1、第一课时第一课时 (向量的数乘运算向量的数乘运算) 一、知识回顾一、知识回顾 与与 的差：的差： a ab b 向量减法的几何意义向量减法的几何意义: 可以表示为从向量可以表示为从向量 的终点指向向量的终点指向向量 的终点的向量的终点的向量. .b ba a a ab b 注意注意 (1)(1)起点相同；起点相同； (2)(2)减向量的终点指向被减向量的终点减向量的终点指向被减向量的终点. . 1.1.向量的加法：向量的加法： 三角形法则：三角形法则： 平行四边形法则：平行四边形法则： 首尾相接连端点首尾相接连端点 起点相同连对角起点相同连对角 2.2.向量的减法：向量的减法： +(- )+(
2、- )ab- =- =ab a a b b b b a a ab + + ab + + a a b b a a b b ab - - 二、探究新知二、探究新知 a aa aa aC COa a3 3 3 3 的方向与的方向与 的方向相同，的方向相同，3 3 的长度是的长度是 的长度的的长度的3 3倍，即倍，即 |3 |=3| |.|3 |=3| |. a a a a a aa a a aa a ) )a a) )a a) )a aP P(Oa a3 3- - -3 -3 的方向与的方向与 的方向相反，的方向相反，-3 -3 的长度是的长度是 的长度的的长度的3 3倍，倍， 即即|-3 |=3|
3、 |.|-3 |=3| |. a a a aa aa a a aa a 已知非零向量已知非零向量 ，作出，作出 和和 . .它们它们 的长度和方向分别是怎样的？的长度和方向分别是怎样的？ a aa aa a) )a a( () )a a( () )a a( (- -a a a OA A a a B B a a C C a a OM M a a N N a a P P a a 如果把非零向量如果把非零向量 的长度伸长到原来的的长度伸长到原来的3.53.5倍，方向不变得到倍，方向不变得到 向量向量 ，向量，向量 该如何表示？向量该如何表示？向量 、 之间的关系怎样？之间的关系怎样？ a a b b
4、b ba ab b 三、向量数乘的含义三、向量数乘的含义 你对零向量、相反你对零向量、相反 向量有什么新的认识？向量有什么新的认识？ a a3 3. .5 5b b 与与 的方向相同，的方向相同， 的长度是的长度是 的长度的的长度的3.53.5倍倍. . b bb ba aa a 一般地，我们规定：一般地，我们规定：实数实数与向量与向量 的积是一个向量的积是一个向量，这种，这种 运算叫做向量的数乘运算叫做向量的数乘, ,记作记作 . . a a 的长度与方向规定如下：的长度与方向规定如下：a (1)(1)| |=| |=| | |aa (2)(2)00时，时， 与与 方向相同方向相同；a a 000时，时， 与与 方向相同方向相同；a a 00时，时， 与与 方向相反方向相反；aa 由由(1)(1)可知，可知，当当=0=0时，时， = =a0 由由(1)(2)(1)(2)可知，可知，(-1)(-1) = =aa a- - (1)(1)( ) = () (2)(2)(+) = + (3)(3)( + ) = + a aa a a aa aa a a a a a b bb b 七、巩固提升七、巩固提升 课堂练习课堂练习: : 第第1515页练习第页练习第1 1、2 2、3 3题题 课堂作业课堂作业: : 第第2222页页习题习题6.26.2第第8 8、9 9、1313题题
