1、第 1页，共 11页 向心力向心力练习练习 一、单选题（本大题共 10 小题，共 40.0 分） 1.关于向心力的说法正确的是 A.物体由于做圆周运动而产生了向心力 B.向心力就是物体受到的合外力 C.作匀速圆周运动的物体其向心力是不变的 D.向心力不改变圆周运动物体速度的大小 2.如图所示为在水平面内做匀速圆周运动的圆锥摆关于摆球的受力， 下列说法正确的是? A.摆球同时受到重力、拉力和向心力的作用 B.向心力是由重力和拉力的合力提供的 C.拉力等于重力 D.拉力小于重力 3.如图所示。小物块 A 与圆盘保持相对静止，跟着圆盘一 起做匀速圆周运动。下列关于 A 的受力情况说法正确的 是? A
2、.受重力、支持力 B.受重力、支持力和指向圆心的摩擦力 C.受重力、支持力、与运动方向相反的摩擦力和向心力 D.受重力、支持力和与运动方向相反的摩擦力 4.所示，质量相等的 A、B 两物体?可视为质点?放在圆盘上，到圆心 的距离之比是 3：2，圆盘绕圆心做匀速圆周运动，两物体相对圆盘 静止则 A、B 两物体做圆周运动的向心力之比为? A.1：1B.3：2C.2：3D.4：9 5.如图所示，一小球在细绳作用下在水平向内做匀速圆周运动，小 球质量为 m，细绳的长度为 L，细绳与竖直方向的夹角为?，不 计空气阻力作用，则下列说法正确的是? A.小球共受到三个力的作用 B.小球的向心力大小为 ?th?
3、心? C.小球受到的拉力大小为 ?t cos? D.小球受到的拉力大小为 ?t?h? 6.如图，小物体 m 与圆盘保持相对静止，随盘一起做匀速圆周 运动，下列关于物体受力情况说法错误的是? A.受重力、支持力、摩擦力和向心力的作用 B.摩擦力的方向始终指向圆心 O C.重力和支持力是一对平衡力 D.摩擦力是使物体做匀速圆周运动的向心力 7.如图，一硬币?可视为质点?置于水平圆盘上，硬币与竖 直转轴 ?h的距离为 r， 已知硬币与圆盘之间的动摩擦因 数为?最大静摩擦力等于滑动摩擦力?， 重力加速度大小 为 g。 若硬币与圆盘一起 ?h轴匀速转动， 则圆盘转动的 最大角速度为? 第 2页，共 11
4、页 A. 1 2 ?t ? B. ?t ? C. 2?t ? D.2 ?t ? 8.质量为 m 的物体被绳经过光滑小孔而牵引在光滑的水平面上做匀速圆周运动当 绳子拉力为某个值 F 时，转动半径为 R，当拉力逐渐减小到? 4时，物体仍做匀速圆 周运动，半径为 2R，则此过程中物体克服外力所做的功为 ? A.0B.3FRC. 5? 4 D. ? 4 9.如图所示，水平转台上放着 A、B、C 三个物体，质量分 别为 2m、m、m，离转轴的距离分别为 R、R、2R，与转 台间的摩擦因数相同，转台旋转时，下列说法中，正确的 是? A.若三个物体均未滑动，A 物体的向心加速度最大 B.若三个物体均未滑动，
5、B 物体受的摩擦力最大 C.转速增加，C 物先滑动 D.转速增加，A 物比 B 物先滑动 10. “旋转秋千”是游乐园里常见的游乐项目，其运动经过简化 可以看成圆锥摆模型。如图所示，质量为 m 的小球在水平面 内做匀速圆周运动，长为 L 的悬线与竖直方向的夹角为，不 计空气阻力，重力加速度取 g，下列说法正确的是? A.小球受重力、拉力和向心力的作用 B.悬线对小球的拉力 ? ? ?t sin? C.小球运动的角速度? ? t ?h? D.保持角速度不变，增大小球质量，则夹角?将减小 二、填空题（本大题共 5 小题，共 20.0 分） 11. 质量为 3kg 的物体在半径为 2m 的圆周上以
6、4?hh 的速度做匀速圆周运动，物体做 圆周运动的角速度是_；所需要的向心力是_。 12. 探究向心力大小 F 与半径 r、角速度?、质量 m 的关系时，必须采用的研究方法是 _。在保持半径 r、质量 m 不变的情况下，为了利用图象直观探究向心力大小 F 与角速度?的关系，应通过描点作出_?选填“? ?”、“? ?2”或“? 1 ?”?图象。 13. 如图所示，半径为 r 的圆筒，绕竖直中心轴 ?h转动，小物块 a 靠在 圆筒的内壁上，它与圆筒的动摩擦因数为?，现要使 a 不下滑，则圆 筒对 a 物块的支持力至少为_，圆筒转动的角速度?至少为 _。 第 3页，共 11页 14. 汽车在水平地面
7、上转弯时，是_力提供向心力；转弯时车速不能太快，当速度 为 v 时，安全转弯的半径最小为 R，若当转弯半径1 2 ? 时，该汽车安全转弯的最大 速度为_。 15. 一个质量 ? ? 3?t 的物体在水平面内沿半径 ? ? 10? 的圆形轨道做匀速圆周运 动， 线速度 ? ? 0.2?hh， 那么， 它的向心力为_N， 它的角速度为_?hh， 它的周期为_s，转速是_?hh 三、实验题（本大题共 2 小题，共 18.0 分） 16. 用如图所示的实验装置来探究小球作圆周运动所需向心力的大小 F 与质量 m、 角速 度?和半径 r 之间的关系，转动手柄使长槽和短槽分别随变速轮塔匀速转动，槽内 的球
8、就做匀速圆周运动。横臂的挡板对球的压力提供了向心力，球对挡板的反作用 力通过横臂的杠杆作用使弹簧测力筒下降，从而露出标尺，标尺上的红白相间的等 分格显示出两个小球所受向心力的比值。某次实验图片如下，请回答相关问题： ?1?在研究向心力的大小 F 与质量 m、 角速度?和半径 r 之间的关系时我们主要用到 了物理学中_的方法； A.理想实验法?.等效替代法?.控制变量法?.演绎法 ?2?图中是在研究向心力的大小 F 与_的关系。 A.质量 m?.角速度?.半径 r ?3?若图中标尺上红白相间的等分格显示出两个小球所受向心力的比值为 1：9，运 用圆周运动知识可以判断与皮带连接的变速轮塔对应的半径
9、之比为_ A.1：9?.3：1?.1：3?.1：1 17. 如图所示是“用圆锥摆验证向心力公式”的实验，细线下悬挂了一个质量为 m 的 小钢球，细线上端固定在 O 点。将画有几个同心圆的白纸至于水平桌面上，使小 钢球静止时?细线张紧?位于同心圆。用手带动小钢球，使小钢球在水平面内做匀速 圆周运动，随即手与球分离?当地的重力加速度为 t?。 ?1?用秒表记录小钢球运动 n 圈的时间 t， 从而测出此时钢球做匀速圆周运动的周期 ? ?_； 第 4页，共 11页 ?2?再通过纸上的圆，测出小钢球的做匀速圆周运动的半径 R； 可算出小钢球做匀 速圆周运动所需的向心力?向?_； ?3?测量出细绳长度 L
10、， 小钢球做匀速圆周运动时所受的合力?合?_?小钢球的 直径与绳长相比可忽略? ?4?这一实验方法简单易行，但是有几个因素可能会影响实验的成功，请写出一条： _。 四、计算题（本大题共 3 小题，共 30.0 分） 18. 如图所示，质量是 1kg 的小球用长为 0.5? 的细线悬挂在 O 点，O 点距地面高度为 1m，如果使小球绕 ?轴在水平面内做圆周运动，若细线最大承受拉力为 12.5?t ? 10?hh2?，求： ?1?当小球的角速度为多大时，细线将断裂； ?2?线断裂后小球落地点与悬点的水平距离 19. 如图所示，一个圆锥摆，摆线长为 1 米，小球质量为 0.5?t，当小球水平方向做匀
11、 速圆周运动时，摆线恰与竖直方向成? ? 37?角，t ? 10?hh2。求： ?1?小球的线速度大小； ?2?摆线的拉力大小。 20.如图所示， 小球通过细线绕圆心 O 在光滑水平面上做 匀速圆周运动。已知小球质量 ? ? 0.40?t，线速度 大小 ? ? 1.0?hh，细线长 ? ? 0.25?。求： ?1?小球的角速度大小?； ?2?细线对小球的拉力大小 F； ?3?细线对小球的拉力做功。 第 5页，共 11页 答案和解析答案和解析 1.【答案】D 【解析】解：A、物体做圆周运动就需要有向心力，向心力是由外界提供的，不是物体 本身产生的。故 A 错误； B、合外力提供物体作圆周运动所需
12、的向心力，向心力是按作用效果命名的，故 B 错误 C、作匀速圆周运动的物体其向心力大小不变，方向时刻变化，故 C 错误； D、向心力不改变圆周运动物体速度的大小，只改变速度的方向，故 D 正确； 故选：D。 物体做匀速圆周运动时，合力总是指向圆心，故又称向心力，向心力可以是由重力、弹 力、摩擦力中的任意一种力提供，也可以是几种力的合力或者某一个力的分力提供。 向心力是效果力，不能说物体受到向心力作用，只能说哪些力提供向心力 2.【答案】B 【解析】解：A、小球受重力和拉力，两个力的合力提供圆周运动的向心力。故 B 正确， A 错误； C、设绳子与竖直方向的夹角为?，根据几何关系可知 ?t ?
13、?h?心?，所以拉力大于重力， 故 CD 错误。 故选：B。 小球做匀速圆周运动，受到重力和拉力两个力作用，两个力的合力提供做匀速圆周运动 的向心力，根据几何关系判断拉力和重力的关系 解决本题的关键知道向心力是做圆周运动所需要的力，靠其它力来提供，难度不大，属 于基础题 3.【答案】B 【解析】【分析】 向心力是根据效果命名的力， 只能由其它力的合力或者分力来充当， 不是真实存在的力， 不能说物体受到向心力。 本题学生很容易错误的认为物体受到向心力作用，要明确向心力的特点，同时受力分析 时注意分析力先后顺序，即受力分析步骤。 【解答】 物块 A 随圆盘一起做匀速圆周运动，受重力、支持力和指向圆
14、心的静摩擦力，重力和支 持力平衡，靠静摩擦力提供向心力，故 B 正确，ACD 错误。 故选 B。 4.【答案】B 【解析】【分析】 A、B 两物体一起随圆盘做圆周，角速度相等，结合向心力公式得出 A、B 两物体的向 心力大小之比 解决本题的关键知道共轴转动， 角速度相等，掌握向心力公式，并能灵活运用， 基础题 【解答】 A、B 两物体的角速度相等，根据?心? ?2知，质量相等，半径之比为 3：2，则向心 力之比为 3：2，故 B 正确，A、C、D 错误 故选：B 第 6页，共 11页 5.【答案】C 【解析】【分析】 小球做匀速圆周运动，靠重力和拉力的合力提供向心力，根据竖直方向上受力平衡求出
15、 拉力的大小，结合平行四边形定则求出向心力的大小 解决本题的关键知道小球做圆周运动向心力的来源，注意向心力不是物体所受的力，受 力分析不能说物体受到向心力作用 【解答】 AB、小球受重力和拉力两个力作用，靠两个力的合力提供向心力，根据平行四边形定 则知，向心力的大小?心? ?t?心?，故 AB 错误。 CD、根据小球在竖直方向上平衡得：?h? ? ?t，解得拉力为：? ? ?t cos?，故 C 正确， D 错误。 故选：C。 6.【答案】A 【解析】【分析】 物体随盘一起做匀速圆周运动，做圆周运动的物体需要向心力，这个向心力是由静摩擦 力提供，物体还受重力和竖直向上的支持力 注意做圆周运动的
16、物体所需的向心力是由物体的合力、或某一分力提供，不能把向心力 当成一种新的力 【解答】 A、由于物体随盘一起做匀速圆周运动，做圆周运动的物体需要向心力，这个向心力是 由静摩擦力提供，物体并不受向心力，物体还受重力和竖直向上的支持力，故 A 错误。 B、因为物体做圆周运动的圆心在 O 点，是由摩擦力的方向始终指向圆心充当向心力， 方向时刻在变化，故 B 正确。 C、重力和支持力是一对平衡力，故 C 正确。 D、摩擦力是使物体做匀速圆周运动的向心力，故 D 正确。 本题选错误的，故选：A。 7.【答案】B 【解析】解：摩擦力提供合外力，当达到最大静摩擦时，角速度最大，结合牛顿第二定 律可知，?t
17、? ?2?，解得圆盘转动的最大角速度为：? ? ?t ? ，故 B 正确，ACD 错误。 故选：B。 依据最大静摩擦力提供向心力，从而判定滑动时的最大角速度。 本题考查牛顿第二定律的应用，掌握向心力表达式，注意最大静摩擦力提供向心力时， 角速度最大是解题的关键。 8.【答案】D 【解析】【分析】 根据拉力提供向心力，通过牛顿第二定律求出初末动能，再根据动能定理求出物体克服 外力做的功。 解决本题的关键知道向心力的来源，运用牛顿第二定律和动能定理联合求解。 【解答】 根据牛顿第二定律得，? ? ? ?1 2 ?，解得?1 ? 1 2?1 2 ? 1 2 ? 第 7页，共 11页 ? 4 ? ?
18、?2 2 2?，解得?2 ? 1 2 ?2 2 ? 1 4 ? 根据动能定理得，? ? ?2 ?1? 1 4 ?.则克服外力做功为1 4 ?，故 D 正确，ABC 错 误。 故选 D。 9.【答案】C 【解析】 解： A、 三物都未滑动时， 角速度相同， 根据向心加速度公式 ? ? ?2?， 知 ? ? ?， 故 C 的向心加速度最大。故 A 错误； B、 三个物体的角速度相同， 则根据牛顿第二定律可知物体受到的静摩擦力为 ? ? ?2?， 即? 2?2?，? ?2?，? ?22? ? 2? 2?.所以物体 B 受到的摩擦力最小。 故 B 错误； C、三个物体受到的最大静摩擦力分别为：? 2?
19、t，? ?t，? ?t.可 见转台转速加快时，角速度?增大，三个受到的静摩擦力都增大，三个物体中，物体 C 的静摩擦力先达到最大值，最先滑动起来。故 D 错误，C 正确； 故选：C。 A、B、C 三个物体放在匀速转动的水平转台上，随转台做匀速圆周运动，由静摩擦力提 供向心力，根据牛顿第二定律分析物体受到的静摩擦力大小。当物体所受的静摩擦力达 到最大值时开始滑动。根据产生离心运动的条件分析哪个物体先滑动。 本题关键要抓住静摩擦力提供向心力， 比较静摩擦力和向心加速度时要抓住三个物体的 角速度相等进行。 10.【答案】C 【解析】解：A、对摆球进行受力分析，受重力 mg 和绳子的拉力 T 作用，故
20、 A 错误。 BC、在水平方向上，合力提供向心力，有：?心? ?t ? ?心? ? ?2? ? ? 4?2 ?2 ? 有几何关系可知：? ? ?h?心? 联立解得：? ? t ?h?，? ? 2? ?h? t ，故 B 错误，C 正确； D、根据? ? t ?h?知?不变，?不变，故 D 错误； 故选：C。 根据力的合成与分解，列式得出向心力，结合用角速度表示的向心力公式即可求得角速 度 该题是一个圆锥摆模型，对于圆周摆，在竖直方向上受力平衡，在水平方向上的合力提 供向心力，结合向心力公式求解。 11.【答案】2?hh24N 【解析】解：物体做匀速圆周运动，角速度 ? ? ? ?，代入数据解得
21、? ? 2?hh。 向心力 ? ? ? ?2 ? ，代入数据解得 ? ? 24?。 故答案为：2?hh；24N。 物体做匀速圆周运动，根据? ? ? ?求解角速度，根据 ? ? ? ?2 ? 求解向心力。 第 8页，共 11页 本题主要考查了匀速圆周运动向心力公式、 角速度和线速度关系的直接应用， 难度不大， 属于基础题。 12.【答案】控制变量法? ?2 【解析】解：探究向心力大小 F 与半径 r、角速度?、质量 m 的关系时，必须采用的研 究方法是控制变量法。 向心力大小 F 与角速度?的关系式为 ? ? ?2?，可作 ? ?2图象，该图象是过原点的 直线，能直观探究向心力大小 F 与角速
22、度?的关系。 故答案为：控制变量法，? ?2。 该实验采用控制变量法，向心力大小 F 与角速度?的关系式为 ? ? ?2?，可作 ? ?2 图象能直观探究向心力大小 F 与角速度?的关系。 本实验采用控制变量法，即要研究一个量与另外一个量的关系，需要控制其它量不变。 13.【答案】 ?t ? t ? 【解析】解：要使 A 不下落，则小物块在竖直方向上受力平衡，有：? ? ?t。 当摩擦力正好等于最大静摩擦力时，圆筒转动的角速度?取最小值，筒壁对物体的支持 力提供向心力， 根据向心力公式得：? ? ?2? 而 ? ? ? 解得：圆筒对 a 物块的支持力至少为：? ? ?t ? ，圆筒转动的角速度
23、最小值为：? ? t ? 故答案为： ?t ? ， t ?。 要使 A 不下落， 筒壁对物体的静摩擦力与重力相平衡， 筒壁对物体的支持力提供向心力， 要使 A 刚不下落，静摩擦力达到最大，根据向心力公式即可求出角速度的最小值。 物体在圆筒内壁做匀速圆周运动，向心力是由筒壁对物体的支持力提供的。找向心力受 力分析是关键。 14.【答案】摩擦力 2 2 ? 【解析】解：汽车在水平路面上转弯做圆周运动，汽车转弯时受重力、支持力和摩擦力 作用，因为是水平面，所以汽车做圆周运动的向心力由路面给汽车的静摩擦力提供， 设最大静摩擦力为 f，则有： ? ? ? ?2 ? ?t 当半径为1 2 ? 时，则有：
24、? ? ? ?h2 1 2 ? ?t 由tt解得： ?h ? 2 2 ? 故答案为：摩擦力， 2 2 ?。 汽车在水平路面上转弯做圆周运动，汽车转弯时受重力、支持力和摩擦力作用，因为是 水平面，所以汽车做圆周运动的向心力由路面给汽车的摩擦力提供，当最大静摩擦力， 第 9页，共 11页 由 ? ? ? ?2 ? 即可求解。 解决本题的关键是分析向心力是由哪些力提供的。通常这样找向心力：沿半径方向的所 有力的合力提供该物体做圆周运动的向心力。 15.【答案】1.22? 1 ? 【解析】解：根据?心? ? ?2 ?得物体的向心力为：?心 ? 1.2? 根据线速度与角速度的关系 ? ? ?可知，物体运
25、动的角速度为：? ? ? ? ? 2?hh 根据 ? ? 2? ? 知周期为：? ? ?h 根据 心 ? ? 2?知转速为：心 ? 1 ?hh 故答案为：1.2，2，?，1 ? 根据向心力的表达式求向心力；根据线速度与角速度的关系，由线速度和半径求角速度 的大小；根据 ? ? 2? ? 求得周期，根据 心 ? ? 2?求得转速。 掌握线速度、角速度、周期与半径的关系，掌握向心力的表达式是正确解题的关键。 16.【答案】CBB 【解析】解：?1?在研究向心力的大小 F 与质量 m、角速度?和半径 r 之间的关系时，需 先控制某些量不变，研究另外两个物理量的关系，该方法为控制变量法。 故选：C。
26、?2?图中两球的质量相同，转动的半径相同，则研究的是向心力与角速度的关系。 故选：B。 ?3?根据 ?心 ? ?2，两球的向心力之比为 1：9，半径和质量相等，则转动的角速度之 比为 1：3， 因为靠皮带传动，变速轮塔的线速度大小相等， 根据 ? ? ?，知与皮带连接的变速轮塔对应的半径之比为 3：1。 故选：B。 故答案为：?1?；?2?；?3?。 该实验采用控制变量法，图中抓住质量不变、半径不变，研究向心力与角速度的关系， 根据向心力之比求出两球转动的角速度之比，结合 ? ? ?，根据线速度大小相等求出 与皮带连接的变速轮塔对应的半径之比。 本实验采用控制变量法，即要研究一个量与另外一个量
27、的关系，需要控制其它量不变。 知道靠皮带传动，变速轮塔的线速度大小相等。 17.【答案】?1?； ?2?； ?3?； ?4?半径 R 比较难准确测量小球是否做圆周运动等 第 10页，共 11页 【解析】【分析】 该题主要考查“用圆锥摆验证向心力公式”的实验相关知识，熟知实验原理、实验操作 方法和步骤、实验注意事项是解决本题的关键。本题通过实验数据来粗略验证向心力表 示式， 培养学生善于分析问题与解决问题的能力， 同时运用力的合成寻找向心力的来源。 周期等于做圆周运动一圈的时间，结合转过的圈数和时间求出周期。根据周期，结合向 心力公式求出向心力的大小。对小球受力分析，结合平行四边形定则求出合力的
28、大小。 【解答】 ?1?小钢球运动 n 圈的时间 t，则钢球做匀速圆周运动的周期 ? ?； ?2?根据向心力公式得，小钢球所需的向心力?向? ? 2? ? 2? ? ； ?3?小钢球的受力如图所示， 则合力； ?4?可能会影响实验成功的因素：半径 R 比较难准确测量小球是否做圆周运动等 故答案为：?1?；?2?；?3?；?4?半径 R 比较难准确测量小 球是否做圆周运动等 18.【答案】解：?1?当绳子拉力达到最大时，在竖直方向上有：?h? ? ?t， 代入数据解得：? ? 37? 根据牛顿第二定律得：?t?心? ? ?h?心? ? ?2， 代入数据解得：? ? 5?hh； ?2?小球转动的线
29、速度为：?0? ?h?心37? ? 5 ? 0.5 ? 0.6?hh ? 1.5?hh， 落地时竖直位移为：? ? ?h? ? 1 2t 2， 水平位移为：? ? ?0， 小球落地点与悬点的水平距离为：? ?2sin2? ? ?2， 代入数据解得：? ? 0.6? 答：?1?当小球的角速度为 5?hh 时，细线将断裂； ?2?线断裂后小球落地点与悬点的水平距离为 0.6? 【解析】?1?根据绳子的最大承受拉力，结合竖直方向上平衡求出绳子与竖直方向的夹 角，结合合力提供向心力求出小球的角速度大小 ?2?根据线速度与角速度的关系求出小球做圆周运动的线速度大小，根据平抛运动的高 度求出绳断裂后小球平
30、抛运动的时间，结合初速度和时间求出平抛运动的水平位移，根 据几何关系求出线断裂后小球落地点与悬点的水平距离 本题考查了平抛运动和圆周运动的综合运用， 知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的 运动规律以及圆周运动向心力的来源是解决本题的关键 19.【答案】解：?1?小球在水平面内做匀速圆周运动： 第 11页，共 11页 解得：? ? 3 2 2?hh。 ?2?小球在竖直方向上静止：?h37? ?t ? 0 解得：? ? 25 4 ?； 答：?1?小球的线速度 ? ? 3 2 2?hh；?2?摆线的拉力 ? ? 25 4 ?。 【解析】小球在水平面内做匀速圆周运动，靠重力和拉力的合力提供向心力，抓住
31、小球 在竖直方向上合力为零求出摆线的拉力，根据合力提供向心力，求出小球的线速度。 解决本题的关键是知道小球做圆周运动向心力的来源，结合牛顿第二定律进行求解。 20.【答案】解：?1?根据? ? ? ?，小球的角速度大小为：? ? ? ? ? 1.0 0.25 ? 4.0?hh ?2?细线对小球的拉力提供向心力，根据牛顿第二定律得： ? ? ?2 ? ? 0.40 ? 102 0.25 ? 1.6? ?3?细线对小球的拉力提供向心力，始终与小球运动的方向垂直，所以细线的拉力做的 功为 0。 答：?1?小球的角速度大小是 4.0?hh； ?2?细线对小球的拉力大小是 1.6?； ?3?细线对小球的拉力做功为 0。 【解析】?1?根据? ? ? ?求解角速度； ?2?细线对小球的拉力提供小球做匀速圆周运动的向心力，根据向心力公式求解； ?3?细线对小球的拉力不做功。 本题主要考查了向心力公式、线速度和角速度之间的关系，知道小球通过细线绕圆心 O 在光滑水平面上做匀速圆周运动时，由细线对小球的拉力提供向心力，难度不大，属于 基础题。
