1、素养等级测评一素养等级测评一 一、单选题(本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的) 1已知集合 Px|1x1，Qx|0 x2，则 PQ 等于(A) A(1,2)B(0,1) C(1,0)D(1,2) 解析：PQx|1x2 2命题“对任意 xR，都有 x20”的否定为(D) A对任意 xR，都有 x20 B不存在 xR，使得 x20 C存在 xR，使得 x20 D存在 xR，使得 x20 3已知 A，B 均为集合 U1,3,5,7,9的子集，且 AB3，(UB)A9，则 A (D) A1,3B3,7,9 C3,5,9D3,9 解析：因
2、为 AB3，(UB)A9，所以 3A 且 9A，所以 A3,9 4设集合 Ax|1x2，Bx|x1. 5已知全集 UR，集合 Mx|2x12和 Nx|x2k1，k1,2,3，的关 系的维恩图如图所示，则阴影部分表示的集合的元素共有(B) A3 个B2 个 C1 个D无穷多个 解析：Mx|2x12x|1x3，N1,3,5，则 MN1,3，共有 2 个元素，故选 B 6已知集合 B1,1,4，则满足条件MB 的集合 M 的个数为(C) A3B6 C7D8 解析：由题意可知集合 M 是集合 B 的非空子集，集合 B 中有 3 个元素，因此非空子集 有 7 个故选 C 7已知集合 M1,0,1，Nx|
3、xab，a，bM 且 ab，则集合 M 与集合 N 的 关系是(C) AMNBMNN CMNNDMN 解析：因为集合 M1,0,1，所以 Nx|xab，a，bM 且 a11,0，则 M N，故 MNN. 8命题“x1,2，x2a0”为真命题的一个充分不必要条件是(C) Aa4Ba4 Ca5Da5 解析： 命题“x1,2， x2a0”为真命题， 即x1,2， ax2恒成立， 只需a(x2)max 4，故命题“x1,2，x2a0”为真命题的充要条件为 a4，结合选项可知，原命题 为真的一个充分不必要条件为 a5.故选 C 二、多选题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分在每小题给出的选
4、项中，有多个 选项符合题目要求，全部选对的得 5 分，有选错的得 0 分，部分选对的得 3 分) 9已知集合 AZ，Bx|x(x2)0，则下列元素是集合 AB 中元素的有 (ABC) A1B0 C2D2 解析：由 x(x2)0 得 0 x2，即 Bx|0 x2，所以 AB0,1,2故选 ABC 10已知集合 Ax|x2，集合 Bx|x3，则以下命题正确的有(AD) Ax0A，x0BBx0B，x0A CxA 都有 xBDxB 都有 xA 解析：由题知 BA，故 AD 正确 11在下列命题中，真命题有(AB) AxN*，使 x 为 29 的约数 BxR，x2x20 C存在锐角，sin 1.5 D已
5、知 Aa|a2n，Bb|b3m，则对于任意的 n，mN*，都有 AB 解析：A 中命题为真命题当 x1 时，x 为 29 的约数成立；B 中命题是真命题x2x 2(x1 2) 27 40 恒成立； C 中命题为假命题 根据锐角三角函数的定义可知， 对于锐角， 总有 0sin 4，b4，b5 时，函数 y(k4)xb 5 的图像如图所示，显然交 y 轴于负半轴，交 x 轴于正半轴由一次函数 y(k4)xb 5 的图像交 y 轴于负半轴，交 x 轴于正半轴时，即 x0，yb50，所以 b0，因为 b4.所以选项 D 中的说法是正确的 三、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分将答
6、案填在题中横线上) 13设集合 A1,1,3，Ba2，a24，AB3，则实数 a_1_. 解析：AB3，3B，当 a23 时，a1，此时 B3,5，符合题意；当 a243 时，a21 不符合题意，a 的值为 1. 14设 p：x2 或 x2 或 x0，xR，Bx|xa，xR，Cx|x5，若 A(BC) x|4x5，则实数 a 的值是_4_. 解析：由题意得集合 Ax|x3，Bx|xa，xR，而 A(BC)x|4x5， 所以 a4. 16若命题“对于任意实数 x，都有 x2ax4a0 且 x22ax10”是假命题，则实数 a 的取值范围是_(，10，)_. 解析：若对于任意实数 x，都有 x2a
7、x4a0，则a216a0，即16a0，则4a240，即1a0 且 x22ax10”是真命题时，a(1,0)而命题“对于任意实数 x， 都有 x2ax4a0 且 x22ax10”是假命题，故 a(，10，) 四、解答题(本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17(10 分)设集合 Ux|x4，Ax|1x2，Bx|1x3求： (1)(UA)B； (2)(UA)(UB) 解析：(1)Ux|x4，Ax|1x2， UAx|x1 或 2x4 Bx|1x3 (UA)Bx|x1 或 1x4 (2)Ux|x4，Bx|1x3， UBx|x1 或 3x4 (UA)(UB)x|x1
8、 或 3x4 18 (12 分)设全集 UR， 集合 AxN|x2px120， BxN|x25xq0 若 (UA)B2，A(UB)4，试求： (1)pq 的值； (2)满足 S(AB)的集合 S 的个数 解析：(1)依题意，知 2B，所以 2252q0， 所以 q6. 又由 4A，所以 424p120， 所以 p7， 所以 pq761. (2)由(1)知 Ax|x27x1203,4， Bx|x25x602,3， 所以 AB2,3,4 因为 S(AB)， 所以 S 的个数为 238. 19(12 分)已知不等式 m1xm1 成立的充分不必要条件是1 3x 1 2，求实数 m 的取 值范围 解析：
9、由题意(1 3， 1 2) (m1，m1)， 所以 m11 3， m11 2. 所以1 2m 4 3. 所以实数 m 的取值范围是1 2， 4 3 20(12 分)已知集合 Ax|2x4，Bx|xm0 (1)若 m3，全集 UAB，试求 A(UB)； (2)若 AB，求实数 m 的取值范围； (3)若 ABA，求实数 m 的取值范围 解析：(1)当 m3 时，由 xm0 得 x3， Bx|x3UABx|x4， UBx|3x4 A(UB)x|3x4 (2)Ax|2x4，Bx|xm 又 AB，m2. 实数 m 的取值范围是 m2. (3)Ax|2x4，Bx|xm 由 ABA，得 AB.m4. 实数
10、 m 的取值范围是 m4. 21(12 分)已知 p：xR，mx21，q：xR，x22xm10，若 p，q 都是真 命题，求实数 m 的取值范围 解析：由 xR 得 x211， 若 p：xR，mx21 为真命题， 则 m1. 若 q：xR，x22xm10 为真， 则方程 x22xm10 有实根， 所以 44(m1)0，所以 m2. 因为 p，q 都是真命题，因为 m1， m2， ，所以2m1. 所以实数 m 的取值范围为2，1) 22(12 分)设集合 Ax|x23x20，Bx|x22(a1)xa250 (1)若 AB2，求实数 a 的值； (2)若 ABA，求实数 a 的取值范围； (3)若
11、 UR，A(UB)A，求实数 a 的取值范围 解析：由题意知 A1,2 (1)AB2，2B， 将 x2 代入 x22(a1)xa250， 得 a24a30，所以 a1 或 a3. 当 a1 时，B2,2，满足条件； 当 a3 时，B2，也满足条件 综上可得，a 的值为1 或3. (2)ABA，BA. 对于方程 x22(a1)xa250， 当4(a1)24(a25)8(a3)0， 即 a0，即 a3 时，BA1,2才能满足条件，这是不可能成立的 综上可知，a 的取值范围是 a3. (3)A(UB)A，AUB，AB. 对于方程 x22(a1)xa250， 当0，即 a0，即 a3 时，只需 1B 且 2B 即可 将 x2 代入 x22(a1)xa250，得 a1 或 a3； 将 x1 代入 x22(a1)xa250，得 a1 3， a1，a3 且 a1 3， 综上，a 的取值范围是 a3 或3a1 3或1 3a1 或1a1 3.
