1、万有引力理论的成就万有引力理论的成就 【学习目标】【学习目标】 1了解地球表面物体的万有引力两个分力的大小关系，计算地球质量； 2行星绕恒星运动、卫星的运动的共同点：万有引力作为行星、卫星圆周运动的向心力， 会用万有引力定律计算天体的质量； 3了解万有引力定律在天文学上有重要应用。 【学习重点】【学习重点】 1地球质量的计算、太阳等中心天体质量的计算。 2通过数据分析、类比思维、归纳总结建立模型来加深理解。 【学习难点】【学习难点】 根据已有条件求中心天体的质量。 【新知探究】【新知探究】 一、自主学习 1若不考虑地球自转的影响，地面上质量为 m 的物体所受的重力 mg 等于_对物体 的_，即
2、 mg_，式中 m地是地球的质量，R 是地球的半径，也就是物体到地 心的距离。由此可得出地球的质量 m地_。 2将行星绕太阳的运动近似看成_运动，行星做圆周运动的向心力由 _提供，则有_，式中 m太是_的质量，m 是 _的质量，r 是_，也就是行星和太阳中心的距离， T 是_。由此可得出太阳的质量为：_。 3同样的道理，如果已知卫星绕行星运动的_和卫星与行星之间的_，也 可以计算出行星的质量。 4太阳系中，观测行星的运动，可以计算_的质量；观测卫星的运动，可以计算 _的质量。 518 世纪，人们发现太阳系的第七个行星天王星的运动轨道有些古怪：根据 _计算出的轨道与实际观测的结果总有一些偏差。据
3、此，人们推测，在天王星 轨道的外面还有一颗未发现的行星，它对天王星的_使其轨道产生了偏离。 _和_确立了万有引力定律的地位。 6应用万有引力定律解决天体运动问题的两条思路是： （1）把天体（行星或卫星）的运动近似看成是_运动，向心力由它们之间的 _提供，即 F万F 向，可以用来计算天体的质量，讨论行星（或卫星）的线速度、 角速度、周期等问题。基本公式：_ 2 v m r 2 mr 2 2 4 mr T 。 （2）地面及其附近物体的重力近似等于物体与地球间的_，即 F万Gmg， 主要用于计算涉及重力加速度的问题。基本公式：mg_（m 在 M 的表面上） ，即 GM gR2。 7利用下列数据，可以
4、计算出地球质量的是（） A已知地球的半径 R 和地面的重力加速度 g B已知卫星绕地球做匀速圆周运动的半径 r 和周期 T C已知卫星绕地球做匀速圆周运动的半径 r 和线速度 v D已知卫星绕地球做匀速圆周运动的线速度 v 和周期 T 8下列说法正确的是（） A海王星是人们直接应用万有引力定律计算的轨道而发现的 B天王星是人们依据万有引力定律计算的轨道而发现的 C海王星是人们经过长期的太空观测而发现的 D天王星的运行轨道与由万有引力定律计算的轨道存在偏差，其原因是天王星受到轨道 外的行星的引力作用，由此，人们发现了海王星 二、合作学习 知识点一计算天体的质量 1已知引力常量 G 和下列各组数据
5、，能计算出地球质量的是（） A地球绕太阳运行的周期及地球离太阳的距离 B月球绕地球运行的周期及月球离地球的距离 C人造地球卫星在地面附近绕行的速度及运行周期 D若不考虑地球自转，已知地球的半径及重力加速度 2已知引力常量 G6.6710 11 Nm/kg2，重力加速度 g9.8 m/s2，地球半径 R6.4 106m，则可知地球质量的数量级是（） A1018kgB1020kg C1022kgD1024kg 知识点二天体密度的计算 3一飞船在某行星表面附近沿圆轨道绕该行星飞行，若认为行星是密度均匀的球体，那 么要确定该行星的密度，只需要测量（） A飞船的轨道半径B飞船的运行速度 C飞船的运行周期
6、D行星的质量 4假设在半径为 R 的某天体上发射一颗该天体的卫星，若卫星贴近该天体的表面做匀速 圆周运动的周期为 T1，已知万有引力常量为 G，则该天体的密度是多少？若这颗卫星距该天 体表面的高度为 h，测得在该处做圆周运动的周期为 T2，则该天体的密度又是多少？ 知识点三发现未知天体 5近地人造卫星 1 和 2 绕地球做匀速圆周运动的周期分别为 T1和 T2，设在卫星 1、卫星 2 各自所在的高度上的重力加速度大小分别为 g1、g2，则（） A 4 11 22 /3 gT gT B 4 12 21 /3 gT gT C 2 11 22 gT gT D 2 12 21 gT gT 6已知地球半
7、径 R6.4106m，地面附近重力加速度 g9.8 m/ s2。计算在距离地面高 为 h2106m 的圆形轨道上的卫星做匀速圆周运动的线速度 v 和周期 T。 【学习小结】【学习小结】 1中心天体的质量与环行天体质量 m 无关，且只能求出中心天体的质量。 2解决天体问题的两条思路 第一种思路：重力等于物体与天体间的万有引力 2 mm mgG R 地 第二种思路：万有引力充当向心力 2 n mm Gma R 太 【精练反馈】【精练反馈】 1 （2019 山西太原高一期末）2019 年 1 月，我国在西昌卫星发射中心成功发射了“中星 2D”卫星。“中星 2D”是我国最新研制的通信广播卫星，可为全国
8、提供广播电视及宽带多媒 体等传输任务。“中星 2D”的质量为m、运行轨道距离地面高度为h。已知地球的质量为m地， 半径为R，引力常量为G，据以上信息可知“中星 2D”在轨运行时（） A速度的大小为 ? ?+? B角速度的大小为 ?地 ?3 C加速度大小为 ?地 (?+?)2 D周期为 2R ? ?地 解析 地球对“中星 2D”卫星的万有引力提供其做匀速圆周运动的向心力，有 G ?地? (?+?)2=m ?2 ?+?=m 42 ?2 (R+H)=ma，得速度大小为 v= ?地 ?+?，选项 A 错误；角速度= ? ?+? ? ?地 (?+?)3， 选项 B 错误；加速度大小 a= ?地 (?+?
9、)2，选项 C 正确；周期为 T=2（R+H） ?+? ?地，选项 D 错误。 答案 C 2若测得嫦娥四号在月球（可视为密度均匀的球体）表面附近沿圆形轨道运行的周期为 T，已知引力常量 G，半径为 R 的球体体积公式 V=4 3R 3，则可估算月球的（ ） A密度B质量 C半径D自转周期 解析嫦娥四号在月球（可视为密度均匀的球体）表面附近沿圆形轨道运行，其轨道半径可 视为等于月球半径，由G ?月? ?2 =m 2 ? 2 R，月球质量 m月=4 2?3 ?2 ；由于月球半径 R 未知，不能估算 月球质量，也不能由题中信息得到月球半径和自转周期，选项 B、C、D 错误。由密度公式=? ? 得月球
10、密度= 3 ?2，选项 A 正确。 答案 A 3一卫星绕某一行星表面附近做匀速圆周运动，其线速度大小为 v。假设宇航员在该行 星表面上用弹簧测力计测量一质量为 m 的物体重力，物体静止时，弹簧测力计的示数为 F。已 知引力常量为 G，则这颗行星的质量为（） A? 2 ?t B? 4 ?t Ct? 2 ? Dt? 4 ? 解析设卫星的质量为 m 由万有引力提供向心力，得G ?行? ?2 =m? 2 ? mg=? 2 ? 由已知条件，m 的重力为 F 得 F=mg 由得：R=? 2 t 代入得：m行=? 4 ?t ，故 A、C、D 三项均错误，B 正确。 答案 B 4宇航员在某星球表面，将一小球从离地面为 h 高处以初速度 v0水平抛出，测出小球落 地点与抛出点间的水平位移为 s， 若该星球的半径为 R， 引力常量为 G， 则该星球的质量多大？ 解析设该星球表面重力加速度为 g，物体水平抛出后经时间 t 落地，则 h=1 2gt 2 s=v0t 又由于 g= ?星 ?2 由式得 m星=2?0 2?2 ?2 。 答案2?0 2?2 ?2
