1、4事件的独立性 激趣诱思知识点拨 常言道:“三个臭皮匠能抵诸葛亮。”怎样从数学上来解释呢?将问 题具体化:假如对某事件诸葛亮想出计谋的概率为0.88,三个臭皮匠 甲、乙、丙想出计谋的概率各为0.6、0.5、0.5.问这三个臭皮匠能 胜过诸葛亮吗? 激趣诱思知识点拨 一、相互独立事件 事件A(或B)是否发生对事件B(或A)发生的概率没有影响,这样的两 个事件叫作相互独立事件. 名师点析相互独立事件与互斥事件、对立事件的区别与联系 激趣诱思知识点拨 微练习 甲、乙两名射手同时向一目标射击,设事件A为“甲击中目标”,事件 B为“乙击中目标”,则事件A与事件B() A.相互独立但不互斥 B.互斥但不相
2、互独立 C.相互独立且互斥 D.既不相互独立也不互斥 答案:A 解析:甲、乙两射手是否击中目标是互不影响的,所以事件A与B相 互独立;甲、乙两射手可能同时击中目标,也就是说事件A与B可能 同时发生,所以事件A与B不是互斥事件. 激趣诱思知识点拨 微拓展 激趣诱思知识点拨 二、相互独立事件同时发生的概率 两个相互独立同时发生的概率等于这两个事件发生的概率的积,即 P(AB)=P(A)P(B). 激趣诱思知识点拨 微练习 在某道路A,B,C三处设有交通信号灯,这三处信号灯在一分钟内开 放绿灯的时间分别为25秒、35秒、45秒,某辆车在这条道路上匀速 行驶,则三处都不停车的概率为. 探究一探究二探究
3、三素养形成当堂检测 事件独立性的事件独立性的判断判断 例1容器内盛有5个白乒乓球和3个黄乒乓球,“从8个球中任意取出1 个,取出的是白球”与“从剩下的7个球中任意取出1个,取出的还是白 球”,请判断此事件是否为相互独立事件. 反思感悟两个事件是否相互独立的判断 由事件相互独立的定义结合事件本身的性质直接判定两个事件发 生是否相互影响. 探究一探究二探究三素养形成当堂检测 变式训练1甲组有3名男生,2名女生;乙组有2名男生,3名女生,现从 甲、乙两组中各选1名同学参加演讲比赛,“从甲组中选出1名男生” 与“从乙组中选出1名女生”,请判断此事件是否为相互独立事件. 解: “从甲组中选出1名男生”这
4、一事件是否发生,对“从乙组中选出1 名女生”这一事件是否发生没有影响,所以它们是相互独立事件. 探究一探究二探究三素养形成当堂检测 相互独立事件同时发生的概率相互独立事件同时发生的概率 例2根据资料统计,某地车主购买甲种保险的概率为0.5,购买乙种保 险的概率为0.6,购买甲种保险与购买乙种保险相互独立. (1)求一位车主同时购买甲、乙两种保险的概率; (2)求一位车主购买乙种保险但不购买甲种保险的概率. 分析根据相互独立事件的概率公式求解. 探究一探究二探究三素养形成当堂检测 反思感悟求相互独立事件同时发生的概率的步骤 (1)首先确定各事件是相互独立的; (2)再确定各事件会同时发生; (3
5、)先求每个事件发生的概率,再求两个概率之积. 探究一探究二探究三素养形成当堂检测 (1)求乙答对这道题的概率; (2)求甲、乙、丙三人中,至少有一人答对这道题的概率. 探究一探究二探究三素养形成当堂检测 探究一探究二探究三素养形成当堂检测 事件的相互独立性与互斥性事件的相互独立性与互斥性 例3小王某天乘火车从重庆到上海去办事,若当天从重庆到上海的 三列火车正点到达的概率分别为0.8,0.7,0.9,假设这三列火车之间 是否正点到达互不影响.求: (1)这三列火车恰好有两列正点到达的概率; (2)这三列火车至少有一列正点到达的概率. 分析(1)这三列火车之间是否正点到达互不影响,因此本题是相互独
6、 立事件同时发生的概率问题,注意两列正点到达所包含的情况. (2)这三列火车至少有一列正点到达的对立事件是三列火车都没正 点到达,这种情况比正面列举简单些,因此利用对立事件的概率公 式求解. 探究一探究二探究三素养形成当堂检测 解:用A,B,C分别表示这三列火车正点到达的事件,则 P(A)=0.8,P(B)=0.7,P(C)=0.9, (1)由题意得A,B,C之间互相独立,所以恰好有两列正点到达的概率 为 探究一探究二探究三素养形成当堂检测 反思感悟与相互独立事件有关的概率问题求解策略 明确事件中的“至少有一个发生”“至多有一个发生”“恰好有一个发 生”“都发生”“都不发生”“不都发生”等词语
7、的意义. 探究一探究二探究三素养形成当堂检测 延伸探究本例条件下,求恰有一列火车正点到达的概率. =0.80.30.1+0.20.70.1+0.20.30.9 =0.092. 探究一探究二探究三素养形成当堂检测 方程思想在概率中的方程思想在概率中的应用应用 (1)分别求甲、乙、丙三台机床各自加工的零件是一等品的概率; (2)从甲、乙、丙加工的零件中各取一个检验,求至少有一个是一等 品的概率. 探究一探究二探究三素养形成当堂检测 解:(1)设甲、乙、丙三台机床各自加工的零件是一等品为事件 探究一探究二探究三素养形成当堂检测 探究一探究二探究三素养形成当堂检测 方法点睛设甲、乙、丙三台机床各自加工
8、零件是一等品为事件 A,B,C,由题意建立关于P(A),P(B),P(C)的方程组,从而确定 P(A),P(B),P(C)的值;再由对立事件和相互独立事件同时发生的概 率公式求解. 探究一探究二探究三素养形成当堂检测 1.袋内有3个白球和2个黑球,从中不放回地摸球,用A表示“第一次摸 得白球”,用B表示“第二次摸得白球”,则A与B是() A.互斥事件B.相互独立事件 C.对立事件D.不相互独立事件 答案:D 件、对立事件和相互独立事件的定义可知,A与B不是相互独立事 件. 探究一探究二探究三素养形成当堂检测 2.甲、乙两人各进行一次射击,如果两人击中目标的概率都是0.8, 则其中恰有一人击中目标的概率为() A.0.64 B. 0.32C. 0.56D. 0.48 答案:B 探究一探究二探究三素养形成当堂检测 3.袋中装有红、黄、蓝3种颜色的球各1个,从中每次任取1个,有放 回地抽取3次,则3次全是红球的概率为() 答案:D 探究一探究二探究三素养形成当堂检测 探究一探究二探究三素养形成当堂检测 (1)求恰有一名同学当选的概率; (2)求至多有两人当选的概率. 探究一探究二探究三素养形成当堂检测
