1、课时分层作业(二十二)复数的乘方与除法 (建议用时：40 分钟) 一、选择题 1i 为虚数单位， 1i 1i 2 () A1B1CiDi A 1i 1i 2 1i 2 1i2 2i 2i1. 212i 12i( ) A4 5 3 5i B4 5 3 5i C3 5 4 5i D3 5 4 5i D12i 12i 12i12i 12i12i 3 5 4 5i，故选 D 3i 为虚数单位，i607的共轭复数为() AiBi C1D1 A因为 i607(i2)303ii，i 的共轭复数为 i，所以应选 A 4(1i)20(1i)20的值是() A1 024B1 024 C0D512 C(1i)20(
2、1i)20(1i)210(1i)210(2i)10(2i)10(2i)10 (2i)10 0. 5已知复数 z 3i 1 3i2， z 是 z 的共轭复数，则 z z 等于() A1 4 B1 2 C1D2 Az 3i 1 3i2 3i2i 1 3i2 i1 3i 1 3i2 i 1 3i i1 3i 4 3 4 i 4， z 3 4 i 4， z z 1 4. 二、填空题 6复数 5 2i1的共轭复数是_ 12i 5 2i1 52i1 2i12i112i. 5 2i1的共轭复数是12i. 7设 i 是虚数单位，复数1ai 2i 为纯虚数，则实数 a 的值是_ 21ai 2i 1ai2i 2i
3、2i 2a12ai 5 ，由纯虚数定义，则 2a0， a2. 8设 i 是虚数单位，则i 3i1 i1 等于_ 1i1 i1 1i2 1i1i 2i 2i， i 3i1 i1 i3(i)i41. 三、解答题 9计算：(1)32i 23i 3 2 i 2 6 ； (2)2 3i 12 3i 2 1i 2 48i 248i2 43i . 解(1)原式i23i 23i i6 1 2 3 2 i 6 ii2i1. (2)原式i2 3i1 12 3i 2 2i 48i248i2 43i i1 i 48i 248i2 43i i(i)00. 10(1)若 2ai 1 2i 2i，求实数 a 的值； (2)
4、若复数 z 2i 1i，求 z 3i. 解(1)依题意，得 2ai 2i(1 2i)2 2i， a 2. (2)z 2i 1i 2i1i 1i1i i(1i)1i， z 1i， z 3i12i. 1计算1 3i 3 1i6 2i 12i 的值是() A0B1 CiD2i D原式1 3i 3 1i23 2i12i 12i12i 1 3i 3 2i3 24ii2 5 1 2 3 2 i 3 i i 1 ii i iii2i. 2若一个复数的实部与虚部互为相反数，则称此复数为“理想复数”已 知 z a 12ibi(a，bR)为“理想复数”，则( ) Aa5b0B3a5b0 Ca5b0D3a5b0 D
5、z a 12ibi a12i 12i12ibi a 5 2a 5 b i.由题意， 得a 5 2a 5 b， 即 3a5b0. 3复数 z 满足(12i) z 43i，则 z_. 2i z 43i 12i 43i12i 5 105i 5 2i， 复数 z 2i，z2i. 4当 z1i 2 ，z100z501 的值等于_ iz2 1i 2 2 i， z100z501(i)50(i)251 (i)2(i)1i. 5已知 z 为复数，z1 i 为实数， z 1i为纯虚数，求复数 z. 解设 zabi(a，bR)， 则z1 i a1bi i (a1bi)(i)b(a1)i. 因为z1 i 为实数，所以 a10，即 a1. 又因为 z 1i abi1i 1i1i ababi 2 为纯虚数，所以 ab0，且 a b0，所以 b1.故复数 z1i.
