1、圆周运动的临界问题圆周运动的临界问题 1 (多选)乘坐游乐园的过山车时， 质量为m的人随车在竖直平面内沿圆周轨道运动， 下列说法正确的是() A车在最高点时人处于倒坐状态，全靠保险带拉住，若没有保险带，人一定会掉下去 B人在最高点时对座位仍可能产生压力，但压力一定小于mg C人在最低点时处于超重状态 D人在最低点时对座位的压力大于mg 2. (多选)如图所示，长为l的轻杆，一端固定一个小球，另一端固定在光滑的水平轴上，使小球在竖直平面 内做圆周运动，小球过最高点的速度为v，下列叙述中正确的是() Av的值可以小于gl B当v由零逐渐增大时，小球在最高点所需向心力也逐渐增大 C当v由gl值逐渐增
2、大时，杆对小球的弹力逐渐增大 D当v由gl值逐渐减小时，杆对小球的弹力逐渐减小 3如图所示，OO为竖直转动轴，MN为固定在OO上的水平光滑杆，有两个质量相同的有孔金属球甲、乙套 在水平杆上，AC、BC为抗拉能力相同的两根细线，A、B端分别连接甲、乙两球，C端固定在转动轴OO上，当线 拉直时，甲、乙两球到转动轴距离之比为 21，当转动角速度逐渐增大时() AAC线先断BBC线先断 C两线同时断D不能确定哪段线先断 4如图所示，质量为m的滑块与轨道间的动摩擦因数为，在滑块从A滑到B的过程中，受到的摩擦力的最 大值为Ff，则() AFfmgBFfmgD无法确定Ff的值 5(多选)如图所示，小物块放于
3、半径为R的半球的顶端，若给小物块一水平的初速度v时小物块对半球刚好 无压力，则下列说法正确的是() A小物块立即离开球面做平抛运动 B小物块落地时水平位移为2R C小物块沿球面运动 D小物块落地时速度的方向与地面成 45角 6(多选)质量为m的小球由轻绳a和b分别系于一轻质木架上的A点和C点。如图所示，当轻杆绕轴BC以角 速度匀速转动时，小球在水平面内做匀速圆周运动，绳a在竖直方向，绳b在水平方向。当小球运动到图示位置 时，绳b被烧断的同时木架停止转动，则() A绳a对小球拉力不变 B绳a对小球拉力增大 C小球可能前后摆动 D小球不可能在竖直平面内做完整的圆周运动 7. 在光滑水平面上相距 2
4、0 cm 的两点钉上 A、B 两个钉子，一根长 1 m 的细绳一端系小球，另一端拴在 A 钉上， 如图所示。已知小球质量为 0.4 kg，某时刻小球开始从图示位置以 2 m/s 的速度做水平匀速圆周运动，若绳所能承 受的最大拉力为 3.2 N，则从开始运动到绳被拉断历时为() A2.4 sB1.4 sC1.2 sD0.9 s 8如图所示，一光滑的半径为R的半圆形轨道固定在水平面上，AB为半圆形轨道的竖直直径，一个质量为m 的小球以某一速度冲上轨道，当小球将要从轨道口飞出时，对轨道的压力恰好为零，则小球落地点C距A处多远？ 9如图所示，小球 A 质量为m，固定在轻细直杆L的一端，并随杆一起绕杆的
5、另一端O点在竖直平面内做圆周 运动。如果小球经过最高点时，杆对球的拉力大小等于球的重力。重力加速度为g，求： (1)小球在最高点的速度大小； (2)当小球经过最低点时速度为 6gL，求杆对球作用力大小和向心加速度大小。 10如图所示，在光滑水平面上有质量为m1、m2的两个小球 1、2 用轻弹簧连接在一起，再用长为L1的细线一 端拴住球 1，一端拴在O点上，两球都以相同的角速度绕O点做匀速圆周运动，保证两球与O点三者始终在同一 直线上，若两球之间的距离为L2，试求细线的拉力以及将细线烧断的瞬间两球的加速度。 11如图所示，两绳AC、BC系着一个质量为m0.1 kg 的小球，AC绳长l2 m，两绳
6、都拉直时与竖直轴夹角 分别为 30与 45。问球的角速度满足什么条件时，两绳始终张紧？(g取 10 m/s 2) 12. 如图所示，水平转盘可绕竖直中心轴转动，盘上放着质量均为 1 kg 的 A、B 两个物块，物块之间用长为 1 m 的细线相连，细线刚好伸直且通过转轴中心O，A 物块与O点的距离为 0.4 m，物块可视为质点。A、B 与转盘间的 动摩擦因数均为 0.1，且认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取 10 m/s 2。 (1)当转盘至少以多大的角速度匀速转动时，细线上出现拉力？ (2)当转盘以11 rad/s 的角速度匀速转动时，A、B 受到的摩擦力分别是多大？ (3)当转盘至少以多大
7、的角速度匀速转动时，A、B 两个物块均会在转盘上滑动？ 答案 1 (多选)乘坐游乐园的过山车时， 质量为m的人随车在竖直平面内沿圆周轨道运动， 下列说法正确的是() A车在最高点时人处于倒坐状态，全靠保险带拉住，若没有保险带，人一定会掉下去 B人在最高点时对座位仍可能产生压力，但压力一定小于mg C人在最低点时处于超重状态 D人在最低点时对座位的压力大于mg 答案CD 解析由圆周运动的临界条件知：当人在最高点vgR时，人对座位和保险带都无作用力；当vgR时，人 对座位有压力，当v 2gR时，压力大于mg，故 A、B 错误。人在最低点时有：FNmgmv 2 R ，FNmg，人处于超重 状态，故
8、C、D 正确。 2. (多选)如图所示，长为l的轻杆，一端固定一个小球，另一端固定在光滑的水平轴上，使小球在竖直平面 内做圆周运动，小球过最高点的速度为v，下列叙述中正确的是() Av的值可以小于gl B当v由零逐渐增大时，小球在最高点所需向心力也逐渐增大 C当v由gl值逐渐增大时，杆对小球的弹力逐渐增大 D当v由gl值逐渐减小时，杆对小球的弹力逐渐减小 答案ABC 解析细杆拉着小球在竖直平面内做圆周运动，在最高点的最小速度为零，故 A 正确。根据F向m v 2 l 知，速度 增大，向心力增大，故 B 正确。当vgl时，杆的作用力为零，当vgl时，杆的作用力表现为拉力，速度增大， 拉力增大，故
9、 C 正确。当v CB ，故 FACFBC，所以AC线先断，A 正确。 4如图所示，质量为m的滑块与轨道间的动摩擦因数为，在滑块从A滑到B的过程中，受到的摩擦力的最 大值为Ff，则() AFfmgBFfmgD无法确定Ff的值 答案C 解析设滑块滑到圆弧轨道最低点时速度为v，由FNmgmv 2 R 可知，FNmg，故一定有Ffmg，C 正确。 5(多选)如图所示，小物块放于半径为R的半球的顶端，若给小物块一水平的初速度v时小物块对半球刚好 无压力，则下列说法正确的是() A小物块立即离开球面做平抛运动 B小物块落地时水平位移为2R C小物块沿球面运动 D小物块落地时速度的方向与地面成 45角 答
10、案AB 解析小物块在最高点时对半球刚好无压力，表明从最高点开始小物块离开球面做平抛运动，A 正确，C 错误； 由mgm v 2 R 知，小物块在最高点的速度大小vgR，又由于R1 2gt 2，v ygt，xvt，故x 2R，B 正确；设小物 块落地时速度的方向与地面的夹角为，tanv y v 2，45，D 错误。 6(多选)质量为m的小球由轻绳a和b分别系于一轻质木架上的A点和C点。如图所示，当轻杆绕轴BC以角 速度匀速转动时，小球在水平面内做匀速圆周运动，绳a在竖直方向，绳b在水平方向。当小球运动到图示位置 时，绳b被烧断的同时木架停止转动，则() A绳a对小球拉力不变 B绳a对小球拉力增大
11、 C小球可能前后摆动 D小球不可能在竖直平面内做完整的圆周运动 答案BC 解析绳b烧断前，小球竖直方向的合力为零，即Famg，烧断b后，小球在竖直面内做圆周运动，且Fa mgmv 2 l ，所以FaFa，A 错误，B 正确；当足够小时，小球不能摆过AB所在高度，C 正确；当足够大时，小 球在竖直面内能通过AB上方的最高点而做完整的圆周运动，D 错误。 7. 在光滑水平面上相距 20 cm 的两点钉上 A、B 两个钉子，一根长 1 m 的细绳一端系小球，另一端拴在 A 钉上， 如图所示。已知小球质量为 0.4 kg，某时刻小球开始从图示位置以 2 m/s 的速度做水平匀速圆周运动，若绳所能承 受
12、的最大拉力为 3.2 N，则从开始运动到绳被拉断历时为() A2.4 sB1.4 sC1.2 sD0.9 s 答案C 解析当绳子拉力为 3.2 N 时，由Fmv 2 r ，可得rmv 2 F 0.5 m。小球每转半个圆周，其半径就减小 0.2 m。由 分析知， 小球分别以半径为 1 m、 0.8 m 和 0.6 m 各转过半个圆周后绳子就被拉断了， 所以时间为tr 1 v r 2 v r 3 v 1.2 s，故 C 正确。 8如图所示，一光滑的半径为R的半圆形轨道固定在水平面上，AB为半圆形轨道的竖直直径，一个质量为m 的小球以某一速度冲上轨道，当小球将要从轨道口飞出时，对轨道的压力恰好为零，
13、则小球落地点C距A处多远？ 答案2R 解析小球在B点飞出时，对轨道压力为零， 由mgmv 2 B R ，得vBgR， 小球从B点飞出做平抛运动，t 2h g 4R g ， 水平方向的位移大小即落地点C到A的距离 xvBtgR 4R g 2R。 9如图所示，小球 A 质量为m，固定在轻细直杆L的一端，并随杆一起绕杆的另一端O点在竖直平面内做圆周 运动。如果小球经过最高点时，杆对球的拉力大小等于球的重力。重力加速度为g，求： (1)小球在最高点的速度大小； (2)当小球经过最低点时速度为 6gL，求杆对球作用力大小和向心加速度大小。 答案(1) 2gL(2)7mg6g 解析(1)小球在最高点时，受
14、重力mg和杆对它向下的拉力F1，合力提供向心力，由牛顿第二定律得mgF1 mv 2 1 L 依题意F1mg 联立解得v1 2gL。 (2)小球在最低点时，受重力mg和杆对它向上的拉力F2，合力提供向心力，由牛顿第二定律得F2mgmv 2 2 L 解得F2mgmv 2 2 L 将v2 6gL代入解得F27mg 球的向心加速度anv 2 2 L 6g。 10如图所示，在光滑水平面上有质量为m1、m2的两个小球 1、2 用轻弹簧连接在一起，再用长为L1的细线一 端拴住球 1，一端拴在O点上，两球都以相同的角速度绕O点做匀速圆周运动，保证两球与O点三者始终在同一 直线上，若两球之间的距离为L2，试求细
15、线的拉力以及将细线烧断的瞬间两球的加速度。 答案见解析 解析以球 2 为研究对象，球 2 绕O点做匀速圆周运动所需的向心力由弹簧的弹力提供，设弹力为F，则有F m2(L1L2) 2；以球 1 为研究对象，球 1 绕 O点做匀速圆周运动所需的向心力由细线的拉力和弹簧弹力的合力提 供，设细线拉力为FT，则有FTFm1L1 2。由以上两式可解得：F Tm1L1 2m 2(L1L2) 2。当细线烧断瞬间，细 线的拉力FT0，而弹簧的弹力仍为Fm2(L1L2) 2，故球 2 的加速度 a2F m2(L 1L2) 2，方向水平指向 O点。球 1 的加速度a1F m1 m 2 m1(L 1L2) 2，负号表
16、示 a1的方向水平背离O点，与a2的方向相反。 11如图所示，两绳AC、BC系着一个质量为m0.1 kg 的小球，AC绳长l2 m，两绳都拉直时与竖直轴夹角 分别为 30与 45。问球的角速度满足什么条件时，两绳始终张紧？(g取 10 m/s 2) 答案2.40 rad/s3.16 rad/s 解析当BC恰好拉直，但没有拉力存在时，有 FT1cos30mg FT1sin30mlsin30 2 1 解得12.40 rad/s 当AC恰好拉直，但没有拉力存在时，有 FT2cos45mg FT2sin45mlsin30 2 2 解得23.16 rad/s 所以要使两绳始终张紧，必须满足的条件是 24
17、0 rad/s3.16 rad/s。 12. 如图所示，水平转盘可绕竖直中心轴转动，盘上放着质量均为 1 kg 的 A、B 两个物块，物块之间用长为 1 m 的细线相连，细线刚好伸直且通过转轴中心O，A 物块与O点的距离为 0.4 m，物块可视为质点。A、B 与转盘间的 动摩擦因数均为 0.1，且认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取 10 m/s 2。 (1)当转盘至少以多大的角速度匀速转动时，细线上出现拉力？ (2)当转盘以11 rad/s 的角速度匀速转动时，A、B 受到的摩擦力分别是多大？ (3)当转盘至少以多大的角速度匀速转动时，A、B 两个物块均会在转盘上滑动？ 答案(1) 5 3 rad/s(2)0.4 N0.6 N (3) 10 rad/s 解析(1)对 B 物块，当 B 所受摩擦力恰好达到最大静摩擦力时，细线上刚好出现拉力，有：mgm 2 0r2 0 g r2 5 3 rad/s。 (2)10，可以知道 A、B 所受摩擦力均未达到最大静摩擦力，则：fAm 2 1r10.4 N，fBm 2 1r20.6 N。 (3)设当 A、B 所受摩擦力均达到最大静摩擦力时，细线拉力为T， 对 A 物块：Tmgm 2 2r1 对 B 物块：Tmgm 2 2r2 联立计算得出： 2 2g r2r1 20.110 0.60.4 10 rad/s。
