1、温馨提示：温馨提示： 此套题为此套题为 WordWord 版版，请按住请按住 Ctrl,Ctrl,滑动鼠标滚轴滑动鼠标滚轴，调节合适的观看调节合适的观看 比例，答案解析附后。关闭比例，答案解析附后。关闭 WordWord 文档返回原板块。文档返回原板块。 课时素养评价 三十九三十九三角函数的周期性三角函数的周期性 (15 分钟30 分) 1.函数 f(x)=cos的周期为() A.B.C.D.2 【解析】选 C.方法一(定义法):因为 f(x)= cos=cos =cos=f(x+), 即 f(x+)=f(x), 所以函数 f(x)=cos的周期 T=. 方法二(公式法):因为 y=cos,
2、所以=2.又 T=. 所以函数 f(x)=cos的周期 T=. 【补偿训练】 下列函数中,周期为 的是() A.y=sinB.y=sin 2x C.y=cosD.y=cos(-4x) 【解析】选 D.A 中,T=4; B 中,T=; C 中,T=8; D 中,T= . 2.已知函数 y=2cos(0)的最小正周期是 4,则= () A.-4B.-C.-1D.- 【解析】选 D.因为 T=4, 所以|= , 因为0,x(-,+),且以 为最小正周 期. 若 f= ,则 cos 的可取值为 () A.B.- C.D.- 【解析】选 CD.因为 f(x)的最小正周期为 , 0,所以=4. 所以 f(
3、x)=3sin. 由 f =-3sin = , sin =- . 得 cos = . 二、填空题(每小题 5 分,共 10 分) 5.若函数 f(x)=2cos的最小正周期为 T,且 T(1,3),则正整数的最 大值是_. 【解题指南】根据求函数周期的公式,表示出函数的周期,再根据条件 T(1,3) 列出不等式组,求出的范围,注意是正整数这一条件. 【解析】T=,又 T(1,3),所以 13, 又N *,则=3,4,5,6,所以的最大值为 6. 答案:6 【补偿训练】 函数y=sin的周期不大于 4,则正整数k 的最小值为_. 【解析】由 T=得 T=. 因为 T4,所以4,所以 k,所以正整
4、数 k 的最小值为 4. 答案:4 6.已知函数 f(x)对于任意实数 x 满足条件 f(x+2)=-(f(x)0),若 f(1)=-5, 则 f(5)=_,f(f(5)=_. 【解析】因为 f(x+2)=-, 所以 f(x+4)=-=-=f(x). 所以 f(x)是周期函数,4 就是它的一个周期. 所以 f(5)=f(1)=-5, 所以 f(f(5)=f(-5)=f(-1) = . 答案:-5 三、解答题 7.(10 分)已知函数 y= sin x+ |sin x|. (1)画出函数的简图; (2)这个函数是周期函数吗?如果是,求出它的最小正周期. 【解析】(1)y= sin x+ |sin x| = 函数图象如图所示. (2)由图象知该函数是周期函数,其图象每隔 2重复一次,则函数的最小正周期 是 2. 关闭关闭 WordWord 文档返回原板块文档返回原板块
