1、温馨提示：温馨提示： 此套题为此套题为 WordWord 版版，请按住请按住 Ctrl,Ctrl,滑动鼠标滚轴滑动鼠标滚轴，调节合适的观看调节合适的观看 比例，答案解析附后。关闭比例，答案解析附后。关闭 WordWord 文档返回原板块。文档返回原板块。 课时素养评价课时素养评价 二十五二十五函数奇偶性的概念函数奇偶性的概念 (15 分钟35 分) 1.函数 f(x)= -x 的图象关于() A.y 轴对称B.直线 y=-x 对称 C.坐标原点对称D.直线 y=x 对称 【解析】选 C.函数 f(x)= -x 是奇函数,其图象关于坐标原点对称. 2.下列各图中,表示以 x 为自变量的奇函数的图
2、象是() 【解析】选 B.A,D 不是函数;C 是偶函数. 3.已知 f(x)=x 5+ax3+bx-8,且 f(-2)=10,则 f(2)等于 ( ) A.-26B.-18C.-10D.10 【解析】选 A.令 g(x)=x 5+ax3+bx, 函数 f(x)的定义域为 R. 因为对于任意 xR,都有-xR,且 g(-x)=-g(x),所以 g(x)为奇函数. 又因为 f(x)=g(x)-8,所以 f(-2)=g(-2)-8=10g(-2)=18.所以 g(2)=-18. 所以 f(2)=g(2)-8=-18-8=-26. 4.若f(x)=(ax+1)(x-a)为偶函数,且函数y=f(x)在
3、x(0,+)上是增函数,则实 数 a 的值为() A.1B.-1C.1D.0 【解析】选 C.因为 f(x)=(ax+1)(x-a)=ax 2+(1-a2)x-a 为偶函数,所以 1-a2=0. 所以 a=1. 当 a=1 时,f(x)=x 2-1,在(0,+)上是增函数,满足条件;当 a=-1 时,f(x)=-x2+1, 在(0,+)上单调递减,不满足条件. 5.已知函数f(x)为R上的奇函数,且当x0时,f(x)=x 2+ ,则f(-1)=_ _. 【解析】 当x0 时f(x)=x 2+ ,所以f(1)=1+1=2.又f(x)为奇函数,所以f(-1)=-2. 答案:-2 6.(2020南京
4、高一检测)设函数 f(x)=x 2-4|x|+3,(x-4,4). (1)求证:f(x)是偶函数; (2)画出函数 y=|f(x)|的图象,指出函数 f(x)的单调区间,并说明在各个单调区 间上 f(x)是增函数还是减函数;(不需要证明) (3)求函数|f(x)|的值域. 【解析】(1)函数的定义域关于原点对称, f(-x)=(-x) 2-4|-x|+3=x2-4|x|+3 =f(x), 则 f(x)是偶函数. (2)由 f(x)=x 2-4|x|+30 得|x|3 或|x|0 时,f(x)=x 2+mx+1,若 f(2)=3f(-1), 则 m=_. 【解析】因为 x0 时,f(x)=x 2
5、+mx+1, 所以 f(2)=5+2m,f(1)=2+m, 又 f(-1)=-f(1)=-2-m, 所以 5+2m=3(-2-m),所以 m=-. 答案:- 6.设 f(x)是定义在 R 上的奇函数,当 x0 时,f(x)=x 2+1,则 f(-2)=_ _, f(0)=_. 【解析】由题意知 f(-2)=-f(2)=-(2 2+1)=-5,f(0)=0. 答案:-50 三、解答题 7.(10 分)(2020南京高一检测)已知函数 f(x)=x+(aR,x0). (1)讨论 f(x)的奇偶性,并说明理由; (2)若 f(x)在区间1,+)上是增函数,求实数 a 的取值范围. 【解析】(1)根据
6、题意,对于函数 f(x)=x+, 若 a=0,则 f(x)=x,易得 f(x)为奇函数, 若 a0,则 f(x)=x+,其定义域为x|x0, f(-x)=-x+,有 f(-x)f(x)且 f(-x)-f(x),f(x)为非奇非偶函数; (2)根据题意,当 x1,则有 f(x)=x+ , 设 1x1x2,则 f(x1)-f(x2)=-=(x1-x2), 若 f(x)在区间1,+)上是增函数, 则 f(x1)-f(x2)=(x1-x2)0, 又由 1x1x2,则 x1-x20,即 x1x2-a0,必有 a1, 故 a 的取值范围为(-,1. 关闭关闭 WordWord 文档返回原板块文档返回原板块
