1、第第 4 4 节节机械能守恒定律机械能守恒定律 1下列运动满足机械能守恒的是() A铅球从手中抛出后的运动(不计空气阻力) B子弹射穿木块 C吊车将货物匀速吊起 D降落伞在空中匀速下降 2(多选)如图所示，一斜面放在光滑的水平面上，一个小物体从斜面顶端无摩擦地自由滑下，则在下滑的过 程中() A斜面对小物体的弹力做的功为零 B小物体的重力势能完全转化为小物体的动能 C小物体的机械能不守恒 D小物体、斜面和地球组成的系统机械能守恒 3如图所示，下列关于机械能是否守恒的判断，正确的是() A甲图中，物体 A 将弹簧压缩的过程中，A 机械能守恒 B乙图中，斜面 A 不动，物体 B 沿粗糙斜面匀速下滑
2、，物体 B 机械能守恒 C丙图中，不计任何阻力时 A 加速下落、B 加速上升过程中，A、B 组成的系统机械能守恒 D丁图中，小球沿水平面做匀速圆锥摆运动时，小球的机械能不守恒 4如图所示为跳伞爱好者表演高楼跳伞的情形，他们从楼顶跳下后，在距地面一定高度处打开伞包，最终安 全着陆，则跳伞者() A机械能一直减小B机械能一直增大 C动能一直减小D重力势能一直增大 5如图所示，质量为m的小球以速度v0离开桌面，若以桌面为零势能面，则它经过A点时所具有的机械能是 (不计空气阻力)() A.1 2mv 2 0mgh B.1 2mv 2 0mgh C.1 2mv 2 0 D.1 2mv 2 0mg(Hh)
3、 6质量为m的物体，从静止出发以g 2的加速度竖直下降 h，下列说法正确的是() A物体的机械能增加了 1 2mgh B物体的动能增加了mgh C物体的机械能减少了 1 2mgh D物体的重力势能减少了 1 2mgh 7(多选)如图所示，质量为m的物体在地面上沿斜向上方向以初速度v0抛出后，能达到的最大高度为H，当 它将要落到离地面高度为h的平台上时，下列判断正确的是(不计空气阻力，取地面为参考平面)() A它的总机械能为 1 2mv 2 0 B它的总机械能为mgh C它的动能为mg(Hh) D它的动能为 1 2mv 2 0mgh 8一个物体以一定的初速度竖直上抛，不计空气阻力，那么在选项图中
4、，表示物体的动能Ek随高度h变化的 图像 A，物体的重力势能Ep随速度v变化的图像 B，表示物体的机械能E随高度h变化的图像 C，表示物体的动能 Ek随速度v的变化图像 D，其中错误的是() 9(多选)某娱乐项目中，参与者抛出一小球去撞击触发器，从而进入下一关。现在将这个娱乐项目进行简化， 假设参与者从触发器的正下方以速率v竖直上抛一小球，小球恰好击中触发器。若参与者仍在刚才的抛出点所在的 水平面，沿图示的四个不同的光滑轨道分别以速率v抛出小球，则小球能够击中触发器的可能是() 102018 年 5 月 2 日，港珠澳大桥沉管隧道最后接头成功着床。如图所示是 6000 吨重的“接头”由世界最大
5、 单臂全旋回起重船“振华 30”安装的情景。“接头”经 15 分钟缓慢下降 15 米的过程中，其机械能的减少量E和 所受重力的平均功率P表述正确的是(重力加速度g10 m/s 2)( ) AE910 7 J，P110 6 W BE910 8 J，P610 7 W CE910 8 J，P110 6 W DE910 7 J，P610 7 W 11.如图所示，P、Q 两球质量相等，开始两球静止，将 P 上方的细绳烧断，在 Q 落地之前，下列说法正确的是 (不计空气阻力)() A在任一时刻，两球动能相等 B在任一时刻，两球加速度相等 C系统动能和重力势能之和保持不变 D系统机械能是守恒的 12一个质量
6、m0.20 kg 的小球系于轻质弹簧的一端，且套在光滑竖立的圆环上，弹簧的另一端固定于环的 最高点A，环的半径R0.5 m，弹簧的原长l00.5 m，劲度系数为 4.8 N/m，如图所示，若小球从图中所示位置B 点由静止开始滑动到最低点C时，弹簧的弹性势能Ep0.60 J。求：小球到C点时的速度vC的大小。(g取 10 m/s 2) 13如图所示，AB是竖直面内光滑的四分之一圆弧轨道，下端B与水平直轨道相切。一个小物块自A点由静 止开始沿轨道下滑，已知圆弧轨道半径为R0.2 m，小物块的质量为m0.1 kg，小物块与水平面间的动摩擦因数 0.5，取g10 m/s 2。求： (1)小物块到达B点
7、的速度大小； (2)小物块在B点时受圆弧轨道的支持力； (3)小物块在水平面上滑动的最大距离。 14如图所示，质量分别为 3 kg 和 5 kg 的物体 A、B，用轻线连接跨在一个定滑轮两侧，轻绳正好拉直，且 A 物体底面与地接触，B 物体距地面 0.8 m，求： (1)放开 B 物体，当 B 物体着地时 A 物体的速度； (2)B 物体着地后 A 物体还能上升多高？(g取 10 m/s 2) 答案 1下列运动满足机械能守恒的是() A铅球从手中抛出后的运动(不计空气阻力) B子弹射穿木块 C吊车将货物匀速吊起 D降落伞在空中匀速下降 答案A 解析A 项铅球抛出后只有重力做功，满足机械能守恒的
8、条件；B 项子弹受到阻力且阻力做负功，C 项货物受 拉力且拉力做正功，D 项降落伞动能不变，重力势能减小，故机械能减少。故 A 正确。 2(多选)如图所示，一斜面放在光滑的水平面上，一个小物体从斜面顶端无摩擦地自由滑下，则在下滑的过 程中() A斜面对小物体的弹力做的功为零 B小物体的重力势能完全转化为小物体的动能 C小物体的机械能不守恒 D小物体、斜面和地球组成的系统机械能守恒 答案CD 解析小物体、斜面和地球组成的系统机械能守恒，故 D 正确；小物体的重力势能转化为它和斜面的动能，斜 面的重力势能不变，动能增加，则其机械能增加，斜面对小物体的弹力做负功，小物体的机械能减少，故 A、B 错
9、误，C 正确。 3如图所示，下列关于机械能是否守恒的判断，正确的是() A甲图中，物体 A 将弹簧压缩的过程中，A 机械能守恒 B乙图中，斜面 A 不动，物体 B 沿粗糙斜面匀速下滑，物体 B 机械能守恒 C丙图中，不计任何阻力时 A 加速下落、B 加速上升过程中，A、B 组成的系统机械能守恒 D丁图中，小球沿水平面做匀速圆锥摆运动时，小球的机械能不守恒 答案C 解析甲图中， 在物体 A 压缩弹簧的过程中， 弹簧和物体 A 组成的系统只有重力和弹力做功， 系统机械能守恒， 对于 A，由于弹簧的弹性势能在增加，则 A 的机械能减小，故 A 错误；乙图中，物体 B 沿斜面 A 匀速下滑时，B 的
10、动能不变，重力势能在减小，故 B 的机械能不守恒，B 错误；丙图中，对 A、B 组成的系统，不计空气阻力，只有重 力做功，故 A、B 组成的系统机械能守恒，C 正确；丁图中，小球在做匀速圆锥摆运动的过程中，重力势能和动能都 不变，机械能守恒，故 D 错误。 4如图所示为跳伞爱好者表演高楼跳伞的情形，他们从楼顶跳下后，在距地面一定高度处打开伞包，最终安 全着陆，则跳伞者() A机械能一直减小B机械能一直增大 C动能一直减小D重力势能一直增大 答案A 解析跳伞爱好者从楼顶跳下后，在距地面一定高度处打开伞包，最终安全着陆，下落过程中，跳伞者始终受 到与运动方向相反的空气阻力，所以跳伞者的机械能一直减
11、小，故 A 正确，B 错误；跳伞爱好者从楼顶跳下后，没 有打开降落伞之前，受到的空气阻力比较小，所以先做加速运动，直到打开降落伞之后，才开始做减速运动，故 C 错误；下落的过程中重力一直做正功，所以重力势能一直减小，故 D 错误。 5如图所示，质量为m的小球以速度v0离开桌面，若以桌面为零势能面，则它经过A点时所具有的机械能是 (不计空气阻力)() A.1 2mv 2 0mgh B.1 2mv 2 0mgh C.1 2mv 2 0 D.1 2mv 2 0mg(Hh) 答案C 解析小球下落过程机械能守恒，所以EAE初1 2mv 2 0，C 正确。 6质量为m的物体，从静止出发以g 2的加速度竖直
12、下降 h，下列说法正确的是() A物体的机械能增加了 1 2mgh B物体的动能增加了mgh C物体的机械能减少了 1 2mgh D物体的重力势能减少了 1 2mgh 答案C 解析因物体的加速度为g 2，故说明物体受阻力作用，由牛顿第二定律可知：mgfma，解得：f mg 2 ，阻力 做功为：Wfmgh 2 ，故机械能的减小量为 1 2mgh，A 错误，C 正确；由动能定理可得动能的改变量为：E kW合mah 1 2mgh，所以物体的动能增加 1 2mgh，故 B 错误；重力做功为：W Gmgh，所以物体的重力势能减少mgh，故 D 错误。 7(多选)如图所示，质量为m的物体在地面上沿斜向上方
13、向以初速度v0抛出后，能达到的最大高度为H，当 它将要落到离地面高度为h的平台上时，下列判断正确的是(不计空气阻力，取地面为参考平面)() A它的总机械能为 1 2mv 2 0 B它的总机械能为mgh C它的动能为mg(Hh) D它的动能为 1 2mv 2 0mgh 答案AD 解析整个过程中，只有重力对小球做功，故小球的机械能守恒，且E1 2mv 2 0mgh1 2mv 2，故 A 正确，B 错误； 小球从抛出到落到平台机械能守恒，有 1 2mv 2 0mghEk，故Ek1 2mv 2 0mgh，D 正确；因为在最高点速度不为零，故 C 错误。 8一个物体以一定的初速度竖直上抛，不计空气阻力，
14、那么在选项图中，表示物体的动能Ek随高度h变化的 图像 A，物体的重力势能Ep随速度v变化的图像 B，表示物体的机械能E随高度h变化的图像 C，表示物体的动能 Ek随速度v的变化图像 D，其中错误的是() 答案B 解析开始时物体的机械能E11 2mv 2 0，上升高度为h时物体的机械能E2mghEk，根据机械能守恒定律，则 E1E2，EkE1mgh，E1为定值，故Ek与h是一次函数关系，A 正确；E1Ep1 2mv 2，E pE11 2mv 2，故 Ep与v是二次 函数关系，B 错误；物体在任何高度机械能E不变，C 正确；Ek1 2mv 2，故 Ek与v是二次函数关系，故 D 正确。 9(多选
15、)某娱乐项目中，参与者抛出一小球去撞击触发器，从而进入下一关。现在将这个娱乐项目进行简化， 假设参与者从触发器的正下方以速率v竖直上抛一小球，小球恰好击中触发器。若参与者仍在刚才的抛出点所在的 水平面，沿图示的四个不同的光滑轨道分别以速率v抛出小球，则小球能够击中触发器的可能是() 答案CD 解析将小球竖直上抛时小球恰好击中触发器，则小球击中触发器时的速度为 0，由机械能守恒定律得mgh 1 2mv 2，得 v 2gh(h为抛出点与触发器间的竖直距离)。沿图 A 中光滑轨道以速率v抛出小球，小球沿光滑圆弧轨 道内表面做圆周运动，到达最高点的速率应大于或等于gR(R为圆弧轨道的半径)，所以小球不
16、能到达圆弧最高点， 故不能击中触发器；沿图 B 中光滑轨道以速率v抛出小球，小球沿光滑轨道上滑一段后做斜抛运动，在最高点具有 水平方向的速度，由机械能守恒定律可知，小球无法达到高度h，所以也不能击中触发器；图 C 和图 D 中，小球在 光滑轨道最高点的速度均可以为零，由机械能守恒定律可知小球能够击中触发器。故选 C、D。 102018 年 5 月 2 日，港珠澳大桥沉管隧道最后接头成功着床。如图所示是 6000 吨重的“接头”由世界最大 单臂全旋回起重船“振华 30”安装的情景。“接头”经 15 分钟缓慢下降 15 米的过程中，其机械能的减少量E和 所受重力的平均功率P表述正确的是(重力加速度
17、g10 m/s 2)( ) AE910 7 J，P110 6 W BE910 8 J，P610 7 W CE910 8 J，P110 6 W DE910 7 J，P610 7 W 答案C 解析缓慢下降，则动能不变，重力势能减少，所以机械能减少，其减少量为Emgh610 61015 J 910 8 J，重力的平均功率为PW t mgh t 910 8 1560 W110 6 W，故 A、B、D 错误，C 正确。 11.如图所示，P、Q 两球质量相等，开始两球静止，将 P 上方的细绳烧断，在 Q 落地之前，下列说法正确的是 (不计空气阻力)() A在任一时刻，两球动能相等 B在任一时刻，两球加速度
18、相等 C系统动能和重力势能之和保持不变 D系统机械能是守恒的 答案D 解析将细绳烧断后，由牛顿第二定律可知，P、Q 的加速度不同，运动情况不同，在任一时刻，两球的动能 不一定相同，故 A、B 错误；在 Q 落地之前，系统的动能和重力势能与弹簧的弹性势能相互转化，总和不变，故 C 错误，D 正确。 12一个质量m0.20 kg 的小球系于轻质弹簧的一端，且套在光滑竖立的圆环上，弹簧的另一端固定于环的 最高点A，环的半径R0.5 m，弹簧的原长l00.5 m，劲度系数为 4.8 N/m，如图所示，若小球从图中所示位置B 点由静止开始滑动到最低点C时，弹簧的弹性势能Ep0.60 J。求：小球到C点时
19、的速度vC的大小。(g取 10 m/s 2) 答案3 m/s 解析以C点所在水平面为参考平面，小球与弹簧组成的系统机械能守恒，根据机械能守恒定律得 mgR(1cos60)Ep1 2mv 2 C，解得vC3 m/s。 13如图所示，AB是竖直面内光滑的四分之一圆弧轨道，下端B与水平直轨道相切。一个小物块自A点由静 止开始沿轨道下滑，已知圆弧轨道半径为R0.2 m，小物块的质量为m0.1 kg，小物块与水平面间的动摩擦因数 0.5，取g10 m/s 2。求： (1)小物块到达B点的速度大小； (2)小物块在B点时受圆弧轨道的支持力； (3)小物块在水平面上滑动的最大距离。 答案(1)2 m/s(2
20、)3 N(3)0.4 m 解析(1)对小物块从A下滑到B，根据机械能守恒定律，得：mgR1 2mv 2 B，解得：vB 2gR2 m/s。 (2)对小物块在B点，由牛顿第二定律得： Nmgmv 2 B R 将vB 2gR代入，可得： N3mg30.110 N3 N。 (3)设在水平面上滑动的最大距离为s， 对小物块在水平面上的滑动过程，由动能定理得： mgs01 2mv 2 B 解得：s v 2 B 2g 2 2 20.510 m0.4 m。 14如图所示，质量分别为 3 kg 和 5 kg 的物体 A、B，用轻线连接跨在一个定滑轮两侧，轻绳正好拉直，且 A 物体底面与地接触，B 物体距地面
21、0.8 m，求： (1)放开 B 物体，当 B 物体着地时 A 物体的速度； (2)B 物体着地后 A 物体还能上升多高？(g取 10 m/s 2) 答案(1)2 m/s(2)0.2 m 解析(1)对 A、B 组成的系统，当 B 下落时系统机械能守恒， 解法一：由E1E2， 以地面为参考平面，由机械能守恒定律得 mBghmAgh1 2(m AmB)v 2 解得v 2mBmAgh mAmB 2 m/s 解法二：由Ek 增Ep 减， 由机械能守恒定律得 1 2(m AmB)v 2m BghmAgh， 解得v2 m/s。 解法三：由EA 增EB 减 由机械能守恒定律得 mAgh1 2m Av 2m Bgh1 2m Bv 2 解得v2 m/s。 (2)当 B 落地后， A 以 2 m/s 的速度竖直上抛， 设 A 还能上升的高度为h， 由机械能守恒定律可得mAgh1 2m Av 2 解得hv 2 2g 2 2 210 m0.2 m。
