1、温馨提示：温馨提示： 此套题为此套题为 WordWord 版版，请按住请按住 Ctrl,Ctrl,滑动鼠标滚轴滑动鼠标滚轴，调节合适的观看调节合适的观看 比例，答案解析附后。关闭比例，答案解析附后。关闭 WordWord 文档返回原板块。文档返回原板块。 课时素养评价课时素养评价 二十三二十三函数的单调性函数的单调性 (15 分钟35 分) 1.函数 f(x)=在 R 上() A.是减函数B.是增函数 C.先减后增D.先增后减 【解析】选 B.画出该分段函数的图象,由图象知,该函数在 R 上是增函数. 【补偿训练】 函数 f(x)=在() A.(-,1)(1,+)上是增函数 B.(-,1)(1
2、,+)上是减函数 C.(-,1)和(1,+)上是增函数 D.(-,1)和(1,+)上是减函数 【解析】选 C.f(x)的定义域为x|x1. f(x)=-1=-1, 因为函数 y=- 在(-,0)和(0,+)上是增函数,由平移关系得, f(x)在(-,1)和(1,+)上是增函数. 2.函数 y=x 2-6x+10 在区间(2,4)上 ( ) A.是增函数B.是减函数 C.先减后增D.先增后减 【解析】选 C.函数 y=x 2-6x+10 图象的对称轴为直线 x=3,此函数在区间(2,3)上 是减函数,在区间(3,4)上是增函数. 3.函数 y=的减区间是() A.(-,1),(1,+)B.(-,
3、1)(1,+) C.xR|x1D.R 【解析】选 A.单调区间不能写成单调集合,也不能超出定义域,故 C,D 不对,B 表 达不当. 4.(2020海淀高一检测)下列函数中,在区间(1,+)上是增函数的是() A.y=-3x-1B.y= C.y=x 2-4x+5 D.y=|x-1|+2 【解析】选 D.由一次函数的性质可知,y=-3x-1 在区间(1,+)上是减函数, 故 A 错误; 由反比例函数的性质可知,y= 在区间(1,+)上是减函数,故 B 错误, 由二次函数的性质可知,y=x 2-4x+5在(-,2)上是减函数,在(2,+)上是增函数, 故 C 错误; 由一次函数的性质及图象的变换可
4、知,y=|x-1|+2 在(1,+)上是增函数. 5.(2020淮安高一检测)已知函数 f(x)=x|x-4|,则不等式 f(2x)f(2)的解集 为_. 【解析】因为 f(x)=x|x-4|, 所以由 f(2x)f(2)得,2x|2x-4|4, 所以 x|x-2|1, 所以或,解得 x+1, 所以 f(2x)f(2)的解集为x|x+1. 答案:x|x+1 6.已知函数 f(x)=,证明函数在(-2,+)上是增函数. 【证明】设 x1,x2是(-2,+)上的任意两个值,且 x1x2-2, 则 f(x1)-f(x2)=- =, 因为 x1x2-2, 所以 x1-x20,x1+20,x2+20,
5、所以0,所以 f(x1)f(x2), 所以 f(x)在(-2,+)上是增函数. (30 分钟60 分) 一、单选题(每小题 5 分,共 20 分) 1.若定义在R上的函数f(x)对任意两个不相等的实数a,b,总有0成立, 则必有() A.f(x)在 R 上是增函数 B.f(x)在 R 上是减函数 C.函数 f(x)先增后减 D.函数 f(x)先减后增 【解析】选 A.由0 知 f(a)-f(b)与 a-b 同号,即当 ab 时,f(a)b 时,f(a)f(b),所以 f(x)在 R 上是增函数. 2.设函数 f(x)是(-,+)上的减函数,则() A.f(a)f(2a)B.f(a 2)f(a)
6、 C.f(a 2+a)f(a) D.f(a 2+1)0,得 a 2+1a,从而 f(a2+1)f(3)f(2)的只可能是 () 【解析】选 D.因为 ff(3)f(2), 所以函数 y=f(x)有增有减,排除 A,B. 在 C 中,ff(0), 即 f0, 并且 -1+3a,即 a . 综上所述,a 的取值范围为. 【误区警示】解答本题时易只考虑两段上的单调性,忽视分界点处函数值之间的 大小关系或者考虑到了函数值之间的大小关系,但是忽视了取等号的情况而导 致结果错误. 二、多选题(每小题 5 分,共 10 分,全部选对得 5 分,选对但不全的得 3 分,有选 错的得 0 分) 5.下列四个函数
7、中,在(-,0上是减函数的是() A.f(x)=x 2-2x B.f(x)=2x 2 C.f(x)=x+1D.f(x)= 【解析】选 AB.在 A 中,f(x)=x 2-2x 的减区间为(-,1,故 A 正确; 在 B 中,f(x)=2x 2 的减区间为(-,0,故 B 正确; 在 C 中,f(x)=x+1 在 R 上是增函数,故 C 错误; 在 D 中,f(x)= 中,x0,故 D 错误. 6.设函数 f(x)在 R 上为增函数,则下列结论不一定正确的是() A.y=在 R 上为减函数 B.y=|f(x)|在 R 上为增函数 C.y=-在 R 上为增函数 D.y=-f(x)在 R 上为减函数
8、 【解析】选 ABC.根据题意,依次分析选项: 对于 A,若 f(x)=x,则 y=,在 R 上不是减函数,A 错误; 对于 B,若 f(x)=x,则 y=|f(x)|=|x|,在 R 上不是增函数,B 错误; 对于 C,若 f(x)=x,则 y=-=- ,在 R 上不是增函数,C 错误; 对于 D,函数 f(x)在 R 上为增函数,则对于任意的 x1,x2R,设 x1x2,必有 f(x1)0, 则 y=-f(x)在 R 上为减函数,D 正确. 三、填空题(每小题 5 分,共 10 分) 7.(2020 南京高一检测)定义区间a,b的长度为 b-a,已知 f(x)=2x+m,x0,m, 值域为
9、a,b,若区间a,b的长度比区间0,m的长度大 3,则 m=_. 【解析】因为 f(x)=2x+m 在0,m上是增函数,所以 mf(x)3m, 由题意可得,a=m,b=3m,区间长度 b-a=2m,所以 2m=m+3,所以 m=3. 答案:3 8.(2020南通高一检测)设函数 f(x)=|x 2-1|的定义域和值域都是a,b(ab), 则 a+b=_. 【解析】作出 f(x)的图象如图: 则函数 f(x)的值域为0,+),则必有 0ab, 若 b1,则 f(x)在a,b上是减函数, 则即 两式作差得 b 2-a2=b-a,即 b+a=1, 由 1-a 2=b=1-a, 得 1+a=1,得 a
10、=0,b=1,此时满足条件, 若 0a1b, 此时函数的最小值为 f(1)=0,即值域为0,b, 此时 a=0,f(b)=b 2-1=b,得 b2-b-1=0, 解得 b=(负值舍去),此时 a+b=, 若 1a1 矛盾. 综上 a+b=1 或. 答案:1 或 四、解答题(每小题 10 分,共 20 分) 9.已知函数 f(x)= (1)在图中画出函数 f(x)的大致图象. (2)写出函数 f(x)的递减区间. 【解析】(1)函数 f(x)的大致图象如图所示. (2)由函数 f(x)的图象得出,函数的减区间为2,4. 10.(2020 辽阳高一检测)已知函数 f(x)=mx+ ,点 A(1,5
11、),B(2,4)是 f(x)图象上 的两点. (1)求 m,n 的值. (2)用定义法证明:f(x)在2,+)上是增函数. 【解析】(1)由题意可得, 解得 (2)由(1)可得,f(x)=x+ , 设 x1,x2是2,+)上任意两个值,且 x1x2, 则 f(x1)-f(x2)=x1-x2+- =x1-x2+=, 因为 2x1x2, 所以0,即 f(x1)f(x2), 所以 f(x)在2,+)上是增函数. 1.已知 f(x)是定义在(-,0上的增函数,且 f(-2)=3,则满足 f(2x-3)3 的 x 的 取值范围是_. 【解析】 由题意知,f(2x-3)f(-2),因为 f(x)在(-,0
12、上是增函数,则 2x-3-2, 解得 x . 答案:xf(m 2),求 m 的取值范围. 【解析】(1)f(x)=3+,f(x)在(-2,+)上是减函数, 证明如下:设 x1,x2是(-2,+)上的任意两个值,且 x1x2, 则 f(x1)-f(x2)=- =, 因为 x1x2-2, 所以 x1+20,x2+20,x2-x10, 所以 f(x1)f(m 2)得, 解得 1m, 所以 m 的取值范围为(1,). 【补偿训练】 已知函数 f(x)=-x+ ,其定义域为(0,+). (1)判断函数 f(x)在(0,+)上的单调性,并用定义证明. (2)若 f(x+1)f(2x),求 x 的取值范围. 【解析】(1)是减函数,证明如下:设 0 x1x2, 则 f(x1)-f(x2)=x2-x1+- =x2-x1+=(x2-x1), 因为 0 x10,所以 f(x1)f(x2),函数 f(x)在(0,+)上是减函数. (2)因为 f(x+1)2x0,解得,0 x1. 关闭关闭 WordWord 文档返回原板块文档返回原板块
