1、2021 全国中考真题分类汇编（三角形） -相似三角形 一、选择题 1. （2021河北省河北省） 图 1 是装了液体的高脚杯示意图（数据如图） ，用去一部分液体后如图 2 所示，此时液面 AB（） A1cm B2cm C3cm D4cm 【分析】高脚杯前后的两个三角形相似根据相似三角形的判定和性质即可得出结果 【解答】解：如图：过 O 作 OMCD，垂足为 M，过 O 作 ONAB，垂足为 N， CDAB， CDOABO，即相似比为， ， OM1578，ON1174， ， ， AB3， 故选：C 2.（2021 遂宁市遂宁市）如图，在ABC 中，点 D、E 分别是 AB、AC 的中点，若AD
2、E 的面积 是 3cm2，则四边形 BDEC 的面积为（ ） A. 12cm2 B. 9cm2 C. 6cm2 D. 3cm2 【答案】B 【解析】 【分析】 由三角形的中位线定理可得 DE=BC，DEBC，可证ADEABC，利用相似 三角形的性质，即可求解 【详解】解：点 D，E 分别是边 AB，AC 的中点， DE=BC，DEBC， ADEABC， ， SADE=3， SABC=12， 四边形 BDEC 的面积=12-3=9(cm2)， 故选：B 3. （2021浙江省绍兴市浙江省绍兴市） 如图，树 AB 在路灯 O 的照射下形成投影 AC，已知路灯高 PO 5m，树 AB 与路灯 O 的
3、水平距离 AP4.5m，则树的高度 AB 长是（） 1 2 1 2 2 1 () 4 ADE ABC SDE SBC A2m B3m Cm Dm 【分析】利用相似三角形的性质求解即可 【解答】解：ABOP， CABCPO， ， ， OP4（m） ， 故选：A 4. （2021湖北省恩施州湖北省恩施州） 如图，在 44 的正方形网格中，每个小正方形的边长都为 1，E 为 BD 与正方形网格线的交点，下列结论正确的是（） ACEBD BABCCBD CACCD DABCCBD 【分析】 根据勾股定理可以得到 BC、 CD、 BD 的长， 再根据勾股定理的逆定理可以得到 BCD 的形状， 利用相似三
4、角形的判定与性质， 可以得到 EF 的长， 然后即可得到 CE 的长， 从而可以得到 CE 和 BD 的关系；根据图形，很容易判断ABCCBD 和 ACCD 不 成立；再根据锐角三角函数可以得到ABC 和CBD 的关系 【解答】解：由图可得， BC2，CD，BD5， BC2+CD2（2）2+（）225BD2， BCD 是直角三角形， EFGD， BFEBGD， ， 即， 解得 EF1.5， CECFEF41.52.5， ，故选项 A 错误； 由图可知，显然ABC 和CBD 不全等，故选项 B 错误； AC2，CD， ACCD，故选项 C 错误； tanABC，tan， ABCCBD，故选项 D
5、 正确； 故选：D 5. （2021浙江省温州市）浙江省温州市）如图，图形甲与图形乙是位似图形，O 是位似中心，点 A，B 的 对应点分别为点 A，则 AB的长为（） A8 B9 C10 D15 【分析】根据位似图形的概念列出比例式，代入计算即可 【解答】解：图形甲与图形乙是位似图形，位似比为 2：3， ，即， 解得，AB9， 故选：B 6. （2021 重庆市重庆市 A）如图，ABC 与BEF 位似，点 O 是它们的位似中心，其中 OE=2OB，则ABC 与DEF 的周长之比是（ ） A. 1：2 B. 1：4 C. 1：3 D. 1：9 【答案】A 【解析】 【分析】利用位似的性质得ABC
6、DEF，OB：OE= 1：2，然后根据相似三角形的性质 解决问题 【详解】解：ABC 与DEF 位似，点 O 为位似中心 ABCDEF，OB：OE= 1：2， ABC 与DEF 的周长比是：1：2 故选：A 7. （2021重庆市B）如图，在平面直角坐标系中，将OAB 以原点 O 为位似中心放大后 得到OCD，若 B（0，1） ，D（0，3） ，则OAB 与OCD 的相似比是（） A2：1 B1：2 C3：1 D1：3 【分析】根据信息，找到 OB 与 OD 的比值即可 【解答】解：B（0，1） ，D（0，3） OB1，OD3 OAB 以原点 O 为位似中心放大后得到OCD OAB 与OCD
7、的相似比是 OB：OD1：3 故选：D 8. （2021江苏省连云港）江苏省连云港）如图，中，、相交于点 D， ，则的面积是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【 分 析 】 过 点 C 作的 延 长 线 于 点， 由 等 高 三 角 形 的 面 积 性 质 得 到 ，再证明，解得，分别求得 AE、CE 长，最 后根据的面积公式解题 【详解】解：过点 C 作的延长线于点， 与是等高三角形， ABCVBDABBDAC 4 7 ADAC2AB 150ABCDBC 3 3 14 9 3 14 3 3 7 6 3 7 CEABE :3:7 DBCABC SS VV ADBACEV:
8、V 4 7 AB AE ACEV CEABE DBCVADB 43 :4:3 77 ADBDBC SSAD DCACAC VV :3:7 DBCABC SS VV BDAB 设 ， 故选：A 9. （2021 黑龙江省龙东地区）黑龙江省龙东地区）如图，平行四边形的对角线、相交于点 E， 点 O 为的中点，连接并延长，交的延长线于点 D，交于点 G，连接 ADBACEV: V 2 2 4 16 7 49 ADB ACE AC SAD SACAC V V 4 7 AB AE 2AB 7 2 AE 73 2 22 BE 150 ,ABCQ 18015030CBE 3 tan30 2 CEBE 4 ,
9、3 ADBDBC Sx Sx VV 49 4 ACE Sx V 49173 4222 x 3 14 x 3 3 3 14 x ABFCAFBC ACBOFCAF 、，若平行四边形的面积为 48，则的面积为（ ） A. 5.5 B. 5 C. 4 D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】由题意易得，进而可得， 则有，然后根据相似比与面积比的关系可求解 【详解】解：四边形是平行四边形， ，AE=EF， 平行四边形的面积为 48， ， 点为的中点， ， ， ， ， ， 和同高不同底， ， ADOEABFC AOG S ,/ABFC AB FC 11 /, 22 OE CF AB OECFAB OEG
10、BAGVV ABFC ,/ABFC AB FC 1 2 AFCABFC SS VY ABFC 1 24 2 AFCABFC SS VY OAC 11 /, 22 OE CF AB OECFAB OEGBAGVVAOEACFVV 1 6 4 AOEAFC SS VV 1 2 EGOE AGAB 1 3 EGAE 2 3 AGAE AOGVAOE 2 4 3 AOGAOE SS VV 故选 C 二填空题 1. （2021湖南省邵阳市湖南省邵阳市）如图，在矩形 ABCD 中，DEAC，垂足为点 E若 sinADE ，AD4，则 AB 的长为 3 【分析】易证ACDADE，由矩形的性质得出BACACD
11、，则，由此得 到 AC5，最后由勾股定理得出结果 【解答】解：DEAC， ADE+CAD90， ACD+CAD90， ACDADE， 矩形 ABCD 的对边 ABCD， BACACD， sinADE， ， AC5， 由勾股定理得，AB3， 故答案为：3 2. （2021江苏省南京市）江苏省南京市）如图，将绕点 A 逆时针旋转到的位置，使 点落在上，与交于点 E，若，则的长为 _ ABCDYAB C D Y B BCBC CD3,4,1ABBCBBCE 【答案】 【解析】 【分析】过点 C 作 CM/交于点 M，证明求得，根据 AAS 证明可求出 CM=1，再由 CM/证明，由相似 三角形的性质
12、查得结论 【详解】解：过点 C 作 CM/交于点 M， 平行四边形 ABCD 绕点 A 逆时针旋转得到平行四边形 ， ， 9 8 C D BC ABBADD 5 3 C D ABBBCM C D CMEDC E C D BC ABC D AB AB ,ADADBAB CDD BADB AD BABDAD B D ABBADD 3 , 4 BBABAB DDADBC 1BB 4 3 DD C DC DDD CDDD ， 在和中， ABDD 4 3 3 5 3 ABCABCCB MABCBAB CB MBAB 4 13BCBCBB BCAB AB AB AB BABCABB / /ABC D /
13、/C DCM / /ABCM ABCB MC AB BB MC ABBB MC BABCB M AB BB MC ABB C ABBBCM 1BBCM / /CMC D CMEDC E 13 5 5 3 CMCE DCDE 3 8 CE CD 故答案为： 3. （2021 宿迁市）宿迁市）如图，在ABC 中，AB=4，BC=5，点 D、E 分别在 BC、AC 上， CD=2BD，CF=2AF，BE 交 AD 于点 F，则AFE 面积的最大值是_ 【答案】 【解析】 【分析】 连接 DF，先根据相似三角形判定与性质证明,得到,进而 根据 CD=2BD，CF=2AF，得到,根据ABC 中，AB=4
14、，BC=5，得到当 ABBC 时，ABC 面积最大，即可求出AFE 面积最大值 【详解】解：如图，连接 DF， CD=2BD，CF=2AF， ， C=C， CDFCBA， ,CFD=CAB， DFBA， DFEABE， , 3339 3 8888 CECDAB 9 8 4 3 2 3 DE AE 3 5 AEFADF SS 2 15 AEFABC SS 的 2 = 3 CFCD CACB 2 = 3 DFCD BACG 2 = 3 DFDE ABAE , CF=2AF， , , CD=2BD， , , ABC 中，AB=4，BC=5， ，当 ABBC 时，ABC 面积最大，为， 此时AFE 面
15、积最大 故答案为： 4. （2021 江苏省扬州）江苏省扬州） 如图， 在中， 矩形的顶点 D、 E 在 上，点 F、G 分别在、上，若，且，则的长为 _ 3 5 AEFADF SS 1 3 ADFADC SS 1 5 AEFADC SS 2 3 ADCABC SS 2 15 AEFABC SS 1 4 5=10 2 为 24 10= 153 4 3 ABCVACBCDEFGAB BCAC4CF 3BF 2DEEFEF 【答案】 【解析】 【分析】根据矩形的性质得到 GFAB，证明CGFCAB，可得，证明 ADGBEF，得到 AD=BE=，在BEF 中，利用勾股定理求出 x 值即可 【详解】解
16、：DE=2EF，设 EF=x，则 DE=2x， 四边形 DEFG 是矩形， GFAB， CGFCAB， ，即， ， AD+BE=AB-DE=， AC=BC， A=B，又 DG=EF，ADG=BEF=90， ADGBEF（AAS） ， AD=BE=， 在BEF 中， 即， 解得：x=或（舍） ， EF=， 故答案为： 12 5 7 2 x AB 3 4 x 44 437 GFCF ABCB 24 7 x AB 7 2 x AB 7 2 2 x x 3 2 x 13 22 x 3 4 x 222 BEEFBF 2 22 3 3 4 xx 12 5 12 5 12 5 12 5 5. （2021浙江
17、省嘉兴市）浙江省嘉兴市）如图，在直角坐标系中，ABC 与ODE 是位似图形，则它们 位似中心的坐标是 （4，2） 【分析】根据图示，对应点的连线都经过同一点，该点就是位似中心 【解答】解：如图， 点 G（4，2）即为所求的位似中心 故答案是：（4，2） 6. （20212021黑龙江省大庆市）黑龙江省大庆市）已知，则 ； 7. （2021云南省）云南省）如图，在ABC 中，点 D，E 分别是 BC，AC 的中点，AD 与 BE 相交 于点 F若 BF6，则 BE 的长是 9 8. （2021吉林省）吉林省）如图，为了测量山坡的护坡石坝高，把一根长为 4.5m 的竹竿 AC 斜靠 在石坝旁，量出
18、竿上 AD 长为 1m 时，它离地面的高度 DE 为 0.6m，则坝高 CF 为 m 234 xyz 2 xxy yz 5 6 9. (2021内蒙古包头市内蒙古包头市)如图，在中，过点 B 作，垂 足为 B，且，连接 CD，与 AB 相交于点 M，过点 M 作，垂足为 N若 ，则 MN 的长为_ 【答案】 10.（2021江苏省连云港）江苏省连云港）如图，BE 是ABC 的中线，点 F 在 BE 上，延长 AF 交 BC 于点 D若 BF=3EF，则=_ 【答案】 【解析】 【分析】连接 ED，由是的中线，得到，由 ，得到，设，由面积的等量关系解得 ，最后根据等高三角形的性质解得，据此解题即
19、可 Rt ABCV90ACBBDCB 3BD MNCB 2AC 6 5 BD CD 3 2 BEABCV BEBCE SS AAEDEDC SS VV 3BFFE 3,3 ABFBFD AFEFED SS SS VV VV = , AEFEFD Sx Sy VV 5 3 xy ABD ADC SBD SDC V V 【详解】解：连接 ED 是的中线， ， 设， 与是等高三角形， ， 故答案为： 11.（2021 上海市）上海市）如图，已知，则_ BEABCV ABEBCE SS VVAEDEDC SS VV 3BFFE 3,3 ABFBFD AFEFED SS SS VV VV = , AEF
20、EFD Sx Sy VV 33 ABFBFD SxSy VV ， 4 ,4 ,4 ABEBECBED Sx Sx Sy VVV 44 EDCBECBED SSSxy VVV ADEEDC SS VV 44xyxy 5 3 xy VABDADCV 5 3+3 333383 3 = 516 44532 53 33 ABD ADC yy SBDxyxyy SDCxyxyxy yyy V V 3 2 1 2 ABD BCD S S V V BOC BCD S S V V 【答案】 【解析】 【分析】先根据等高的两个三角形的面积比等于边长比，得出，再根据 AODCOB 得出，再根据等高的两个三角形的面积
21、比等于边长比计算 即可 【详解】解：作 AEBC，CFBD ABD 和BCD 等高，高均为 AE ADBC AODCOB BOC 和DOC 等高，高均为 CF 2 3 1 2 AD BC 1 2 ODAD OBBC 1 2 ABD BCD S S V V 1 1 2 1 2 2 ABD BCD AD AE SAD SBC BC AE V V g g 1 2 ODAD OBBC 1 2 2 1 1 2 BOC DOC OBCF SOB SOD ODCF V V 故答案为： 12.（2021山东省菏泽市山东省菏泽市） 如图，在ABC 中，ADBC，垂足为 D，AD5，BC10，四 边形 EFGH
22、和四边形 HGNM 均为正方形，且点 E、F、G、N、M 都在ABC 的边上，那 么AEM 与四边形 BCME 的面积比为 1：3 【分析】通过证明AEMABC，可得，可求 EF 的长，由相似三角形的性质 可得（）2，即可求解 【解答】解：四边形 EFGH 和四边形 HGNM 均为正方形， EFEHHM，EMBC， AEMABC， ， ， EF， EM5， AEMABC， （）2， S四边形 BCMESABCSAEM3SAEM， AEM 与四边形 BCME 的面积比为 1：3， 故答案为：1：3 13. （2021四川省南充市）四川省南充市）如图，在ABC 中，D 为 BC 上一点，BCAB3
23、BD，则 AD：AC 的值为 BOC BCD S S V V 2 3 2 3 【分析】根据两边成比例且夹角相等的两个三角形相似证明出ABCDBA，再根据 相似三角形的对应边成比例，变形即可得出答案 【解答】解：BCAB3BD， ， BB， ABCDBA， , AD:AC, 故答案为： 14. 2021浙江省湖州市）由沈康身教授所著，数学家吴文俊作序的数学的魅力一书中 记载了这样一个故事 ： 如图，三姐妹为了平分一块边长为 1 的祖传正方形地毯，先将地 毯分割成七块，再拼成三个小正方形（阴影部分） 则图中 AB 的长应是 【答案】1 【解析】 如图，CD1，DG，则求得 CG，根据CDGDEG，
24、可求得 DE ，AE1，ABAE1 2 3 3 6 3 2 2 2 2 22 三、解答题 1. （2021湖北省黄冈市）湖北省黄冈市）如图，在ABC 和DEC 中，AD （1）求证：ABCDEC； （2）若 SABC：SDEC4：9，BC6，求 EC 的长 【分析】 （1）由两角相等的两个三角形相似可判断ABCDEC； （2）由相似三角形的性质可得()2，即可求解 【解答】证明：（1）BCEACD BCE+ACEACD+ACE， DCEACB， 又AD， ABCDEC； （2）ABCDEC； ()2， 又BC6， CE9 2. （20212021湖南省常德市湖南省常德市） 如图， 在中， N
25、是边上的一点， D 为 的中点，过点 A 作的平行线交的延长线于 T，且，连接 ABCVABACBCAN BCCDATBNBT （1）求证：； （2）在如图中上取一点 O，使，作 N 关于边的对称点 M，连接、 、得如图 求证：； 设与相交于点 P，求证： 【答案】(1)见解析；(2)见解析，见解析 【解析】 【分析】 （1）先用，且证明出四边形 ATBN 是平行四边形，得到 TADCND，用对应边相等与等量代换，从而得出结论 （2）连接 AM、MN，利用矩形的性质与等腰三角形的性质，证明出OCM 是直角三角 形，证明出 RtOATRtOCM，得到对应角相等，则得到答案； 连接 OP，由中，得
26、到OTM=OAP，点 O、T、A、P 共圆，由直径 所对的圆周角为直角，证明出OPT=90，再根据等腰三角形的三线合一性得出结论 【详解】证明：（1），且 ，且， 四边形 ATBN 是平行四边形， ， DTA=DCN， ADT=NDC， 点 D 为 AN 的中点， AD=ND， TADCND（AAS） TA=CN， BNCN ANAOOCACMT MOOCOTCM TOMAOCVV TMAC 1 / /, 2 PDCM PDCM / /ATBNATBN TOMAOCVV / /ATBCATBN / /ATBNATBN / /ANTB ， BN=CN， （2）如图所示，连接 AM、MN， 点 N
27、 关于边的对称点为 M， ANCAMC， ACN=ACM， AB=AC，点 N 为 AC 的中点， 平行四边形 ATBN 是矩形， TAB=ABN=ACN=ACM，BAN=MAC=CAN，AT=BN=NC=MC， OA=OC， CAN=ACO， TAB+BAN=ACM+ACO=90， OAT=OCM=90， 在 RtOAT 和 RtOCM 中， AT=CM，OAT=OCM ，OA=OC， RtOATRtOCM（SAS） ， AOT=COM，OT=OM， AOT+AOM=COM+AOM， TOM=AOC OA=OC，OT=OM， ， ； ATBN AC OTOM OAOC = TOMAOCVV
28、如图所示，连接 OP， ， OTM=OAP， 点 O、T、A、P 共圆， OAT=90， OT 为圆的直径， OPT=90， OT=OM， 点 P 为 TM 的中点， 由（1）得TADCND， TD=CD， 点 D 为 TC 的中点， DP 为TCM 的中位线， 3. （2021湖北省荆州市）湖北省荆州市）在矩形 ABCD 中，AB2，AD4，F 是对角线 AC 上不与点 A， C 重合的一点，过 F 作 FEAD 于 E，将AEF 沿 EF 翻折得到GEF，点 G 在射线 AD 上，连接 CG （1）如图 1，若点 A 的对称点 G 落在 AD 上，FGC90，延长 GF 交 AB 于 H，
29、连 接 CH 求证：CDGGAH； 求 tanGHC （2） 如图 2， 若点 A 的对称点 G 落在 AD 延长线上， GCF90， 判断GCF 与AEF 是否全等，并说明理由 TOMAOCVV 1 / /, 2 PDCM PDCM 【分析】 （1）由矩形的性质和同角的余角相等证明CDG 与GAH 的两组对应角相 等，从而证明CDGGAH； 由翻折得AGBDACDCG， 而 tanDAC， 可求出 DG 的长， 进而求出 GA 的长，由 tanGHC 即GHC 的对边与邻边的比恰好等于相似三角形CDG 与GAH 的一组对应边的比，由此可求出 tanGHC 的值； （2）GCF 与AEF 都是
30、直角三角形，由 tanDAC可分别求出 CG、AG、AE、 EF、AF、CF 的长，再由直角边的比不相等判断GCF 与AEF 不全等 【解答】 （1）如图 1， 证明：四边形 ABCD 是矩形， DGAH90， DCG+DGC90， FGC90， AGH+DGC90， DCGAGH， CDGGAH 由翻折得EGFEAF， AGHDACDCG， CDAB2，AD4， tanDAC， DGCD21， GA413， CDGGAH， ， tanGHC （2）不全等，理由如下： AD4，CD2， AC， GCF90， tanDAC， CGAC2， AG5， EAAG， EFEAtanDAC， AF， C
31、F2， GCFAEF90，而 CGEA，CFEF， GCF 与AEF 不全等 4. （2021广西广西玉林市）玉林市）如图，在中，在上， ABCVDAC/DE BC/DF AB （1）求证：； （2）若，求的值 【答案】 （1）见详解；（2） 5. （2021山西省中考）山西省中考）阅读与思考，请阅读下列科普材料，并完成相应的任务 图算法 图算法也叫诺模图，是根据几何原理，将某一已知函数关系式中的各变量，分别编成有 刻度的直线（或曲线） ，并把它们按一定的规律排列在一起的一种图形，可以用来解函 数式中的未知量比如想知道 10 摄氏度相当于多少华氏度，我们可根据摄氏温度与华 氏温度之间的关系 ：
32、得出，当时，但是如果你的温度计 上有华氏温标刻度，就可以从温度计上直接读出答案，这种利用特制的线条进行计算的 方法就是图算法 再看一个例子：设有两只电阻，分别为 5 千欧和 7.5 千欧，问并联后的电阻值是多少？ DFCAEDV 1 3 CDAC DFC AED S S 1 4 DFC AED S S V V 9 32 5 FC10C 50F = 我们可以利用公式求得的值，也可以设计一种图算法直接得出结果 ： 我 们先来画出一个的角，再画一条角平分线，在角的两边及角平分线上用同样的单 位长度进行刻度，这样就制好了一张算图我们只要把角的两边刻着 7.5 和 5 的两点连 成一条直线，这条直线与角
33、平分线的交点的刻度值就是并联后的电阻值 图算法得出的数据大多是近似值，但在大多数情况下是够用的，那些需要用同一类公式 进行计算的测量制图人员，往往更能体会到它的优越性 任务： （1）请根据以上材料简要说明图算法的优越性； （2）请用以下两种方法验证第二个例子中图算法的正确性： 用公式计算：当，时，的值为多少； 如图，在中，是的角平分线， 用你所学的几何知识求线段的长 （1）图算法方便；直观；或不用公式计算即可得出结果等；（2）； 【分析】 （1）根据题意可直接进行求解问题； （2） 利用公式可直接把，代入求解即可 ； 过点作，交 的延长线于点，由题意易得，则有， 然后可得为等边三角形，则，所以
34、可得， 最后利用相似三角形的性质可求解 【详解】 （1）解：答案不唯一，如：图算法方便；直观；或不用公式计算即可得出结果等 （2）解：当，时， 12 111 RRR R 120 12 111 RRR 1 7.5R 2 5R R AOBV120AOBOCAOBV7.5OA 5OB OC 3R 3OC 1 7.5R 2 5R A/AM COBO M1260 3260 160M OAM7.5OMAMOABCOBAMVV 1 7.5R 2 5R 12 111117.551 7.557.5 53RRR 解：过点作，交的延长线于点，如图所示： 平分， ， ， ， ， ， 为等边三角形， ， ， ， ， ，
35、 6. （2021广东省）广东省）如题图，边长为 的正方形中，点为的中点连接 ，将沿 折叠得到 ，交于点，求的长 【答案】 解：延长交于连 由沿折叠得到 3R A/AM COBOM OCAOB 11 1212060 22 AOB /AM CO 3260 160M 360M OAOM OAM 7.5OMAMOA BB 1M BCOBAMVV OCBO MABM 5 7.557.5 OC 3OC 231ABCDEAD BEABEBEFBEBFACGCG BFCDHEH FBEQABEBE ， 为中点， ， ， 正方形 ， 在和中， 又， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 由勾股定理得： 7.
36、 （2021江苏省南京市江苏省南京市）如图，与交于点 O，E 为延长线上一点，过点 E 作，交的延长线于点 F EAEF90EFBEAB EQAD EAED EDEF QABCD 90DEFBEFH RtEDHRtEFH EDEF EHEH RtRtHLEDHEFH DEHFEH AEBFEBQ 90HEB 90DEHAEB ABEDEHQ 90DEHAEB ABEDEHQ DHEAEB 1 2 DHAE DEAB 1 4 DH CHABQ HGCBGA 3 4 CGCH AGAB 2AC 3 2 7 CG ACBD,OAODABODCO BC/ /EFCDBD （1）求证； （2）若，求的长
37、 【答案】 （1）证明见解析；（2） 【解析】 【分析】 （1）直接利用“AAS”判定两三角形全等即可； （2）先分别求出 BE 和 DC 的长，再利用相似三角形的判定与性质进行计算即可 【详解】解：（1）， 又， ； （2）， ， ， ， ， ， ， 的长为 8. （20212021绥化市绥化市） 如图所示，在网格中，每个小正方形的边长均为 1 个单位长度，把小正 方形的顶点叫做格点，为平面直角坐标系的原点，矩形的 4 个顶点均在格点上， 连接对角线 AOBDOC 2,3,1ABBCCEEF 8 3 EF ,OAODABODCO AOBDOC AOBDOC AAS AOBDOC AAS2,3
38、,1ABBCCE 2ABDC3 14BEBCCE / /EFCD BEFBCDVV EFBE CDBC 4 23 EF 8 3 EF EF 8 3 OOABC OB （1） 在平面直角坐标系内，以原点为位似中心，把缩小，作出它的位似图形，并 且使所作的位似图形与的相似比等于； （2）将以为旋转中心，逆时针旋转，得到，作出，并求出线 段旋转过程中所形成扇形的周长 【答案】 （1）见详解；（2）见详解； 弧长 【解析】 【分析】 （1） 根据位似图形的定义作图即可；（定义：如果两个图形不仅相似，而且对应点 的连线交于一点，这两个图形叫做位似图形，交点叫做位似中心；） （2） 根据图形旋转的方法 ： 将顶点与旋转中心的连线旋转即可得旋转后的图形； OB 旋转后扇形的半径为 OB 长度，在坐标网格中，根据直角三角形勾股定理可得 OB 长度， 然后代入扇形弧长公式,同时加上扇形两半径即可求出答案 【详解】 （1）位似图形如图所示 OOABV OABV 1 2 OABVO90 11 OABV 11 OABV OB 是4 1313 90 11 OABn （2）作出旋转后图形， ， 周长是 11 OABV 22 642 13OB 902 13 2 2 134 1313 180
