1、动能动能和动能定理和动能定理 【学习目标】【学习目标】 1理解动能的概念 2知道动能的定义式，会用动能的定义式进行计算 3理解动能定理及其推导过程，知道动能定理的适用范围 【学习重点】【学习重点】 1动能的概念 2动能定理及其应用 【学习难点】【学习难点】 对动能定理的理解 【新知探究】【新知探究】 题型一：应用动能定理求变力做功题型一：应用动能定理求变力做功 例 1：如图所示，质量为m的物体置于光滑的水 平面上，一根绳子跨过定滑轮一端固定在物体上，另 一端在力 F 的作用下，以恒定速率 0 v竖直向下运动， 物体由静止开始运动到绳与水平方向夹角45 的 过程，求绳中张力对物体做的功。 读思路
2、：本题所述物体的运动过程中，绳对物体的张力为变力，其所做的功不能用 cosWFl计算。但可以用物体动能的增量等效替代张力所做的功，这是求变力做功的常用方 法之一。这种方法的优点是不考虑做功过程的细节，只考虑变力做功的整体效果，即物体动能 的增量，巧妙应用动能定理，从而简化解题过程。 规范解：当绳与水平方向夹角45 时，物体的速度为 0 0 2 cos v vv 。 选物体为研究对象，研究物体由静止开始运动到绳与水平方向夹角45 过程，根据动能 定理可知，绳中张力对物体做的功等于物体动能的增加量，即 22 0 1 2 Wmvmv。 题型二：应用动能定理解决曲线运动问题题型二：应用动能定理解决曲线
3、运动问题 例 2：在 h 高处，以初速度 v0向水平方向抛出一个小球，不计空气阻力，小球着地时速度 大小为（） Aghv2 0 Bghv2 0 Cghv2 2 0 Dghv2 2 0 读思路：小球在下落过程中重力做功，可由动能定理计算。 规范解：在小球下落的整个过程中，对小球应用动能定理，有 2 0 2 2 1 2 1 mvmvmgh， 解得小球着地时速度的大小为vghv2 2 0 。 正确选项为 C。 题型三：动能定理的应用题型三：动能定理的应用 例 3：质量为 m 的子弹以水平速度 v1射入以速度 v2沿同一方向运动的木块中，木块质量 为 M。当子弹进入木块中深度为 d 时，子弹和木块的速
4、度分别 v1为和 v2。若木块和子弹的相 互作用力为 F，木块与水平面间的摩擦不计，试求这一过程中子弹和木块组成的系统动能的损 失。 （用 F 和 d 表示） 读思路：应用动能定理时，注意子弹与木块发生的位移并不相同。 规范解：如图所示，设子弹进入木块深度为 d 的过程中，木块的位移为 l，则子弹的位移 为（l+d） 。分别对木块和子弹应用动能定理，有 2 2 2 2 2 1 2 1 MvvMFl，)(dlF 2 1 2 1 2 1 2 1 mvvm。 由以上两式可得系统动能的损失 FdvmvMmvMvEk) 2 1 2 1 () 2 1 2 1 ( 2 1 2 2 2 1 2 2 。 题型四
5、：应用动能定理解连接体问题题型四：应用动能定理解连接体问题 例 4：总质量为 M 的列车沿水平直线轨道匀速前进，其末节车厢的质量为 m，中途脱节。 司机发现时，机车已行驶了距离 l，于是立即关闭油门，除去牵引力。设列车运动的阻力与质 量成正比，机车的牵引力是恒定的。当列车的两部分都停止时，它们间的距离是多少？ 读思路：对车头部分与末节车厢分别应用动能定理。 规范解：设阻力与质量的比例系数为 k，机车脱钩前的速度为 v0，对车头部分，研究脱钩 前后的全过程，根据动能定理有 2 0 )( 2 1 0)(vmMgsmMkFl M 。 对末节车厢，研究脱钩后的过程，根据动能定理有 2 0 2 1 0m
6、vkmgsm。 由于原先列车匀速运动，所以 F=kMg。 由以上三式联立解得，列车的两部分都停止时，它们间的距离是 d l l mM M sss mM 。 题后小结：本题也可应用牛顿第二定律结合运动学公式求解，请同学们不妨一试，但用动 能定理求解的简便之处是显而易见的。 题型五：应用动能定理求解动力学问题题型五：应用动能定理求解动力学问题 例 5：将质量 m=2kg 的一块石头从离地面 H=2m 高处由静止开始释放，落入泥潭并陷入 泥中 h=5cm 深处，不计空气阻力，求泥对石头的平均阻力。 （g 取 10m/s2） 读思路：石头的整个下落过程分为两段，如图所示，第一段是空中的自由下落运动，只
7、受 重力作用；第二段是在泥潭中的运动，受重力和泥的阻力。两阶段的联系是，前一段的末速度 等于后一段的初速度。考虑用牛顿第二定律与运动学公式求解，或者由动能定理求解。 规范解：这里提供三种解法。 解法一（应用牛顿第二定律与运动学公式求解） ： 石头在空中做自由落体运动，落地速度 gHv2。 在泥潭中的运动阶段，设石头做减速运动的加速度的大小为 a，则有 v2=2ah， 解得g h H a 。 由牛顿第二定律mamgF， 所以泥对石头的平均阻力 102 05. 0 05. 02 )()( mg h hH g h H gmagmF=820N。 解法二（应用动能定理分段求解） ： 设石头着地时的速度为
8、 v，对石头在空中运动阶段应用动能定理，有 0 2 1 2 mvmgH； 对石头在泥潭中运动阶段应用动能定理，有 2 2 1 0mvhFmgh。 由以上两式解得泥对石头的平均阻力 102 05. 0 05. 02 mg h hH FN=820N。 解法三（应用动能定理整体求解） ： 对石头在整个运动阶段应用动能定理，有 h H 00)(hFhHmg。 所以，泥对石头的平均阻力 102 05. 0 05. 02 mg h hH FN=820N。 【学习小结】【学习小结】 本节内容主要学习了： 1物体由于运动而具有的能叫动能，动能可用 Ek来表示，物体的动能等于物体的质量与 物体速度的二次方的乘积
9、的一半。 2动能是标量，也是状态量。 3动能定理是根据牛顿第二定律和运动学公式推导出来的。 4动能定理中所说的外力，既可以是重力、弹力、摩擦力，也可以是任何其他的力，动 能定理中的 W 是指所有作用在物体上的外力的合力的功。 5动能定理的表达式是在物体受恒力作用且做直线运动的情况下得出的，但对于外力是 变力，物体做曲线运动的情况同样适用。 【精练反馈】【精练反馈】 1 （多选）质量一定的物体（） A速度发生变化时其动能一定变化 B速度发生变化时其动能不一定变化 C速度不变时其动能一定不变 D动能不变时其速度一定不变 解析速度是矢量，速度变化时可能只有方向变化，而大小不变，动能是标量，所以速度只
10、 有方向变化时， 动能可以不变； 动能不变时， 只能说明速度大小不变， 但速度方向不一定不变， 故只有 B、C 正确。 答案 BC 2 A、B 两物体的速度之比为 2 1， 质量的大小之比为 1 3， 则它们的动能之比为 （） 思维激活：思维激活： 从本例提供的三种解法可以看出，应用动能定理求解，要比应用牛顿第二定律与运 动学求解简单得多；而在物体运动的全过程应用动能定理，则往往要比分段应用动 能定理显得更为简捷。 A121B123C125D43 解析根据动能的定义 Ek=1 2mv 2，有?k? ?k? ? ?2 ?2 ? 122 312 ? 4 3，选项 D 正确。 答案 D 3一辆在水平
11、路面上行驶的汽车，关闭发动机后继续运动了一段距离停下来。在这一过 程中，下列说法正确的是（） A阻力对汽车做正功，汽车动能增加 B阻力对汽车做负功，汽车动能增加 C阻力对汽车做负功，汽车动能减少 D阻力对汽车做正功，汽车动能减少 解析关闭发动机后，汽车受重力、支持力和阻力，重力、支持力不做功，阻力的方向与汽 车运动的方向相反，因而做负功；根据动能定理可知，汽车的动能减少，选项 C 正确。 答案 C 4 如图所示，左端固定的轻质弹簧被物块压缩，物块被释放后，由静止开始从 A 点沿粗糙水 平面向右运动。离开弹簧后，经过 B 点的动能为 Ek，该过程中，弹簧对物块做的功为 W，则 物块克服摩擦力做的
12、功 Wf为（） AWf=EkBWf=Ek+W CWf+Ek=WDWf=W-Ek 解析对物块应用动能定理，有 W-Wf=Ek，得 Wf=W-Ek，选项 D 正确。 答案 D 5 （多选）甲、乙两个质量相同的物体，用大小相等的力 F 分别拉它们在水平面上从静止 开始运动相同的距离 s。如图所示，甲在光滑面上，乙在粗糙面上，则下列关于力 F 对甲、乙 两物体做的功和甲、乙两物体获得的动能的说法中正确的是（） A力 F 对甲物体做功多 B力 F 对甲、乙两个物体做的功一样多 C甲物体获得的动能比乙大 D甲、乙两个物体获得的动能相同 解析由功的公式 W=Flcos =Fs 可知，两种情况下力 F 对甲、
13、乙两个物体做的功一样多， A 错误，B 正确；根据动能定理，对甲有 Fs=Ek1，对乙有 Fs-Ffs=Ek2，可知 Ek1Ek2，即甲物 体获得的动能比乙大，C 正确，D 错误。 答案 BC 6如图所示，斜面长为 s，倾角为，一物体质量为 m，从斜面底端的 A 点开始以初速度 v0沿斜面向上滑行，斜面与物体间的动摩擦因数为，物体滑到斜面顶端 B 点时飞出斜面，最 后落在与 A 点处于同一水平面上的 C 处，则物体落地时的速度大小为多少？ 解析对物体运动的全过程，由动能定理可得 -mgscos =1 2 ?2? 1 2 ?02 所以 vC=?02-2?tcos?。 答案?02-2?tcos?
14、7 质量为 m 的物体，在竖直平面内高 h=1 m 的光滑弧形轨道 A 点，以 v0=4 m/s 的初速度沿 轨道滑下，并进入 BC 轨道，如图所示。已知 BC 段的动摩擦因数=0.4（g 取 10 m/s2） ，求： （1）物体滑至 B 点时的速度。 （2）物体最后停在离 B 点多远的位置。 解析 （1） 物体从 A 到 B 过程， 根据动能定理得 mgh=1 2 ?2? 1 2 ?02， 代入数据得 vB=6 m/s。 （2）物体从 B 点经过位移 x 停止，根据动能定理得-mgx=-1 2 ?2，代入数据得 x=4.5 m， 即物体停在离 B 点 4.5 m 的位置。 答案（1）6 m/s（2）4.5 m
