1、万有引力定律习题万有引力定律习题 分题型练习：分为基础知识、基础应用、求解分题型练习：分为基础知识、基础应用、求解 g g、扩展应用、挖补问题等、扩展应用、挖补问题等 1.下列关于行星对太阳的引力的说法中正确的是() A.行星对太阳的引力与太阳对行星的引力是同一种性质的力 B.行星对太阳的引力与太阳的质量成正比，与行星的质量无关 C.太阳对行星的引力大于行星对太阳的引力 D.行星对太阳的引力与太阳的质量成正比，与行星距太阳的距离成反比 2关于万有引力 FG m1m2 r 2 和重力，下列说法正确的是() A公式中的 G 是一个比例常数，没有单位 B到地心距离等于地球半径 2 倍处的重力加速度为
2、地面重力加速度的1 4 Cm1、m2受到的万有引力是一对平衡力 D若两物体的质量不变，它们间的距离减小到原来的一半，它们间的万有引力也 变为原来的一半 3.（多选）对于万有引力定律的表达式FGm 1m2 r 2 ，下列说法正确的是() A.公式中G为引力常量，它是由实验测得的，而不是人为规定的 B.当r趋近于零时，万有引力趋于无穷大 C.对于m1与m2间的万有引力，质量大的受到的引力大 D.m1与m2受到的引力是一对作用力和反作用力 4由万有引力定律可知，两个物体的质量分别为 m1和 m2，其间距为 r 时，它们之 间万有引力的大小为 FGm 1m2 r 2 ， 式中 G 为引力常量。 在国际
3、单位制中， G 的单位是() ANm 2/kg2 Bkg 2/(Nm2) CNm 2/kg DNkg 2/m2 5.(多选)关于引力常量G，下列说法中正确的是() A.在国际单位制中，引力常量G的单位是 Nm 2/kg2 B.引力常量G的大小与两物体质量的乘积成反比，与两物体间距离的平方成正比 C.引力常量G在数值上等于两个质量都是 1 kg 的可视为质点的物体相距 1 m 时的 相互吸引力 D.引力常量G是不变的，其数值大小由卡文迪什测出，与单位制的选择无关 6(多选)根据开普勒关于行星运动的规律和圆周运动的知识知：太阳对行星的引 力 F m r 2，行星对太阳的引力 F M r 2 ，其中
4、 M、m、r 分别为太阳、行星质量和太阳与 行星间的距离下列说法正确的是() A由 F m r 2和 F M r 2，FFmM BF 和 F大小相等，是作用力与反作用力 CF 和 F大小相等，是同一个力 D太阳对行星的引力提供行星绕太阳做圆周运动的向心力 7 设地球是半径为R的均匀球体， 质量为M， 若把质量为m的物体放在地球的中心， 则物体受到的地球的万有引力大小为() A零B无穷大 CGMm R 2 D无法确定 8.如图所示，两球间的距离为r0.两球的质量分布均匀，质量分别为m1、m2，半径分 别为r1、r2，则两球间的万有引力大小为() A.Gm 1m2 r 2 0 B.Gm 1m2 r
5、 2 1 C. Gm1m2 r1r2 2 D. Gm1m2 r1r2r0 2 9(多选)要使两物体间的万有引力减小到原来的1 4，下列办法可以采用的是( ) A使两物体的质量各减小一半，距离不变 B使其中一个物体的质量减小到原来的1 4，距离不变 C使两物体间的距离增大为原来的 2 倍，质量不变 D使两物体间的距离和质量都减小为原来的1 4 10.万有引力定律的简单应用两个完全相同的实心均质小铁球紧靠在一起，它们之 间的万有引力为F。若将两个用同种材料制成的半径是小铁球 2 倍的实心大铁球紧靠在 一起，则两个大铁球之间的万有引力为() A.2FB.4FC.8FD.16F 11将物体由赤道向两极
6、移动() A它的重力减小 B它随地球转动的向心力增大 C它随地球转动的向心力减小 D向心力的方向、重力的方向都指向地球球心 12.据报道，在太阳系外发现了首颗“宜居”行星，设其质量为地球质量的k倍， 其半径为地球半径的p倍， 由此可推知该行星表面的重力加速度与地球表面重力加速度 之比为() A.k p B. k p 2 C.k 2 p D.k 2 p 2 13.某物体在地面上受到地球对它的万有引力为F.若此物体受到的引力减小到F 4， 则 此物体距离地面的高度应为(R为地球半径)() A.2RB.4RC.RD.8R 14假设某小行星的半径为 16 km，若将此小行星和地球均看成质量分布均匀的球
7、 体，小行星密度与地球相同已知地球半径R6 400 km，地球表面重力加速度为g.这 个小行星表面的重力加速度为() A400gB. 1 400g C20gD. 1 20g 15.地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，若高空中某处的重力加速度为g 2， 则该处距地球表面的高度为() A.( 21)RB.RC. 2RD.2R 16.(多选)万有引力定律能够很好地将天体运行规律与地球上物体运动规律具有的 内在一致性统一起来。 用弹簧测力计称量一个相对于地球静止的质量为m的小物体的重 力，随称量位置的变化可能会有不同的结果.已知地球质量为M，引力常量为G.将地球 视为半径为R、质量均匀分布的球体.
8、下列说法正确的是() A.在北极地面称量时，弹簧测力计读数为F0GMm R 2 B.在赤道地面称量时，弹簧测力计读数为F1GMm R 2 C.在北极上空高出地面h处称量时，弹簧测力计读数为F2G Mm Rh 2 D.在赤道上空高出地面h处称量时，弹簧测力计读数为F3G Mm Rh 2 17地球表面重力加速度为g地、地球的半径为R地、地球的质量为M地，某飞船飞 到火星上测得火星表面的重力加速度为g火、火星的半径为R火，由此可得火星的质量为 () A.g 火R 2 火 g地R 2 地 M地B.g 地R 2 地 g火R 2 火 M地 C.g 2 火R火 g 2 地R地 M地D.g 火R火 g地R地M
9、 地 18.火星半径是地球半径的1 2，火星质量大约是地球质量的 1 9，那么地球表面上质量 为 50 kg 的宇航员(地球表面的重力加速度g取 10 m/s 2) (1)在火星表面上受到的重力是多少？ (2)若宇航员在地球表面能跳 1.5 m 高，那他在火星表面能跳多高？ 19.已知太阳的质量为M，地球的质量为m1，月球的质量为m2，当发生日全食时，太 阳、月球、地球几乎在同一直线上，且月球位于太阳与地球之间，如图所示.设月球到 太阳的距离为a，地球到月球的距离为b，则太阳对地球的引力F1和太阳对月球的引力 F2的大小之比为多少？ 20.某物体在地面上受到的重力为 160 N，将它放置在卫星
10、中，在卫星以a1 2g 的加 速度随火箭向上加速升空的过程中，当物体与卫星中支持物相互挤压的力为 90 N 时， 卫星距地球表面有多远？(地球半径R地6.410 3 km，g表示地面处重力加速度，g取 10 m/s 2) 21.地球质量大约是月球质量的 81 倍，一飞行器位于地球与月球之间，当地球对它 的引力和月球对它的引力大小相等时， 飞行器距月球球心的距离与月球球心距地球球心 的距离之比为() A.19B.91C.110D.101 22.(多选)如图所示，三颗质量均为m的地球同步卫星等间隔分布在半径为r的圆 轨道上，设地球质量为M，半径为R，下列说法正确的是() A.地球对一颗卫星的引力大
11、小为 GMm rR 2 B.一颗卫星对地球的引力大小为GMm r 2 C.两颗卫星之间的引力大小为Gm 2 3r 2 D.三颗卫星对地球引力的合力大小为3GMm r 2 23.(多选)宇宙中存在着由四颗星组成的孤立星系.如图所示， 一颗母星处在正三角 形的中心，三角形的顶点各有一颗质量相等的小星围绕母星做圆周运动.如果两颗小星 间的万有引力为F，母星与任意一颗小星间的万有引力为 9F.则() A.每颗小星受到的万有引力为( 3 2 9)F B.每颗小星受到的万有引力为( 39)F C.母星的质量是每颗小星质量的 3 倍 D.母星的质量是每颗小星质量的 33倍 24.如图所示， 一个质量均匀分布
12、的半径为R的球体对球外质点P(图中未画出)的万 有引力为F.如果在球体中央挖去半径为r的一部分球体，且rR 2，则原球体剩余部分 对质点P的万有引力变为() A.F 2 B.F 8 C.7F 8 D.F 4 25.如图所示，在距一质量为 M、半径为 R、密度均匀的球体 R 处有一质量为 m 的质 点，此时球体对质点的万有引力为 F1.当从球体中挖去一半径为 2 R 的球体时，剩下部分 对质点的万有引力为 F2，求 F1:F2 26.若地球半径为R，把地球看作质量分布均匀的球体.“蛟龙”号下潜深度为d， “天宫一号”轨道距离地面高度为h，“蛟龙”号所在处与“天宫一号”所在处的重力 加速度之比为已
13、知： 在匀质球体内部距离球心r处的质点(m)受到的万有引力等于质点 (m)在球体内半径为r的同心球体(M)表面受到的万有引力() A.Rd Rh B.Rd 2 Rh 2 C.RdRh 2 R 3 D.RdRh R 2 27.某地区的地下发现了天然气资源，如图所示，在水平地面P点的正下方有一球 形空腔区域内储藏有天然气.假设该地区岩石均匀分布且密度为，天然气的密度远小 于，可忽略不计.如果没有该空腔，地球表面正常的重力加速度大小为g；由于空腔的 存在，现测得P点处的重力加速度大小为kg(k1)。已知引力常量为G，球形空腔的球 心深度为d，则此球形空腔的体积是() A.kgd G B.kgd 2
14、G C.1kgd G D.1kgd 2 G 28.若想检验“使月球绕地球运动的力”与“使苹果落地的力”遵循同样的规律， 在已知月地距离约为地球半径 60 倍的情况下，需要验证() A.地球吸引月球的力约为地球吸引苹果的力的 1 60 2 B.月球公转的加速度约为苹果落向地面加速度的 1 60 2 C.自由落体在月球表面的加速度约为地球表面的1 6 D.苹果在月球表面受到的引力约为在地球表面的 1 60 分题型练习答案分题型练习答案 1 答案A 2 BG 的单位是 Nm 2/kg2，A 错误；设地球质量为 M，半径为 R，则地球表面的重力加速度为GM R 2，到地心距离等 于地球半径 2 倍处的
15、重力加速度为GM 4R 2，所以 B 正确；m1、m2受到的万有引力是一对作用力与反作用力，C 错误；根据 万有引力公式，若两物体的质量不变，它们间的距离减小到原来的一半，它们间的万有引力应变为原来的 4 倍，D 错 误 3 AD 解析万有引力定律的表达式FGm 1m2 r 2 ，公式中G为引力常量，它是由实验测得的，而不是人为规定的， 选项 A 正确；当r趋近于零时，万有引力定律表达式不再适用，选项 B 错误；m1与m2间的万有引力是相互作用力， 两物体受到的万有引力是等大反向的，选项 C 错误；m1与m2受到的引力是一对相互作用力，选项 D 正确 4 A根据万有引力定律知 FGm 1m2
16、r 2 ，则 GFr 2 m1m2，可知 G 的单位为：Nm 2/kg2Nm2kg2，故 A 正确 5 AC 解析由FG m1m2 r 2 得GFr 2 m1m2 ，所以在国际单位制中，G的单位为 Nm 2/kg2，选项 A 正确；引力常量是一 个常数，其大小与两物体质量以及两物体间的距离无关，选项 B 错误；根据万有引力定律可知，引力常量G在数值 上等于两个质量都是 1 kg 的可视为质点的物体相距 1 m 时的相互吸引力，选项 C 正确；引力常量是定值，其数值大 小由卡文迪什测出，但其数值大小与单位制的选择有关，选项 D 错误 6 BDF和 F 大小相等、方向相反，是作用力和反作用力，太阳
17、对行星的引力是行星绕太阳做圆周运动的向心 力，故正确答案为 B、D 7 A有的同学认为：由万有引力公式FGMm r 2，由于r0，故F为无穷大，从而错选 B.设想把物体放到地球的 中心，此时FG Mm r 2已不适用，地球的各部分对物体的吸引力是对称的，故物体受到的地球的万有引力是零，故应选 A 8 D 解析两个匀质球体间的万有引力FGm 1m2 r 2 ，r是两球心间的距离，选 D 9 ABC由万有引力定律 FG m1m2 r 2 可知，A、B、C 选项中两物体间的万有引力都将减少到原来的1 4，而 D 选项中两 物体间的万有引力保持不变，故应选 A、B、C 10 D 解析两个小铁球之间的万
18、有引力为FG mm 2r 2G m 2 4r 2.实心小铁球的质量为mV 4 3r 3，大铁球的 半径是小铁球的 2 倍，则大铁球的质量为m，则m m r 3 r 3 8，故两个大铁球间的万有引力为FGmm 2r 216F， 故选 D 11 C重力加速度随纬度的增加而增大，所以把物体从赤道向两极移动，物体的重力增大，A 错误；由赤道向两 极移动过程中，自转半径减小，而角速度不变，根据Fm 2r 可知向心力减小，B 错误，C 正确；向心力的方向指向 地球球心，而重力的方向竖直向下，D 错误 12 B 解析由mgG Mm R 2可知：g 地GM 地 R 2 地 ，g星GM 星 R 2 星 ，g 星
19、 g地 M星 M地 R 2 地 R 2 星 k p 2，所以选项 B 正确 13 C 解析根据万有引力定律有FGMm R 2，由题意可知 1 4FG Mm Rh 2，解得hR，选项 C 正确 14 B由gGM R 2，得 g g mR 2 Mr 2 4 3r 3R2 4 3R 3r2 r R 1 400，所以 g 1 400g 15 A 解析设地球的质量为M，物体质量为m，物体距地面的高度为h，根据万有引力近似等于重力，则有GMm R 2 mg， GMm Rh 2m g 2，联立可得 2R 2(Rh)2，解得 h( 21)R，选项 A 正确 16 AC 解析物体在两极时，万有引力等于重力，则有
20、F0GMm R 2，故 A 正确；在赤道地面称量时，万有引力等于 重力加上小物体m随地球一起自转所需要的向心力，则有F1GMm R 2，故 B 错误；在北极上空高出地面h处称量时，万 有引力等于重力， 则有F2G Mm Rh 2， 故 C 正确； 在赤道上空高出地面h处称量时， 万有引力大于重力， 则有F3G Mm Rh 2， 故 D 错误 17 A星球表面的物体受到的重力等于万有引力， 即：GMm R 2mg得：M R 2g G ，所以： M火 M地 R 2 火g火 R 2 地g地 ，所以：M火R 2 火g火 R 2 地g地 M 地，故 A 正确 18 答案(1)222.2 N(2)3.37
21、5 m 解析(1)在地球表面有mgGMm R 2；在火星表面上有mgG Mm R 2 代入数据，联立解得g40 9 m/s 2 宇航员在火星表面上受到的重力Gmg5040 9 N222.2 N (2)在地球表面宇航员跳起的高度Hv 2 0 2g 在火星表面宇航员能够跳起的高度h v 2 0 2g；综上可知，h g gH 10 40 9 1.5 m3.375 m 19 m1a 2 m2ab 2 解析由公式FG Mm r 2得 太阳对地球的引力F1G Mm1 ab 2 太阳对月球的引力F2GMm 2 a 2 联立可得F 1 F2 m1a 2 m2ab 2 201.9210 4 km 解析卫星的升空
22、过程可以认为是竖直向上的匀加速直线运动，设卫星离地面的距离为h， 此时受到地球的引力为FG Mm R地h 2 在地球表面G Mm R 2 地 mg 在上升至离地面h时，FNFma 物体在地面上受到的重力为 160 N，则m16 kg 联立解得R 地h 2 R 2 地 mg FNma 则h( mg FNma1)R 地 代入数值解得h1.9210 4 km 21 C 解析设月球质量为m，则地球质量为 81m，月球球心距地球球心的距离为r，飞行器质量为m0，当飞行器 距月球球心的距离为r时， 地球对它的引力等于月球对它的引力， 则G mm0 r 2G 81mm0 rr 2， 所以 rr r 9，r1
23、0r， rr110，故选项 C 正确 22 BC 解析根据万有引力定律，地球与一颗卫星间的引力大小为FGMm r 2 ，A 错误，B 正确；三颗卫星等间隔分 布，由几何关系可知任意两卫星之间的距离为3r，故两卫星之间的引力大小为F Gmm 3r 2 Gm 2 3r 2，C 正确；任意两 卫星对地球引力的夹角为 120，故任意两卫星对地球引力的合力与第三颗卫星对地球的引力大小相等、方向相反， 三颗卫星对地球引力的合力大小为零，D 错误 23 BC 解析假设每颗小星的质量为m，母星的质量为M，正三角形的边长为a，则小星绕母星运动的轨道半径 为r 3 3 a 根据万有引力定律：FGmm a 2，9F
24、G Mm r 2 联立解得M3m，故 C 正确，D 错误； 任意一颗小星受到的万有引力F总9F2Fcos 30( 39)F，故 A 错误，B 正确 24 C 解析原来物体间的万有引力为F，根据球体的体积公式，及密度均匀，挖去的半径为R 2的球体的质量为原 来球体质量的1 8，其他条件不变，故剩余部分对质点 P的万有引力为FF 8 7 8F 25 解析：F1=G 2 )2( R Mm ，M= 3 4 R3；M挖= 3 4 3 ) 2 ( R =M/8；F挖=G 2 ) 2 3 ( 8 1 R Mm ，F1:F2= 挖 FF F 1 1 =9:7 26 C 解析根据题意有，在深度为d的地球内部，“
25、蛟龙号”受到地球的万有引力即为其在半径等于(Rd)的 球体表面受到的万有引力，故“蛟龙”号的重力加速度g G4 3Rd 3 Rd 2 4 3G(Rd)；根据万有引力提供 向心力，G Mm Rh 2mg0，“天宫一号”所在处的重力加速度为g0 GM Rh 2 G4 3R 3 Rh 2 ，所以g g0 RdRh 2 R 3 ， 故 C 正确，A、B、D 错误 27 D 解析如果将近地表的球形空腔填满密度为的岩石，则该地区重力加速度便回到正常值，因此，如果将 空腔填满密度为的岩石，地面质量为m的物体的重力为mg，没有填满时重力是kmg，故空腔填满的岩石对物体m 的引力为(1k)mg，根据万有引力定律有(1k)mgGVm d 2 ，解得V1kgd 2 G ，故选 D 28 答案B
