1、1 课时分层作业课时分层作业(七七)生活中的圆周运动生活中的圆周运动 (建议用时：建议用时：25 分钟分钟) 考点一考点一火车转弯火车转弯 1火车在某个弯道按规定运行速度火车在某个弯道按规定运行速度 40 m/s 转弯时转弯时，内内、外轨对车轮皆无侧外轨对车轮皆无侧 压力压力。若火车在该弯道实际运行速度为若火车在该弯道实际运行速度为 30 m/s，则下列说法正确的是则下列说法正确的是() A仅内轨对车轮有侧压力仅内轨对车轮有侧压力 B仅外轨对车轮有侧压力仅外轨对车轮有侧压力 C内内、外轨对车轮都有侧压力外轨对车轮都有侧压力 D内内、外轨对车轮均无侧压力外轨对车轮均无侧压力 A火车在弯道按规定运
2、行速度转弯时火车在弯道按规定运行速度转弯时，重力和支持力的合力提供向心力重力和支持力的合力提供向心力， 内、外轨对车轮均无侧压力。若火车的运行速度小于规定运行速度时，重力和内、外轨对车轮均无侧压力。若火车的运行速度小于规定运行速度时，重力和 支持力的合力大于火车需要的向心力，火车有做近心运动趋势，内轨对车轮产支持力的合力大于火车需要的向心力，火车有做近心运动趋势，内轨对车轮产 生侧压力生侧压力，重力重力、支持力和内轨的侧压力的合力提供火车做圆周运动的向心力支持力和内轨的侧压力的合力提供火车做圆周运动的向心力， 故故 A 项正确。项正确。 2汽车在水平路面上转弯汽车在水平路面上转弯，地面的摩擦力
3、已达到最大地面的摩擦力已达到最大，当汽车的速率增大当汽车的速率增大 为原来的为原来的 2 倍时倍时，为了保证行车安全为了保证行车安全，汽车转弯的轨道半径必须汽车转弯的轨道半径必须() A至少增大到原来的至少增大到原来的 4 倍倍B至少增大到原来的至少增大到原来的 2 倍倍 C至少增大到原来的至少增大到原来的 2倍倍D减小到原来的减小到原来的1 2 A汽车在水平路面上转弯时，地面对汽车的摩擦力提供汽车转弯时所需汽车在水平路面上转弯时，地面对汽车的摩擦力提供汽车转弯时所需 的向心力的向心力，根据牛顿第二定律可得根据牛顿第二定律可得 fmmv 2 R 。当汽车转弯时的速率增大为原来当汽车转弯时的速率
4、增大为原来的的 2 倍时倍时，要保证行车安全要保证行车安全，则汽车转弯的轨道半径应至少增大为原来的则汽车转弯的轨道半径应至少增大为原来的 4 倍 倍，汽汽 车才不会侧滑，车才不会侧滑，A 项正确。项正确。 考点二考点二汽车过拱形桥汽车过拱形桥 3(多选多选)在某些地方到现在还要依靠滑铁索过江在某些地方到现在还要依靠滑铁索过江(如图甲所示 如图甲所示)，若把滑铁索若把滑铁索 过江简化成图乙所示的模型过江简化成图乙所示的模型，铁索的两个固定点铁索的两个固定点 A、B 在同一水平面内在同一水平面内，A、B 间的距离间的距离 L80 m，绳索的最低点与绳索的最低点与 A、B 间的垂直距离间的垂直距离
5、h8 m，若把绳索看若把绳索看 2 成是圆弧成是圆弧，已知一质量已知一质量 m52 kg 的人借助滑轮的人借助滑轮(滑轮质量不计滑轮质量不计)滑到最低点的速滑到最低点的速 度为度为 10 m/s(g 取取 10 m/s2)，那么那么() 甲甲乙乙 A人在整个绳索上的运动可看成是匀速圆周运动人在整个绳索上的运动可看成是匀速圆周运动 B可求得绳索的圆弧半径为可求得绳索的圆弧半径为 104 m C人在滑到最低点时对绳索的压力为人在滑到最低点时对绳索的压力为 570 N D在滑到最低点时人处于失重状态在滑到最低点时人处于失重状态 BC人借助滑轮下滑过程中人借助滑轮下滑过程中，速度大小是变化的速度大小是
6、变化的，所以人在整个绳索上的所以人在整个绳索上的 运动不能看成匀速圆周运动，故运动不能看成匀速圆周运动，故 A 错误；设绳索的圆弧半径为错误；设绳索的圆弧半径为 R，由几何知识，由几何知识 得得 R2 L 2 2 (Rh)2，得，得 R104 m，故，故 B 正确；在最低点对人进行受力分析正确；在最低点对人进行受力分析， 由牛顿第二定律得由牛顿第二定律得 Fmgmv 2 R ，解得，解得 F570 N，由牛顿第三定律可知，此时，由牛顿第三定律可知，此时 人对绳索的压力为人对绳索的压力为 570 N，此时人处于超重状态，故，此时人处于超重状态，故 C 正确，正确，D 错误。错误。 4汽车通过拱桥
7、顶点时的速度为汽车通过拱桥顶点时的速度为 10 m/s，车对桥的压力为车重的车对桥的压力为车重的3 4， ，如果如果 使汽车驶至桥顶时对桥面恰无压力使汽车驶至桥顶时对桥面恰无压力，则汽车的速度为则汽车的速度为(g 取取 10 m/s2)() A15 m/sB20 m/s C25 m/sD30 m/s B汽车过拱桥顶点时，竖直方向受到重力、支持力，由牛顿第二定律汽车过拱桥顶点时，竖直方向受到重力、支持力，由牛顿第二定律得得 mgFNmv 2 1 R ，根据牛顿第三定律有，根据牛顿第三定律有 FNFN3 4mg，故 ，故 mg3 4mg mv 2 1 R ， 代入数据有代入数据有 R4v 2 1
8、g 4 102 10 m40 m， 汽车过桥顶且对桥面恰无压力时，根据牛顿第二定律有汽车过桥顶且对桥面恰无压力时，根据牛顿第二定律有 mgmv 2 2 R ，代入数，代入数 据得据得 v2 gR 1040m/s20 m/s，故选，故选 B。 5. 有一辆质量为有一辆质量为 800 kg 的小汽车驶上圆弧半径为的小汽车驶上圆弧半径为 50 m 的拱桥的拱桥(地球半径地球半径 R 6 400 km，取取 g10 m/s2)。问：问： 3 (1)汽车到达桥顶时速度为汽车到达桥顶时速度为 5 m/s，汽车对桥的压力是多大？汽车对桥的压力是多大？ (2)汽车以多大速度经过桥顶时恰好对桥没有压力而腾空？汽
9、车以多大速度经过桥顶时恰好对桥没有压力而腾空？ (3)如果拱桥的半径增大到与地球半径如果拱桥的半径增大到与地球半径 R 一样一样，汽车要在桥面上腾空汽车要在桥面上腾空，速度速度 要达到多大？要达到多大？ 解析解析(1)当车在桥顶时，当车在桥顶时，mgFNmv 2 R，解得 ，解得 FN7 600 N。 (2)当车对桥顶的压力当车对桥顶的压力 FN0 时，可解得时，可解得 v gR 1050 m/s22.4 m/s。 (3)当桥的半径变为地球的半径时当桥的半径变为地球的半径时， 可解可解得得 v gR 106 400103m/s 8 000 m/s8 km/s。 答案答案(1)7 600 N(2
10、)22.4 m/s(3)8 km/s 考点三考点三航天器中的失重现象航天器中的失重现象 6在在“天宫二号天宫二号”中工作的景海鹏和陈东可以自由悬浮在空中中工作的景海鹏和陈东可以自由悬浮在空中， ，处于失重处于失重 状态状态，下列分析正确的是下列分析正确的是() A失重就是航天员不受力的作用失重就是航天员不受力的作用 B失重的原因是航天器离地球太远失重的原因是航天器离地球太远，从而摆脱了地球引力的束缚从而摆脱了地球引力的束缚 C失重是航天器独有的现象失重是航天器独有的现象，在地球上不可能存在失重现象在地球上不可能存在失重现象 D正是由于引力的存在正是由于引力的存在，才使航天员有可能做环绕地球的圆
11、周运动才使航天员有可能做环绕地球的圆周运动 D航天器和航天员在太空中受到的合力提供向心力，使航天器和航天员航天器和航天员在太空中受到的合力提供向心力，使航天器和航天员 做环绕地球的圆周运动，故做环绕地球的圆周运动，故 A 错误，错误，D 正确；失重时航天员仍然受到地球引力正确；失重时航天员仍然受到地球引力 作用作用，故故 B 错误错误；失重是普遍现象失重是普遍现象，任何物体只要对支持物的压力任何物体只要对支持物的压力(或对悬挂物或对悬挂物 的拉力的拉力)小于物体所受的重力，均处于失重状态，故小于物体所受的重力，均处于失重状态，故 C 错误。错误。 7未来的星际航行中未来的星际航行中，宇航员长期
12、处于零重力状态宇航员长期处于零重力状态，为缓解这种状态带来为缓解这种状态带来 的不适的不适，有人设想在未来的航天器上加装一段圆柱形有人设想在未来的航天器上加装一段圆柱形“旋转舱旋转舱”，如图所示如图所示。 当旋转舱绕其轴线匀速旋转时当旋转舱绕其轴线匀速旋转时，宇航员站在旋转舱内圆柱形侧壁上宇航员站在旋转舱内圆柱形侧壁上，可以受到可以受到 与他站在地球表面时相同大小的支持力与他站在地球表面时相同大小的支持力。为达到上述目的为达到上述目的，下列说法正确的是下列说法正确的是 () 4 A旋转舱的半径越大旋转舱的半径越大，转动的角速度就应越大转动的角速度就应越大 B旋转舱的半径越大旋转舱的半径越大，转
13、动的角速度就应越小转动的角速度就应越小 C宇航员质量越大宇航员质量越大，旋转舱的角速度就应越大旋转舱的角速度就应越大 D宇航员质量越大宇航员质量越大，旋转舱的角速度就应越小旋转舱的角速度就应越小 B零重力状态，说明宇航员处于完全失重状态，宇航员在旋转舱内受到零重力状态，说明宇航员处于完全失重状态，宇航员在旋转舱内受到 与他站在地球表面时相同大小的支持力与他站在地球表面时相同大小的支持力，等于自身的重力等于自身的重力，即即 FNmg，且此支且此支 持力提供宇航员绕旋转舱的轴线做匀速圆周运动的向心力持力提供宇航员绕旋转舱的轴线做匀速圆周运动的向心力，有有 FNm2r，所所以以 mgm2r，即，即
14、g2r，旋转舱的半径越大，转动的角速度就应越小，旋转舱的半径越大，转动的角速度就应越小，B 正确正确， A 错误；角速度的大小与宇航员的质量无关，错误；角速度的大小与宇航员的质量无关，C、D 错误。错误。 考点四考点四离心运动离心运动 8有一种大型游戏器械有一种大型游戏器械，它是一个圆筒型大容器它是一个圆筒型大容器，筒壁竖直筒壁竖直，游客进入容游客进入容 器后靠筒壁站立器后靠筒壁站立，当圆筒开始转动后当圆筒开始转动后，转速增大到一定程度时转速增大到一定程度时，突然地板塌落突然地板塌落， 游客发现自己没有落下去游客发现自己没有落下去，是因为是因为() A游客受到离心力的作用游客受到离心力的作用
15、B游客处于失重状态游客处于失重状态 C游客受到的摩擦力大小等于重力游客受到的摩擦力大小等于重力 D游客随着转速的增大有沿筒壁向上滑动的趋势游客随着转速的增大有沿筒壁向上滑动的趋势 C游客受三个力的作用，分别为重力、与筒壁垂直的弹力和向上的静摩游客受三个力的作用，分别为重力、与筒壁垂直的弹力和向上的静摩 擦力，故擦力，故 A 错误。因为游客的加速度位于水平方向，不存在超重或失重现象，错误。因为游客的加速度位于水平方向，不存在超重或失重现象， 故故 B 错误。游客在竖直方向上受重力和静摩擦力，二力平衡，则知静摩擦力的错误。游客在竖直方向上受重力和静摩擦力，二力平衡，则知静摩擦力的 大小等于重力的大
16、小，故大小等于重力的大小，故 C 正确。当转速增大时，弹力增大，静摩擦力不变，正确。当转速增大时，弹力增大，静摩擦力不变， 游客没有沿筒壁向上滑动的趋势，故游客没有沿筒壁向上滑动的趋势，故 D 错误。错误。 9图甲和乙分别是两种不同规格的洗衣机图片图甲和乙分别是两种不同规格的洗衣机图片，二者的脱水筒内筒壁上有二者的脱水筒内筒壁上有 很多光滑的突起和小孔很多光滑的突起和小孔。洗衣机脱水时洗衣机脱水时，衣物衣物(可理想化为质点可理想化为质点)紧贴着滚筒壁分紧贴着滚筒壁分 别在竖直或水平面内做匀速圆周运动别在竖直或水平面内做匀速圆周运动，如图丙如图丙、丁所示丁所示，图丙中图丙中，A、C 分别为分别为
17、 最高和最低位置最高和最低位置，B、D 与脱水筒圆心等高与脱水筒圆心等高。将同一衣物分别放入两筒中脱水将同一衣物分别放入两筒中脱水， 在脱水过程中某一极短时间内在脱水过程中某一极短时间内，不考虑脱水引起的质量变化不考虑脱水引起的质量变化，下列说法中正确下列说法中正确 的是的是() 5 甲甲乙乙丙丙丁丁 A图丙中衣物在图丙中衣物在 A、B、C、D 四个位置的加速度相同四个位置的加速度相同 B图丙中衣物在图丙中衣物在 B、D 位置和图丁中衣物在脱水筒各处受到的摩擦力均相位置和图丁中衣物在脱水筒各处受到的摩擦力均相 同同 C图丁中衣物对筒壁的压力保持不变图丁中衣物对筒壁的压力保持不变 D图丁中脱水筒
18、转动的角速度越大图丁中脱水筒转动的角速度越大，衣物对筒壁的摩擦力越大衣物对筒壁的摩擦力越大 B衣物随滚筒一起做匀速圆周运动衣物随滚筒一起做匀速圆周运动，故在转动过程中的加速度故在转动过程中的加速度 av 2 r ，故故 加速度大小相等，但方向不同，故加速度大小相等，但方向不同，故 A 错误；题图丙中衣物在错误；题图丙中衣物在 B、D 位置和题图位置和题图 丁中衣物在脱水筒各处均是由弹力提供向心力，竖直方向摩擦力与重力大小相丁中衣物在脱水筒各处均是由弹力提供向心力，竖直方向摩擦力与重力大小相 等、方向相反，与角速度大小无关，故等、方向相反，与角速度大小无关，故 B 正确，正确，D 错误；题图丁中
19、筒壁对衣物错误；题图丁中筒壁对衣物 的弹力提供向心力，由于是匀速圆周运动，则向心力大小不变，但是方向时刻的弹力提供向心力，由于是匀速圆周运动，则向心力大小不变，但是方向时刻 变化，即衣物对筒壁的压力大小保持不变，但是方向变化，故变化，即衣物对筒壁的压力大小保持不变，但是方向变化，故 C 错误。错误。 (建议用时：建议用时：15 分钟分钟) 10半径为半径为 R 的光滑半圆球固定在水平面上的光滑半圆球固定在水平面上，如图所示如图所示。顶部有一物体顶部有一物体 A， 现给它一个水平初速度现给它一个水平初速度 v0 gR，则物体将则物体将() A沿球面下滑至沿球面下滑至 M 点点 B沿球面下滑至某一
20、点沿球面下滑至某一点 N，便离开球面做斜下抛运动便离开球面做斜下抛运动 C按半径大于按半径大于 R 的新的圆弧轨道做圆周运动的新的圆弧轨道做圆周运动 D立即离开半圆球做平抛运动立即离开半圆球做平抛运动 D设在顶部物体设在顶部物体 A 受到半圆球对它的作用力为受到半圆球对它的作用力为 F，由牛顿第二定律得由牛顿第二定律得 mg Fmv 2 0 R ，把把 v0 gR代入得代入得 F0。说明物体只受重力作用说明物体只受重力作用，又因物体有水平又因物体有水平 初速度初速度 v0，故物体做平抛运动，故物体做平抛运动，D 正确。正确。 6 11雨天在野外骑车时雨天在野外骑车时，自行车的后轮轮胎上常会黏附
21、一些泥巴自行车的后轮轮胎上常会黏附一些泥巴，行驶时感行驶时感 觉很觉很“沉重沉重”，如果将自行车后轮撑起如果将自行车后轮撑起，使后轮离开地面而悬空使后轮离开地面而悬空，然后用手匀然后用手匀 速摇脚踏板速摇脚踏板，使后轮飞速转动使后轮飞速转动，泥巴就被甩下来泥巴就被甩下来，如图所示如图所示，图中图中 a、b、c、d 为后轮轮胎边缘上的四个特殊位置为后轮轮胎边缘上的四个特殊位置，则则() A泥巴在图中泥巴在图中 a、c 位置的向心加速度大于位置的向心加速度大于 b、d 位置的向心加速度位置的向心加速度 B泥巴在图中的泥巴在图中的 b、d 位置时最容易被甩下来位置时最容易被甩下来 C泥巴在图中的泥巴
22、在图中的 c 位置时最容易被甩下来位置时最容易被甩下来 D泥巴在图中的泥巴在图中的 a 位置时最容易被甩下来位置时最容易被甩下来 C当后轮匀速转动时，根据向心加速度公式当后轮匀速转动时，根据向心加速度公式 an2r 可得可得 a、b、c、d 四四 个位置的向心加速度大小相等，选项个位置的向心加速度大小相等，选项 A 错误；泥巴做圆周运动，其所受的合力错误；泥巴做圆周运动，其所受的合力 提供向心力提供向心力， 根据根据 Fm2r 知泥巴在车轮边缘上每一个位置的向心力大小相等知泥巴在车轮边缘上每一个位置的向心力大小相等， 当其所受的合力小于向心力时做离心运动，即所能提供的合力越小越容易被甩当其所受
23、的合力小于向心力时做离心运动，即所能提供的合力越小越容易被甩 下来下来。 泥巴在最低点泥巴在最低点 c 位置时位置时， 重力向下重力向下， 附着力向上附着力向上， 合力等于附着力减重力合力等于附着力减重力， 泥巴在最高点泥巴在最高点 a 位置时，重力向下，附着力向下，合力为重力加附着力，泥巴位置时，重力向下，附着力向下，合力为重力加附着力，泥巴 在在 b、d 位置时，合力等于附着力，所以泥巴在最低点位置时，合力等于附着力，所以泥巴在最低点 c 位置时合力最小，最容位置时合力最小，最容 易被甩下来，选项易被甩下来，选项 B、D 错误，错误，C 正确。正确。 12飞船中的宇航员需要在航天之前进行多
24、种训练飞船中的宇航员需要在航天之前进行多种训练， ，其中如图所示是离心其中如图所示是离心 实验器的原理图实验器的原理图。可以用此实验研究过荷对人体的影响可以用此实验研究过荷对人体的影响，测定人体的抗荷能力测定人体的抗荷能力。 离心试验器转动时离心试验器转动时，被测者做匀速圆周运动被测者做匀速圆周运动，现观察到图中的直线现观察到图中的直线 AB(线线 AB 与与 舱底垂直舱底垂直)与水平杆成与水平杆成 30角角，则被测者对座位的压力是他所受重力的多少倍？则被测者对座位的压力是他所受重力的多少倍？ 解析解析人受重力和弹力的作用人受重力和弹力的作用，两个力的合力提供向心力两个力的合力提供向心力，受力
25、分析如图受力分析如图 所示。竖直方向：所示。竖直方向： 7 FNsin 30mg 得得 FN2mg 由牛顿第三定律知，人对座位的压力是其重力的由牛顿第三定律知，人对座位的压力是其重力的 2 倍。倍。 答案答案2 倍倍 13随着我国综合国力的提高随着我国综合国力的提高，近几年来我国的公路网发展迅猛近几年来我国的公路网发展迅猛。在公路在公路 转弯处转弯处，常采用外高内低的斜面式弯道常采用外高内低的斜面式弯道，这样可以使车辆经过弯道时不必大幅这样可以使车辆经过弯道时不必大幅 减速减速， 从而提高通行能力且节约燃料从而提高通行能力且节约燃料。 若某处有这样的弯道若某处有这样的弯道， 其半径为其半径为
26、r100 m， 路面倾角为路面倾角为，且且 tan 0.4，取取 g10 m/s2。 (1)求汽车的最佳通过速度求汽车的最佳通过速度，即不出现侧向摩擦力时的速度大小；即不出现侧向摩擦力时的速度大小； (2)若弯道处侧向动摩擦因数若弯道处侧向动摩擦因数0.5， 且最大静摩擦力等于滑动摩擦力且最大静摩擦力等于滑动摩擦力， 求汽求汽 车的最大速度是多少车的最大速度是多少。 解析解析(1)如图甲所示如图甲所示，当汽车通过弯道时当汽车通过弯道时，做水平面内的圆周运动做水平面内的圆周运动， ，不出不出 现侧向摩擦力时现侧向摩擦力时，汽车受到重力汽车受到重力 mg 和路面的支持力和路面的支持力 N两个力作用
27、两个力作用，两力的合两力的合 力提供汽车做圆周运动的向心力。则有力提供汽车做圆周运动的向心力。则有 甲甲乙乙 mgtan mv 2 0 r 所以所以 v0 grtan 20 m/s。 (2)汽车以最大速度通过弯道时的受力分析如图乙所示。将支持力汽车以最大速度通过弯道时的受力分析如图乙所示。将支持力 N 和摩擦和摩擦 力力 f 进行正交分解，有进行正交分解，有 N1Ncos ，N2Nsin ，f1fsin ，f2fcos 所以有所以有 mgf1N1，N2f2F向 向，且 ，且 fN 8 由以上各式可解得向心力为由以上各式可解得向心力为 F向 向 tan 1tan mg 根据根据 F向 向 m v2 r 可得可得 v15 5 m/s。 答案答案(1)20 m/s(2)15 5 m/s
