1、课时分层作业(十四)二倍角的三角函数 (建议用时：40 分钟) 一、选择题 1sin 10sin 50sin 70() A1 2 B1 4 C1 8 D 1 16 Csin10sin50sin70sin10cos40cos20 sin 10cos 10cos 20cos 40 cos 10 1 8sin 80 cos 10 1 8. 2已知 sin 6cos 6，则 cos 2() A1B1 C1 2 D0 D因为 sin 6cos 6，所以 1 2cos 3 2 sin 3 2 cos 1 2sin ， 即 1 2 3 2 sin 1 2 3 2 cos ，所以 tan sin cos 1，
2、所以 cos 2cos 2 sin2cos 2sin2 sin2cos2 1tan2 tan210，故选 D 3设 cos 2 2 3 ，则 cos4sin4() A1 3 B4 9 C11 18 D13 18 Ccos4sin4(cos2sin2)22cos2sin211 2 sin2211 2 (1 cos22) 1 2 1 2cos 221 2 1 2 2 3 2 11 18. 4若 tan 1 tan 4，则 sin 2( ) A1 2 B 2 2 C 3 2 D2 3 A由 tan 1 tan sin cos cos sin 1 sin cos 4， 得 sin cos 1 4，则
3、sin 22sin cos 2 1 4 1 2. 5若 0， 2 ，且 sin2cos 21 4，则 tan ( ) A 3 3 B1 C4 3 D 3 Dsin2cos 21 4，sin 2cos2sin21 4， cos21 4. 又 0， 2 ，cos 1 2，sin 3 2 .tan 3. 二、填空题 6已知 tan 2 1 2，tan 2 1 3，则 tan()_. 7 24 tan 2 tan 2 2 tan 2 tan 2 1tan 2 tan 2 1 2 1 3 11 2 1 3 1 7， tan() 2tan 2 1tan2 2 21 7 1 1 49 7 24. 7设为锐角
4、，若 cos 6 4 5，则 sin 2 12 的值为_ 17 2 50 为锐角， 6 6， 2 3 ， 又cos 6 4 5， sin 6 3 5， sin 2 3 2sin 6 cos 6 24 25， cos 2 3 2cos2 6 1 7 25， sin 2 12 sin 2 3 4 sin 2 3 cos 4cos 2 3 sin 4 24 25 2 2 7 25 2 2 17 2 50 . 8若 6， 12 ，且 2sin2 3sin 21 5，则 tan 2 12 _. 1 7 由 2sin2 3sin 21 5，得 1cos 2 3sin 2 1 5，得 cos 2 3sin
5、26 5， 2cos 2 3 6 5，即 cos 2 3 3 5，又 6， 12 ，所以 2 3 0， 2 ， 则 tan 2 3 4 3，所以 tan 2 12 tan 2 3 4 tan 2 3 tan 4 1tan 2 3 tan 4 1 7. 三、解答题 9已知 sin cos 1 3，0，求 sin 2，cos 2，tan 2的值 解sin cos 1 3， sin2cos22sin cos 1 9， sin 28 9且 sin cos 4 9 0. 00，cos 0. sin cos sin cos 2 1sin 2 17 3 . cos 2cos2sin2(sin cos )(c
6、os sin )1 3 17 3 17 9 . tan 2sin 2 cos 2 8 17 17 . 10 已知函数 f(x)(a2cos2x)cos(2x)为奇函数， 且 f 4 0， 其中 aR， (0，) (1)求 a，的值； (2)若 f 4 2 5， 2，求 sin 3 的值 解(1)因为 f(x)(a2cos2x)cos(2x)是奇函数，而 y1a2cos2x 为偶 函数， 所以 y2cos(2x)为奇函数， 又(0， )， 则 2， 所以 f (x)sin 2x(a 2cos2x)， 由 f 4 0 得(a1)0，得 a1. (2)由(1)得，f (x)1 2sin 4x，因为
7、f 4 1 2sin 2 5，即 sin 4 5，又 2， 从而 cos 3 5， 所以有 sin 3 sin cos 3cos sin 3 43 3 10 . 1公元前 6 世纪，古希腊的毕达哥拉斯学派研究过正五边形和正十边形的 作图，发现了黄金分割约为 0.618，这一数值也可以表示为 m2sin 18，若 m2 n4，则 m n 2cos2271( ) A8B4 C2D1 C因为 m2sin 18，m2n4，所以 n4m244sin2184cos218. 所以 m n 2cos2271 2sin18 4cos218 2cos2271 4sin 18cos 18 2cos2271 2sin
8、 36 cos 54 2sin 36 sin 36 2.故选 C 2(多选题)下列各式中，值为 3 2 的是() A2sin15cos15B 1tan 15 21tan 15 C12sin215D 3tan 15 1tan215 BCD2sin 15cos 15sin 301 2； 1tan 15 21tan 15 tan 45tan 15 21tan 45tan 15 1 2tan(4515) 1 2tan 60 3 2 ； 12sin215cos 30 3 2 ； 3tan 15 1tan215 3 2 2tan 15 1tan215 3 2tan 30 3 2 . 故选 BCD 3化简：
9、1cos 20 2sin 20 sin 10 1 tan 5tan 5的值为_ 3 2 原式 2cos210 4sin 10cos 10sin 10 cos 5 sin 5 sin 5 cos 5 cos 10 2sin 10 sin10 2cos 10 sin 10 cos 102sin3010 2sin 10 cos 102 1 2cos 10 3 2 sin 10 2sin 10 3sin 10 2sin 10 3 2 . 4若 sin 61 3，则 cos 2 3 2 _. 7 9 6 3 2， sin 6cos 31 3， cos 2 3 2 2cos2 3121 91 7 9. 5
10、如图所示，在某点 B 处测得建筑物 AE 的顶端 A 的仰角为，沿由点 B 到点 E 的方向前进 30 m 至点 C，测得顶端 A 的仰角为 2，再沿刚才的方向继续 前进 10 3 m 到点 D，测得顶端 A 的仰角为 4，求的大小和建筑物 AE 的高 解ACDBAC2， BAC，ACBC30 m. 又ADE2CAD4，CAD2， ADCD10 3 m. 在 RtADE 中，AEADsin 410 3sin 4(m)， 在 RtACE 中，AEACsin 230sin 2(m)， 10 3sin 430sin 2， 即 20 3sin 2cos 230sin 2，cos 2 3 2 ， 又 2 0， 2 ，2 6， 12， AE30sin 615(m)， 12，建筑物 AE 的高为 15 m.
