1、 讲课人：邢启强 2 1 1直线与平面垂直的定义直线与平面垂直的定义 如果直线如果直线l与与平面平面的任意一条直线都垂直，的任意一条直线都垂直， 我们就说直线我们就说直线l与平面与平面互相垂直，记作互相垂直，记作l. 2 2直线与平面垂直的判定定理直线与平面垂直的判定定理 一条直线与一个平面内的两条相交直线都一条直线与一个平面内的两条相交直线都 垂直，则该直线与此平面垂直。垂直，则该直线与此平面垂直。 复习回顾复习回顾 讲课人：邢启强 3 讲课人：邢启强 4 我们知道我们知道, ,当直线和平面垂直时当直线和平面垂直时, ,该直线叫做平面该直线叫做平面 的垂线。如果直线和平面不垂直的垂线。如果直
2、线和平面不垂直, ,是不是也该给它是不是也该给它 取个名字呢取个名字呢? ?此时又该如何刻画直线和平面的这种此时又该如何刻画直线和平面的这种 关系呢关系呢? ? 新课引入新课引入 讲课人：邢启强 5 l A 斜足斜足 斜线斜线 学习新知学习新知 如图如图, ,若一条直线若一条直线l和和一个平一个平 面面相交相交, ,但不与这个平面但不与这个平面 垂直垂直, ,那么这条直线就叫做那么这条直线就叫做 这个平面的这个平面的斜线斜线, ,斜线和平斜线和平 面的交点面的交点A A叫做叫做斜足斜足。 讲课人：邢启强 6 斜线斜线 斜足斜足 射影射影 垂足垂足 垂线垂线 规定规定: :一条直线垂直于平面一条
3、直线垂直于平面, ,我们我们说它所成的角是说它所成的角是直角直角； 一条直线和平面平行一条直线和平面平行, ,或在平面内或在平面内, ,我们说它所成的角是我们说它所成的角是0 0的的 角角. . 想一想想一想:直线与平面所成的角直线与平面所成的角的取值范围的取值范围是什么是什么? 我们把平面的一条我们把平面的一条斜线斜线和它和它 在平面上的在平面上的射影射影所成的所成的锐角锐角, 叫做叫做这条斜线和这个平面所这条斜线和这个平面所 成的角成的角. 0 ,90 学习新知学习新知 如图如图, ,过斜线上斜足以外的一点向平面引过斜线上斜足以外的一点向平面引 垂线垂线POPO, ,过垂足过垂足O O和斜
4、足和斜足A A的直线的直线AOAO叫做斜叫做斜 线在这个平面上的线在这个平面上的射影射影. . 直线与平面所成的角直线与平面所成的角 讲课人：邢启强 7 A A1 1 B B1 1 C C1 1 D D1 1 A AB B C C D D 例例1 1、如图，正方体、如图，正方体ABCD-AABCD-A1 1B B1 1C C1 1D D1 1中，求中，求 （1 1）直线）直线A A1 1B B和平面和平面BCCBCC1 1B B1 1所成的角。所成的角。 （2 2）直线）直线A A1 1B B和平面和平面A A1 1B B1 1CDCD所成的角。所成的角。 O 分析分析: :找出直线找出直线A
5、 A1 1B B在平面在平面BCCBCC1 1B B1 1 和平面和平面A A1 1B B1 1CDCD内的射影内的射影, ,就可以就可以 求出求出A A1 1B B和平面和平面BCCBCC1 1B B1 1和平面和平面 A A1 1B B1 1CDCD所成的角。所成的角。 典型例题典型例题 0 11 45 BBA (1)直线直线A1B在平面在平面BCC1B1 内的射影内的射影是是BB1，所以，所以 A1BB1是直线和平面所成是直线和平面所成 的角的角. (2)阅读教科书P152上的解答过程 讲课人：邢启强 8 2.如图：正方体如图：正方体ABCD-A1B1C1D1中，中，求求: （1）AB1
6、在面在面BB1D1D中的射影中的射影 （2）AB1在面在面A1B1CD中的射影中的射影 （3）AB1在面在面CDD1C1中的射影中的射影 A1 D1C1 B1 A DC B 巩固练习巩固练习 讲课人：邢启强 9 2.如图：正方体如图：正方体ABCD-A1B1C1D1中，中，求求: （1）AB1在面在面BB1D1D中的射影中的射影 （2）AB1在面在面A1B1CD中的射影中的射影 （3）AB1在面在面CDD1C1中的射影中的射影 A1 D1C1 B1 A DC B O 线段线段B1O 巩固练习巩固练习 讲课人：邢启强 10 2.如图：正方体如图：正方体ABCD-A1B1C1D1中，中，求求: （
7、1）AB1在面在面BB1D1D中的射影中的射影 （2）AB1在面在面A1B1CD中的射影中的射影 （3）AB1在面在面CDD1C1中的射影中的射影 A1 D1C1 B1 A DC B E 线段线段B1E 巩固练习巩固练习 讲课人：邢启强 11 2.如图：正方体如图：正方体ABCD-A1B1C1D1中，中，求求: （1）AB1在面在面BB1D1D中的射影中的射影 （2）AB1在面在面A1B1CD中的射影中的射影 （3）AB1在面在面CDD1C1中的射影中的射影 A1 D1C1 B1 A DC B 线段线段C1D 巩固练习巩固练习 讲课人：邢启强 12 3.如图：正方体如图：正方体ABCD-A1B
8、1C1D1中，中，求求: （1）A1C1与面与面ABCD所成的角所成的角 （2） A1C1与面与面BB1D1D所成的角所成的角 （3） A1C1与面与面BB1C1C所成的角所成的角 （4）A1C1与面与面ABC1D1所成的角所成的角 A1 D1C1 B1 A DC B 0o 巩固练习巩固练习 讲课人：邢启强 13 3.如图：正方体如图：正方体ABCD-A1B1C1D1中，中，求求: （1）A1C1与面与面ABCD所成的角所成的角 （2） A1C1与面与面BB1D1D所成的角所成的角 （3） A1C1与面与面BB1C1C所成的角所成的角 （4）A1C1与面与面ABC1D1所成的角所成的角 A1
9、D1C1 B1 A DC B 90o 巩固练习巩固练习 讲课人：邢启强 14 3.如图：正方体如图：正方体ABCD-A1B1C1D1中，中，求求: （1）A1C1与面与面ABCD所成的角所成的角 （2） A1C1与面与面BB1D1D所成的角所成的角 （3） A1C1与面与面BB1C1C所成的角所成的角 （4）A1C1与面与面ABC1D1所成的角所成的角 A1 D1C1 B1 A DC B 45o 巩固练习巩固练习 讲课人：邢启强 15 3.如图：正方体如图：正方体ABCD-A1B1C1D1中，中，求求: （1）A1C1与面与面ABCD所成的角所成的角 （2） A1C1与面与面BB1D1D所成的
10、角所成的角 （3） A1C1与面与面BB1C1C所成的角所成的角 （4）A1C1与面与面ABC1D1所成的角所成的角 A1 D1C1 B1 A DC B E 30o 巩固练习巩固练习 讲课人：邢启强 16 求斜线与平面所成角的步骤： (1)一作：作出或寻找过直线上一点与 平面垂直的直线，连接斜足和垂足. (2)二证：证线面垂直，确定射影，确 定出所求角； (3)三计算：把该角放入三角形中计 算 方法总结方法总结 讲课人：邢启强 17 例例2，如图，在四棱锥，如图，在四棱锥P-ABCD中，底面中，底面ABCD是是 正方形，侧棱正方形，侧棱PD底面底面ABCD，PD=DC，E是是PC 的中点的中点
11、 （1）证明：）证明：PA/面面EDB （2）求）求EB与底面与底面ABCD所成角的正切值所成角的正切值 P D C A B E 典型例题典型例题 讲课人：邢启强 18 P-ABC PAABC,BCAC (1)? 如图,四面体中, 平面 问此图中有多少个直角三角形 (2)AAEPCE,AAFPBFEF 过 作于过 作于 ，连接 问此图形中有多少直角三角形？ A B C P E F 巩固练习巩固练习 讲课人：邢启强 19 例例3 典型例题典型例题 讲课人：邢启强 20 讲课人：邢启强 21 巩固练习巩固练习 讲课人：邢启强 22 讲课人：邢启强 23 1 1直线与平面垂直的概念及判定直线与平面垂直的概念及判定 4 4数学思想方法：转化的思想数学思想方法：转化的思想 空间问题空间问题平面问题平面问题 3 3线面角的求解步骤线面角的求解步骤 2. 2. 线面角的概念及范围线面角的概念及范围0 90 范围： ， 课堂小结课堂小结
