1、高一数学单元检测卷第 1 页 （共 8 页） 第十章概率第十章概率 单元检测卷单元检测卷 B 一单项选择题：本大题共一单项选择题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 7 分，共分，共 28 分，在每小题给出的四个选项中，分，在每小题给出的四个选项中，只有一只有一项项 是符合题目要求的是符合题目要求的 （1）某人射击一次，设事件A：“中靶”；事件B：“击中环数大于 5”；事件C：“击中环数大于 1 且小 于 6”；事件D：“击中环数大于 0 且小于 6”，则正确的关系是() AB与C为互斥事件BB与C为对立事件 CA与D为互斥事件DA与D为对立事件 （2）三个元件 1 T， 2 T， 3 T
2、正常工作的概率分别为 1 3 3 , 2 4 4 ，将它们中某 两个元件并联后再和第三个元件串连接入电路，在如图的电路中， 电路不发生故障的概率是() A 15 32 B 9 32 C 7 32 D 17 32 （3）近年来，某市为促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收物和其他垃圾三类， 并分别设置了相应的垃圾箱为调查居民生活垃圾分类投放情况，现随机抽取了该市三类垃圾箱 中总计1000t生活垃圾经分拣以后数据统计如表（单位：) t：根据样本估计本市生活垃圾投放 情况，下列说法错误的是() “厨余垃圾”箱“可回收物”箱“其他垃圾”箱 厨余垃圾400100100 可回收物30240
3、30 其他垃圾202060 A厨余垃圾投放正确的概率为 2 3 B居民生活垃圾投放错误的概率为 3 10 C该市三类垃圾箱中投放正确的概率最高的是“可回收物”箱 D厨余垃圾在“厨余垃圾”箱、“可回收物”箱、“其他垃圾”箱的投放量的方差为 20000 （4）排球比赛的规则是 5 局 3 胜制(5局比赛中，优先取得 3 局胜利的一方，获得最终胜利，无平局） ， 在某次排球比赛中，甲队在每局比赛中获胜的概率都相等，均为 2 3 ，前 2 局中乙队以2:0领先， 则最后乙队获胜的概率是() A 4 9 B 19 27 C 11 27 D 40 81 高一数学单元检测卷第 2 页 （共 8 页） 二二多
4、项选择题多项选择题：本大题共本大题共 2 小题小题，每小题每小题 7 分分，共共 14 分分，在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中，有多项符合有多项符合 题目要求，全部选对的得题目要求，全部选对的得 7 分，选对但不全的得分，选对但不全的得 4 分，有选错的得分，有选错的得 0 分分 (5) 下列关于概率的判断，正确的是() A抛掷一个骰子一次，向上的数为偶数的概率为 1 2 B抛掷一个骰子两次，向上的数为一奇一偶的概率为 1 2 C抛掷一个硬币两次，两次均为正面朝上的概率为 1 4 D抛掷一个硬币两次，一次正面朝上一次反面朝上的概率为 1 3 (6) 已知甲罐中在四个相同的小球，
5、标号 1，2，3，4；乙罐中有五个相同的小球，标号为 1，2，3，5， 6现从甲罐、乙罐中分别随机抽取 1 个小球，记事件A “抽取的两个小球标号之和大于 5”，事 件B “抽取的两个小球标号之积大于 8”，则() A事件A发生的概率为 1 2 B事件AB发生的概率为 11 20 C事件AB发生的概率为 2 5 D从甲罐中抽到标号为 2 的小球的概率为 1 5 三、填空题：本大题共三、填空题：本大题共 4 题，每小题题，每小题 7 分，共分，共 28 分分 (7) 一张储蓄卡的密码共有 6 位数字，每位数字都可以从0 9中任选一个，某人在银行自动提款机上 取钱时，忘记了密码最后一位数字，如果任
6、意按最后一位数字，不超过 2 次就按对的概率为 (8) 天气预报说，在今后的三天中，每一天下雨的概率均为40%，现部门通过设计模拟实验的方法研 究三天中恰有两天下雨的概率：先利用计算器产生 0 到 9 之间取整数值的随机数，用 1，2，3，4 表示下雨，其余 6 个数字表示不下雨：产生了 20 组随机数： 907966191925271932812458569683 431257393027556488730113537989 则这三天中恰有两天降雨的概率约为 (9) 将一个半径适当的小球放入如图所示的容器最上方的入口处，小球将自由下落小球在下落的过程 中，将 3 次遇到黑色障碍物，最后落入A
7、袋或B袋中已知小球每次遇到黑色障碍物时，向左、 右两边下落的概率都是 1 2 ，则小球落入A袋中的概率为 (10) 甲、乙两队进行篮球决赛，采取七场四胜制（当一队赢得四场胜利时，该队获 胜，决赛结束） 根据前期比赛成绩，甲队的主客场安排依次为“主主客客主客 主”设甲队主场取胜的概率为 0.6，客场取胜的概率为 0.5，且各场比赛结果相 互独立，则甲队以4:1获胜的概率是 高一数学单元检测卷第 3 页 （共 8 页） 四、解答题：本大题共四、解答题：本大题共 3 小题，共小题，共 30 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 （11） （本小题满分
8、8 分） 如图，A地到火车站共有两条路径 1 L和 2 L，现随机抽取 100 位从A地到火车站的人进行调查， 调查结果如下： 所用时间（分钟）10 2020 3030 4040 5050 60 选择 1 L的人数612181212 选择 2 L的人数 0416164 （1）试估计 40 分钟内不能赶到火车站的概率； （2）分别求通过路径 1 L和 2 L所用时间落在上表中各时间段内的频率； （3）现甲、乙两人分别有 40 分钟和 50 分钟时间用于赶往火车站，为了尽量大可能在允许的时 间内赶到火车站，试通过计算说明，他们应如何选择各自的路径 （12） （本小题满分 10 分） 智能手机的出现
9、，改变了我们的生活，同时也占用了我们大量的学习时间某市教育机构从 500 名手机使用者中随机抽取 100 名，得到每天使用手机时间（单位：分钟）的频率分布直方图（如 图所示） ，其分组是0，20，(20，40，(40，60，(60，80，(80，100 （1）根据频率分布直方图，估计这 500 名手机 使用者中使用时间的中位数是多少分钟？ （精确到整数） （2）估计手机使用者平均每天使用手机多少分 钟？ （同一组中的数据以这组数据所在区间 中点的值作代表) （3） 在抽取的 100 名手机使用者中， 在(20，40 和(40，60中按比例分别抽取 2 人和 3 人组成研究小组，然后再从研究小组
10、中选出 2 名组 长，求这 2 名组长分别选自(20，40和(40，60的概率是多少？ 高一数学单元检测卷第 4 页 （共 8 页） （13） （本小题满分 12 分） 随着小汽车的普及，“驾驶证”已经成为现代入“必考”证件之一若某人报名参加了驾驶证考试， 要顺利地拿到驾驶证，需要通过四个科目的考试，其中科目二为场地考试在每一次报名中，每 个学员有 5 次参加科目二考试的机会（这 5 次考试机会中任何一次通过考试，就算顺利通过， 即进入下一科目考试， 或 5 次都没有通过， 则需要重新报名） ， 其中前 2 次参加科目二考试免费， 若前 2 次都没有通过，则以后每次参加科目二考试都需要交 20
11、0 元的补考费某驾校通过几年 的资料统计，得到如下结论：男性学员参加科目二考试，每次通过的概率均为 3 4 ，女性学员参 加科目二考试，每次通过的概率均为 2 3 现有一对夫妻同时报名参加驾驶证考试，在本次报名 中，若这对夫妻参加科目二考试的原则为：通过科目二考试或者用完所有机会为止， （1）求这对夫妻在本次报名中参加科目二考试都不需要交补考费的概率； （2）求这对夫妻在本次报名中参加科目二考试产生的补考费用之和为 200 元的概率 高一数学单元检测卷第 5 页 （共 8 页） 2023 届漳州市高一下数学第十章概率届漳州市高一下数学第十章概率 单元检测卷单元检测卷 B 参考答案参考答案 一单
12、项选择题：本大题共一单项选择题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 7 分，共分，共 28 分，在每小题给出的四个选项中，分，在每小题给出的四个选项中，只有一只有一项项 是符合题目要求的是符合题目要求的 （1）答案：A 【解析】对于 A，事件B：“击中环数大于 5”和事件C：“击中环数大于 1 且小于 6”， 不会同时发生，是互斥事件；对于 B，事件B：“击中环数大于 5”和事件C：“击中环数大于 1 且 小于 6”，不会同时发生，但可能会同时不发生，故不是对立事件；对于 C，事件A：“中靶”与事 件D： “击中环数大于 0 且小于 6”会同时发生， 不是互斥事件； 对于 D， 事件A：
13、“中靶”与事件D： “击中环数大于 0 且小于 6”会同时发生，不是互斥事件也不是对立事件；故选：A （2）答案：A 【解析】记 1 T正常工作为事件A， 2 T正常工作为事件B，记 3 T正常工作为事件C， 则 1 ( ) 2 P A ， 3 ( )( ) 4 P BP C；电路不发生故障，即 1 T正常工作且 2 T， 3 T至少有一个正常工 作， 2 T、 3 T不发生故障即 2 T， 3 T至少有一个正常工作的概率 1 3315 1()1 (1)(1) 4416 PP BC ，所以整个电路不发生故障的概率为 1 11515 ( ) 21632 PP AP，故选：A （3）答案：C 【解
14、析】由表格可得：厨余垃圾投放正确的概率 4002 400 100 1003 ；可回收物投放正确的 概率 2404 24030305 ；其他垃圾投放正确的概率 603 2020605 A可知：厨余垃圾投放正确的概率 2 3 ，正确； B 居民生活垃圾投放错误的概率由题意可知： 生活垃圾投放错误有200602020300， 故生活垃圾投放错误的概率为 3003 100010 ，正确； C该市三类垃圾箱中投放正确的概率分别是 8 9 、 2 3 、 6 19 ，正确的概率最高的是厨余垃圾，因 此不正确 D厨余垃圾在“厨余垃圾”箱、“可回收物”箱、“其他垃圾”箱的的投放量的平均数 400 100 10
15、0 200 3 x ，可得方差 22 1 (400200)(100200)220000 3 ，正确 高一数学单元检测卷第 6 页 （共 8 页） 故选：C （4）答案：B 【解析】法一：根据题意，前 2 局中乙队以2:0领先，则最后乙队获胜，有 3 种情况，第三局乙 队获胜，其概率为 1 1 3 P ，第三局甲队获胜，第四局乙队获胜，其概率为 2 212 339 P ，第三、 四局甲队获胜，第五局乙队获胜，其概率为 3 2214 33327 P ， 则最后乙队获胜的概率 123 12419 392727 PPPP； 法二：根据题意，前 2 局中乙队以2:0领先，若最后甲队获胜，甲队需要连胜三局
16、，则甲队获胜 的概率 3 28 ( ) 327 P ，则最后乙队获胜的概率 819 11 2727 PP ；故选：B 二二多项选择题多项选择题：本大题共本大题共 2 小题小题，每小题每小题 7 分分，共共 14 分分，在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中，有多项符合有多项符合 题目要求，全部选对的得题目要求，全部选对的得 7 分，选对但不全的得分，选对但不全的得 4 分，有选错的得分，有选错的得 0 分分 (5) 答案：ABC 【解析】对于A，抛掷一个骰子一次，向上的数为偶数的概率为 31 62 P ，故A正确；对于 B， 抛掷一个骰子两次，向上的数为一奇一偶的概率为 3 33 3
17、1 6 62 P ，故B正确；对于 C，抛 掷一个硬币两次，两次均为正面朝上的概率为 111 224 P ，故C正确； 对于 D，抛掷一个硬币两次，一次正面朝上一次反面朝上的概率为 11111 22222 P ，故 D 错误故选：ABC (6) 答案：BC 【解析】甲罐中在四个相同的小球，标号 1，2，3，4；乙罐中有五个相同的小球，标号为 1，2， 3，5，6现从甲罐、乙罐中分别随机抽取 1 个小球，记事件A “抽取的两个小球标号之和大于 5”，事件B “抽取的两个小球标号之积大于 8”，对于 A，从甲罐、乙罐中分别随机抽取 1 个小 球， 基本事件总数4 520n ， 事件A包含的基本事件
18、有：(1,5)，(1,6)，(2,5)，(2,6)，(3,3)， (3,5)，(3,6)，(4,2)，(4,3)，(4,5)，(4,6)，共 11 个， 11 ( ) 20 P A，故 A 错误； 对于 B，事件AB包含的基本事件有：(1,5)，(1,6)，(2,5)，(2,6)，(3,3)，(3,5)，(3,6)， (4,2)，(4,3)，(4,5)，(4,6)，共 11 个， 11 ( ) 20 P B，故 B 正确； 对于 C， 事件AB包含的基本事件有(2,5)，(2,6)，(3,3)，(3,5)，(3,6)，(4,3)，(4,5)，(4,6)， 共 8 个， 82 ( ) 205 P
19、 C对于 D，从甲罐中抽到标号为 2 的小球的概率为 1 51 204 p ，故 高一数学单元检测卷第 7 页 （共 8 页） D 错误故选：BC 三、填空题：本大题共三、填空题：本大题共 4 题，每小题题，每小题 7 分，共分，共 28 分分 (7) 答案： 1 5 【解析】一张储蓄卡的密码共有 6 位数字，每位数字都可以从0 9中任选一个，某人在银行自动 提款机上取钱时，忘记了密码最后一位数字，任意按最后一位数字，不超过 2 次就按对的概率为： 1911 101095 p 故答案为： 1 5 (8) 答案： 1 4 【解析】在 20 组随机数中，表示三天中恰有两天降雨随机数有：191，27
20、1，932，812，393，共 5 个，所以这三天中恰有两天降雨的概率约为 51 204 P 故答案为： 1 4 (9) 答案： 3 4 【解析】记小球落入B袋中的概率( )P B，则( )( )1P AP B，由于小球每次遇到黑色障碍物 时一直向左或者一直向右下落，小球将落入B袋，所以有 33 111 ( )( )( ) 224 P B ， 3 ( )1( ) 4 P AP B ； (10) 答案： 0.18 【解析】甲队的主客场安排依次为“主主客客主客主”设甲队主场取胜的概率为 0.6，客场取胜的 概率为 0.5，且各场比赛结果相互独立，甲队以4:1获胜包含的情况有： 前 5 场比赛中，第
21、一场负，另外 4 场全胜，其概率为： 1 0.4 0.6 0.5 0.5 0.60.036p ， 前 5 场比赛中，第二场负，另外 4 场全胜，其概率为： 2 0.6 0.4 0.5 0.5 0.60.036p ， 前 5 场比赛中，第三场负，另外 4 场全胜，其概率为： 3 0.6 0.6 0.5 0.5 0.60.054p ， 前 5 场比赛中，第四场负，另外 4 场全胜，其概率为： 3 0.6 0.6 0.5 0.5 0.60.054p ， 则甲队以4:1获胜的概率为： 1234 0.0360.0360.0540.0540.18ppppp 故答案为：0.18 四、解答题：本大题共四、解答
22、题：本大题共 3 小题，共小题，共 30 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 （11） （本小题满分 8 分） 【解析】 （1）由已知共调查了 100 人，其中 40 分钟内不能赶到火车站的有12 12 16444人， 用频率估计相应的概率为 0.44 （2）选择 1 L的有 60 人，选择 2 L的有 40 人，故由调查结果得频率为： 高一数学单元检测卷第 8 页 （共 8 页） 所用时间（分钟）10 2020 3030 4040 5050 60 1 L的频率 0.10.20.30.20.2 2 L的频率00.10.40.40.1 （3） 1
23、 A， 2 A，分别表示甲选择 1 L和 2 L时，在 40 分钟内赶到火车站； 1 B， 2 B分别表示乙选择 1 L和 2 L 时，在 50 分钟内赶到火车站由（2）知 1 ()0.1 0.20.30.6P A 2 ()0.1 0.40.5P A， 12 ()()P AP A甲应选择1L 1 ()0.1 0.20.30.20.8P B， 2 ()0.1 0.40.40.9P B， 21 ()()P BP B，乙应选择 2 L （12） （本小题满分 10 分） 【解析】 （1）由频率分布直方图得：0，40)的频率为：(0.00250.01) 200.25， 40，60)的频率为0.015
24、200.3，估计这 500 名手机使用者中使用时间的中位数是： 0.50.25170 402057 0.33 （分钟） （2）估计手机使用者平均每天使用手机： 10 0.0025 2030 0.01 2050 0.015 2070 0.01 2090 0.0125 2058（分钟） （3）在抽取的 100 名手机使用者中，在(20，40和(40，60中按比例分别抽取 2 人和 3 人组成研 究小组，然后再从研究小组中选出 2 名组长，基本事件总数10n ， 这 2 名组长分别选自(20，40和(40，60包含的基本事件个数6m ， 所以这 2 名组长分别选自(20，40和(40，60的概率是
25、63 105 m p n （13） （本小题满分 12 分） 【解析】 （1） 设表示“这对夫妻在本次报名中参加科目二考试都不需要交补考费的事件”， i A表示“丈 夫在第i次参加科目二考试中通过”， i B表示“妻子在第i次参加科目二考试中通过”，则 111121121122 ( )()()()()PP ABP AB AP A B BP A B A B 3212331211325 4343443343436 ， （2）分两种情况：丈夫需缴费一次才通过，此时妻子可以在第一次通过或者在第二次通过， 妻子需缴费一次才通过该，此时丈夫可以在第一次通过或者在第二次通过， ( 113212112313 ) 444333333444 PPP 丈夫绝费索子纳费 382151 64927169 所以这对夫妻在本次报名中参加科目二考试产生的补考费用之和为 200 元的概率 1 9
