1、1 课时分层作业课时分层作业( (十六十六) )机械能守恒定律机械能守恒定律 (建议用时：建议用时：25 分钟分钟) 考点一考点一机械能守恒的条件及判断机械能守恒的条件及判断 1(多选多选)神舟号载人飞船从发射至返回的过程中神舟号载人飞船从发射至返回的过程中，以下哪些阶段返回舱的以下哪些阶段返回舱的 机械能是守恒的机械能是守恒的() A飞船升空的阶段飞船升空的阶段 B只在地球引力作用下只在地球引力作用下，返回舱沿椭圆轨道绕地球运行的阶段返回舱沿椭圆轨道绕地球运行的阶段 C只在地球引力作用下只在地球引力作用下，返回舱飞向地球的阶段返回舱飞向地球的阶段 D临近地面时返回舱减速下降的阶段临近地面时返
2、回舱减速下降的阶段 BC飞船升空的阶段飞船升空的阶段，推力做正功推力做正功，机械能增加机械能增加，故故 A 错误错误；飞船在椭圆飞船在椭圆 轨道上绕地球运行的阶段轨道上绕地球运行的阶段，只受重力作用只受重力作用，重力势能和动能之和保持不变重力势能和动能之和保持不变，故故 B 正确；返回舱在大气层外向着地球做无动力飞行阶段，只有重力做功，重力势正确；返回舱在大气层外向着地球做无动力飞行阶段，只有重力做功，重力势 能减小，动能增加，机械能总量守恒，故能减小，动能增加，机械能总量守恒，故 C 正确；降落伞张开后，返回舱下降正确；降落伞张开后，返回舱下降 的阶段，克服空气阻力做功，故机械能减小，故的阶
3、段，克服空气阻力做功，故机械能减小，故 D 错误。错误。 2(多选多选)竖直放置的轻弹簧下连接一个小球竖直放置的轻弹簧下连接一个小球，用手托起小球用手托起小球，使弹簧处于使弹簧处于 压缩状态压缩状态，如图所示如图所示。则迅速放手后则迅速放手后(不计空气阻力不计空气阻力)() A放手瞬间小球的加速度等于重力加速度放手瞬间小球的加速度等于重力加速度 B小球与弹簧与地球组成的系统机械能守恒小球与弹簧与地球组成的系统机械能守恒 C小球的机械能守恒小球的机械能守恒 D小球向下运动过程中小球向下运动过程中，小球动能与弹簧弹性势能之和不断增大小球动能与弹簧弹性势能之和不断增大 BD放手瞬间小球加速度大于重力
4、加速度，放手瞬间小球加速度大于重力加速度，A 错误；整个系统错误；整个系统(包括地球包括地球) 的机械能守恒的机械能守恒，B 正确正确，C 错误错误；向下运动过程中向下运动过程中，由于重力势能减小由于重力势能减小，所以小所以小 球的动能与弹簧弹性势能之和增大，球的动能与弹簧弹性势能之和增大，D 正确。正确。 3如图所示如图所示，下列关于机械能是否守恒的判断正确的是下列关于机械能是否守恒的判断正确的是( ) 2 甲甲乙乙丙丙丁丁 A甲图中甲图中，物体物体 A 将弹簧压缩的过程中将弹簧压缩的过程中，A 机械能守恒机械能守恒 B乙图中乙图中，A 置于光滑水平面置于光滑水平面，物体物体 B 沿光滑斜面
5、下滑沿光滑斜面下滑， ，物体物体 B 机械能守机械能守 恒恒 C丙图中丙图中，不计任何阻力时不计任何阻力时 A 加速下落加速下落、B 加速上升过程 加速上升过程，A、B 机械能机械能 守恒守恒 D丁图中丁图中，系在橡皮条一端的小球向下摆动系在橡皮条一端的小球向下摆动，小球的机械能守恒小球的机械能守恒 C甲图中重力和弹力做功，物体甲图中重力和弹力做功，物体 A 和弹簧组成的系统机械能守恒，但物和弹簧组成的系统机械能守恒，但物 体体 A 机械能不守恒机械能不守恒，选项选项 A 错误错误；乙图中物体乙图中物体 B 除受重力外除受重力外，还受弹力还受弹力，弹力弹力 对对 B 做负功，机械能不守恒，但从
6、能量特点看做负功，机械能不守恒，但从能量特点看 A、B 组成的系统机械能守恒，组成的系统机械能守恒， 选项选项 B 错误；丙图中绳子张力对错误；丙图中绳子张力对 A 做负功，对做负功，对 B 做正功，代数和为零，做正功，代数和为零，A、B 机械能守恒，选项机械能守恒，选项 C 正确；丁图中小球的重力势能转化为小球的动能和橡皮条正确；丁图中小球的重力势能转化为小球的动能和橡皮条 的弹性势能，小球的机械能不守恒，选项的弹性势能，小球的机械能不守恒，选项 D 错误。错误。 4 如图所示如图所示， 一轻绳的一端系在固定粗糙斜面上的一轻绳的一端系在固定粗糙斜面上的 O 点 点， 另一端系一小球另一端系一
7、小球。 给小球一足够大的初速度给小球一足够大的初速度，使小球在斜面上做圆周运动使小球在斜面上做圆周运动。在此过程中在此过程中() A小球的机械能守恒小球的机械能守恒 B重力对小球不做功重力对小球不做功 C轻绳的张力对小球不做功轻绳的张力对小球不做功 D在任何一段时间内在任何一段时间内，小球克服摩擦力所做的功总是等于小球动能的减少小球克服摩擦力所做的功总是等于小球动能的减少 量量 C斜面粗糙，小球受到重力、支持力、摩擦力、轻绳张力的作用，由于斜面粗糙，小球受到重力、支持力、摩擦力、轻绳张力的作用，由于 除重力做功外，支持力和轻绳张力总是与运动方向垂直，故不做功，摩擦力做除重力做功外，支持力和轻绳
8、张力总是与运动方向垂直，故不做功，摩擦力做 负功负功，机械能减少机械能减少，A、B 错误错误，C 正确正确；小球动能的变化量等于合外力对其做小球动能的变化量等于合外力对其做 的功，即重力与摩擦力做功的代数和，的功，即重力与摩擦力做功的代数和，D 错误。错误。 3 考点二考点二机械能守恒定律的应用机械能守恒定律的应用 5一物体由一物体由 h 高处自由落下高处自由落下，以地面为参考平面以地面为参考平面， ，当物体的动能等于势能当物体的动能等于势能 时时，物体经历的时间为物体经历的时间为() A. 2h g B. h g C. h 2g D以上都不对以上都不对 B设物体动能等于势能时速度为设物体动能
9、等于势能时速度为 v，根据机械能守恒，根据机械能守恒 1 2mv 2 Epmgh， 又又 1 2mv 2 Ep，解得，解得 v gh，而物体做自由落体运动，而物体做自由落体运动，v gt，解得，解得 t h g， ，B 正确。正确。 6以相同大小的初速度以相同大小的初速度 v0将物体从同一水平面分别竖直上抛将物体从同一水平面分别竖直上抛、斜上抛斜上抛、沿沿 光滑斜面光滑斜面(足够长足够长)上滑上滑，如图所示如图所示，三种情况达到的最大高度分别为三种情况达到的最大高度分别为 h1、h2和和 h3，不计空气阻力不计空气阻力(斜上抛运动物体在最高点的速度方向水平斜上抛运动物体在最高点的速度方向水平)
10、，则则() Ah1h2h3Bh1h2h3 Ch1h3h2 D竖直上抛和沿斜面运动的物体竖直上抛和沿斜面运动的物体，上升到最高点时上升到最高点时，速度均为速度均为 0，由机械由机械 能守恒得能守恒得 mgh1 2mv 2 0，所以所以 hv 2 0 2g ，斜上抛运动物体在最高点速度不为零斜上抛运动物体在最高点速度不为零，设设 为为 v1，则，则 mgh21 2mv 2 01 2mv 2 1，所以，所以 h2h1h3，故，故 D 正确。正确。 7如图所示如图所示，质量为质量为 m 和和 3m 的小球的小球 A 和 和 B，系在长为系在长为 L 的细线两端的细线两端，桌桌 面水平光滑面水平光滑，高
11、为高为 h(hL)，A 球无初速从桌边滑下球无初速从桌边滑下，落在沙地上静止不动落在沙地上静止不动，则则 B 球离开桌边的速度为球离开桌边的速度为() A. gh 2 B. 2gh C. gh 3 D. gh 6 4 AA 球落地之前球落地之前，对于对于 A、B 组成的系统组成的系统，只有重力做功只有重力做功，系统的机械能系统的机械能 守恒，则有守恒，则有 mgh1 2(m 3m)v2，解得，解得 v gh 2 ，A 球落地后，球落地后，B 球做匀速直线球做匀速直线 运动，故运动，故 B 球离开桌面时的速度仍为球离开桌面时的速度仍为 gh 2 ，选项，选项 A 正确。正确。 8(多选多选)如图
12、所示如图所示，在地面上以速度在地面上以速度 v0抛出质量为 抛出质量为 m 的物体的物体，抛出后物体抛出后物体 落到比地面低落到比地面低 h 的海平面上的海平面上。若以地面为零势能面若以地面为零势能面，不计空气阻力不计空气阻力，则下列说则下列说 法中正确的是法中正确的是() A物体到海平面时的重力势能为物体到海平面时的重力势能为 mgh B物体到海平面之前任一位置机械能为物体到海平面之前任一位置机械能为 1 2mv 2 2 0 0 mgh C物体在海平面上的动能为物体在海平面上的动能为 1 2mv 2 2 0 0 mgh D物体在海平面上的机械能为物体在海平面上的机械能为 1 2mv 2 2
13、0 0 CD物体到达海平面时位于参考平面以下，重力势能为物体到达海平面时位于参考平面以下，重力势能为mgh，A 错误错误； 物体运动过程中，只有重力做功，机械能为物体运动过程中，只有重力做功，机械能为 1 2mv 2 2 0 0， ，B 错误，错误，D 正确；根据机械正确；根据机械 能守恒定律，可知物体在海平面上的动能能守恒定律，可知物体在海平面上的动能 Ek1 2mv 2 mgh1 2mv 2 2 0 0， ，C 正确。正确。 9如图所示为一跳台的示意图如图所示为一跳台的示意图。假设运动员从雪道的最高点假设运动员从雪道的最高点 A 由静止开始 由静止开始 滑下滑下， 不借助其他器械不借助其他
14、器械， 沿光滑雪道到达跳台的沿光滑雪道到达跳台的 B 点时速度多大？当他落到离点时速度多大？当他落到离 B 点竖直高度为点竖直高度为 10 m 的雪地的雪地 C 点时点时，速度又是多大？速度又是多大？(设这一过程中运动员没有设这一过程中运动员没有 做其他动作做其他动作，忽略摩擦和空气阻力忽略摩擦和空气阻力，g 取取 10 m/s2) 解析解析运动员在滑雪过程中只有重力做功运动员在滑雪过程中只有重力做功，故运动员在滑雪过程中机械能故运动员在滑雪过程中机械能 守恒守恒。取取 B 点所在水平面为参考平面点所在水平面为参考平面。由题意知由题意知 A 点到点到 B 点的高度差点的高度差 h14 m， 5
15、 B 点到点到 C 点的高度差点的高度差 h210 m， 从从 A 点到点到 B 点的过程由机械能守恒定律得点的过程由机械能守恒定律得 1 2mv 2 2 B B mgh1 故故 vB 2gh14 5 m/s8.9 m/s。 从从 B 点到点到 C 点的过程由机械能守恒定律得点的过程由机械能守恒定律得 1 2mv 2 2 B B mgh21 2mv 2 2 C C 故故 vC 2g h1h2 2 70 m/s16.7 m/s。 答案答案8.9 m/s16.7 m/s (建议用时：建议用时：15 分钟分钟) 10(多选多选)内壁光滑的环形凹槽半径为内壁光滑的环形凹槽半径为 R，固定在竖直平面内固
16、定在竖直平面内，一根长度一根长度为为 2R 的轻杆的轻杆，一端固定有质量为一端固定有质量为 m 的小球甲的小球甲，另一端固定有质量为另一端固定有质量为 2m 的小球的小球 乙乙。现将两小球放入凹槽内现将两小球放入凹槽内，小球乙位于凹槽的最低点小球乙位于凹槽的最低点，如图所示如图所示，由静止释由静止释 放后放后() A下滑过程中甲球减少的机械能总是等于乙球增加的机械能下滑过程中甲球减少的机械能总是等于乙球增加的机械能 B下滑过程中甲球减少的重力势能总是等于乙球增加的重力势能下滑过程中甲球减少的重力势能总是等于乙球增加的重力势能 C甲球可沿凹槽下滑到槽的最低点甲球可沿凹槽下滑到槽的最低点 D杆从右
17、向左滑回时杆从右向左滑回时，乙球一定能回到凹槽的最低点乙球一定能回到凹槽的最低点 AD环形凹槽光滑环形凹槽光滑，甲甲、乙组成的系统在运动过程中只有重力做功乙组成的系统在运动过程中只有重力做功，故系故系 统机械能守恒，下滑过程中甲减少的机械能总是等于乙增加的机械能，甲、乙统机械能守恒，下滑过程中甲减少的机械能总是等于乙增加的机械能，甲、乙 系统减少的重力势能等于系统增加的动能系统减少的重力势能等于系统增加的动能， A 正确正确； 甲减少的重力势能等于乙增甲减少的重力势能等于乙增 加的势能与甲加的势能与甲、乙增加的动能之和乙增加的动能之和，B 错误错误；由于乙的质量较大由于乙的质量较大，系统的重心
18、偏系统的重心偏 向乙一端，由机械能守恒可知甲不可能滑到凹槽的最低点，杆从右向左滑回时向乙一端，由机械能守恒可知甲不可能滑到凹槽的最低点，杆从右向左滑回时 乙一定会回到凹槽的最低点，乙一定会回到凹槽的最低点，C 错误，错误，D 正确。正确。 11 (多选多选)如图所示如图所示， 在倾角在倾角30的光滑固定斜面上的光滑固定斜面上， 放有质量分别为放有质量分别为 1 kg 和和 2 kg 的小球的小球 A 和和 B， 且两球之间用一根长且两球之间用一根长 L0.3 m 的轻杆相连的轻杆相连， 小球小球 B 距水距水 6 平面的高度平面的高度 h0.3 m。现让两球从静止开始自由下滑现让两球从静止开始
19、自由下滑，最后都进入到上方开有最后都进入到上方开有 细槽的光滑圆管中细槽的光滑圆管中，不计球与圆管内壁碰撞时的机械能损失不计球与圆管内壁碰撞时的机械能损失，g 取取 10 m/s2。则则 下列说法中正确的是下列说法中正确的是() A从开始下滑到从开始下滑到 A 进入圆管整个过程进入圆管整个过程，小球小球 A、B 与地球三者组成的系统与地球三者组成的系统 机械能守恒机械能守恒 B在在 B 球未进入水平圆管前球未进入水平圆管前，小球小球 A 与地球组成系统机械能守恒与地球组成系统机械能守恒 C两球最后在光滑圆管中运动的速度大小为两球最后在光滑圆管中运动的速度大小为 7 m/s D从开始下滑到从开始
20、下滑到 A 进入圆管整个过程进入圆管整个过程，轻杆对轻杆对 B 球做功球做功1 J ABC从开始下滑到从开始下滑到 A 进入圆管整个过程进入圆管整个过程，除重力做功外除重力做功外，杆对系统做功杆对系统做功 为零，小球为零，小球 A、B 与地球三者组成的系统机械能守恒，故与地球三者组成的系统机械能守恒，故 A 正确；在正确；在 B 球未进球未进 入水平圆管前，只有重力对入水平圆管前，只有重力对 A 做功，小球做功，小球 A 与地球组成系统机械能守恒，故与地球组成系统机械能守恒，故 B 正确正确；以以 A、B 组成的系统为研究对象组成的系统为研究对象，系统机械能守恒系统机械能守恒，由机械能守恒定律
21、由机械能守恒定律得得 mBghmAg(hLsin )1 2(m AmB)v2，代入数据解得，代入数据解得 v 7 m/s，故，故 C 正确；正确； 以以 A 球为研究对象，由动能定理得球为研究对象，由动能定理得 mAg(hLsin )W1 2m Av2，代入数据解，代入数据解得得 W1 J，则轻杆对，则轻杆对 B 做功，做功，WBW1 J，故，故 D 错误。错误。 1 12如图所示如图所示，轻弹簧一端与墙相连处于自然状态轻弹簧一端与墙相连处于自然状态，质量为质量为 4 kg 的木块沿的木块沿 光滑的水平面以光滑的水平面以 5 m/s 的速度运动并开始挤压弹簧的速度运动并开始挤压弹簧，求：求：
22、(1)弹簧的最大弹性势能；弹簧的最大弹性势能； (2)木块被弹回速度增大到木块被弹回速度增大到 3 m/s 时弹簧的弹性势能时弹簧的弹性势能。 解析解析(1)木块压缩弹簧的过程中木块压缩弹簧的过程中，木块和弹簧组成的系统机械能守恒木块和弹簧组成的系统机械能守恒， ，弹弹 性势能最大时，对应木块的动能为零，故有性势能最大时，对应木块的动能为零，故有 Epm1 2mv 2 01 2 452J50 J。 (2)由机械能守恒有由机械能守恒有 7 1 2mv 2 0Ep11 2mv 2 1 1 2 452JEp11 2 432J 得得 Ep132 J。 答案答案(1)50 J(2)32 J 1 13如图
23、所示如图所示，质量为质量为 M 的小车静止在光滑水平面上的小车静止在光滑水平面上，小车小车 AB 段是半径段是半径 为为 R 的四分之一光滑圆弧轨道的四分之一光滑圆弧轨道，BC 段是长为段是长为 L 的粗糙水平轨道的粗糙水平轨道，两段轨道相切两段轨道相切 于于 B 点点。一质量为一质量为 m 的滑块在小车上从的滑块在小车上从 A 点由静止开始沿轨道滑下点由静止开始沿轨道滑下，重力加速重力加速 度为度为 g。 (1)若固定小车若固定小车，求滑块运动过程中对小车的最大压力；求滑块运动过程中对小车的最大压力； (2)若不固定小车若不固定小车，滑块仍从滑块仍从 A 点由静止下滑点由静止下滑，然后滑入然
24、后滑入 BC 轨道轨道，最后从最后从 C 点滑出小车点滑出小车。 已知滑块质量已知滑块质量 mM 2 ， 在任一时刻滑块相对地面速度的水平分量是在任一时刻滑块相对地面速度的水平分量是 小车速度大小的小车速度大小的 2 倍倍，滑块与轨道滑块与轨道 BC 间的动摩擦因数为间的动摩擦因数为，求：求： 滑块运动过程中滑块运动过程中，小车的最大速度大小小车的最大速度大小 vm； 滑块从滑块从 B 到到 C 运动过程中运动过程中，小车的位移大小小车的位移大小 x。 解析解析(1)滑块滑到滑块滑到 B 点时对小车压力最大，从点时对小车压力最大，从 A 到到 B 机械能守恒机械能守恒 mgR1 2mv 2 B
25、 滑块在滑块在 B 点处，由牛顿第二定律得点处，由牛顿第二定律得 Nmgmv 2 B R 解得解得 N3mg 由牛顿第三定律得由牛顿第三定律得 N3mg。 (2)滑块下滑到达滑块下滑到达 B 点时，小车速度最大。由机械能守恒得点时，小车速度最大。由机械能守恒得 mgR1 2Mv 2 m1 2m(2v m)2 解得解得 vm gR 3 。 8 设滑块运动到设滑块运动到 C 点时，小车速度大小为点时，小车速度大小为 vC，由功能关系得，由功能关系得 mgRmgL1 2Mv 2 C1 2m(2v C)2 设滑块从设滑块从 B 到到 C 过程中，小车运动加速度大小为过程中，小车运动加速度大小为 a，由牛顿第二定律得，由牛顿第二定律得 mgMa 由运动学规律得由运动学规律得 v2Cv2m2ax 解得解得 xL 3。 。 答案答案(1)3mg(2) gR 3 L 3
