1、机械能机械能守恒定律守恒定律 【学习目标】【学习目标】 1正确理解机械能及机械能守恒定律的内容。 2能判断物体的机械能是否守恒。 3掌握利用机械能守恒定律解题的基本方法。 【学习重点】【学习重点】 1掌握机械能守恒定律的推导、建立过程、理解什么是机械能守恒定律。 2在具体的问题中判定机械能是否守恒，学会用数学表达式表示机械能守恒。 【学习难点】【学习难点】 1从能量转化和功能关系出发理解机械能守恒具体需要什么条件。 2正确判断研究对象在物理过程中的机械能是否守恒，正确分析整个系统所具有的机械 能 【学习过程】【学习过程】 一、自主学习 1伽利略在斜面实验中（如图 1 所示） ，发现一个启发性的
2、事实：无论斜面陡些或缓些， 小球最后总会在斜面上的某点速度变为 0，这点距斜面底端的竖直高度与它出发时的高度 _。在物理学中，我们把这一事实说成是“某个量是_的” ，并且把这个量叫 做_或_。 图 1 2机械能包括能和能，重力做功：能和能 可以转化，弹力做功：能和能可以转化。 3机械能守恒定律：在做功的物体系统内，与可以， 而总的保持不变。 4一个小球在真空中自由下落，另一个质量相同的小球在粘滞性较大的液体中匀速下落， 它们都由高度为 h1的地方下落到高度为 h2的地方。在这两种情况下，重力所做的功相等吗？ 重力势能各转化成什么形式的能量？ 5只有重力做功和只受重力是一回事吗？ 6怎样判断物体
3、的机械能是否守恒？ 7利用机械能守恒定律解题的基本步骤是什么？ 二、合作学习 例题 1在伽利略的斜面实验中，小球从斜面 A 上离斜面底端为 h 高处滚下斜面，通过最 低点后继续滚上另一个斜面 B， 小球最后会在斜面 B 上某点速度变为零， 这点距斜面底端的竖 直高度仍为 h。在小球运动过程中，下面的叙述正确的是（） 小球在 A 斜面上运动时，离斜面底端的竖直高度越来越小，小球的运动速度越来越大 小球在 A 斜面上运动时，动能越来越小，势能越来越大 小球在 B 斜面上运动时，速度越来越大，离斜面底端的高度越来越小 小球在 B 斜面上运动时，动能越来越小，势能越来越大 ABCD 例题 2关于机械能
4、守恒的叙述，下列说法中正确的（） A做匀速直线运动的物体机械能一定守恒。 B做变速运动的物体机械能可能守恒。 C外力对物体做功为零，则物体的机械能守恒。 D若只有重力对物体做功，则物体的机械能守恒。 例题 3以 10m/s 的速度将质量为 M 的物体从地面竖直上抛，若忽略空气阻力，求 （1）物体上升的最大高度？ （2）上升过程中何处重力势能和动能相等？ 例题 4某人在距离地面 2.6m 的高处，将质量为 0.2kg 的小球以 V0=12m/s 的速度斜向上 抛出，小球的初速度的方向与水平方向之间的夹角 30，g=10m/s2，求： （1）人抛球时对小球做的功？ （2）若不计空气阻力，小球落地时
5、的速度大小？ （3）若小球落地时的速度大小为 V1=13m/s，小球在空气中运动的过程中克服阻力做了多 少功？ 例题 5小钢球质量为 M，沿光滑的轨道由静止滑下，如图所示，圆形轨道的半径为 R， 要使小球沿光滑圆轨道恰好能通过最高点，物体应从离轨道最底点多高的地方开始滑下？ 【学习小结】【学习小结】 1在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能和势能可以相互转化，而总的机械能保持 不变。 2应用机械能守恒定律的解题步骤： （1）确定研究对象； （2）对研究对象进行正确的受力分析； （3）判断各个力是否做功，并分析是否符合机械能守恒的条件； （4）视解题方便选取零势能参考平面，并确定研究对象在始、末
6、状态时的机械能； （5）根据机械能守恒定律列出方程，或再辅之以其他方程，进行求解。 【精练反馈】【精练反馈】 1下列运动过程中，机械能守恒的是（ ） A热气球缓缓升空B树叶从枝头飘落 C掷出的铅球在空中运动D跳水运动员在水中下沉 解析热气球缓缓升空过程中，空气的浮力做功，机械能不守恒，选项 A 错误；树叶从枝 头飘落，所受的空气阻力不能忽略，空气阻力做负功，其机械能不守恒，选项 B 错误；掷出 的铅球在空中运动时，所受空气的阻力对其运动的影响可以忽略，只有重力做功，其机械能守 恒，选项 C 正确；跳水运动员在水中下沉时，所受水的浮力做负功，其机械能不守恒，选项 D 错误。 答案 C 2 如图所
7、示，小球从高处下落到竖直放置的轻弹簧上，在弹簧压缩到最短的整个过程中，下 列关于能量的叙述正确的是（） A重力势能和动能之和总保持不变 B重力势能和弹性势能之和总保持不变 C动能和弹性势能之和总保持不变 D重力势能、弹性势能和动能之和总保持不变 解析球下落过程中受到的重力做正功，弹力做负功，重力势能、弹性势能及动能都要发生 变化，任意两种能量之和都不会保持不变，但三种能量相互转化，总和不变，选项 D 正确。 答案 D 3一物体从 h 高处自由下落，当其动能等于重力势能时（以地面为零势能面） ，物体的速 度为（） A ?馈B 2?馈C2 ?馈D1 2 2?馈 解析设物体的质量为 m， 其下落过程
8、机械能守恒， 有 mgh=1 2mv 2+Ep， Ep=1 2mv 2， 解得 v= ?馈， 选项 A 正确。 答案 A 4 以相同大小的初速度 v0将物体从同一水平面分别竖直上抛、斜上抛、沿光滑斜面（足够 长）上滑，如图所示，三种情况达到的最大高度分别为 h1、h2和 h3，不计空气阻力（斜上抛物 体在最高点的速度方向水平） ，则（） Ah1=h2h3Bh1=h2h3 Ch1=h3h2 解析竖直上抛物体和沿斜面运动的物体，上升到最高点时，速度均为 0，由机械能守恒定 律得 mgh=1 2 ?02，所以 h=?0 2 2?，斜上抛物体在最高点速度不为零，设为 v1，则 mgh2= 1 2 ?0
9、2? 1 2 ?12，所以 h2h1=h3，故 D 对。 答案 D 5如图所示，某吊车装置的水平轨道上有一质量为 M 的小车，且 O 点为钢丝绳的悬点， 质量为 m 的重物用钢丝绳连接，悬挂在小车的正下方，重心到 O 点的距离为 l，从 A 点到 B 点，重物与小车一起向右做匀速运动，重物到达 B 点时，小车突然停止，重物向右摆动到最高 点 C，上升的高度为 h，整个运动过程中，钢丝绳始终拉直，不计钢丝绳质量和空气阻力，重 力加速度为 g。求： （1）从 B 到 C 过程中，重物克服重力所做的功 W。 （2）从 A 到 B 过程中，重物运动的速度大小 v。 （3）从 A 到 C 过程中，小车对
10、轨道的最大压力 Fm。 解析（1）重物上升 h，克服重力所做的功 W=mgh。 （2）从 A 到 C 重物机械能守恒，有 mgh=1 2mv 2，得 v= 2?馈。 （3）重物在 B 点开始摆动时，小车对轨道的压力最大，设重物受钢丝绳的拉力为 FT，根 据牛顿第二定律，有 FT-mg=? 2 ? 钢丝绳对小车拉力的大小也为 FT，小车受到的支持力 FN=Mg+FT 根据牛顿第三定律 Fm=FN 解得 Fm=Mg+（1+2馈 ? ）mg。 答案（1）mgh（2） 2?馈（3）Mg+（1+2馈 ? ）mg 6在跳水比赛中，有一个单项是“3 m 跳板”。如图所示，其比赛过程可简化为：运动 员走上跳板
11、，跳板被压弯到最低点 C，跳板又将运动员竖直向上弹到最高点，运动员做自由落 体运动，竖直落入水中。将运动员视为质点，运动员质量 m=60 kg。 （g 取 10 m/s2）求： （1）跳板被压弯到最低点 C 时具有的弹性势能。 （2）运动员入水前的速度大小。 （可以用根号表示结果） 解析（1）运动员由 C 点运动到 A 点时，跳板的弹性势能转化为运动员增加的重力势能， 则 Ep=mghAC=6010（1.5+0.5）J=1 200 J。 （2）运动员由 A 点开始做自由落体运动，机械能守恒，则 mghA=1 2mv 2 解得 v= 2?馈?2 10 4.5 m/s=3 10 m/s。 答案（1）1 200 J（2）3 10 m/s
