直线这样，我们可以把直线a a、b b看成看成 是平面是平面与平面与平面、的交线的交线. . 于是可以猜想于是可以猜想: :两个平行平面同时与两个平行平面同时与 第三个平面相交，所得的两条交线平行第三个平面相交，所得的两条交线平行. . a a b b 如右图，平面如右图，平面/, ,平面平面分别与平面分别与平面、 相交于直线相交于直线a
12、 a、b.b. a/ba/b =a=a，=b=b， a a ，b b 又又/，aa、b b没有公共点没有公共点. . 又又a a、b b同在平面同在平面内，内， 两个平面平行，如果另一个平面与这两个两个平面平行，如果另一个平面与这两个 平面相交平面相交, ,那么两条交线平行那么两条交线平行. . 平面与平面平行的性质定理平面与平面平行的性质定理: : 面面平行面面平行线线平行线线平行 三、三、平面与平面平行的性质平面与平面平行的性质 a a b b 它可以用它可以用符号表示符号表示: : /，=a=a，=b=ba/ba/b 如果直线不在两个平行平面内，或者第三个平面不与这两个如果直线不在两个平
13、行平面内，或者第三个平面不与这两个 平面相交，以两个平面平面相交，以两个平面/为条件，你还能得出哪些结论为条件，你还能得出哪些结论? ? 这个定理告诉我们，可以由这个定理告诉我们，可以由平面与平面平行得出直线与直线平行平面与平面平行得出直线与直线平行. . a a / / / a a/ a a a a/ / 例例1 1 已知：如图，正方体已知：如图，正方体ABCD-AABCD-A1 1B B1 1C C1 1D D1 1. . 求证：平面求证：平面ABAB1 1D D1 1/平面平面BCBC1 1D.D. 四、四、典型例题典型例题 证明：证明： D D B B C C A A D D1 1 C
14、 C1 1 B B1 1A A1 1 ABCD-AABCD-A1 1B B1 1C C1 1D D1 1为正方体为正方体 D D1 1C C1 1 A A1 1B B1 1， ，AB AAB A1 1B B1 1 D D1 1C C1 1 AB AB 四边形四边形D D1 1C C1 1BABA为平行四边形为平行四边形. . D D1 1ACAC1 1B B. . 又又D D1 1A A 平面平面BCBC1 1D D，C C1 1B B 平面平面BCBC1 1D D D D1 1AA平面平面B BC C1 1D. D. 同理同理D D1 1B B1 1平面平面B BC C1 1D. D. 又又
15、D D1 1AAD D1 1B B1 1=D=D1 1， 平面平面ABAB1 1D D1 1/平面平面BCBC1 1D.D. 四、四、典型例题典型例题 例例2 2 求证求证: : 夹在两个平行平面间的平行线段相等夹在两个平行平面间的平行线段相等. . 证明：证明： 求证：求证：AB=CD.AB=CD. 已知：已知：如右图，如右图，/，AB/CDAB/CD，AA，CC，BB，DD. . A A B B C C D D 过平行线过平行线ABAB、CDCD作平面作平面，与平面，与平面 和和分别相交于分别相交于ACAC和和BD.BD. / BD/ACBD/AC 又又AB/CD,AB/CD, 四边形四边
16、形 ABDC ABDC是平行四边形是平行四边形 AB=CDAB=CD 五、课堂小结五、课堂小结 从本节的讨论可以看到从本节的讨论可以看到, ,由直线与直线平行可以判定直线与平由直线与直线平行可以判定直线与平 面平行；由直线与平面平行的性质可以得到直线与直线平行面平行；由直线与平面平行的性质可以得到直线与直线平行; ;由直由直 线与平面平行可以判定平面与平面平行线与平面平行可以判定平面与平面平行; ;由平面与平面平行的定义由平面与平面平行的定义 及性质可以得到直线与平面平行、直线与直线平行及性质可以得到直线与平面平行、直线与直线平行. .这种这种直线、平直线、平 面之间位置关系的相互转化是立体几
17、何中的重要思想方法面之间位置关系的相互转化是立体几何中的重要思想方法. . 1.1.平面与平面平行平面与平面平行 如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，那如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，那 么这两个平面平行么这两个平面平行. . (1)(1)平面与平面平行的判定定理平面与平面平行的判定定理( (线面平行线面平行面面平行面面平行) ) 两个平面平行，如果另一个平面与这两个平面相交两个平面平行，如果另一个平面与这两个平面相交, ,那那 么两条交线平行么两条交线平行. . (2)(2)平面与平面平行的性质定理平面与平面平行的性质定理( (面面平行面面平行线线平行线线平行) ) 2.2.空间中直线、平面平行的转化空间中直线、平面平行的转化 直线与直线平行直线与直线平行直线与平面平行直线与平面平行平面与平面平行平面与平面平行 判定判定 定义定义 判定判定 性质性质 性质性质 六、巩固提升六、巩固提升 课堂练习课堂练习: : 第第142142页练习第页练习第1 1、2 2、3 3、4 4题题 课堂作业课堂作业: : 第第143143页页习题习题8.58.5第第8 8、1111、1313、1414题题
