1、高一数学单元检测卷第 1 页 （共 9 页） 第九章统计第九章统计 单元检测卷单元检测卷 A 一单项选择题：本大题共一单项选择题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 7 分，共分，共 28 分，在每小题给出的四个选项中，分，在每小题给出的四个选项中，只有一只有一项项 是符合题目要求的是符合题目要求的 （1）总体由编号为 01，02，19，20 的 20 个个体组成利用下面的随机数表选取 5 个个体，选 取方法从随机数表第 1 行的第 5 列和第 6 列数字开始由左到右依次选取两个数字， 则选出来的第 5 个个体的编号为() 78166572080263140702436997280198
2、32049234493582003623486969387481 A08B07C02D01 （2） 西游记 三国演义 水浒传和红楼梦是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大 名著某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了 100 位学生，其中阅读过西游 记或红楼梦的学生共有 90 位，阅读过红楼梦的学生共有 80 位，阅读过西游记且 阅读过红楼梦的学生共有 60 位，则该校阅读过西游记的学生人数与该学校学生总数比 值的估计值为() A0.5B0.6C0.7D0.8 （3）演讲比赛共有9位评委分别给出某选手的原始评分，评定该选手的成绩时，从9个原始评分中去 掉1个最高分、1个最低分，得
3、到7个有效评分.7个有效评分与9个原始评分相比，不变的数字特 征是() A中位数B平均数C方差D极差 （4）某歌手大赛进行电视直播，比赛现场有 6 名特约嘉宾给每位参赛选手评分，场内外的观众可以通 过网络平台给每位参赛选手评分某选手参加比赛后，现场嘉宾的评分情况如表，场内外共有数 万名观众参与了评分，组织方将观众评分按照70，80)，80，90)，90，100分组，绘成 频率分布直方图如图： 嘉宾ABCDEF 评分969596899798 嘉宾评分的平均数为 1 x，场内外的观众评分的平均数为 2 x，所有嘉宾与场内外的观众评分的平 均数为x，则下列选项正确的是() A 12 2 xx x B
4、 12 2 xx x C 12 2 xx x D 12 12 2 xx xxx 高一数学单元检测卷第 2 页 （共 9 页） 二二多项选择题多项选择题：本大题共本大题共 2 小题小题，每小题每小题 7 分分，共共 14 分分，在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中，有多项符合有多项符合 题目要求，全部选对的得题目要求，全部选对的得 7 分，选对但不全的得分，选对但不全的得 4 分，有选错的得分，有选错的得 0 分分 (5) 已知样本甲： 1 x， 2 x， 3 x， n x与样本乙： 1 y， 2 y， 3 y， n y，满足 3 21(1 ii yxi， 2，)n，则下列叙述中错误
5、的是() A样本乙的极差等于样本甲的极差B样本乙的众数大于样本甲的众数 C若某个 i x为样本甲的中位数，则 i y是样本乙的中位数 D若某个 i x为样本甲的平均数，则 i y是样本乙的平均数 (6) 给出如图所示的三幅统计图，则下列命题中正确的有() A从折线图能看出世界人口的变化情况 B2050 年非洲人口将达到大约 15 亿 C2050 年亚洲人口比其他各洲人口的总和还要多 D从 1957 年到 2050 年各洲中北美洲人口增长速度最慢 三、填空题：本大题共三、填空题：本大题共 4 题，每小题题，每小题 7 分，共分，共 28 分分 (7) 下列调查的样本不合理的是 在校内发出一千张印
6、有全校各班级的选票，要求被调查学生在其中一个班级旁画“”，以了解最 受欢迎的教师是谁； 从一万多名工人中，经过选举，确定 100 名代表，然后投票表决，了解工人们对厂长的信任情况； 到老年公寓进行调查，了解全市老年人的健康状况； 为了了解全班同学每天的睡眠时间，在每个小组中各选取 3 名学生进行调查 (8) 某公司有职工 2000 名，从中随机抽取 200 名调查他们的居住地与上班工作地的距离，其中不超过 1000 米的共有 10 人，不超过 2000 米的共有 30 人，由此估计该公司所有职工中，居住地到上班地 距离在(1000，2000米的有人 (9) 某学校开展一次“五四”知识竞赛活动，
7、共有三个问题，其中第 1、2 题满分都是 15 分，第 3 题满 分是 20 分每个问题或者得满分，或者得 0 分活动结果显示，每个参赛选手至少答对一道题， 高一数学单元检测卷第 3 页 （共 9 页） 有 6 名选手只答对其中一道题，有 12 名选手只答对其中两道题答对第 1 题的人数与答对第 2 题 的人数之和为 26，答对第 1 的人数与答对第 3 题的人数之和为 24，答对第 2 题的人数与答对第 3 题的人数之和为 22则参赛选手中三道题全答对的人数是；所有参赛选手的平均分是 (10) 为了解中学生课外阅读情况，现从某中学随机抽取 200 名学生，收集了他们一年内的课外阅读量 （单位
8、：本）等数据，以下是根据数据绘制的统计图表的一部分 阅读量 人数 学生类别 0，10)10，20)20，30)30，40) 40，) 性别 男73125304 女82926328 学段 初中25364411 高中 下面有四个推断： 这 200 名学生阅读量的平均数可能是 26 本； 这200名学生阅读量的75%分位数在区间30，40)内； 这 200 名学生中的初中生阅读量的中位数一定在区间 20，30)内； 这 200 名学生中的初中生阅读量的25%分位数可能在 区间20，30)内所有合理推断的序号是 四、解答题：本大题共四、解答题：本大题共 3 小题，共小题，共 30 分，解答应写出文字说
9、明，证明过程或演算步骤分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 （11） （本小题满分 8 分） 某学校随机抽取部分新生调查其上学所需时间（单位：分钟） ，并将所得数据绘制成频率分布直 方图（如图） 已知上学所需时间的范围是0，100，样本数据分组为0，20)，20，40)， 40，60)，60，80)，80，100 （1）求直方图中x的值； （2）如果上学所需时间在60，100的学生可申请在学校住宿，请估计该校 800 名新生中有多 少名学生可以申请住宿 高一数学单元检测卷第 4 页 （共 9 页） （12） （本小题满分 10 分） 某科研课题组通过一款手机APP软件，调查了某市 100
10、0 名跑步爱好者平均每周的跑步量（简 称“周跑量”)，得到如下的频数分布表： 周跑量 (/km周）10 ，15) 15，20) 20，25) 25，30) 30，35) 35，40) 40，45) 45，50) 50，55) 人数100120130180220150603010 （1）在答题卡上补全该市 1000 名跑步爱好者周跑量的频率分布直方图： （2）根据以上图表数据，计算得样本的平均数为28.5km，试求样本的中位数（保留一位小数） ， 并用平均数、中位数等数字特征估计该市跑步爱好者周跑量的分布特点： （3）根据跑步爱好者的周跑量，将跑步爱好者分成以下三类，不同类别的跑者购买的装备的价
11、格 不一样，如表： 根据以上数据，估计该市每位跑步爱好者购买装备，平均需要花费多少元？ 周跑量小于 20 公里 20 公里到 40 公里 不小于 40 公里 类别休闲跑者核心跑者精英跑者 装备价格（单位：元）250040004500 高一数学单元检测卷第 5 页 （共 9 页） （13） （本小题满分 12 分） 某公司计划购买 1 台机器，该种机器使用三年后即被淘汰机器有一易损零件，在购进机器时， 可以额外购买这种零件作为备件，每个 200 元在机器使用期间，如果备件不足再购买，则每个 500 元现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件，为此搜集并整理了 100 台这种机器在 三年使用期内
12、更换的易损零件数，得下面柱状图： 记x表示 1 台机器在三年使用期内需更换的易损零件数，y表示 1 台机器在购买易损零件上所需 的费用（单位：元） ，n表示购机的同时购买的易损零件数 （1）若19n ，求y与x的函数解析式； （2）若要求“需更换的易损零件数不大于n”的频率不小于 0.8，求n的最小值； （3）假设这 100 台机器在购机的同时每台都购买 18 个易损零件，或每台都购买 19 个易损零件， 分别计算这 100 台机器在购买易损零件上所需费用的平均数，以此作为决策依据，购买 1 台 机器的同时应购买 18 个还是 19 个易损零件？ 高一数学单元检测卷第 6 页 （共 9 页）
13、2023 届漳州市高一下数学第九章统计届漳州市高一下数学第九章统计 单元检测卷单元检测卷 A 参考答案参考答案 一单项选择题：本大题共一单项选择题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 7 分，共分，共 28 分，在每小题给出的四个选项中，分，在每小题给出的四个选项中，只有一只有一项项 是符合题目要求的是符合题目要求的 （1）答案：D 【解析】从随机数表第 1 行的第 5 列和第 6 列数字开始由左到右依次选取两个数字开始向右读， 第一个数为 65，不符合条件，第二个数为 72，不符合条件，第三个数为 08，符合条件，以下符 合条件依次为：08，02，14，07，01，故第 5 个数为 01
14、故选：D （2）答案：C 【解析】 某中学为了了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了 100 位学生，其中阅读过西游记或红楼梦的学生共有 90 位， 阅读过红楼梦的学生共有 80 位，阅读过西游记且阅读过红 楼梦的学生共有 60 位，作出韦恩图，得： 所以该学校阅读过西游记的学生人数为 70 人，则该学校阅读过 西游记的学生人数与该学校学生总数比值的估计值为： 70 0.7 100 故选：C （3）答案：A 【解析】根据题意，从 9 个原始评分中去掉 1 个最高分、1 个最低分，得到 7 个有效评分，7 个有 效评分与 9 个原始评分相比，最中间的一个数不变，即中位数不变，故选：A （4）
15、答案：C 【解析】 1 969596899798 95.17 6 x ， 2 75 0.285 0.395 0.588x ， 由于场外有数万人观众，则 12 21 2 xx xxx 故选：C 二二多项选择题多项选择题：本大题共本大题共 2 小题小题，每小题每小题 7 分分，共共 14 分分，在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中，有多项符合有多项符合 题目要求，全部选对的得题目要求，全部选对的得 7 分，选对但不全的得分，选对但不全的得 4 分，有选错的得分，有选错的得 0 分分 (5) 答案：ABD 【解析】由样本甲： 1 x， 2 x， 3 x， n x与样本乙： 1 y， 2
16、y， 3 y， n y， 满足 3 21(1 ii yxi，2，)n，知：在 A 中，样本乙的极差不等于样本甲的极差，故 A 错误； 在 B 中，样本乙的众数不一定大于样本甲的众数，故 B 错误；在 C 中，若某个 i x为样本甲的中位 数，则由中位数的性质得 i y是样本乙的中位数，故 C 正确；在 D 中，若某个 i x为样本甲的平均数， 则 i y不一定是样本乙的平均数，故 D 错误故选：ABD (6) 答案：AC 【解析】从折线图能看出世界人口的变化情况，故 A 正确；从条形统计图中可得到，2050 年非洲 高一数学单元检测卷第 7 页 （共 9 页） 人口大约将达到 18 亿，故 B
17、 错误；从扇形统计图中能够明显的得到结论，2050 年亚洲人口比其 他各洲人口的总和还要多，故 C 正确；D 由上述三幅统计图并不能得出从 1957 年到 2050 年中哪 个洲人口增长速度最慢，故 D 错误因此命题中正确的有 AC故选：AC 三、填空题：本大题共三、填空题：本大题共 4 题，每小题题，每小题 7 分，共分，共 28 分分 (7) 答案： 【解析】在班级旁画“”，与了解最受欢迎的教师没关系，故样本不符合有效性原则，样本合 理，属于合理的调查，老年公寓中的老年人不能代表全市老年人，故样本缺少代表性，在每 个小组中各选取 3 名学生进行调查，属于合理调查故调查的样本不合理的是故答案
18、为： (8) 答案：200 【解析】抽取 200 名时，居住地与上班工作地的距离，不超过 1000 米的共有 10 人， 不超过 2000 米的共有 30 人，则居住地到上班地距离在(1000，2000米的有 20 人，又由公司有 职工 2000 名，所以该公司所有职工中，居住地到上班地距离在(1000，2000米的约有 200 人， 故答案为：200 (9) 答案：2，29.5 【解析】设 1 x、 2 x、 3 x分别表示答对 1 题，2 题，3 题的人数， 则有 12 13 23 26 24 22 xx xx xx ，解得 1 14x ， 2 12x ， 3 10 x ；又只答对一题的人
19、数为 6，只答对两 题的人数为 12，设答对三题的人数为x，则全班人数为6 12x；6 1 12 2336x ， 解得2x ，三道题全答对的人数是 2； 所有参赛选手的平均分是 1 (14 15 12 15 10 20)29.5 20 x 故答案为：2，29.5 (10) 答案： 【解析】在中，这 200 名学生阅读量的平均数为： 1 24.5 (73125304)25.5 (8292638)24.985 200 x 所以这 200 名学生阅读量的平均数不可能是 26 本，故错误； 在中，200 75%150，阅读量在0，30)中有：156052117名学生，阅读量在30， 40)中有 62
20、名学生，所以这 200 名学生阅读量的75%分位数在区间30，40)内，故正确； 在中，阅读量在0，20)中有：156065名学生，阅读量在20，30)中有 51 名学生， 所以这 200 名学生中的初中生阅读量的中位数一定在区间20，30)内，故正确； 在中， 初中生表中有 116 名， 阅读量25%分位数为 29， 若0，10)中有x人， 则 20 25% 116 x x 高一数学单元检测卷第 8 页 （共 9 页） 时，25%分位数就在10，20)内故正确故答案为： 四、解答题：本大题共四、解答题：本大题共 3 小题，共小题，共 30 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分，解答应
21、写出文字说明，证明过程或演算步骤 （11） （本小题满分 8 分） 【解析】 （1）由直方图可得到200.025 200.0065 200.003 2 201x 所以0.0125x （2）由直方图可知，新生上学所需时间在60，100的频率为0.003 2 200.12 所以估计全校新生上学所需时间在60，100的概率为 0.12因为800 0.1296 所以 800 名新生中估计有 96 名学生可以申请住宿 （12） （本小题满分 10 分） 【解析】 （1）补全该市 1000 名跑步爱好者周跑量的频率分布直方图如下： （2）中位数的估计值为： 5 0.025 0.0245 0.0260.35
22、0.5 0.355 0.0360.530.5 所以中位数位于区间25，30) 中，设中位数为x，则0.35(25) 0.0360.5x， 解得29.2x 因为28.529.2，所以估计该市跑步爱好者多 数人的周跑量多于样本的平均数 （3）依题意可知，休闲跑者共有(5 0.025 0.024) 1000220 人， 核心跑者：(5 0.0265 0.0365 0.0445 0.030) 1000680 人， 精英跑者1000220680100人，所以该市每位跑步爱好者购买装备， 平均需要： 220 2500680 4000 100 4500 3720 1000 元 （13） （本小题满分 12
23、分） 【解析】 （1）当19x时，3800y ；当19x 时，3800500(19)5005700yxx， 所以y与x的函数解析式为 3800,19 5005700,19 x y xx （2）由柱状图知，需更换的零件数不大于 19 的概率为 6 162424 0.7 100 ， 需更换的零件数不大于 20 的概率为 6 16242420 0.9 100 ，故n的最小值为 20 （3）若每台机器在购机同时都购买 18 个易损零件， 则这 100 台机器中有 46 台在购买易损零件上的费用为 3600， 24 台的费用为 4100， 20 台的费用为 4600， 10 台的费用为 5100， 因此这 100 台机器在购买易损零件上所需费用的平均数为 3600 0.464100 0.244600 0.25100 0.14070 高一数学单元检测卷第 9 页 （共 9 页） 若每台机器在购机同时都购买 19 个易损零件， 则这 100 台机器中有 70 台在购买易损零件上的费用为 3800， 20 台的费用为 4300， 10 台的费用为 4800， 因此这100台机器在购买易损零件上所需费用的平均数为3800 0.74300 0.24800 0.14000 因为40704000，所以购买 1 台机器的同时应购买 19 个易损零件
