1、第第 1 1 节节圆周运动圆周运动 1(多选)下列关于匀速圆周运动的说法中，正确的是() A是线速度不变的运动B是角速度不变的运动 C是周期不变的运动D是位移不变的运动 2如图所示，小强同学正在荡秋千，某时刻关于绳上a点和b点的线速度和角速度，下列关系正确的是() Avavb Bvavb Cab Davb Cab Dab 答案C 解析小强同学绕O点转动，绳子上各点的角速度相等，故ab，由于rarb，由vr可知，vavb，故 C 正确，A、B、D 错误。 3如图所示，一个球绕中心轴线OO以角速度转动，O为球心，则() A若30，则vAvB12 B若30，则vAvB21 CA、B两点的角速度相等
2、DA、B两点的线速度相等 答案C 解析同轴转动的各点角速度相等，故A、B两点的角速度相等；设球的半径为R，若30，则A点的转动 半径为Rcos30 3 2 R，B点的转动半径为R，根据公式vR，线速度之比vAvBRARB 3 2 RR 32，故 A、B、D 错误，C 正确。 4(多选)甲、乙两个做匀速圆周运动的质点，它们的角速度之比为 31，线速度之比为 23，那么下列说法 中正确的是() A它们的半径之比为 29 B它们的半径之比为 12 C它们的周期之比为 23 D它们的周期之比为 13 答案AD 解析由vr，所以r v ， r甲 r乙 v甲乙 v乙甲 2 9，A 正确，B 错误；由 T2
3、 ，得T甲T乙 1 甲 1 乙13， D 正确，C 错误。 5两小球固定在一根长为L的杆的两端，绕杆上的O点做圆周运动，如图所示。当小球 1 的速度为v1时，小 球 2 的速度为v2，则O点到小球 2 的距离是() A. Lv1 v1v2 B. Lv2 v1v2 C.L v1v2 v1 D.L v1v2 v2 答案B 解析由题意知两小球角速度相等，即12，设球 1、2 到O点的距离分别为r1、r2，则v 1 r1 v2 r2，又 r1r2 L，所以r2 Lv2 v1v2，B 正确。 6变速自行车靠变换齿轮组合来改变行驶速度。如图是某一变速自行车齿轮转动结构示意图，图中 A 轮有 48 齿，B
4、轮有 42 齿，C 轮有 18 齿，D 轮有 12 齿，则() A该车可变换两种不同挡位 B该车可变换五种不同挡位 C当 A 轮与 D 轮组合时，两轮的角速度之比AD14 D当 A 轮与 D 轮组合时，两轮的角速度之比AD41 答案C 解析A 轮通过链条分别与 C、D 轮连接，自行车可有两种不同的挡位，B 轮分别与 C、D 轮连接，又可有两种 不同的挡位，所以该车可变换四种不同挡位，故 A、B 错误；皮带类传动边缘点线速度相等，又齿轮的齿数与齿轮 的半径大小成正比，故前齿轮的齿数与转动角速度的乘积等于后齿轮齿数与转动角速度的乘积，当 A 轮与 D 轮组合 时，两轮边缘线速度大小相等，则有：NA
5、ANDD，解得：ADNDNA124814，故 C 正确，D 错 误。 7(多选)如图所示的皮带传动装置中，左边两轮同轴，A、B、C分别是三个轮边缘的质点，且RARC2RB，则 下列说法中正确的是() A三质点的角速度之比ABC221 B三质点的线速度之比vAvBvC211 C三质点的周期之比TATBTC221 D三质点的转速之比nAnBnC221 答案ABD 解析同一转轴的点角速度相等，同一皮带上的点线速度相等。由题可知AB，vBvC，由vR，T2 与n1 T 2，可得 ABC221，vAvBvC211，TATBTC112，nAnBnC221，故 A、B、D 正确，C 错误。 8如图所示，半径
6、为 20 cm 的轻质定滑轮固定在天花板上，轻绳一端系一质量m2 kg 的物体，另一端跨过 定滑轮并施一恒定的竖直向下的拉力F25 N，已知A为滑轮边缘上的点，B到滑轮中心的距离等于滑轮半径的一 半。设在整个运动过程中滑轮与轻绳没有相对滑动，不计一切阻力，那么(g取 10 m/s 2)( ) AA、B均做匀速圆周运动 B在F作用下，物体从静止开始运动，2 s 末A点的线速度是 2.5 m/s C在F作用下，物体从静止开始运动，2 s 末B点的角速度是 25 rad/s D在任何时刻，A点的角速度总是大于B点的角速度 答案C 解析对物体受力分析知Fmgma，物体及轻绳以共同的加速度a2.5 m/
7、s 2做匀加速运动，轻绳和滑轮没 有相对滑动，2 s 末A点的线速度vAv绳at5 m/s，A、B同轴转动，故有相同的角速度，因为A、B两点的线速 度在变化，所以不是做匀速圆周运动，A、B、D 错误；根据vr可知 2 s 末B点的角速度BAv A r 5 0.2 rad/s 25 rad/s，故 C 正确。 9如图所示为一自行车的局部结构示意图，设连接脚踏板的连杆长为L1，由脚踏板带动半径为r1的大轮盘(牙 盘)，通过链条与半径为r2的小轮盘(飞轮)连接，小轮盘带动半径为R的后轮转动，使自行车在水平路面上匀速前 进。 (1)自行车牙盘的半径一般要大于飞轮的半径，想想看，这是为什么？ (2)设L
8、118 cm，r112 cm，r26 cm，R30 cm，为了维持自行车以v3 m/s 的速度在水平路面上匀速 行驶，请你计算一下每分钟要踩脚踏板几圈。 答案(1)见解析(2)48 圈 解析(1)通过链条相连的牙盘和飞轮边缘的线速度相同，当牙盘的半径大于飞轮的半径时，由vr知，牙 盘的角速度小于飞轮的角速度，即人踩脚踏板的角速度小于后轮的角速度，这样即使脚蹬得慢，自行车也能获得较 快的速度。 (2)自行车行进的速度等于后轮边缘上某点绕转轴转动的线速度。设牙盘转动的角速度为1，自行车后轮转动 的角速度，即飞轮的角速度为2，人踩脚踏板的转速为n，则2v R 3 0.3 rad/s10 rad/s，
9、由2r21r1，得 15 rad/s，n 1 2 5 2 r/s150 r/min48 r/min，即每分钟要踩脚踏板 48 圈。 10. 如图所示，小球 A 在光滑的半径为R的圆形槽内做匀速圆周运动，当它运动到图中a点时，在圆形槽中心 O点正上方h处，有一小球 B 沿Oa方向以某一初速度水平抛出，结果恰好在a点与 A 球相碰，求： (1)B 球抛出时的水平初速度； (2)A 球运动的线速度最小值； (3)试确定 A 球做匀速圆周运动的周期的可能值。 答案(1)R g 2h (2)2R g 2h (3)1 n 2h g (n1,2,3，) 解析(1)小球 B 做平抛运动，其在水平方向上做匀速直线运动，则Rv0t 在竖直方向上做自由落体运动，则h1 2gt 2 由式得v0R tR g 2h。 (2)A 球的线速度取最小值时，A 球刚好转过一圈的同时，B 球落到a点与 A 球相碰，则 A 球做圆周运动的周期 正好等于 B 球的飞行时间，即T0 2h g ，所以vA2R T0 2R g 2h。 (3)A、B 球在a点相碰，则 A 球在平抛的 B 球的飞行时间t内又回到a点。即 B 球平抛运动的时间t等于 A 球 周期T的整数倍，所以t 2h g nT，T1 n 2h g ，n1,2,3，。
