1、必修 2 全册综合测试卷（二） (时间：90 分钟满分：100分) 一、单项选择题(本题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分) 1下列关于机械能守恒的说法中正确的是() A机械能守恒时，物体一定只受重力和弹力作用 B物体在竖直平面内做匀速圆周运动时，物体机械能一定守恒 C物体所受合力为零时，物体的机械能一定守恒 D只有重力做功，其他力不做功，物体的机械能一定守恒 2.在“G20”峰会 “最忆是杭州”的文艺演出中，芭蕾舞演员保持如图 1 所示姿势原地旋 转，此时手臂上 A、B 两点角速度大小分别为A、B，线速度大小分别为 vA、vB，则() 图 1 AAB BAB CvAvB DvAvB
2、3火箭发射回收是航天技术的一大进步，如图 2 所示，火箭在返回地面前的某段运动可看 成先匀速后减速的直线运动，最后撞落在地面上，不计火箭质量的变化，则() 图 2 A火箭在匀速下降过程中，机械能守恒 B火箭在减速下降过程中，携带的检测仪器处于失重状态 C火箭在减速下降过程中合力做功等于火箭机械能的变化 D火箭着地时，火箭对地面的作用力大于自身的重力 4我国成功发射的天舟一号货运飞船与天宫二号空间实验室完成了首次交会对接，对接形 成的组合体仍沿天宫二号原来的轨道(可视为圆轨道)运行与天宫二号单独运行时相比， 组合体运行的() A周期变大B速率变大 C动能变大D向心加速度变大 5如图 3 所示，某
3、同学对着墙壁练习打乒乓球，某次球与墙壁上 A 点碰撞后水平弹离，恰 好垂直落在球拍上的 B 点，已知球拍与水平方向夹角60，AB 两点高度差为 h，忽略空 气阻力，重力加速度为 g，则球刚要落到球拍上时速度大小为() 图 3 A. gh B. 2gh C. 3gh D2 2gh 6设行星绕太阳的运动是匀速圆周运动，金星自身的半径是火星的 n 倍，质量为火星的 k 倍不考虑行星自转的影响，则() A金星表面的重力加速度是火星的k n倍 B金星的“第一宇宙速度”是火星的 k n倍 C金星绕太阳运动的加速度比火星小 D金星绕太阳运动的周期比火星大 7用竖直向上、大小为 30 N 的力 F，将 2 k
4、g 的物体从沙坑表面由静止提升 1 m 时撤去力 F，经一段时间后，物体落入沙坑，测得落入沙坑的深度为 20 cm.若忽略空气阻力，g 取 10 m/s2，则物体克服沙坑的阻力所做的功为() A20 J B24 J C34 J D54 J 8.如图 4 所示为一种叫作“魔盘”的娱乐设施，当转盘转动很慢时，人会随着“魔盘”一 起转动，当“魔盘”转动到一定速度时，人会“贴”在“魔盘”竖直壁上，而不会滑 下若魔盘半径为 r，人与魔盘竖直壁间的动摩擦因数为，重力加速度为 g，最大静摩擦 力等于滑动摩擦力，在人“贴”在“魔盘”竖直壁上，随“魔盘”一起运动过程中，下列 说法正确的是() 图 4 A人随“魔
5、盘”转动过程中受重力、弹力、摩擦力和向心力作用 B如果转速变大，人与器壁之间的摩擦力变大 C如果转速变大，人与器壁之间的弹力不变 D“魔盘”的转速一定不小于 1 2 g r 二、多项选择题(本题 4 小题，每小题 4 分，共 16 分) 9.如图 5 所示，在粗糙斜面顶端固定一弹簧，其下端挂一物体，物体在 A 点处于静止状 态现用平行于斜面向下的力拉物体，第一次直接拉到 B 点，第二次将物体先拉到 C 点， 再回到 B 点，则这两次过程中() 图 5 A重力势能改变量不相等 B弹簧的弹性势能改变量相等 C摩擦力对物体做的功相等 D斜面弹力对物体做功相等 10.物体沿弧形轨道滑下后进入足够长的水
6、平传送带，传送带沿图 6 所示方向匀速运动，则 下列关于传送带对物体做功情况的描述可能正确的是() 图 6 A始终不做功 B先做负功后做正功 C先做正功后做负功 D先做负功后不做功 11汽车在平直公路上以速度 v0匀速行驶，发动机功率为 P，牵引力为 F0，t1时刻，司机 减小了油门，使汽车的功率立即减小一半，并保持该功率继续行驶，到 t2时刻，汽车又恢 复了匀速直线运动(设整个过程中汽车所受的阻力不变)在下列选项中能正确反映汽车牵 引力 F、汽车速度 v 在这个过程中随时间 t 的变化规律的是() 12地下矿井中的矿石装在矿车中，用电机通过竖井运送到地面某竖井中矿车提升的速 度大小 v 随时
7、间 t 的变化关系如图 7 所示，其中图线分别描述两次不同的提升过程， 它们变速阶段加速度的大小都相同；两次提升的高度相同，提升的质量相等不考虑摩擦 阻力和空气阻力对于第次和第次提升过程，() 图 7 A矿车上升所用的时间之比为 45 B电机的最大牵引力之比为 21 C电机输出的最大功率之比为 21 D电机所做的功之比为 45 二、实验题(本题共 2 小题，共 12 分) 13(7 分)利用如图 8 所示装置做“验证机械能守恒定律”的实验 图 8 (1)为验证机械能是否守恒，需要比较重物下落过程中任意两点间的_(填选项前的字 母) A动能变化量与重力势能变化量 B速度变化量和重力势能变化量 C
8、速度变化量和高度变化量 (2)在实验中，已知重物质量 m1 kg，在纸带上打出一系列的点，O为起点，如图 9所示(单 位为 cm，打点时间间隔为 0.02 s)，重力加速度 g取 9.8 m/s2，那么从打 O点到打 B点的过程 中： 图 9 打点计时器打下计数点 B 时，重物的速度 vB_ m/s；重物的重力势能变化量Ep _ J，动能变化量Ek_ J(结果保留两位有效数字) 大多数学生的实验结果显示，重力势能的减少量大于动能的增加量，原因是_(填 选项前的字母) A利用公式 vgt计算重物速度 B利用公式 v 2gh计算重物速度 C存在空气阻力和摩擦阻力的影响 D没有采用多次实验取平均值的
9、方法 14(5 分)某物理小组的同学设计了一个粗测玩具小车通过凹形桥最低点时的速度的实 验所用器材有：玩具小车、压力式托盘秤、凹形桥模拟器(圆弧部分的半径为 R0.20 m) 图 10 完成下列填空： (1)将凹形桥模拟器静置于托盘秤上，如图 10(a)所示，托盘秤的示数为 1.00 kg； (2)将玩具小车静置于凹形桥模拟器最低点时，托盘秤的示数如图(b)所示，该示数为_ kg； (3)将小车从凹形桥模拟器某一位置释放，小车经过最低点后滑向另一侧，此过程中托盘秤 的最大示数为 m；多次从同一位置释放小车，记录各次的 m值如下表所示： 序号12345 m(kg)1.801.751.851.75
10、1.90 (4)根据以上数据，可求出小车经过凹形桥最低点时对桥的压力为_ N；小车通过最 低点时的速度大小为_ m/s.(重力加速度大小取 9.80 m/s2，计算结果保留 2 位有效数 字) 三、计算题(本题共 4 小题，共 48 分) 15(11分)如图 11甲所示，一滑块从平台上 A 点以初速度 v0向右滑动，从平台上滑离后落 到地面上的位置与平台右边缘的水平距离为 s.多次改变初速度的大小，重复前面的过程， 根据测得的多组 v0和 s，作出 s2v 2 0图像如图乙所示滑块与平台间的动摩擦因数为 0.3， 不计空气阻力，重力加速度 g 取 10 m/s2.求平台离地面的高度 h 及滑块
11、在平台上滑行的距离 d. 图 11 16.(11 分)光滑水平面 AB 与竖直面内的半圆形轨道在 B 点相切，轨道半径 R0.5 m，一个 质量 m2 kg 的小球在 A 处压缩一轻质弹簧，弹簧与小球不拴接用手挡住小球不动，此 时弹簧弹性势能 Ep36 J，如图 12 所示放手后小球向右运动脱离弹簧，沿半圆形轨道向 上运动恰能通过最高点 C，不计空气阻力，g 取 10 m/s2.求： 图 12 (1)小球脱离弹簧时的速度大小； (2)小球从 B 到 C克服阻力做的功； (3)小球离开 C 点后落回水平面的位置到 B 点的距离 x. 17(12 分)如图 13 所示，轨道 ABCD 平滑连接，其
12、中 AB 为光滑的曲面，BC 为粗糙水平 面，CD 为半径为 r 的内壁光滑的四分之一圆管，管口 D 正下方直立一根劲度系数为 k 的轻 弹簧，弹簧下端固定，上端恰好与 D 端平齐质量为 m 的小球在曲面 AB 上距 BC 高为 3r 处由静止下滑，进入管口 C 端时与圆管恰好无压力作用，通过 CD 后压缩弹簧，压缩过程 中小球速度最大时弹簧弹性势能为 Ep.已知小球与水平面 BC 间的动摩擦因数为，重力加 速度为 g，求： 图 13 (1)水平面 BC 的长度 s； (2)小球向下压缩弹簧过程中的最大动能 Ekm. 18(14 分)如图 14，在竖直平面内，一半径为 R 的光滑圆弧轨道 AB
13、C 和水平轨道 PA 在 A 点相切，BC 为圆弧轨道的直径，O 为圆心，OA 和 OB 之间的夹角为，sin 3 5.一质量为 m 的小球沿水平轨道向右运动，经 A 点沿圆弧轨道通过 C 点，落至水平轨道；在整个过程 中，除受到重力及轨道作用力外，小球还一直受到一水平恒力的作用已知小球在 C 点所 受合力的方向指向圆心，且此时小球对轨道的压力恰好为零重力加速度大小为 g.求： 图 14 (1)水平恒力的大小和小球到达 C 点时速度的大小； (2)小球到达 A 点的速度大小； (3)小球从 C 点落至水平轨道所用的时间 必修 2 全册综合测试卷（二） (时间：90 分钟满分：100分) 一、单
14、项选择题(本题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分) 1下列关于机械能守恒的说法中正确的是() A机械能守恒时，物体一定只受重力和弹力作用 B物体在竖直平面内做匀速圆周运动时，物体机械能一定守恒 C物体所受合力为零时，物体的机械能一定守恒 D只有重力做功，其他力不做功，物体的机械能一定守恒 答案D 2.在“G20”峰会 “最忆是杭州”的文艺演出中，芭蕾舞演员保持如图 1 所示姿势原地旋 转，此时手臂上 A、B 两点角速度大小分别为A、B，线速度大小分别为 vA、vB，则() 图 1 AAB BAB CvAvB DvAvB 答案D 解析两点周期相同，角速度相同，已知 rArB，由 vr 知
15、，vAvB，故 D 正确，A、 B、C 错误 3火箭发射回收是航天技术的一大进步，如图 2 所示，火箭在返回地面前的某段运动可看 成先匀速后减速的直线运动，最后撞落在地面上，不计火箭质量的变化，则() 图 2 A火箭在匀速下降过程中，机械能守恒 B火箭在减速下降过程中，携带的检测仪器处于失重状态 C火箭在减速下降过程中合力做功等于火箭机械能的变化 D火箭着地时，火箭对地面的作用力大于自身的重力 答案D 解析匀速下降阶段，火箭所受的阻力等于重力，除了重力做功外，还有阻力做功，所以 机械能不守恒，选项 A 错误；在减速阶段，加速度向上，所以处于超重状态，选项 B 错 误；火箭着地时，火箭做减速运动
16、，加速度向上，处于超重状态，则地面对火箭的作用力 大于火箭的重力，由牛顿第三定律知，火箭对地面的作用力大于自身的重力，选项 D 正 确；合外力做功等于动能改变量，选项 C 错误 4我国成功发射的天舟一号货运飞船与天宫二号空间实验室完成了首次交会对接，对接形 成的组合体仍沿天宫二号原来的轨道(可视为圆轨道)运行与天宫二号单独运行时相比， 组合体运行的() A周期变大B速率变大 C动能变大D向心加速度变大 答案C 解析根据组合体受到的万有引力提供其运行的向心力可得，GMm r2 m4 2 T2 r mv 2 r ma， 解得 T 42r3 GM ，v GM r ，aGM r2 ，由于轨道半径不变，
17、所以周期、速率、向心加速 度均不变，选项 A、B、D错误；组合体比天宫二号的质量大，动能 Ek1 2mv 2变大，选项 C 正确 5如图 3 所示，某同学对着墙壁练习打乒乓球，某次球与墙壁上 A 点碰撞后水平弹离，恰 好垂直落在球拍上的 B 点，已知球拍与水平方向夹角60，AB 两点高度差为 h，忽略空 气阻力，重力加速度为 g，则球刚要落到球拍上时速度大小为() 图 3 A. gh B. 2gh C. 3gh D2 2gh 答案D 解析由题意可知，乒乓球在 A 点弹离后做平抛运动， 则由 h1 2gt 2得，t 2h g . 竖直分速度：vygt 2gh， 根据平行四边形定则，将刚要落到球拍
18、上时速度 v 进行分解，如图所示，v vy cos 60 2gh 1 2 2 2gh，故 A、B、C 错误，D 正确 6设行星绕太阳的运动是匀速圆周运动，金星自身的半径是火星的 n 倍，质量为火星的 k 倍不考虑行星自转的影响，则() A金星表面的重力加速度是火星的k n倍 B金星的“第一宇宙速度”是火星的 k n倍 C金星绕太阳运动的加速度比火星小 D金星绕太阳运动的周期比火星大 答案B 解析根据 gGM R2 可知，g 金 g火 M金 M火 R火2 R金2 k n2，选项 A 错误；根据 v GM R 可知，v 金 v火 k n，选项 B 正确；根据 a GM太 r2 可知，轨道半径越大，
19、加速度越小，选项 C 错误；由r 3 T2 常量可知，轨道半径越大，周期越长，选项 D错误 7用竖直向上、大小为 30 N 的力 F，将 2 kg 的物体从沙坑表面由静止提升 1 m 时撤去力 F，经一段时间后，物体落入沙坑，测得落入沙坑的深度为 20 cm.若忽略空气阻力，g 取 10 m/s2，则物体克服沙坑的阻力所做的功为() A20 J B24 J C34 J D54 J 答案C 解析对全程应用动能定理，有 FhmgdWf0，解得物体克服沙坑的阻力所做的功 Wf 34 J，选项 C 正确 8.如图 4 所示为一种叫作“魔盘”的娱乐设施，当转盘转动很慢时，人会随着“魔盘”一 起转动，当“
20、魔盘”转动到一定速度时，人会“贴”在“魔盘”竖直壁上，而不会滑 下若魔盘半径为 r，人与魔盘竖直壁间的动摩擦因数为，重力加速度为 g，最大静摩擦 力等于滑动摩擦力，在人“贴”在“魔盘”竖直壁上，随“魔盘”一起运动过程中，下列 说法正确的是() 图 4 A人随“魔盘”转动过程中受重力、弹力、摩擦力和向心力作用 B如果转速变大，人与器壁之间的摩擦力变大 C如果转速变大，人与器壁之间的弹力不变 D“魔盘”的转速一定不小于 1 2 g r 答案D 解析人随“魔盘”转动过程中受重力、弹力、摩擦力，向心力是弹力，故 A 错误；人在 竖直方向受到重力和摩擦力，二力平衡，则知转速变大时，人与器壁之间的摩擦力不
21、变， 故 B 错误；如果转速变大，由 Fmr2知，人与器壁之间的弹力变大，故 C 错误；人恰好 “贴”在 “魔盘 ”上有， mgFfmax， FNmr(2n)2，又 Ffmax FN，解得 转速为 n 1 2 g r，故“魔盘”的转速一定不小于 1 2 g r，故 D 正确 二、多项选择题(本题 4 小题，每小题 4 分，共 16 分) 9.如图 5 所示，在粗糙斜面顶端固定一弹簧，其下端挂一物体，物体在 A 点处于静止状 态现用平行于斜面向下的力拉物体，第一次直接拉到 B 点，第二次将物体先拉到 C 点， 再回到 B 点，则这两次过程中() 图 5 A重力势能改变量不相等 B弹簧的弹性势能改
22、变量相等 C摩擦力对物体做的功相等 D斜面弹力对物体做功相等 答案BD 解析第一次直接将物体拉到 B 点，第二次将物体先拉到 C 点，再回到 B 点，两次初、末 位置一样，路径不同，根据重力做功的特点只跟初、末位置有关，跟路径无关，所以两次 重力做功相等，根据重力做功与重力势能变化的关系得两次重力势能改变量相等，故 A 错 误；由于两次初、末位置一样，即两次对应的弹簧的形变量一样，所以两次弹簧的弹性势 能改变量相等，故 B 正确；根据功的定义式得：摩擦力做功和路程有关两次初、末位置 一样，路径不同，所以两次摩擦力对物体做的功不相等，故 C 错误；斜面的弹力与物体位 移方向垂直，则弹力对物体不做
23、功，即两次斜面弹力对物体做功相等，故 D正确 10.物体沿弧形轨道滑下后进入足够长的水平传送带，传送带沿图 6 所示方向匀速运动，则 下列关于传送带对物体做功情况的描述可能正确的是() 图 6 A始终不做功 B先做负功后做正功 C先做正功后做负功 D先做负功后不做功 答案AD 解析当物体到达传送带上时，如果物体的速度恰好与传送带的速度相等，那么物体和传 送带将一起沿水平方向运动，它们之间没有摩擦力的作用，所以传送带对物体始终不做 功，故 A 正确；当物体到达传送带上时，若物体速度大于传送带速度，则物体受到水平向 左的摩擦力，传送带对物体做负功，直至二者速度相同时，摩擦力消失，此时传送带对物 体
24、不做功，不会出现传送带对物体再做正功的情况，故 B 错误，D 正确；当物体到达传送 带上时，若物体速度小于传送带的速度，则物体受到水平向右的摩擦力，传送带对物体做 正功，直到二者速度相同时，摩擦力消失，此时传送带对物体不做功，故 C错误 11汽车在平直公路上以速度 v0匀速行驶，发动机功率为 P，牵引力为 F0，t1时刻，司机 减小了油门，使汽车的功率立即减小一半，并保持该功率继续行驶，到 t2时刻，汽车又恢 复了匀速直线运动(设整个过程中汽车所受的阻力不变)在下列选项中能正确反映汽车牵 引力 F、汽车速度 v 在这个过程中随时间 t 的变化规律的是() 答案AD 解析开始时汽车做匀速运动，则
25、 F0Ff.由 PFv 可判断，PF0v0，v0 P F0 P Ff，当汽车 功率减小一半，即 PP 2时，其牵引力为 F P v0 F0 2 Ff，汽车开始做加速度不断减 小的减速运动，F1P v P 2v，加速度大小为 a FfF1 m Ff m P 2mv，由此可见，随着汽车 速度 v 减小，其加速度 a 也减小，最终以 vv0 2 做匀速直线运动，故 A 正确；同理，可判 断出汽车的牵引力由 FF0 2 最终增加到 F0，故 D 正确 12地下矿井中的矿石装在矿车中，用电机通过竖井运送到地面某竖井中矿车提升的速 度大小 v 随时间 t 的变化关系如图 7 所示，其中图线分别描述两次不同
26、的提升过程， 它们变速阶段加速度的大小都相同；两次提升的高度相同，提升的质量相等不考虑摩擦 阻力和空气阻力对于第次和第次提升过程，() 图 7 A矿车上升所用的时间之比为 45 B电机的最大牵引力之比为 21 C电机输出的最大功率之比为 21 D电机所做的功之比为 45 答案AC 解析由图线知，上升总高度 hv0 2 2t0v0t0. 由图线知，加速阶段和减速阶段上升总高度 h1 v0 2 2 t0 2 t0 2 1 4v 0t0 匀速阶段：hh11 2v 0t，解得 t3 2t 0 故第次提升过程所用时间为t0 2 3 2t 0t0 2 5 2t 0， 两次上升所用时间之比为 2t05 2t
27、 045，A项正确； 由于加速阶段加速度相同，故加速时牵引力相同，B 项错误； 在加速上升阶段，由牛顿第二定律知， Fmgma，Fm(ga) 第次在 t0时刻，功率 P1Fv0， 第次在t0 2时刻，功率 P 2Fv 0 2 ， 第次在匀速阶段 P2Fv0 2 mgv0 2 P2， 可知，电机的输出最大功率之比 P1P221，C 项正确； 由动能定理知，两个过程动能变化量相同，克服重力做功相同，故两次电机所做的功也相 同，D项错误 二、实验题(本题共 2 小题，共 12 分) 13(7 分)利用如图 8 所示装置做“验证机械能守恒定律”的实验 图 8 (1)为验证机械能是否守恒，需要比较重物下
28、落过程中任意两点间的_(填选项前的字 母) A动能变化量与重力势能变化量 B速度变化量和重力势能变化量 C速度变化量和高度变化量 (2)在实验中，已知重物质量 m1 kg，在纸带上打出一系列的点，O为起点，如图 9所示(单 位为 cm，打点时间间隔为 0.02 s)，重力加速度 g取 9.8 m/s2，那么从打 O点到打 B点的过程 中： 图 9 打点计时器打下计数点 B 时，重物的速度 vB_ m/s；重物的重力势能变化量Ep _ J，动能变化量Ek_ J(结果保留两位有效数字) 大多数学生的实验结果显示，重力势能的减少量大于动能的增加量，原因是_(填 选项前的字母) A利用公式 vgt计算
29、重物速度 B利用公式 v 2gh计算重物速度 C存在空气阻力和摩擦阻力的影响 D没有采用多次实验取平均值的方法 答案(1)A(1 分)(2)0.98(1 分)0.49(2 分)0.48(2分)C(1 分) 解析(1)为验证机械能是否守恒，需要比较重物下落过程中任意两点间动能的增加量和重 力势能的减少量是否相等，故 A 正确 (2)从打 O 点到打 B 点的过程中，重物的重力势能变化量EpmghB19.85.01 10 2 J0.49 J，B 点的速度 vBhChA 2T 0.070 60.031 4 20.02 m/s0.98 m/s，则动能的增加量 为Ek1 2mv B201 210.98
30、2J0.48 J. 因为在下落过程中，重物和空气之间存在阻力，纸带和打点计时器之间存在摩擦力，所 以减少的重力势能一部分转化为动能，另一部分用来克服空气阻力和摩擦阻力做功，所以 重力势能的减少量大于动能的增加量，故选项 C正确 14(5 分)某物理小组的同学设计了一个粗测玩具小车通过凹形桥最低点时的速度的实 验所用器材有：玩具小车、压力式托盘秤、凹形桥模拟器(圆弧部分的半径为 R0.20 m) 图 10 完成下列填空： (1)将凹形桥模拟器静置于托盘秤上，如图 10(a)所示，托盘秤的示数为 1.00 kg； (2)将玩具小车静置于凹形桥模拟器最低点时，托盘秤的示数如图(b)所示，该示数为_
31、kg； (3)将小车从凹形桥模拟器某一位置释放，小车经过最低点后滑向另一侧，此过程中托盘秤 的最大示数为 m；多次从同一位置释放小车，记录各次的 m值如下表所示： 序号12345 m(kg)1.801.751.851.751.90 (4)根据以上数据，可求出小车经过凹形桥最低点时对桥的压力为_ N；小车通过最 低点时的速度大小为_ m/s.(重力加速度大小取 9.80 m/s2，计算结果保留 2 位有效数 字) 答案(2)1.40(1 分)(4)7.9(2 分)1.4(2 分) 解析(2)由题图(b)可知托盘秤量程为 10 kg，指针所指的示数为 1.40 kg； (4)由多次测出的 m 值，
32、利用平均值可求 m1.81 kg.而模拟器的重力为 Gm0g9.8 N，所 以小车经过凹形桥最低点时对桥的压力为 FNmgm0g7.9 N；根据径向合力提供向心 力，即 7.9 N(1.401.00)9.8 N0.4v 2 R ，解得 v1.4 m/s. 三、计算题(本题共 4 小题，共 48 分) 15(11分)如图 11甲所示，一滑块从平台上 A 点以初速度 v0向右滑动，从平台上滑离后落 到地面上的位置与平台右边缘的水平距离为 s.多次改变初速度的大小，重复前面的过程， 根据测得的多组 v0和 s，作出 s2v 2 0图像如图乙所示滑块与平台间的动摩擦因数为 0.3， 不计空气阻力，重力
33、加速度 g 取 10 m/s2.求平台离地面的高度 h 及滑块在平台上滑行的距离 d. 图 11 答案1 m2 m 解析设滑块滑到平台右边缘时的速度为 v，根据动能定理得 mgd1 2mv 21 2mv 02(2 分) 滑块离开平台后做平抛运动，有 h1 2gt 2(1 分) svt(1 分) 联立得 s22h g v024hd(2 分) s2v02图像的斜率 k2h g 2 2212 s20.2 s2(2 分) 解得 h1 m(1 分) 当 s20 时，v0212 m2/s2 解得 d2 m(2 分) 16.(11 分)光滑水平面 AB 与竖直面内的半圆形轨道在 B 点相切，轨道半径 R0.
34、5 m，一个 质量 m2 kg 的小球在 A 处压缩一轻质弹簧，弹簧与小球不拴接用手挡住小球不动，此 时弹簧弹性势能 Ep36 J，如图 12 所示放手后小球向右运动脱离弹簧，沿半圆形轨道向 上运动恰能通过最高点 C，不计空气阻力，g 取 10 m/s2.求： 图 12 (1)小球脱离弹簧时的速度大小； (2)小球从 B 到 C克服阻力做的功； (3)小球离开 C 点后落回水平面的位置到 B 点的距离 x. 答案(1)6 m/s(2)11 J(3)1 m 解析(1)设小球脱离弹簧时的速度大小为 v1，根据机械能守恒定律 Ep1 2mv 12(2 分) 解得 v1 2Ep m 6 m/s(1 分
35、) (2)由动能定理得mg2RWf1 2mv 221 2mv 12(3 分) 小球恰能通过最高点 C，故 mgmv2 2 R (1 分) 联立解得 Wf11 J(1 分) (3)小球离开 C 点后做平抛运动 2R1 2gt 2(1 分) xv2t(1 分) 解得 x1 m(1 分) 17(12 分)如图 13 所示，轨道 ABCD 平滑连接，其中 AB 为光滑的曲面，BC 为粗糙水平 面，CD 为半径为 r 的内壁光滑的四分之一圆管，管口 D 正下方直立一根劲度系数为 k 的轻 弹簧，弹簧下端固定，上端恰好与 D 端平齐质量为 m 的小球在曲面 AB 上距 BC 高为 3r 处由静止下滑，进入
36、管口 C 端时与圆管恰好无压力作用，通过 CD 后压缩弹簧，压缩过程 中小球速度最大时弹簧弹性势能为 Ep.已知小球与水平面 BC 间的动摩擦因数为，重力加 速度为 g，求： 图 13 (1)水平面 BC 的长度 s； (2)小球向下压缩弹簧过程中的最大动能 Ekm. 答案(1)5r 2 (2)3 2mgr m2g2 k Ep 解析(1)由小球在 C 点对轨道没有压力， 有 mgmvC 2 r (1 分) 小球从出发点运动到 C 点的过程中，由动能定理得 3mgrmgs1 2mv C2(2 分) 解得 s5r 2.(2 分) (2)小球速度最大时，加速度为 0，设此时弹簧压缩量为 x. 由 k
37、xmg，(1 分) 得 xmg k (1 分) 由 C 点到速度最大时，小球和弹簧组成的系统机械能守恒， 设速度最大时的位置所在平面为零势能面，有 1 2mv C2mg(rx)EkmEp(3 分) 解得 Ekm3 2mgr m2g2 k Ep.(2 分) 18(14 分)如图 14，在竖直平面内，一半径为 R 的光滑圆弧轨道 ABC 和水平轨道 PA 在 A 点相切，BC 为圆弧轨道的直径，O 为圆心，OA 和 OB 之间的夹角为，sin 3 5.一质量为 m 的小球沿水平轨道向右运动，经 A 点沿圆弧轨道通过 C 点，落至水平轨道；在整个过程 中，除受到重力及轨道作用力外，小球还一直受到一水
38、平恒力的作用已知小球在 C 点所 受合力的方向指向圆心，且此时小球对轨道的压力恰好为零重力加速度大小为 g.求： 图 14 (1)水平恒力的大小和小球到达 C 点时速度的大小； (2)小球到达 A 点的速度大小； (3)小球从 C 点落至水平轨道所用的时间 答案(1)3 4mg 5gR 2 (2) 23gR 2 (3)3 5 5R g 解析(1)设水平恒力的大小为 F0，小球到达 C 点时所受合力的大小为 F.由力的合成法则 有 F0 mgtan (1 分) F2(mg)2F02(1 分) 设小球到达 C 点时的速度大小为 v，由牛顿第二定律得 Fmv 2 R (1 分) 由式和题给数据得 F
39、03 4mg(1 分) v 5gR 2 (1 分) (2)设小球到达 A 点的速度大小为 v1，作 CDPA，交 PA于 D点，由几何关系得 DARsin (1 分) CDR(1cos )(1 分) 由动能定理有 mgCDF0DA1 2mv 21 2mv 12(2 分) 由式联立代入数据得，v1 23gR 2 (1 分) (3)小球离开 C 点后在竖直方向上做初速度不为零的匀加速运动，加速度大小为 g.设小球在 竖直方向的初速度为 v，从 C 点落至水平轨道上所用时间为 t.由运动学公式有 vt1 2gt 2CD 10(2 分) vvsin (1 分) 由式和题给数据得 t3 5 5R g (1 分)
